116. Nga đang suy nghĩ nên thi đại học khối A hay khối B. Theo suy nghĩ của mình, Nga thấy xác suất đỗ đại học khối A là 1/2; ở khối B là 2/3 . Nga quyết định dựa trên việc tung đồng xu 1 lần. Tính xác suất Nga đỗ đại học.
117. Một kiện hàng gồm 80 sản phẩm loại I và 20 sản phẩm loại II được vận chuyển về kho. Trong quá trình vận chuyển đã có 1 sản phẩm (không biết loại nào) bị mất.
Khi kiện hàng về đến kho, lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
a. Tính xác suất lấy được sản phẩm loại I.
b. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại I. Tính xác suất để sản phẩm bị mất là sản phẩm loại II.
118. Trong một thùng có 20%hộp loại A,40% hộp loại B và 40%hộp loại C. Mỗi hộp có 10 sản phẩm, trong đó hộp loại A có 7 sản phẩm tốt, hộp loại B có 6 sản phẩm tốt, hộp loại C có 8 sản phẩm tốt. Từ thùng lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm để bán
a. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy được là sản phẩm tốt.
b. Biết rằng đã lấy ra 2 sản phẩm tốt. Tính xác suất để 2 sản phẩm tốt này được lấy từ hộp còn 4 sản phẩm tốt.
119. Có 3 sinh viên cùng đi thi, xác suất làm được bài tương ứng của từng sinh viên là 0,5; 0,6 và 0,7. Tính xác suất:
a. có 3 sinh viên làm được bài.
b. có 2 sinh viên làm được bài.
c. có 1 sinh viên làm được bài.
d. Biết có hai sinh viên là được bài. Tính xác suất sinh viên thứ nhất làm được bài.
120. Có ba kiện hàng. Kiện thứ nhất có 5 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II;
Kiện thứ hai có 4 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 2 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II.
a. Chọn ngẫu nhiên mỗi kiện một sản phẩm. Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra từ ba kiện.
b. Chọn ngẫu nhiên mỗi kiện hai sản phẩm. Tính xác suất lấy được ít nhất một sản phẩm loại I trong 6 sản phẩm lấy ra.
121. Một hộp có 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người một phiếu. Tính xác suất:
K24 Học kỳ 1/2019-2020 139
a. Người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng.
b. Người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng biết trong hai người đầu có một người lấy được phiếu trúng thưởng.
c. Giả sử người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng thì khả năng người thứ nhất lấy được phiếu trúng thưởng là bao nhiêu?
122. Giả sử A và B là hai biến cố trong cùng không gian mẫu. Giả sử P(A) = 0,3;P(B) = 0,5;P(A+B) = 0,65. Tính xác suất cho các biến cố sau: AB¯, A+ ¯B. 123. Một thùng có 10phiếu (trong đó có 4 phiếu trúng và 6 phiếu trật). Cho A, B, C lần lượt lấy mỗi người 1 phiếu (lấy có hoàn lại và không hoàn lại). Tính xác suất các biến cố sau:
a. CảA và B đều rút được phiếu trúng.
b. Có2 sinh viên rút trúng trong 3 người rút.
c. Có ít nhất 1 người rút trúng.
124. Xác suất bắn trúng đích mỗi lần của một xạ thủ là 0,8. Xạ thủ bắn 5 lần độc lập. Tính xác suất:
a. Cả 5 lần đều trúng đích.
b. Có 3 lần trúng đích.
c. 3 lần đầu trúng đích, 2 lần sau trượt.
125. Công nhân chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 máy. Với máy đã chọn sản xuất ra 4 sản phẩm. Nếu số sản phẩm hỏng nhiều nhất là 1 thì đạt yêu cầu. Với công nhân M, xác suất sản xuất sản phẩm hỏng khi dùng máy 1 là 0,2 ; khi dùng máy 2 là 0,4. Tính xác suất để công nhân M đạt yêu cầu khi dự thi.
Đáp số: 0,6472.
126. Chiều cao của nam giới trưởng thành là biến ngẫu nhiên X (cm),X ∼ N(160,36). Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên 5 nam giới trưởng thành có ít nhất 1 người có chiều cao trong khoảng (158; 162) (cm).
Đáp số: 0,776 127. Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Đối với máy thứ hai xác suất này là 0,6.
a. Cho mỗi máy sản xuất hai sản phẩm. Tính xác suất để có3 sản phẩm loại I. b. Cho mỗi máy sản xuất 20sản phẩm. Trong đó40sản phẩm do hai máy sản xuất
chỉ gồm hai loại: loại I và loại II. Giá bán một sản phẩm loại I là 20 USD, giá một sản phẩm loạiII là5 USD. Tính phương sai của số tiền thu được do bán 40 sản phẩm do 2 máy sản xuất.
Đáp số: a.0,3846
K24K24 K24
128. Sản phẩm A được đóng thành từng hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 7 chính phẩm. Người mua hàng kiểm tra sản phẩm như sau: từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì mua hộp đó, nếu ngược lại thì loại hộp đó.
a. Người mua hàng kiểm tra ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để hộp đó được mua.
b. Người mua hàng kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp. Tính xác suất có không quá 30 hộp được mua.
c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất một hộp được mua không dưới 95%.
129. Chiều cao của một loại cây lấy gỗ là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều cao trung bình là 20m và độ lệch tiêu chuẩn là 2,5m. Cây đạt tiêu chuẩn khai thác là cây có chiều cao tối thiểu là 15m. Hãy tính tỉ lệ cây đạt tiêu chuẩn khai thác.
Nếu cây đạt tiêu chuẩn sẽ lãi 100 ngàn đồng, ngược lại cây không đạt tiêu chuẩn sẽ lỗ 30ngàn đồng. Người ta khai thác ngẫu nhiên 1 lô 100 cây. Tính tiền trung bình và phương sai của số tiền lãi của lô cây đó.
Đáp số: 9704,25; 37572,8 130. Sản phẩm của một nhà máy sau khi sản xuất xong được đóng thành từng hộp.
Mỗi hộp có 10 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I có trong mỗi hộp. Cho biết X có phân phối xác suất như sau:
X 7 8 9 10
P 0,2 0,3 0,3 0,2
Tiến hành kiểm tra 300 hộp theo cách sau: Mỗi hộp chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm để kiểm tra. Nếu thấy cả 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I thì nhận hộp đó.
a. Tính xác suất để một hộp được nhận.
b. Tính xác suất để số hộp được nhận thuộc khoảng (170; 190).
b. Tìm số hộp được nhận có khả năng lớn nhất.
Đáp số: a.12073; b.0,7452;c.183 131. ChoX, Y, Z là các biến ngẫu nhiên độc lập. Giả sử X ∼B(6; 0,4), Y ∼P(2), Z ∼ N(5; 0,25), T ∼H(20; 10; 5)
a. Tìm E(U) và Var(U), biết rằng U = 2X−3Y + 4Z−T + 10. b. Tính P(V = 0) và P(V = 1), biết rằng V =X+Y.
c. Tính P(G= 0) và P(G= 1), biết rằng G=X+T.
132. Cho hai máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Biết rằng tỷ lệ sản phẩm loại I do hai máy sản xuất lần lượt là 0,3; 0,4.
a. Cho máy 1 sản xuất 100 sản phẩm. Tính xác suất có ít nhất 40 sản phẩm loại I.
K24 Học kỳ 1/2019-2020 141
b. Cho mỗi máy sản xuất một sản phẩm thì được một sản phẩm loại I. Tính xác suất sản phẩm loại I đó do máy 2 sản xuất.
c. Cho máy 1 sản xuất 30 sản phẩm, máy 2 sản xuất 30 sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại I giá 10 ngàn đồng, sản phẩm không phải loại I giá 7 ngàn đồng. Tìm trung bình và phương sai của số tiền thu được.