CHƯƠNG 2: GHÉP KÊNH PHÂN CHIA THEO TẦN SỐ TRỰC GIAO
2.4 ĐỒNG BỘ THỜI GIAN VÀ TẦN SỐ
Để điều chế lại tín hiệu OFDM, bộ thu cần thực thi hai nhiệm vụ đồng bộ quan trọng. Đầu tiên là khoảng thời gian và thời gian tức thời tối ưu cần để nhận ra. Điều này gọi là đồng bộ thời gian. Thứ hai, bộ thu phải căn chỉnh tần số mang nhận được càng gần với tần số mang được truyền tới. Điều này gọi là đồng bộ tần số. So sánh với các hệ thống mang đơn, đồng bộ thời gian yêu cầu cho OFDM có vẻ nhẹ nhàng, và cấu trúc ký hiệu OFDM được xem là có lý do chấp nhận được về lỗi đồng bộ. Nói cách khác, yêu cầu đồng bộ tần số được xem xét khắt khe hơn nhiều, khi giao thoa của các ký hiệu dữ liệu phải đáng tin cậy.
Bảng 2.1 Tổng hợp các tham số OFDM
Hình 2.9 thể hiện ký hiệu OFDM trong thời gian (a) và tần số (b). Trong miền thời gian, IFFT điều chế hiệu quả mỗi ký hiệu dữ liệu vào một tần số mang duy nhất. Trong hình 4.9, chỉ hai bộ mang được thể hiện: tín hiệu truyền đi ở trên tất cả các bộ mang đơn. Theo đó, cửa sổ thời gian là T = 1𝜇 giây và một cửa sổ hình chữ nhật được sử dụng. Đáp ứng tần số của mỗi sóng mang phụ trở thành một hàm đồng bộ với số không chạy qua mỗi 1/T = 1MHz. Điều này có thể được xác nhận sử dụng biến đổi Fourier F{*}:
F{cos(2𝜋fc)rect(t/T)} = F{ cos(2𝜋fc) * F{rect(2t/T)} (2.14)
= sin(T(f-fc)) (2.15)
Khi rect(x) = 1, x ∈ (-0.5, 0.5), và không ở nơi khác. Đáp ứng tần số cho L = 8 sóng mang phụ trong hình 2.9b.
Thách thức của đồng bộ thời gian và tần số có thể xem xét qua hai hình vẽ này. Nếu cửa sổ thời gian dịch chuyển sang trái hay phải, sự thay đổi pha duy nhất được minh họa cho mỗi sóng mang phụ. Trong miền tần số, nếu đồng bộ tần số mang là hoàn hảo, các mẫu nhận ở đỉnh của mỗi sóng mang phụ, nơi mà khuếch đại sóng mang phụ mong muốn là lớn nhất và giao thoa sóng mang nội bộ (ICI) là không. Nhưng dù sao, nếu tần số mang không được căn chỉnh một lượng 𝛿, một số năng lượng mong muốn bị mất, và quan trong hơn, sẽ xuất hiện ICI.
Hai phần phụ sau xem xét đồng bộ thời gian và tần số. Mặc dù sự phát triển các thuật toán đồng bộ tốt cho hệ thống WiMAX là của các nhà sản xuất thiết bị, chúng ta đưa ra vài điểm hướng dẫn yêu cầu cho thuật toán đồng bộ
và thảo luận các lỗi ảnh hưởng đến đồng bộ. Lưu ý rằng, đồng bộ là một trong những vấn đề thách thức khi thực thi OFDM.
Hình 2.9 Đồng bộ OFDM trong thời gian và tần số 2.4.1 Đồng bộ thời gian
Ảnh hưởng của lỗi thời gian trong đồng bộ ký hiệu trong OFDM là sự xuất hiện của tiền tố tuần hoàn. Trong phần 2.2.3, chúng ta giả sử chỉ có L mẫu miền thời gian sau tiền tố tuần hoàn được sử dụng bởi bộ thu. Quả thực, điều này tương ứng với đồng bộ thời gian một cách hoàn hảo, và trong trường hợp này, thậm chí chiều dài tiền tố tuần hoàn là Ng tương ứng với chiều dài của đáp ứng xung kênh v, các ký hiệu OFDM thành công có thể được giải mã mà không ISI.
Nếu đồng bộ hoàn hảo không được bảo toàn, vẫn có thể dung thứ một khoảng thời gian τ giây mà không làm giảm hiệu năng, với 0 ≤ τ ≤ Tm – Tg, với Tg là khoảng thời gian bảo vệ và Tm là sự mở rộng độ trễ kênh lớn nhất. Ở đây τ < 0 tương ứng với mẫu hóa sớm hơn tức thời thực tế, trong khi τ > 0 muộn hơn tức thời thực tế. Với 0 ≤ τ ≤ Tm – Tg, khoảng thời gian có thể được thêm vào bởi bộ ước lượng kênh trong ước lượng khuếch đại tích hợp cho mỗi sóng mang phụ, và việc dịch chuyển pha tương ứng có thể được áp dụng bởi FEQ mà không làm giảm hiệu năng – chí ít về mặt lý thuyết. Vùng chấp nhận τ liên hệ đến lề đồng bộ thời gian và được thể hiện trong hình 3.10
Hình 2.10 Đồng bộ thời gian
Nói một cách khác, nếu rìa thời gian τ không nằm trong khoảng 0 ≤ τ ≤ Tm – Tg, giao thoa nội ký hiệu xảy ra thực hiện dịch chuyển pha. Điều này có thể được khẳng định trong ngữ cảnh τ > 0 và τ < Tm - Tg. Nếu τ > 0, bộ thu mất một số năng lượng mong muốn, nên chỉ phiên bản trễ đầu tiên của x0, x1,
x2 được nhận, và các ký hiệu bị nhiễu đằng sau. Nếu τ < Tm - Tg , năng lương mong muốn bị mất khi giao thoa từ các ký hiệu đầu tiên có trong cửa sổ nhận.
Cho cả hai trường hợp này, mất mát SNR có thể ước lượng bằng:
∆𝑆𝑁𝑅(𝜏) ≈ −2( 𝜏 𝐿𝑇𝑠)𝑠
Tóm lại, để làm nhỏ SNR do sự không hoàn hảo của đồng bộ thời gian, lỗi thời gian nên được giữ là nhỏ so với khoảng thời gian bảo vệ, và một lề nhỏ trong chiều dài tiền tố tuần hoàn là rất hữu ích.
2.4.2 Đồng bộ tần số
OFDM nhận được sự chứng nhận cao trong hiệu quả băng thông hơn các hệ thống băng thông rộng khác. Gói mang phụ cực kỳ nhỏ so với các kỹ thuật điều chế truyền thống - yêu cầu dải tần bảo vệ là 50% hoặc hơn, thêm vào các kiến trúc bộ thu đặc biệt, như kiến trúc Weaver hay điều chế dải tần bên cạnh đơn, bỏ qua các phần tần số âm thừa ra của tín hiệu dải tần đi qua.
Dạng của sóng mang phụ này ở bên cạnh của hình 4.9, gọi là dạng sync.
Hàm sync có thể được định nghĩa là:
𝑠𝑦𝑛𝑐(𝑥) = sin (𝜋𝑥) 𝜋𝑥
Với định nghĩa này, có thể khẳng định rằng sinc(0) = 0 và số 0 xảy ra ở mỗi +
−1 +
−2 +
−3 … Hàm sync xảy ra phổ biến bởi vì chúng là đáp ứng tần số của một hàm hình chữ nhật. Khi sóng tồn tại trong mỗi ký hiệu OFDM bị cắt gọt mỗi T giây, độ rộng thùy chính của các hàm sync sóng mang phụ là 2/T,
nghĩa là có số không chạy qua mỗi 1/T Hz. Vì vậy, N sóng mang phụ có thể được gói trong băng thông N/T Hz, với các đuôi là của các sóng mang đơn ở hai bên, như ở cạnh bên của hình 4.9.
Khi số không chạy qua các xung đồng bộ miền tần số, với rìa tần số 𝛿 = 0, không có giao thoa giữa các sóng mang phụ. Là khi FFT là hoạt động lấy mẫu tần số, nếu rìa tần số không đáng kể, bộ thu chỉ đơn giản lấy mẫu y ở điểm đỉnh của hàm sync, nơi mà ICI là 0 trong tất cả sóng mang bên cạnh.
Trong thực tế, dĩ nhiên, rìa tần số luôn khác không. Yếu tố chính này là do dao động không khớp giữa bộ phát và bộ thu, và tần số Droppler dịch chuyển theo. Khi các bộ dao động tinh thể chính xác là rất đắt, dung thứ cho rìa tần số là yêu cầu cơ bản của các hệ thống OFDM như WiMAX. Ví dụ, nếu một bộ giao động chính xác tới 0.1 phần mỗi million (ppm), foffset ≈ (fc)(0.1ppm). Nếu fc = 3GHz, và Droppler là 100MHz, foffset = 300 + 100MHz làm giảm sút giao thoa ở tín hiệu nhận, từ đây, các mẫu FFT nhận được sẽ chứa giao thoa từ các sóng mang phụ kề bên. Chúng ta bây giờ phân tích giao thoa nội sóng mang để hiểu thêm về ảnh hưởng của nó đến hiệu suất OFDM.
Bộ thu lọc khớp với sóng mang phụ l có thể đơn giản diễn tả trong trường hợp các cửa sổ hình chữ nhật, bỏ qua tần số sóng mang, như sau:
𝑥𝑙(𝑡) = 𝑋𝑙𝑒2𝜋𝑙𝑡𝐿𝑇𝑠 (2.17)
Với 1/LTs = ∆f và LTs là khoảng thời gian của phần dữ liệu của ký hiệu OFDM: T = Tg + LTs. Sóng mang phụ nhiễu m có thể viết là
𝑥𝑙+𝑚(𝑡) = 𝑋𝑚𝑒2𝜋(𝑙+𝑚)𝑡𝐿𝑇𝑠 (2.18)
Nếu tín hiệu được điều chế lại với một rìa tần số phân số là 𝛿 |𝛿| ≤ 1/2 𝑥𝑙+𝑚(𝑡) = 𝑋𝑚𝑒2𝜋(𝑙+𝑚+𝛿)𝑡𝐿𝑇𝑠 (2.19)
ICI giữa các sóng mang đơn l và l+m sử dụng bộ lọc khớp nhau, FFT là:
𝐼𝑚 = ∫ 𝑥𝑙(𝑡)𝑥𝑙+𝑚(𝑡)𝑑𝑡 = 𝐿𝑇𝑠𝑋𝑚(1−𝑒−𝑗2𝜋(𝛿+𝑚))
𝑗2𝜋(𝑚+𝛿) 𝐿𝑇𝑠
0 (2.20)
Có thể thấy trong công thức 2.20, 𝛿 = 0 khi Im = 0 và m = 0 khi Im = 0 như mong đợi. Tổng trung bình năng lượng ICI mỗi ký hiệu trong sóng mang phụ l là:
𝐼𝐶𝐼𝑙 = 𝐸[∑𝑚≠𝑙|𝐼𝑚|2] ≈ 𝐶0(𝐿𝑇𝑠𝛿)2𝜖𝑥 (2.21)
Trong đó C0 là tần số phụ thuộc vào nhiều yếu tố và 𝜖𝑥 là năng lượng ký hiệu trung bình. Dấu gần bằng được sử dụng bởi vì công thức này giả thiết rằng có một lượng không giới hạn các sóng mang phụ giao thoa. Khi giao thoa giảm xuống nhanh chóng với m, giả thiết này rất chính xác cho các sóng mang phụ gần với khoảng giữa của dải tần và trở nên kém chính xác bởi yếu tố 2 ở hai đầu của dải tần.
Mất mát SNR bao gồm cả rìa tần số được cho là:
∆𝑆𝑁𝑅 = 𝜀𝑥/𝑁0
𝜀𝑥/(𝑁0+𝐶0(𝐿𝑇𝑠𝛿)2) (2.22)
= 1 + C0(LTs𝛿)2
SNR (2.23)
Rìa tần số tương đối 𝛿
Hình 2.11 Mất mát SNR như là một hàm của rìa tần số 𝛅, tương ứng với khoảng cách các sóng mang (Jeffrey G. Andrews, 2007)
2.4.3 Đạt được đồng bộ trong WiMAX
Hai phần trên thảo luận về sự không hoàn hảo của đồng bộ thời gian và tần số. Nhiều thuật toán đồng bộ đã được phát triển. Chung lại, các phương pháp này có thể được danh mục thành ký hiệu hướng dẫn hay tần số tuần hoàn mù.
Trong danh mục đầu tiên, các ký hiệu thí điểm đã biết được gửi đi. Khi bộ thu biết được cái gì được truyền tới thì việc đồng bộ thời gian và tần số nhanh chóng, chính xác là rất dễ dàng, nhưng với giá là từ bỏ vài đầu vào.
Trong liên kết tải xuống WiMAX, yếu tố đầu vào chứa các ký hiệu OFDM đã biết có thể được sử dụng để đạt được sự đồng bộ. Với liên kết tải lên WiMAX, một dải định kỳ có thể được sử dụng để đồng bộ. Khi WiMAX là
một hệ thống dựa OFDM với nhiều người dùng, mỗi người dùng thực thi sự đồng bộ ở thiết bị di động. Điều này đòi hỏi trạm mặt đất để truyền thông rìa tần số tới MS.
Mù nghĩa là các ký hiệu hướng dẫn không có sẵn với đầu nhận, nên với danh mục này, đầu nhận phải làm điều tốt nhất mà không nhận biết rõ ràng tác động của kênh. Khi vắng mặt ký hiệu hướng dẫn, tiền tố tuần hoàn, chứa sự dư thừa có thể được sử dụng để đạt được sự đồng bộ tần số và thời gian.
Kỹ thuật này tỏ ra hiệu quả khi số lượng các sóng mang phụ là lớn hay rìa có thể được ước lượng qua các ký hiệu liền kề. Nguyên lý này được lợi trong phương pháp dựa vào CP với các ký hiệu hướng dẫn là không cần thiết. Vì vậy tốc độ dữ liệu về lý thuyết được nâng lên. Trong WiMAX, đồng bộ chính xác và đặc biệt ước lượng kênh, được xem là quan trọng với sự đảm bảo của việc sử dụng ký hiệu hướng dẫn, vì vậy kỹ thuật mù không được thường xuyên sử dụng để đồng bộ. Chúng có thể được sử dụng để theo vết kênh giữa các ký hiệu hay dải ký hiệu nhưng rìa thời gian và tần số thường thay đổi đủ chậm nên nó không cần thiết.