Để xây dựng được hàm quá độ trong các chế độ trên ta đi xây dựng mô hình hệ thống chung cho hệ thống rồi thay các thông số của hệ thống trong từng trường hợp riêng vào.. Cho đầu vào là x
Trang 1e
I>
H
bị
Tro
W
chỉ
Từ
Xác đ
Xác đ
của h
Xác đ
> Xác định
Hàm truyền
ị
Ta có h
W
=
ong đó : W
Wg(p) là hàm
ỉnh
ừ sơ đồ suy
α
K
Bà
THIẾ
định hàm tr
định mối li
hệ thống
định các th
Biết:
Thô Thô Các
h hàm tru
n đạt là hàm
hàm truyền
Wm(p) = W
= Km ( 1+
Wq(p) là hàm
m gánh : là
y ra : Wm(p
1
T2
2
+
p
p T
α
ài tập dài m
BÀ
ẾT BỊ Đ
ruyền đạt c iên hệ giữa hông số của
ông số của ông số của thông số k
uyền đạt củ
m mô tả m
n đạt của th
Wq(p) Wg(
p Ti.
1 + Tdp)
m truyền đ
à thành ph
p) =K(1+
(α
p
T1
1
môn Thiết b 1
ÀI TẬP ĐIỀU CH
của thiết bị
a các thông
a thiết bị tr
hệ thống: K Rơle: b khác: K
ủa thiết bị
mối quan h hiết bị có d (p)
) Wg(p) α
đạt của quy hần kí sinh
1 p T
.p T
2
2
+
p
bị ĐCTĐC
DÀI HỈNH T
-
ị
g số của thi rong các ch
Km=2 T b=1
K1=25 T
ị:
hệ giữa đầu dạng như s
α
y luật điều
h trong lòn
+
p T1
1 ).K 1
K1
CN I
TĐCN I
iết bị với c
hế độ P, PI
Ti=72 T mb=0.5
Tc=20c
u vào và đ sau :
chỉnh
ng cấu trúc
p T
K K
p T K K
c r
c r
1
1 / +
I
các thông s
I, PD, PID
Td=15 c=18 α=0.1
ầu ra của t
của máy
p
T c
1 u
số
thiết
điều
Trang 2
Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
2
=K(1+
1
2
2
+
p T
p T
1 )
Kr K Tcp
Kr K
1
1 +
=K[(1+α)T2p+1](1+
p T1
1 )
) 1 2 )(
1 1
(
1
+ + T p p
Kr K
Từ đó suy ra:
¾ Quy luật điều chỉnh:
Wq(p)= K[(1+α)T2p+1](1+
p
T1
1 )
=K[(1+α)T2p+(1+α)
1
2
T
T
+1+
p
T1
1 ]
=K
1
2
1 (1 )
T
T
[1+
p T T
p T T
T
) 1 (
1 )
(1
) (1
2 1
2 1
2 1
α α
α
+ +
+ +
+
+
]
Đặt:
2 1
2 1
) 1
(
) 1
(
T T
T T
α
α
+ +
+ =Td : Hằng số thời gian vi phân
T1+(1+α)T2 =Ti : Hằng số thời gian tích phân
K
1
2
1 (1 ) )
T
T
=Km : Hệ số khuếch đại
Từ đó ta có hàm truyền của quy luật điều chỉnh như sau:
Wq(p)= Km ( 1+
p Ti.
1 + Tdp)
¾ Hàm gánh:
Wg(p)=
) 1 )(
1 (
1
2 1
+ + T p p
K K
T r
Từ đó suy ra:
Ag(w)=
] 1 ) ].[(
1 ) [(
1
2 2 2
1
+
w K K T
r
φg(w)=-[arctg
r
c
K K
w T
1
+ arctg(αT2w)]
Trang 3Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
3
Ö Vùng làm việc bình thường của máy điều chỉnh là:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
+ +
w T w
Kr K
α 2 ) 1 ] ].[(
1 ) 1 [(
1 1
2 2
≤ T2w) arctg(
+ K1Kr
Tcw
II> Xác định mối liên hệ giữa các thông số của thiết bị và các thông số của
hệ thống
¾ Các thông số của hệ thống là: Km, Ti,Td.
¾ Các thông số của thiết bị là: K, T1, T2.
Xác định mối liên hệ giữa các thông số của thiết bị và thông số của
hệ thống:
Ta có:
K
1
2
1 (1 ) )
T
T
=Km
Ti =T1+(1+α)T2
Td =
2 ) 1 ( 1
2 1 ) 1 (
T T
T T
α
α + +
Ti
T
T1 2 ) 1 ( + α
=>TiTd=(1+α)T1T2 Đặt d=
Ti
Td
=> Ta có: Ti=T1+(1+α)T2
dTi2=(1+α)T1T2
Giải hệ phương trình trên với điều kiện T1>T2 ta có:
T1=
2
) 4 1 1
) 1 ( 2
) 4 1 1 ( α +
−
Ti
III> Xác định các thông số của thiết bị trong các chế độ P, PI, PD, PID
Ta có hàm truyền đạt của quy luật điều chỉnh:
Wq(p)= Km ( 1+
p Ti.
1 + Tdp)
¾ Chế độ P:
Cho:
⎩
⎨
⎧
∞
=
=
d
T
⇒
⎩
⎨
⎧
=
∞
= 0
2
1
T
T
hoặc
⎩
⎨
⎧
∞
=
=
2
1 0
T T
Trang 4Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
4
nhưng vì: K
1
2
1 (1 ) )
T
T
T + +α =Km nên T1 ≠ 0
Vì vậy chỉ còn trường hợp
⎩
⎨
⎧
=
∞
= 0
2
1
T T
Ta có: K
1
2
1 (1 ) )
T
T
=Km
2 1
1
) 1
T
T K
α
+ +
=
⇒
Ta cho T1 một giá trị vô cùng lớn để tính giá trị của K
0 ) 1 , 0 1 ( 100000
100000
× + +
×
=
¾ Chế độ PI:
Ở chế độ này thì ta choT d = 0
Theo bài ra ta có: T i = 72
Mà: Ti =T1+(1+α)T2
2 ) 1 ( 1
2 1 ) 1 (
T T
T T
α
α + +
Ti
T
T1 2 ) 1 ( + α
Suy ra:
0
72
2
1
=
=
=
T
T
72 )
1
1
1 = = +
+
=
T T
T K K
α
¾ Chế độ PD:
Ở chê độ này ta có: T i = ∞ và d=0
Theo bài ra ta có: T d = 15
Mà: Ti =T1+(1+α)T2
Td =
2 ) 1 ( 1
2 1 ) 1 (
T T
T T
α
α + +
Ti
T
T1 2 ) 1 ( + α
và: T1=
2
) 4 1 1
T2=
) 1 ( 2
) 4 1 1 ( α +
−
Ti
Suy ra:
15
2
1
=
=
∞
=
=
d
i T T
T T
Cho Ti một giá trị thật lớn VD: Ti=100 000
⇒
15
100000
2
1
=
=
T
T
=
⇒ K 1.9967
Trang 5Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
5
¾ Chế độ PID:
Ta có các thông số như sau:
15 72 2
=
=
=
d i m
T T K
208 0 72
15 =
=
=
⇒
i
d
T
T
d
Từ đó ta tính được các thông số của hệ thống như sau:
41 1
3 19
75 50
2 1
=
=
=
K T T
IV>Xây dựng hàm quá độ trong các chế độ P, PI, PD, PID
Để xây dựng được hàm quá độ trong các chế độ trên ta đi xây dựng mô hình hệ thống chung cho hệ thống rồi thay các thông số của hệ thống trong từng trường hợp riêng vào Cho đầu vào là xung step rồi dùng Scope đo tín hiệu đầu ra ta sẽ có được dạng hàm quá độ trong từng trường hợp
Vì trong thư viện của Simulink không có khâu Rơle 3 vị trí có trễ nên
ta phải ghép hai khâu Rơle 2 vị trí có trễ lại để được khâu Rơle 3 vị trí có trễ
1.Chế độ P:
Các thông số như tính toán ở trên:
2 0
10000
2 1
=
=
=
K T T
Kết quả đo tín hiệu đầu ra:
Trang 6Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
6
2.Chế độ PI:
Với các thông số đã tính toán được ở trên và cách làm tương tự ta có kết quả như sau:
3 Chế độ PD:
Tương tự như các chế độ trên ta có:
Kết quả mô phỏng:
Trang 7Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
7
4 Chế độ PID
Sơ đồ:
Kết quả mô phỏng:
Trang 8Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
8
V> Xây dựng đường biên giới chế độ trượt cho máy PID trong hệ toạ độ
w và A o của tín hiệu vào (e=Aosinwt)
IV Xây dựng đường biên giới chế độ trượt cho máy PID trong hệ toạ độ ω
và A0 của tín hiệu vào ( e = A0sinωt) :
- Chế độ trượt :
Đặc trưng nhất của máy điều chỉnh có khuyếch đại Rơle nó tồn tại khi tần số tínhiệu vào nhỏ , biên độ tín hiệu vào nhỏ hơn giá trị hồi tiếp cực đại
máy điều chỉnh làm việc ở chế độ trượt thì Rơle đóng ngắt liên tục nhiều lần khi cơ cấu chấp hành quay về một hướng(tín hiệu e1thay đổi tăng hoặc giảm điều kiện chế độ trượt là tốc độ hồi tiếp cực đại tín hiệu vào phải lớn hơn tốc độ tín hiệu vào:
Max Max
n
dt
de dt
≥
- Khi K1=∞thì Wg(p) →1 , suy ra máy thực gần với máy lý tưởng⇒
Wm(p) →Wl(p) Khuyếch đại rơle có K rất lớn→phần tử phi tuyến tính
- Cho đầu vào e là một tín hiệu điều hoà hình sin có biên độ A và tần số ω :
e = A.sin(ωt) Do trong thực tế, các đối tượng trong công nghiệp thường mang tính quán tính hay dao động nên chúng có vai trò như một bộ lọc lọc đi các thành phần bậc cao trong tín hiệu Bởi vậy ta chỉ cần xét thành phần bậc
1
Ta có:
Trang 9Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
9
) (
) cos(
) (
)) ( arg(
);
sin(
) (
) ( ) (
) ).
((
) )
1 ( 1 ( )
(
.
).
( )
1 ( 1 ) (
) (
1 )
( 1
) (
1
1 1
)
(
1
1 1
) 1 1
)(
1 1 ( )
(
1 max
1
1 1
1 1
1
2 1 2 2 2 1
2 2 2 1 2 2 2 1 1
1
2 2 1
2 2 1
2 2 1 1
1
2 2 1
2 2 1
2 2 1 1
2 1
2 2 1
2 2 1 1
2 1
2 2 1
2 2 1 2
2 1
1
ω ω
ϕ ω ω
ω
ω ϕ
ϕ ω ω
ω ω
α
ω α ω
α ω
ω ω
α
ω α ω
α ω
ω ω
α
ω α ω
α ω
α
α α
α
α α
α
j W A dt
de
t j
W A dt
de
j W t
j W A e
T T
T
T T T T
T K
j W
j T T T
j T T T T
T K
j
W
j T j
T T
j T T T j
T T K
j
W
p T p T
p T T T p T T K
p
W
p T p T
p T T T p T T K
p T
p T p
T K p
W
=
⇒
+
=
⇒
= +
=
⇒
+
+ + + +
−
=
⇒
+
−
+ + + +
−
=
+
+ +
+ + +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+ +
+ + +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+ +
+ + +
= + +
+
=
- Khi Relay tác động với đầu ra y= c ta có:
c Max n c
n c n
c c
n
T
c dt
dy T
c dt dy
t T
c y
p T
c p
c p T p Y
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
=
1 1
)
Theo điều kiện về giới hạn chế độ trượt ta có:
2 1 2 2 2 1
2 2 2 1 2 2 2 1 1
) ( ) (
) ) ((
) )
1 ( 1 ( ) (
ω ω
α
ω α ω
α ω
ω ω
T T
T
T T T T
T A
K j
W A T
c
+ + + +
−
=
= Vậy, phương trình giới hạn chế độ trượt như sau:
2 2 2 1 2 2 2 1
2 1 2 2 2 1
) ).
((
) )
1 ( 1 (
) ( ) (
.
ω ω
α
T T
T T
K
c A
c
+
=
2 2 1 2 2 2 1
2 1 2 2 2 1
) ).
((
) )
1 ( 1 (
) ( ) (
ω ω
α
T T
T T
K
c A
c
+
=
Trang 10Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
10
- Như vậy ta có điều kiện của chế độ trượt là A<Agh với Agh được tính như trên Để vẽ đồ thị biểu diễn giới hạn chế độ trượt, có thể dùng MatLab với các lệnh như sau:
w =0.5:0.005:4.0;
a=0.1;T1=50.75;T2=19.3;
num=(a*T1*T2*w.^2).^2+(T1*w).^2;
den=(1-(1+a)*T1*T2*w.^2).^2+((T1+T2+a*T2)*w).^2; can=sqrt(num./den);
K=1.41;c=18;Tc=20;
Agh=c/K*Tc*can./w;
area(w,Agh,'FaceColor','g') Trong đoạn lệnh trên, để tránh cho đồ thị bị quá nhỏ do khi ω→0 thì Agh→∞,
ta không cho ω chạy từ 0 mà cho chạy từ 0.5; ngoài ra ω lấy đến 4.0
Thực hiện đoạn lệnh trên trong MatLab ta có đồ thị giới hạn chế độ trượt như hình dưới
Trang 11Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
11
Trang 12Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
12
Trang 13Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
13
