Xét bộ dữ liệu liên quan đến hiệu suất của 28 đội bóng của
Liên đoàn bóng đá quốc gia năm 1976. Người ta nghỉ ngờ rằng số mét (m) đối thủ di chuyển trên sân (X) có ảnh hưởng đến số
trận đầu mà một đội giành được chiến thắng (Y).
Kết quả ước lượng được cung cấp bởi phần mềm Eviews như sau:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 128
Included observations: 28
Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.
Cc 21.78825 = 2.696233 8.080996 0.0000
x -0007025 0.001260 -5577028 0.0000
39
R-squared 0.544684 Mean dependent var 6.964286 Adjusted R-squared 0.527172 S.D. dependent var 3.479912 S.E. of regression 2.392874 Akaike info criterion 4.651616 Sum squared resid 148.8720 Schwarz criterion 4.746774 Log likelihood -63.12263 Hannan-Quinn criter. 4.680707 F-statistic 31.10324 Durbin-Watson stat 1.566145
Prob(F-statistic) 0.000007
a. Viết lại mô hình ước lượng trên.
b. Phát biểu ý nghĩa của các hệ số hồi quy c. Tìm khoảng ước lượng 95% cho hệ số chặn.
d. Bao nhiêu phần trăm trong tổng biến thiên của Y được giải thích bởi mô hình này?
e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết số mét (m) đối thủ di
chuyển trên sân (X) có ảnh hưởng đến số trận đấu mà một đội giành được chiến thắng (Y) hay không?
£. Hãy tính trung bình mẫu và phương sai mẫu của số mét (m) đối thủ di chuyên trên sân?
g. Giả sử chúng ta muốn sử đụng mô hình được ước lượng
trên để dự đoán số trận mà một đội sẽ giành chiến thắng
nếu số mét mà đối thú đi chuyển trên sân là 1800 mét.
Tìm giá trị dự báo điểm và dự báo khoảng cho của số trận thắng trung bình của một đội khi số mét mà đối thủ di chuyển trên sân là 1800 mét với độ tin cậy 90%,
_ Bài giải
a. Mô hình ước lượng từ mẫu trên là: Ÿ = 21.788—0.007X
Hoặc: Y =21.788—0.007X+e
b. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy
Âj =21.788: Nếu số mét di chuyển của đối thủ bằng 0, thì số trận thắng trung bình của một đội là 21.788 trận.
40
, =—0.007 : Nếu số mét đi chuyển của đối thủ tăng lên I mét
thì số trận thắng trung bình của một đội giảm di 0.007 trận.
c. Khoảng ước lượng 95% cho hệ số chặn
Theo đề bài, ta cú ứ = 0.05 =o 0.025;n=28
Từ bảng giá trị tới hạn Siudeni ta có f„_ ¿ = lo0sas = 2.056.
ae
Hơn nữa, từ bảng kết quả Eviews ta cũng có se( Â) =2.696.
Áp dụng công thức, ta có khoảng ước lượng 95% cho hệ số chặn như sau:
 -t, (8) < B,< Bh, +t, se(A,) 3
=n 2
<> 21.788 — 2.056 x 2.696 < Ê, < 21.788 + 2.056ô 2.696
= 16.245 < B, < 27.33 `
Ý nghĩa: Nếu số mét di chuyến trên sân của đối thủ bằng 0,
dựa vào mô hình ước lượng trên, thì số trận thắng trung bình của
một đội là khoảng từ 16.245 trận đên 27.33 trận.
d. Theo kết quả Eviews ở trên, fa thấy &? =0.544, nghĩa là mô hình ước lượng này giải thích được 54.4% trong tổng biến thiên của Y.
e. Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết thống kê như sau:
Giả thuyết: Hy: f,=0 AY: B, #9
Có hai cách để thực hiện bài toán kiểm định này là: dùng giá
trị tới hạn và dùng P-value.
Cách 1: Dùng giá trị tới hạn
Giá trị kiểm định: £=—22—-==————= -5.577
4I
Giá trị tới hạn: í„ =fymasas = 2.056. >
Vì [|>i„ „ nên ta bác bỏ Hạ. Suy ra, 8, # 0 hay số mét (m) đối thủ di chuyển trên sân Ở&;) có ảnh hưởng đến số trận đầu mà 2
một đội giành được chiến thắng (Y).
Cach 2: Dang P-value
Dựa vào kết quả Eviews, ta có P —vale[t A = 0.0000 Ma a = 0.05
Suy ra P—value(t, ) <a,
Do đú ta bỏc bỏ Hạ. Suy ra, ỉ; #0 hay sộ một (m) đối thủ
di chuyển trên sân (X;) có ảnh hưởng đến số trận đấu mà một
đội giành được chiên thăng (Y).
f. Tính Ÿ; Sy?
Vì điểm trung bình nằm trên đường hồi quy ước lượng nên ta có:
¥ = 21.788—0.007% .
Mà theo kết quả từ Eviews, ta lại có Ÿ = 6.964.
Suy ra, X =2156.285 (m).
_—Theo công thức, ta có Var(Â;)==Š—: Suy ta Sg === _
Six var (p,)
l â Ồ 2 2 ^ rOA
Ma Var (4) = (se(A,)) =(0.00126Y..Do ỉ khụng cú nờn ta dùng ước lượng của nó là đ = S.E.oƒ regression = 2.392.
2 2
ỉ__ 2222 _3603970.773 far(Ô,) 0.0126”
Suy ra Sy =
42
ứ. Tỡm giỏ trị dự bỏo điểm và dự bỏo khoảng cho của số trận thắng trung bình của một đội khi Xạ = 1800 (m) với độ tin cậy 90%.
Giá trị dự báo điểm cho số trận thắng trung bình của một đội tại Xạ = 1800 (m) được xác định như sau:
E(/X =1800)= Ÿ, = 21.788 — 0.007 = 21.788 — 0.007 x1800 = 9,188
(trận).
Khoảng dự báo với độ tin cậy 90% cho số trận thắng trung
bình của một đội tại Xạ = 1800 (m) được xác định như sau:
E(¥,/X, =1800)< [z “te, (fh vty, (B)) . ~
1__ (1800~2156.285Ỷ
=2.392x:— =0.0848
3603970.773
Với độ tin cậy 90%, ta có:
nể! *= 1800) € (% —lnsas-5# ứ ) HC, hrosaese( )
ô E(ấ,/_X, = 1800 e (9.188—1.7060.0848;9.188.+ 1.706x 0.0848) e› E(Ê,/ X, =1800) e (9.043;9.332)
Vậy khi số mét mà đối thủ di chuyển trên sân là 1800 mét,
dự báo khoảng cho số trận thắng trung bình của một đội với độ tin cậy 90% là (9.043; 9.332) trận.
43