CHƯƠNG 2: GHÉP KÊNH PHÂN CHIA THEO TẦN SỐ TRỰC GIAO
2.2 CƠ BẢN VỀ OFDM
2.2.3 Tiền tố tuần hoàn (CP)
Chìa khóa để OFDM được nhận ra trong thực tế là sử dụng thuật toán FFT có độ phức tạp thấp. Để IFFT/FFT tạo ra các kênh không ISI, kênh phải cung cấp chập tròn như trong công thức 4.4. Thêm tiền tố tuần hoàn vào tín hiệu được truyền như trong hình 2.4, tạo ra tín hiệu x[n]L và do vậy y[n] = x[n] ⨂ h[n]
Hình 2.4 Tiền tố tuần hoàn OFDM
Hãy xem điều này thực hiện thế nào. Nếu sự mở rộng độ trễ kênh lớn nhất có khoảng là v + 1 mẫu, thêm vào dải tần bảo vệ ít nhất v mẫu giữa các ký hiệu OFDM làm cho mỗi ký hiệu OFDM độc lập với ký hiệu đến trước và đến sau, và vì vậy ký hiệu đơn OFDM có thể nhận ra. Biểu diễn ký hiệu OFDM trong miền thời gian bởi một véc tơ chiều dài L:
x = [x1 x2 ...x L] (2.8)
Sau khi thêm vào tiền tố tuần hoàn chiều dài v, tín hiệu truyền là
Đầu ra của kênh được định nghĩa là ycp = h * xcp, trong đó h là véc tơ chiều dài v + 1 mô tả đáp ứng xung của kênh trong ký hiệu OFDM. Đầu ra ycp
có (L + v) + (v + 1) – 1 = L + 2v mẫu. v mẫu đầu tiên của ycp chứa giao thoa của ký hiệu OFDM trước và được bỏ đi. v mẫu cuối cùng chứa giao thóa của ký hiệu OFDM sau và được bỏ đi. Chỉ còn duy nhất L mẫu cho đầu ra mong muốn y, chính xác cần để khôi phục L ký hiệu dữ liệu được nhúng trong x.
Đòi hỏi của chúng ta là L mẫu này của y sẽ là y= h ⨂ x. Nhiều khả năng xảy ra, trực quan nhất tham số quy nạp. Xem xét y0, là phần tử đầu tiên của y, như trong hình 4.5, nợ tiền tố tuần hoàn, y0 phụ thuộc x0, và theo đó với xL-
v....xL-1. Vậy là:
Y0 = h0x0 + h1xL-1+………… + hvxL-v
Y0 = h0x1 + h1x0+………… + hvxL-v+1 2.10
. .
YL-1 = h0xL-1 + h1xL-2+………… + hvxL-v-1
Xem xét công thức 4.2, chúng ta thấy giá trị chính xác của y0, y1,... yL-1
là kết quả y = x ⨂ h. Do đó bằng cách chập tròn, tiền tố tuần hoàn dài ít nhất là chiều dài của khoảng kênh cho phép kênh đầu ra y có thể phân tích vào tích của đáp ứng xung kênh H = DFT{h} và đầu vào miền tần số kênh, X = DFT{x}.
Tiền tố tuần hoàn, mặc dù đơn giản, nhưng không hoàn toàn sạch sẽ. Nó đến cùng với lỗi băng thông và năng lượng. Khi v ký hiệu thừa dư được gửi đi, băng thông yêu cầu cho OFDM tăng từ B tới (L+v/L)B. Tương tự, v ký
XCP=[xL-V xL-v+1……xL-1 x0 x1….xL-1 ] 2.9 Cycle Prefix Original Data
hiệu thêm vào phải tính toán với tài nguyên điện năng. Vì vậy, tiền tố tuần hoàn mang gánh nặng điện năng là 10log10(L+v/L)dB. Tóm lại, việc sử dụng tiền tố tuần hoàn cho phép tốc độ dữ liệu và hao tổn điện năng
Mất mát tốc độ = mất mát điện năng = 𝐿
𝐿+𝑣
Năng lượng lãng phí tăng lên đáng kể trong các hệ thống không dây giao thoa giới hạn, gây nên giao thoa với người dùng ở hộ dân bên cạnh. Một cách để giảm lỗi lãng phí năng lượng được ghi nhận ở phụ lục 2.1.
Có thể nhận thấy rằng, cho L >> v, sự không hiệu quả của tiền tố tuần hoàn có thể làm nhỏ bằng cách tăng số lượng các sóng mang phụ. Nhưng dù sao, phải làm cho L lớn hơn nhiều. Như hầu hết các vấn đề thiết kế hệ thống, những thuộc tính đáng mong đợi, như hiệu quả, phải đi cùng giá cả và yêu cầu sự dung thứ.
Hình 2.5 chập tròn tạo bởi tiền tố tuần hoàn OFDM
Ví dụ 4.2 Trong ví dụ này, chúng ta sẽ tìm sự mất mát tốc độ nhỏ nhất và lớn nhất do tiền tố tuần hoàn trong WiMAX. Chúng ta sẽ xem xét ở băng thông kênh 10MHz, nơi mà sự mở rộng độ trễ được nhận ra là τ = 5𝜇 giây. Từ bảng 8.3, có thể thấy lựa chọn kích cỡ dải bảo vệ trong WiMAX là G = {1/4, 1/8, 1/16, 1/32} và số lượng các sóng mang phụ là một trong L = {128, 256, 512, 1024, 2048}.
Ở một tốc độ ký hiệu 10MHz, sự mở rộng độ trễ 5𝜇 giây ảnh hưởng đến 50 ký hiệu, do đó chúng ta chiều dài CP ít nhất v = 50.
Đỉnh nhỏ nhất là số lượng lớn nhất các sóng mang phụ, vậy L = 2048.
Trong trường hợp này v/L = 50/2048 = 1/40.96, vì vậy dải bảo vệ nhỏ nhất 1/32 là thỏa mãn. Vì vậy, mất mát tốc độ dữ liệu chỉ là 1/32 trong trường hợp này. Đỉnh lớn nhất xảy ra khi số lượng sóng mang phụ là nhỏ. Nếu L = 1028
thỡ v/L = 50/128, vỡ vậy ẳ khụng đủ để duy trỡ giao thoa cỏc súng mang phụ.
Phải yờu cầu thờm súng mang phụ. Với L = 254, v/L < ẳ. Hoạt động khụng ISI là cú thể, nhưng với mất mỏt tốc độ dữ liệu là ẳ.
Phụ lục 2.1 Một tiền tố thay thế
Một tiền tố thay thế cho tiền tố tuần hoàn là sử dụng tiền tố số không, cấu thành dải bảo vệ trống. Một hệ thống thương mại là hệ thống OFDM đa dải tần được chuẩn hóa cho hoạt động ở dải tần cực lớn bởi ViMedia Alliance. Như trong hình 4.6, bộ chuyển OFDM đa dải tần đơn giản gửi một tiền tố với dữ liệu trống, vì vậy không có lỗi điện năng ở bộ gửi. Ở bộ thu, đuôi có thể được thêm vào, tạo lại hiệu quả của tiền tố tuần hoàn, vì vậy phần còn lại của hệ thống OFDM có thể hoạt động như bình thường.
Tại sao không phải tất cả hệ thống OFDM sử dụng tần số số không. Vì khi nó giảm năng lượng truyền đi là 10log10((L+v)/L) db? Có hai lý do. Đầu tiên, tiền tố số không làm tăng điện năng tiêu thụ ở bộ thu là 10log10((L+v)/L) dB khi thêm vào đuôi một tiền tố, trong khi ở hệ thống tiền tố tuần hoàn, điều này được bỏ qua. Thư hai, nhiễu thêm vào từ ký hiệu đuôi nhận được lại được thêm vào sau tín hiệu, gây nên nhiễu điện năng cao hơn 𝛿2 → (𝐿+𝑣
𝐿 )𝛿2. Người thiết kế phải quyết định sử dụng tiền tố số không hay tiền tố tuần hoàn.
WiMAX sử dụng tiền tố tuần hoàn.
Hình 2.6 Tiền tố số không OFDM cho phép kênh tuàn hoàn có thể được tạo ra ở bộ thu