181. Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có:
xi 0−50 50−100 100−150 150−200 200−250 250−300 300−350
ni 9 23 27 30 25 20 5
a. Để ước lượng số kẹo trung bình báo được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ tin cậy 95% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa?
b. Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thấy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là 200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì về bản chất không? (mức ý nghĩa 5 %)
c. Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần hiệu quả với độ tin cậy 90%.
K24 Học kỳ 1/2019-2020 151
d. Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 98%.
e. Ước lượng phương sai của số kẹo bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 95%.
182. Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
xi(cm) 250−300 300−350 350−400 400−450 450−500 500−550 550−600
ni 5 20 25 30 30 23 14
a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là 4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần thiết tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không?
b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây chậm lớn với độ tin cậy 98%.
d. Hãy ước lượng phương sai chiều cao cây bạch đàn chậm lớn với độ tin cậy 98% e. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao cây bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức
ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều này không?
183. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có:
xi(kg) 110−125 125−140 140−155 155−170 170−185 185−200 200−215
ni 2 9 12 25 30 20 13
Giả sử những ngày bán ≥ 185kg là những ngày cao điểm.
a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?
b. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000đ/kg.
c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm và ước lượng phương sai số gạo bán hàng ngày.
d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?
184. Điều tra về thu nhập (triệu đồng/tháng) của các nhân viên ở công ty H. Người ta tiến hành khảo sát một số nhân viên của công ty đó và được số liệu như sau:
Thu nhập 4−6 6−8 8−10 10−12 12−14 14−16 16−18 18−20 20−22
Số người 15 26 25 30 26 21 24 20 13
K24K24 K24
a. Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một nhân viên ở Công ty H với độ tin cậy 95%.
b. Cho biết một nhân viên có thu nhập cao là nhân viên có thu nhập không dưới 16 triệu đồng/tháng. Nếu giám đốc báo cáo mức thu nhập bình quân của một nhân viên có thu nhập cao là 19 triệu đồng/tháng thì có tin cậy được không, với mức ý nghĩa 5%?
c. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao với độ chính xác 0,9% và độ tin cậy 99% thì phải điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
d. Khảo sát thu nhập (triệu đồng/tháng) của 100 nhân viên ở công ty G ta được thu nhập trung bình và độ lệch chuẩn thu nhập của họ lần lượt là 18,25; 3,1863.
Với mức ý nghĩa 5% hãy so sánh thu nhập trung bình của một nhân viên ở 2 công ty trên.
185. Điều tra các hộ dân cư để xem xét mức tiêu dùng nước sạch bình quân theo đầu người trong một tháng tại một thành phố C (gồm hai quận A và B) người ta thu được số liệu sau:
Mức tiêu dùng (m3/người) 1 2 3 4 6 8
Số hộ quận A 8 9 21 37 8 5
Số hộ quận B 7 12 26 32 7 6
a. Hãy ước lượng mức tiêu dùng nước sạch bình quân theo đầu người ở quận B với độ tin cậy 98%.
b. Theo qui định, những hộ dùng nước sạch từ mức 6 m3/người trở lên là dùng lãng phí ,những hộ dùng không quá 2 m3/người là do bị thiếu nước sạch.
b1. Một tài liệu điều tra trước đây cho biết tỉ lệ hộ thiếu nước sạch của toàn thành phố C là 40%, hãy cho nhận xét về tài liệu trên với mức ý nghĩa 5%.
b2. Hãy ước lượng mức tiêu dùng nước sạch bình quân theo đầu người của những hộ dùng nước lãng phí ở thành phố C với độ tin cậy 99%. Giả thiết mức tiêu dùng nước sạch theo đầu người của những hộ dùng nước lãng phí ở thành phố C là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
186. Điều tra về thu nhập X (đơn vị: triệu đồng/tháng) của các nhân viên ở công ty H và công ty Q. Người ta tiến hành khảo sát một số nhân viên của hai công ty đó và được số liệu như sau:
X 4−6 6−8 8−10 10−12 12−14 14−16 16−18 18−20 20−22
Công ty H 15 26 25 30 26 21 24 20 13
Công ty Q 12 28 23 32 27 20 22 18 10
Cho biết một nhân viên có thu nhập cao là nhân viên có thu nhập không dưới 16 triệu đồng/tháng.
a. Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một nhân viên ở Công ty H với độ tin cậy 95%.
K24 Học kỳ 1/2019-2020 153
b. Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một nhân viên ở Công ty Q với độ tin cậy 97%.
c. Hãy ước lượng phương sai về thu nhập của một nhân viên có thu nhập cao ở Công ty H với độ tin cậy 95%.
d. Hãy ước lượng phương sai về thu nhập của một nhân viên có thu nhập cao ở Công ty Q với độ tin cậy 98%.
e. Với mức ý nghĩa 2%, nếu giám đốc của công ty H báo cáo mức thu nhập bình quân của một nhân viên có thu nhập cao là 19 triệu đồng/tháng thì có tin cậy được không?
f. Với mức ý nghĩa 3%, nếu giám đốc của công ty Q báo cáo mức thu nhập bình quân của một nhân viên có thu nhập cao là 19 triệu đồng/tháng thì có tin cậy được không?
g. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao của công ty H với độ chính xác 4% và độ tin cậy 96% thì phải điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
h. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao của công ty Q với độ chính xác 4% và độ tin cậy 96% thì phải điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
i. Với mức ý nghĩa 1%, nếu giám đốc báo cáo tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao của công ty H là 65% thì có tin cậy không?
j. Với mức ý nghĩa 1%, nếu giám đốc báo cáo tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao của công ty Q là 65% thì có tin cậy không?
k. Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của nhân viên với độ chính xác 650 ngàn đồng/tháng thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
l. Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem thu nhập trung bình của nhân viên ở hai công ty là như nhau không?
m. Với mức ý nghĩa 3%, có thể xem tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao ở hai công ty là như nhau không?
187. Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 400 sản phẩm thì thấy có 350 sản phẩm loại I.
a. Với mức ý nghĩa 3%, nếu cho rằng số sản phẩm loại I của lô hàng là 3200 sản phẩm thì có chấp nhận được không?
b. Khi ước lượng số sản phẩm loại I của lô hàng với độ tin cậy 99% thì độ chính xác của ước lượng là bao nhiêu?
188. Điều tra chiều cao (đơn vị tính cm) của sinh viên ở hai trường A và B. Người ta thu được bảng số liệu sau:
Chiều cao (cm) 140 145 150 155 160 165 170 175 180
Cân nặng (kg) 41 45 47 49 52 55 60 65 70
Số sinh viên trường A 4 12 31 40 55 45 22 16 5 Số sinh viên trường B 5 16 29 46 60 40 24 10 5
K24K24 K24
a. Với độ tin cậy97%, hãy tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của sinh viên trường A.
b. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của sinh viên trường B.
c. Muốn dùng phép ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường A với độ chính xác 0,45 cm và độ tin cậy 99% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu sinh viên nữa?
d. Muốn ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường A với độ tin cậy 95%
thì cần có độ chính xác là bao nhiêu?
e. Muốn ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường A với độ chính xác 1,5 cm thì cần đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
f. Muốn ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường B với độ tin cậy 97%
và sai số không quá 0,51 cm thì phải điều tra thêm bao nhiêu sinh viên nữa?
g. Muốn ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường B với độ chính xác 1,23 cm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
h. Với độ tin cậy 99% thì để phép ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên trường B cần có độ chính xác là bao nhiêu?
i. Những sinh viên có chiều cao trên 170 cm là những sinh viên có chiều cao vượt trội. Giả sử chiều cao của sinh viên có chiều cao vượt trội tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
i1. Với độ tin cậy 98%, hãy tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của sinh viên có chiều cao vượt trội ở trường A.
i2. Với độ tin cậy 99%, hãy tìm khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của sinh viên có chiều cao vượt trội ở trường B.
i3. Với độ tin cậy95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội ở trường A.
i4. Với độ tin cậy 97%, hãy tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội ở trường B.
j. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho cân nặng trung bình của sinh viên trường A, trường B.
k. Với mức ý nghĩa 5%, Có tài liệu nói rằng chiều cao trung bình của sinh viên trường A là 165 cm, hãy cho nhận xét về tài liệu trên.
l. Với mức ý nghĩa 3%, Có tài liệu nói rằng chiều cao trung bình của sinh viên trường B là 160 cm, hãy cho nhận xét về tài liệu trên.
m. Với mức ý nghĩa 2%, Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội ở trường A là 40%, hãy cho nhận xét về ý kiến trên.
n. Với mức ý nghĩa 3%, Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội ở trường B là 20%, hãy cho nhận xét về ý kiến trên.
K24 Học kỳ 1/2019-2020 155
o. Với mức ý nghĩa 3%, hãy so sánh chiều cao trung bình của sinh viên hai trường A và B.
p. Với mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định giả thuyết về tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội hai trường A và B là như nhau và cho nhận xét.
q. Dựa vào bảng số liệu trên, hãy tìm phương trình hồi quy tuyến tính của chiều cao theo cân nặng.
r. Dựa vào kết quả câu [q.], hãy dự đoán chiều cao của sinh viên, nếu sinh viên đó nặng 166,5 kg.