Cho một thiết bị chuyển động với gia tốc W, trên mặt nghiêng œ như trên hình (14-3a,b). Hãy tính ứng suất cực trị tại mặt cắt ngàm AÁ của thanh. Biết rằng trọng lượng trên một đơn vị đài của thanh là q, tải trọng Q đặt vào đầu trên của thanh, điện tích mặt cắt ngang và môđun chống nốn của mặt cất là F va W.
Giải:
Sơ đồ tính được cho trên hình (14-3b). Ứng suất nén do tải trọng tĩnh và động gây ra là:
asinơ Q+dẽ ỉa=-(Q+q)———— - ——~ a= (Qtq aE F
218
dư “ ay 4 wfcosa
9 | q lu _
wu 2 oo cosrx
9) pe Hinh 14-3
Ứng suất uốn do lực quán tính sinh ra tại A như sau:
6, = HQ! + 05g?) SS
Giá trị ứng suất phap cue trị tại mặt cất nguy hiểm là:
(Q ean sine: |
_ \ BJ
gw F
6 = (QI + 0,5qr) 2S"
Ví dụ 2:
Một thanh nghiềng chịu trọng lượng Ô vã trọng lượng bản thân q quay quanh trục thắng đứng O-O với tốc độ góc œ như trên hình (14-3c). Hãy tính ứng suọt phỏp cực trị tại mật cắt nguy hiểm nhất của thanh, nếu điện tớch mật cất ngang và mômen chống uốn là E và W,
ra là:
Giải
Mômen uốn tại ngàm A do Q, q và lực quán tính tương ứng do chúng gây
M, =(Q + 0.5q/ cosa + Lo + a) wi ane 22
3) 2g
Luc doe do tac dung tinh va động lực có dạng:
6 Íeos” 2
N=(Q + 0,5q/)- —(Q + q/)sina
219
Ứng suất pháp lớn nhất tại mật cắt nguy hiểm của thanh là:
(Q+0,5a0).a7/ cos? œ
~(Q+aq))sĩ
NM, 2 (Q+q)sina
maxo = — + = eG
F Ww F
lịa + # ]ainnaai2s +(Q+ 0ã4)cou
eB WwW
Vi du 3:
Một thanh mặt cất thay đổi chịu va chạm đọc như hính 14-4. Hãy tính ứng suất động lớn nhất?
Q = 100 daN
Giải: 7
Độ co ngắn tĩnh của thanh là: ®= ế a E
Ị - 5 °
Ar= |9). fk) E/ (FE gio em 2 | 5
“Theo công thức tính hệ số động lực ta có: dữ nL " Ss 5
Ky=t+ il 2h ae “Ai, F;> 60 cmẺ “
=1+i+ 2240” = ion 18 3 Š
“ . 2 F, = 50 cm? 2
Ứng suất tinh & phan dudi ctia cot 1a: ' ~
100
Op= sp =2 daN/cm?
Ứng suất động là d„„¿„ = Kụ. ơạ =2.101 = 202 daN/cm2 Hình 14-4
Ví dụ 4:
Một dầm chịu va chạm như hình 14-5, Hãy xác định các đại lượng động lực sau day: Mas, Vag, Vax?
Gidi:
Chuyển vi tĩnh thẳng đứng tại điểm K là:
1 3
Atk = My Vz = Gi hoy ib
2 12EJ, 48EJ,
220
Hinh 14-5 Đo đó hệ số động lực có giá trị:
Kạ=l+ 14 2h Am
Mômen động lực tại A là:
Mga = Ky-Mra = 0,5Ky. GA, Độ võng động tại điểm B và K lần lượt là:
i R BR
Aga = Ky.G. g8 4 huấn i > Ar = Ky.G| TK ÔN ty 48E); +
Vị dụ §:
Hãy xác định kích thước mật cắt ngang a.a của một thanh chịu đao động xoán như trên hình 14-6a, Biết rằng:
m = 20 kg, b = 8 em, / = 40 em, G = 8.10 MN/m”, f = 20 hezt,
Giải:
poivi t=-+-f& 2x VJ, ..
Ta có: C= 4n? 1„ = 8R2fmbỶ, trong đó C là độ cứng của thanh khi xoắn
và C có giá trị là:
cu Sle. G.0,14a"
i i
at 4
Vi vay: GÓI. „ 8r°N? mb?
221
64.10 4.40107 0,14.8.10'°
“Tertnemb'y _ “{¥.10.4 sae 014G \ ~ 1,95,10 7? = 1,95 cm
VÀ a=
Hình 14-6 Vi du 6:
Hãy xác định tần số vòng của dao động tự do a, tan sé dao déng f, chu ky dao động T? (hình 14-6b).
Giải
Vì thanh cứng OQ được gắn cứng với đấm OA quay quanh Ó nền gốc xoay của dầm tại O và do đó độ cứng cứng đầm sẽ là:
Mĩ M _ 3EJ
oz; cee ee
3EJ g ử
Mômen quán tính khối của vật nặng Q đối với trục quay O là:
1= Sổ Ề
Theo các công thức xác định tần số vòng của dao động và chu kỳ dao động
ta Có:
or £ ol, 3E, e221. z2 Hz, T= 2ma QI
Jn a Qi 4x 2ma Qi 3EJg
Ví dụ 7:
Một dầm mật cất ngang F = b.h =12.1 cm?, chiêu đài ƒ = 1 m, giữa dim dat một động cơ điện trọng lượng Q = 20 daN và có khối lượng lệch tâm là Q¡ = 1 đaN
222
với độ lệch tâm p = 4 cm (hình 14-7). Hãy tính số vòng quay trong 1 phút của động cơ để ứng suất pháp lớn nhất trong dầm đạt giá trị 2000 daN/em?. Biết trọng lượng riêng của vật liệu đầm là 8. 10° daN/m*, E = 2.10% daN/cm?.
Giải:
Trọng lượng của đảm là:
G,, = yFl = 8.10°°.12.1.10? = 9,6 daN
Momen quán tính và mômen chống uốn của mặt cắt ngang của đầm lần
lượt là:
ph _ I2x1 =1 cmỄ 3
12 12
we be = 12x1 =2 cmẺ 2 6 6
Ứng suất pháp lớn nhất và chuyển vị thẳng đứng lớn nhất dưới
tỏc dụng tĩnh của Q và ệ, là: P, = Posinergt
Mina: .
Omax = Wo = Hinh 14-7
=—L[q4 Ga) = 1% x1 20+ 25) = 310 daN/emÈ 4W 2 4x2 | 2)
er os GL 9.5
Agaet = ++—t~=- —.|Q+°G,|=
MT” JBSE 384 El 48EI 9 a
6 oF ô
= —®- 20+ 588) = 0,27 em 48.2.10.1Á 8 |
Theo công thức hệ số động lực ta có:
k,=1+ A = MAXSg _ 2000 = 645
ẨmaxT S max 310
Biên độ cho phép của dao động, vì vậy sẽ là:
A= [sa - | Amast = 5,45 % 0,27 = 1,47 em
mày
223
Chuyển vị thắng đứng tại mat cat bat kỳ và chuyển vị thẳng đứng tại mặt cất giữa đầm do tác dụng tĩnh của Q và tỷ số giữa chúng có giá trị lần lượt bằng:
3 4Ồ 3 6 <
a= 2 E9 Ì ae OE - 20107 - s x= = = —————~— ˆ*ˆ om
48EI Ễ 48EI 4821051 24
Bs 238 4X A i 1 3
Hệ số thu gọn khối lượng được xác định bởi:
1⁄2 2 H2
ơ... đ =2 [|3Š-4 -i
Ava Pad 35
"Tần số vòng dao động tự do của dầm là:
Lực quán tính ly tam Py = P,sinw do Q, gay ra có biên độ lực kích động là P,,
- 9i
g 8 2p, lực Pạ = P,„sinO,t là một lực kích động điển hoà gây ra dao động cưỡng bức của đầm. Đại lượng ©„,= 3 là tần số vòng của lực kích động mà P, là biên độ của nó. Chuyển vị thẳng đứng cực đại của đầm đo tác dụng tĩnh của P, là:
ae Pal, Qil'o G;
° 48B 48E]g °— 24/981
Hơn nữa, biên độ dao động cưỡng bức A bằng:
2 2 2 2 2
"`... `... ..
a 24.981 61,8? 0% 61,8" - 2
24,981 ơ .
Từ đó ta rút ra là:
2 = 618"1.47 =O, 2 = 618. 147 58.6 Us
1,63 163
224
Cuối cùng số vòng quay trong ‡ phút có giá trị là:
_30. _ 30586
n b + 560 vòng/phút
bì
TL
Ví dụ 8:
Mot vat ndng 10 KN roi từ độ cao h = 10 cm xưống dầm mặt cắt ngang ẽ;›
(hình 14-8a). Tính độ võng và ứng suất động tại mặt cắt C đối với hai trường hợp:
a) Gối A và B là gối cứng.
b) Gối A và B là đàn hồi có độ cứng Cạ = 2000 N/em và Cp = 5000 N/cm.
Giải:
Các đặc trưng của đầm lạo:
J, = 1840 cm’, W, = 184 eh B
cm’, E = 2.107 N/cm?. Độ võng
tĩnh đo Q gây ra tại C và A được = mm 2m
tính bằng phương pháp Mohr-
Vérechtchaguinne là: Hình 14-8a
€ D
A% =-0,363 em; A'? =+ 0,454 em.
Kg = + 1+2B 214 y4 210 =7,8 cm
as 0,454
Do đó ta có:
yo =- 0,363 x 7,8 =- 2,80cm
d Mẹ w, Kee 5.10° 184 x7,8 = 21000 Nem?
Samax = ỉtmax-Ka = Kg=
Trường hợp gối B và D tựa trên lò xo. Đặt AIS, AIP, AIS, APP là chuyển vị tại A, B, C, D của đầm không biến dạng do độ lún của lò xo ở hai bên gối B và D, ta có:
4 2
gia Na „ LI0 X5 H0) 2n ce 4100x210
4 2
AP = Vp _ 110 x1 1Ô =05cm
ep 4.10? x5.10°
15- CUDKT 225
Tu hinh vé suy ra: Q
AI* =7,94 cm; AF = 2,875 cm lạ
Độ võng thực tại Á, C (có kể đến 8 độ lún hoặc giãn của lò xo).
VỀ =0,454 + 7,98 = 8,394 cm VO = 2,875 — 0,364 = 2,512 cm
Tinh:
Do đó ta có:
yp = 2,512 ô 2,84 = 7,13 cm Sumas = SumarKg 7
Vo atk
3 Trục võng 28
= SO „284 = 7725 N/cm2 4 của đầm foto) 28 Ví dụ 9: 4)
Hình 14-8b,c, d Một vật nặng Q = 5 kN bay ngang
với vận tốc đều đến chạm vào đầu mút thừa A của một dầm chữ I (hình 14-9), Xác định vận tốc tối đa của vật nặng Q.
Cho biết [ứ] = 16 kN/cm).
Giải:
Mật cắt có: l„ = 1080 cm”, W, =
120 cm; E = 2.10” N/cmẺ, Từ điều kiện bên:
maxơa = MaxG,.ky < [o]
maxM, _ v
hay ——= <[s]
Wy vgÁt
2 7
hay 510 Me < 16 kNicm?
120 (981.0306 Hinh 14-9
Tariitra: vụ = 66,5 cm/s.
226
CHU