Chuyên đề 20+ một số bài toán hàm ẩn liên quan đến logarit

Dựa vào đồ thị đã cho, ta kết luận có 3 điểm cực trị... Do đó có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu... Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.. Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 3 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x 0, x 1; 4 và f  4 0

Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số

Câu 4 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hàm số y f x( ) như

  C 1; 2 D 0;  

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có bảng

biến thiên như sau :

Bất phương trình f x e x2 m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f  1 e B m f 0 1 C m f 0 1 D m f 1 e

Câu 6 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 2020 ;1 của phương trình flnx  4 là

https://www.nbv.edu.vn/ 3

Câu 8 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số ( )f x 2020x2020x Tìm giá

trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình    3 

Câu 9 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x

có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x mlnx đúng với mọi x 1;3 khi và chỉ khi

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

bên dưới Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( )

2021f x 2020f x

A 2 B 5 C 3 D 4

Câu 13 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình

vẽ bên Bất phương trình f  ex m3ex2019 có nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi

f

m 

 e.3e 2019

f

m 



Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình 9f x 9mm.3f x 3f x 2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt

Câu 15 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f x ( ) có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình

Câu 16 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu 19 [DS12.C2.1.D01.d] (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m và m   2021; 2021 để phương trình

2

2 1 2

1

A 2022 B 2020 C 2019 D 2021

Câu 20 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  là hàm số chẵn và xác định

trên  , sao cho f 0 0 và phương trình 5x 5 x  

f x



  có đúng 5 nghiệm phân biệt Khi đó

số nghiệm của phương trình 2

f x     x Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có đúng 10

số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f mx 1 f2x20210?

A 2018 B 19 C 18 D 2019

Câu 22 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biên thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

https://www.nbv.edu.vn/ 7

Câu 24 (THPT Yên Định 2 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x  có nhận giá trị dương và có

đạo hàm cấp một không âm trên 0; đồng thời thoả mãn:

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo

hàm trên R Hàm số y f x'( ) có bảng xét dấu như bảng bên cạnh

Bất phương trình f x( )ecosxm có nghiệm 0;

Câu 27 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và hàm số y f x có bảng

biến thiên như sau:

Điều kiện cần và đủ để 3f x m 4f x m5f x 25 ,m   x  1; 2 là

∞ +

+ ∞

∞

4

∞ +

A f  2  m 1 f 1 B f  1 m 1 f 2

C f  1 m 1 f 2 D f  2 m 1 f  1

Câu 28 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi trong khoảng 0; 2020 phương trình  cos 2   

2020 x tan

f  f x có bao nhiêu nghiệm?

A 321 B 643 C 642 D 322

Câu 29 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến

thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp haif x 0,   x

A 0P 3 B 7 3e P 0    C P  3 D P   7 3e

Câu 2 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f (x1)

như hình vẽ

Khi đó hàm số ye f x 2x đạt cực đại tại điểm x Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 0

A x  0  1;0 B x   0  4; 2 C x 0 0;1 D x   0  2; 1

Lời giải Chọn B

Câu 3 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x 0, x 1; 4 và f  4 0

Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Vậy có 2019 8 1  2012 giá trị m thỏa mãn bài ra

Câu 4 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hàm số y f x( ) như

  C 1; 2 D 0;  

Lời giải Chọn A

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có bảng

biến thiên như sau :

Bất phương trình   x2

f x e m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f  1 e B m f 0 1 C m f 0 1 D m f 1 e

Lời giải Chọn B

  x2 ,  1;1   x2 ,  1;1

f x e m   x  f x e m   x

Xét     x2

g x  f x e trên 1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y f x  trên 1;1

Câu 6 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 2020 ;1 của phương trình flnx  4 là

A 2020 B 2021 C 4 D 3

Lời giải Chọn D

Đặt tln ,x x0,1  t  ; 0 và một nghiệm t thì cho một nghiệm x

Phương trình tương đương  

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn 2020;1

Câu 7 (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  thỏa mãn

Vì x x22020x x 0x x220200,  x

2020

2020f x  x x 2020 f x log x x 2020

Ta có  

2 2

log 2020 2

Vậy có tất cả 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f x( )2020x2020x Tìm giá

trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình    3 

Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; 4thì: 0m68

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình    3 

f xm  f x  có nghiệm x 1;16là: m 67

Câu 9 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x

có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x mlnx đúng với mọi x 1;3 khi và chỉ khi

A m f  3 ln 3 B m f 1 C m f  1 D m f 3 ln 3

Lời giải Chọn C

 Ta có: f x lnxm

 Xét hàm số g x  f x lnx

x với mọi x 1;3 Do đó g x '  0 với mọi x 1;3

 Khi đó mg x  với mọi x 1;3 tương đương với mg 1  f 1 ln1 f 1

Câu 10 (Nam Định - 2021) Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên  và f x có bảng xét dấu như

Suy ra phương trình g x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số g x  có 3 điểm cực trị trong

đó có 2 điểm cực trị có hoành độ dương Vì vậy hàm số    x2 x 2

2 3

1

t t

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

bên dưới Số điểm cực trị của hàm số y 2021f x( )2020f x( ) là

Lời giải Chọn C

Do đó các điểm cực trị của hàm số cần tính là số điểm cực trị của hàm số y f x 

Dựa vào đồ thị đã cho, ta kết luận có 3 điểm cực trị

Câu 13 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình

vẽ bên Bất phương trình f  ex m3ex2019 có nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi

f

m 

 e.3e 2019

Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình 9f x 9mm.3f x 3f x 2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn A

1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8

m m

Câu 15 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f x ( ) có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta được m   1thì phương trình t22tmcó nghiệm trên khoảng

(  ; 2) Do đó có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

https://www.nbv.edu.vn/ 13

Câu 16 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  2   2     1

8f x  3.4f x   m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x   1; 0?

Lời giải Chọn D

Đặt t2f x 2 Với  1; 0   0; 2 1;1

4

x   f x    t  

 

2 4

12

2

2 1

2

1

3257

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

Câu 17 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số   3

min x x 5m 2 2 5m m log 10

Do m là số nguyên thuộc đoạn 6;6nên m        6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1

Vậy có 8 giá trị nguyên của m cần tìm

 Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy   1, 0;

Câu 19 [DS12.C2.1.D01.d] (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m và m   2021; 2021 để phương trình

Điều kiện bổ sung: x  1 0 x 1

Xét hàm số g t logt t trên 0;  , khi đó:   1 1 0, 0; 

Kết hợp với đề bài: m  và m   2021; 2021, ta được 2021 giá trị của m thỏa yêu cầu đề

bài

Câu 20 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  là hàm số chẵn và xác định

trên  , sao cho f 0 0 và phương trình 5x5x  f x  có đúng 5 nghiệm phân biệt Khi đó

số nghiệm của phương trình 2

f t

f t x

Khi đó từ phương trình 5x5x  f x , thay x bởi x ta được f x f x 5x 5 x

Vì phương trình 5x5x  f x  có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình f x 5x5x

cũng có đúng 5 nghiệm phân biệt

  cũng có 5 nghiệm phân biệt t t6, ,7 ,t10 (*)

Giả sử phương trình 5x5x  f x  và 5x5x  f x  có nghiệm chung xx0

0

2 5x 5x 05x 5x  x 0Lấy    1  2 ta được 2f x 0 0 f x 0 0

Suy ra x  là nghiệm của phương trình 0 0 f x   0 hay f 0 0 (mâu thuẫn với giả thiết) Suy ra hai phương trình f t 5t5t và f t 5t5t không có nghiệm chung (**)

  có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 21 [DS12.C2.1.D01.c] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số

  ex e x 2020

   Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có đúng 10

số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f mx 1 f2x20210?

https://www.nbv.edu.vn/ 17

A 2018 B 19 C 18 D 2019

Lời giải Chọn C

Ta có: f xexex2020x f x ,  x Hàm số f x  là hàm số lẻ

Lại có:   ex e x 2020 0,

f x        x Hàm số f x  đồng biến trên  Khi đó: f mx 1f 2x20210 f mx 1 f 2021 2 x

mx 1 2021 2 xm2x2020 2020

2

x m



 (do m 0) Yêu cầu bài toán10 2020 11

Do m nguyên dương nên m 182;183; ;199

Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biên thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 (THPT Yên Định 2 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị f ' x

như hình vẽ bên

Bất phương trình log5f x m2 f x 4m đúng với mọi x   1; 4 khi và chỉ khi

A m 3 f  4 B m 3 f  1 C m 4 f 1 D m 4 f 1

Lời giải Chọn A

Câu 24 (THPT Yên Định 2 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x  có nhận giá trị dương và có

đạo hàm cấp một không âm trên 0; đồng thời thoả mãn:

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có BBT vủa hàm số f x  trên 1; 4 như sau:

Vậy, hàm số 3f x  có BBT như sau:

 Vậy, m 3 f x ,  x  1; 4m 3 f 4

Do đó bất phương trình log5f x m2 f x  4 m đúng với mọi x   1; 4 khi và chỉ khi m 3 f  4

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo

hàm trên R Hàm số y f x'( ) có bảng xét dấu như bảng bên cạnh

Bất phương trình f x( )ecosxm có nghiệm 0;

Câu 27 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và hàm số y f x có bảng

biến thiên như sau:

Suy ra phương trình y g t 3 ln 3t 4 ln 4t 50 có không quá một nghiệm trên 

Do đó phương trình g t 3t 4t 5t20 có không quá hai nghiệm trên 

Lập bảng xét dấu của biểu thức g t 3t 4t 5t2 trên tập  ta suy ra

+ ∞

∞

4

∞ +

Yêu cầu bài toán 0 f x m1,  x  1; 2 f x m 1 f x ,  x  1; 2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy

  0,  1; 2   0 ,  1; 2

f x    x  f x    x ; ( f x 0x0)

Từ đó f x m 1 f x ,  x  1; 2 f 2 m 1 f 1

Câu 28 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi trong khoảng 0; 2020 phương trình   cos 2   

2020 x tan

f  f x có bao nhiêu nghiệm?

A 321 B 643 C 642 D 322

Lời giải

Ta thấy đồ thị có chiều hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên  Do đó

Câu 29 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến

thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp haif x 0,   x

A 0P3 B 7 3e P 0    C P  3 D P   7 3e

Lời giải

Do đó  0 3 7 3e.

2

Pg    