3.1. Nhắc lai:
3ì x
V2 x, a X=
y= X= va X= [x1 Xz 5009 Xy leas
Vv ima Xn Ix
%y = (ly Xpo Xya, 9 Loe ice 2 = 1,2,..,N
Hay kiém tra các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
3ì |
&. XY = [yy 5-0 Xy leew 1 =>) ey,
as 7
Yn dea
- XE
b. X Ấy =Ixuxs.sxvlex| 2 | =ệ#x,x„,k=1L2,.K
ẨM _Ì va
€. XX=Ù 1x) Xu Xa 2 X2 |
" a. ”
EDS X,% pts 1X 3 X1, 1 = YX Las Nya, 09 Xe
un n n H.
e. X'X=Ð xu xu
f ứ8=(@X'#)*@'P)
3.2. Hãy xét ví dụ ước lượng ghi ở Bảng 4.1, với dữ liệu ghi
trong Bảng 4.2. ‘
a. Giả sử ta đang ở quan sát thứ 4. Vào năm kế tiếp, GNP tăng thém 0.064 trillions dollars (A G = 0.064) nhưng 75
lãi suất lại giảm đi -0.38% (A INT = -0.38). Khi đó, nhu cầu đầu tư sẽ tăng hay giảm bao nhiêu? Liệu ước lượng đó có phù hợp với dữ liệu quan sát hay không?
b. Hãy dự đoán nhu cầu đầu tư cho quan sát thứ 11 ở Bảng 4.2 voi G = 1.439 trillions dollars, INT = 7.46%. Tinh toán của bạn có hợp lý không?
3. 3. Người ta phi lại dữ liệu kinh doanh hàng tuần của một chuỗi bán thức ăn nhanh hamburger. Dữ liệu bao gdm tổng doanh số TR (total receipts), đơn vị tính theo 1000 dollars; giá bán P (price) tinh theo dollars; và quảng cáo A (advertising) tinh theo đơn vị 1000 đollars. Bảng dữ liệu quan sát được cho dưới đây:
Obs TR P A
1 123.1000 1.920000 12.40000
2 124.3000 2.150000 9900000 `.
3 89.30000 1.670000 2.400000
4 141.3000 1.680000 13.80000
5 112.8000 1.750000 3.500000
6 108.1000 1.550000 1.800000
7 143.9000 1.540000 17.80000
8 124.2000 2.100000. 9.800000
9 110.1000 2.440000 8.300000
10 111.7000 2.470000 9.800000
11 123.8000 1.860000 12.60000
L.. 12...)...123.5000 1930000 _ 11,50000
13 110.2000 2.470000 7.400000
14 100.9000 2.110000 6.100000
15 123.3000 2.100000 9.500000
16 115.7000 1.730000 8.800000
17 116.6000 . 1.860000. 4.900000
18 153.5000 2.190000 18.80000
19 149.2000 1.900000 ...18,90000
76
20 89.00000 1.670000 - 2.300000
21° 132.6000 2.430000 14.10000
22 97.50000 2.130000 2.900000
23 106.1000 2.330000 5.900000
24 115.3000 1.750000 7.600000
25 98.50000 2.050000 5.300000
26 135.1000 2.350000 16.80000
27 124.2000 2.120000 8.800000
28 98.40000 2.130000 3.200000
29 114.8000 1.890000 5.400000
30 142.5000 1.500000 17.30000
31 122.6000 1.930000 11.20000
32 127.7000 2.270000 11.20000
33 113.0000 1.660000 7.900000
34 144.2000 1.730000 17.0000
35 109.2000 1.590000 3.300000
36 106.8000 2.290000 7.100000
37 145.0000 1.860000 15.30000
38 124.0000 1.910000 12.70000
39 106.7000 2.340000 6.100000
40 153.2000 2.130000. 19.60000
41 -| 120.1000 2.050000 6.300000 -
42 119.3000 1.890000 9.000000
43 150.6000 2.120000 18.70000
44 92.20000 “1.870000 2.200000
45 130.5000 2.090000 16.00000
46 112.5000 1.760000 4.500000
47 111.8000 1.770000 4.300000
48 120.1000 1.940000 9.300000
49 107.4000 2.370000 8.300000
50 128.6000 2.100000 15.40000
77
51
124.6000 2.290000 9.200000
52 127.2000 2.360000 10.20000
53 129.9000 2.870000 16.00000
54 101.5000 2.050000 4.000000
55 136.3000 2.550000 19.60000
56 97.60000 3.490000 10.20000
57 118.9000 3.450000 17.50000
58 130.5000 3.450000 18.30000
59 128.5000 2.580000 18.20000
60 138.3000 2.870000 22.10000
61 103.6000 1.760000 4.100000
62 151.8000 2.970000 24,90000
63 128.5000 2.770000 14.70000
64 128.5000 2.640000 18.60000
65 143.7000 1.500000 26.90000
66 108.6000 — 1.610000 4.800000
67 158.8000 2.660000 27.70000
68 147.2000 1.740000 20.60000
69 146.3000 3.210000 _ 25.40000
70 121.2000 1.500000 10.20000
71 107.0000 1.780000 4.900000
72 121.2000 2.430000 12.10000-
73 125.4000 2.040000 1230000
74 141:9000 2:990000.- 19:70000
75 120.0000 2.830000 14.30000
76 101.9000 2.470000 4.800000
71 130.4000 2.040000 11.60000
78 139.9000 -_1:ã70000 19.80000
78
Người ta tiến hành ước lượng mô hình hồi quy sau:
TR, =8 + BP, + BA, +8,
Kết quả ước lượng được ghi lại dưới đây:
Dependent Variable: TR Method: Least Squares Date: 07/22/16 Time: 16:58 Sample: 1 78
Included observations: 78
Variable Coefficient StdEmor tStaHsic Prob.
c 113.8349 3.199442 3557960 0.0000 PB -1025600 1.600686 -6.407252 00000 A 2.678939 0.118910 2252912 00000 R-squared - 0.873894 Mean dependent var 122.6179 Adjusted R-squared 0.870531 §.D.dependentvar 1664927 S.E. of regression 5.990714 Akaike info criterion 6.456001 Sum squared resid 2691.649 Schwarz criterion 6.546643 Log likelihood . -248.7840 Hannan-Quinn criter. 6.492287
a. Hãy giải thích xem nếu giá cả P tăng thêm 1 dollar thì . điều đó sẽ làm tông doanh thu TR giảm đi là bao nhiêu?
b. Nếu chỉ phí quảng cáo A tăng thêm 1000 dollars, thì tổ doanh thu TR sẽ tăng là bao nhiêu?
c. Nếu người quản lý quan tâm đến việc dự đoán số doanh thu TR, khi đặt mức gia P 1a 2 dollars va chi phí quảng cdo 14 10000 dollars, thi ligu bạn có thể giúp ông ta không, khi sử dụng kêt quả ước lượng ở trên?
d. Hãy kiểm định gid thuyết hệ số hồi quy đi với. giá P là
nhỏ hơn -10 với mức ý nghĩa 5%:
ly: 8, <—10
e. Hãy tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy đi kèm với
giáP..
3.4. Một chuỗi bán đồ ăn nhanh hamburger mở cửa hàng của họ tại Moscow. Họ có ít kinh nghiệm làm ăn ở đây, do vậy, họ chưa
biết chắc chắn mức giá cả P (price) và chỉ phí quảng cáo A (advertising) nhu thé nao là tối ưu. Trong 20 tuần đầu tiên, họ thử nghiệm với nhiều mức giá P, tính theo don vi rubles, va chi
79
phí quảng cáo A, tình theo đơn vị 100 rubles. Và thu thập dữ liệu về sô lượng hamburgers, Q (quantity) bán ra tương ứng. Dỡ liệu
được ghi ở bảng dưới đây:
Obs q p a
1 425.0000 4920000 4.790000
2 467.0000 5.500000 3.610000
3 296.0000 5.540000 5.490000
4 626.0000 5.110000 2.780000
5 165.0000 5.620000 5.740000
6 515.0000 5.240000 1.340000
7 270.0000 4.150000 5.810000
8 689.0000 4.020000 3.390000
9 413.0000 5.770000 3.740000
10 561.0000 4.570000 3.590000
l1 307.0000 5.670000 5.190000
12 508.0000 5.920000 3.270000
13 299.0000 3.970000 4.690000
14 531.0000 5.590000 3.790000
15 445.0000 5.500000 4.290000
16 412.0000 5.860000 2.710000
17 845.0000 4.090000 2.210000
18 471.0000 5.080000 3.090000
19 439.0000 5.360000 4.650000
20 520.0000 5220000 _ 1970000 _
Mô hình hồi quy có dạng:
80
4, =P, + Bop, + Psa, + Bay +é,
- a. Tác động của giá bán P lên số lượng bán ra Q được đo
ô ‘
bởi ỉ, = ? , va tỏc động của quảng cỏo A lờn sụ lượng
bán ra Q là op, + 2a. Ban kỳ vọng dấu của
ủ;. f;. B, là như thế nào? Hóy giải thớch cõu trả lời.
b. Kết quả hồi quy của mô hình được ghi ra ở bảng dưới
đây:
Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 07/23/16 Time: 11:24 Sample: 120
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Enor t-Statistic Prob.
Cc 1035384 1549586 6.680390 00000
p 1279250 2412982 -5301531 00001
A . 162.3604 65.19387 2490424 0.0241 A2 -32.68586 5521540 -3835675 0.0015 R-squared 0.864519 Mean dependent var 460.2000 Adjusted R-squared 0.839116 S.D. dependent var 1533125 S.E. of regression 62.29632 Akaike info criterion 11.27854 Sum squared resid 6209329 Schwarz criterion 1147768 Log likelihood -108.7854 Hannan-Quinn criter. 1131741 F-statistic 3403257 Durbin-Watson stat 2849392
Prob(E-statistic} 0.000000
Bạn có thấy kết quả hồi quy phù hợp với dự đoán của bạn hay không?
c. Giả định chỉ phí trung bình dé san xudt ra hamburger 1A 1 ruble. Lợi nhuận hàng tuân của công ty sé là:
/ x = pq~q-100a
Hãy sử dụng ước lượng OLS của ham cầu (demand function) trong câu b. để viết phương trình lợi nhuận là hàm số của chỉ giá p và quảng cáo 4.
d. Xác định giá cực đại lợi nhuận, khi chỉ phí quảng cáo được đặt ở mức 280 rubles.
81
e. Xác định mức quảng cáo để đạt cực đại lợi nhuận, khi giá bán hamburger được đặt ở mức 5 rubles.
f. Tỡm giỏ tối ưu p khi a= 2.13. Tỡm quảng cỏo tối ưu ứ
khi p = 5.32. Theo bạn, các nhà kinh tế sẽ chọn phương án nào trong 2 phương án trên?
3.5. Cho mô hình ÿy„= + /,x„; + ,z„;+#„. Giá sử ta biết
chắc chắn , =1. Hãy mô tả làm sao bạn có thể tính được ước
lượng khụng chệch cho ứ, và /;.
3.6. Trong vi dụ về nhu cầu đầu tư, giả sử ta sử đụng phương trình hôi quy (unresfricted model):
(U):INE, = 8+ ủ,T, + BG, + BINT, + B INF, +6, .
Một người gợi ý nên sử dụng dạng mô hình hồi quy bị ràng budc R (restricted model) nhu sau:
(R): INV, = B,+ BT, + BG, + BINT, — INF,)+&, .
Việc xét mô hình nảo đúng, quy vẻ việc kiểm định gia thuyết sau: J1 : ổ, = ~,. Hay cũng vậy, ủụ : , + , =
a. Hay xác định vector z và tham số ở để tiến hành kiểm định trên.
b. Bạn nghĩ thế nào, nếu một người nói rằng, `
Var(r' B) = Var(8,+ 8:) = Var 8, + Var 8,+2cov(84,/8;)
Do vậy, việc kiểm định sẽ đơn giản, vì chỉ cần biết dạng của giả thuyết H, va ma tran phương sai — hiệp phương sai
Var ỉ là đủ.
c. Nhu vay, theo bạn, việc xác định vector r và tham số q
để chứng mỡnh: z' 8~NŒ'8,r'ứ*(X`X)ˆ'r) cú cũn cần
thiệt nữa hay không?
82
d. Viéc chay m6 hinh U (unrestricted model) voi dit ligu của nên kinh tế Mỹ cho ra kết quả như sau.
Ma trận hiệp phương sai giữa các hệ số tước lượng (Coefficient covariance matrix):
1s? (Xx X y" Constant | T (trend) CNP) INT INF
Constant 0.00304
T (trend) 0.000102 | 0.0000039
G (real GNP)| -0.00301 -0.000102 0.00302
INT 0.0000056 | -0.0000003 | -0.000007 | -0.0000015
INF -0.0000032 | -0.00000004 | -0.0000022 | -0.0000008 | 0.0000018
Kết quả hồi quy;
(YU): INV = —0.50907 ~ 0.016587 + 0.67038G
—0.00232INT —0.00009INF
= (0.0551) (0.001972) (0.05499) (0.001219) (0.001347) N= 15, ESS = 0.0004507
Giả thuyết cần kiểm định là:
H,: 8, +B; =9
Hãy lập t-statistic để kiếm định giả thuyết này, sử đụng công thức:
nẬ="8 _ _ "=4 _ N~K) ^
OSS x
yr'stexytr se(r' B)
Hãy trả lời là bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết đó.
e. Hãy kiểm tra xem liệu nhận xét 3.6 b có đúng không?
Tức là kiêm tra đăng thức sau:
se(r' B) =[Var(B ,+ 8,)|` =[Var 8,+ Var 8,+2cov(3,„ 8;)]"
Nếu đúng, thì bạn rút ra nguyên tắc thực tiễn gì khi phải tiến hành kiểm định với ràng buộc tuyến tính lJ :r' 8 =4?
83
(U):CONS, = B+ BW, + BP, +,
Trong đó, CONS là chỉ phí cho tiêu dùng tổng gộp (aggregate consumption expenditure) cla m6t ving nao dé. W la tổng thu nhập về tiền lương, P là tổng thu nhập từ nguồn khác, như lợi nhuận (proff) và lợi tức tir von (returns on capital). Vay
ỉ,và , lần lượt là khuynh hướng tiờu dựng theo thu nhập từ
lương và thu nhập từ vốn.
a. Gia thuyét H, : , = 8, ham y ring, 1 dollar tang thém
từ tiền lương và 1 dollar tăng thêm từ thu nhập từ vốn có tác dụng như nhau đến tông cầu về tiêu dùng. Hay tiêu dùng phụ thuộc vào tổng thu nhập. Hãy viết mô hình ràng buộc (R) để thể hiện giả thuyết này.
b. Hãy xây dựng mô hình bị ràng buộc (R) để kiểm định.
.3.7. Người ta nghiên cứu mô hình tiêu dùng có dạng sau:
giả thuyết H : ỉ; + ỉ, =1 và Hy: ; + 8; =0
c. Kết quả ước lượng mô hình U (unrestricted model) là như sau:
Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 07/23/16. Time: 12:51 Sample: 1959 1994
Tncluded observations: 36
84
Variable Coefficient Std. Exror t-Statistic Prob.
srweeerrmereeesenerre-222,.1583--19:559271---11:36202----0:0000--~-
WwW 0.693262 0032606 2126154 00000
P 0.735916 0048822 1507350 0.0000
R-squared 0.998754 Mean dependent var 2811.178 Adjusted R-squared 0.998679 S.D.dependentvar 945.5435 SE. of regression 3436722 Akaike info criterion 9.991739 Sum squared resid 38976.50 Schwarz criterion 10.12370 Log likelihood -176.8513 Hannan-Quinn criter. 10.03780 F-statistic 13230.34 Durbin-Watson stat 0969426
Và ma trận hiệp phương sai giữa các hệ số ước lượng, sˆ(X X)”) là như sau:
C w P
C 382.3085 -0.036446 -0.149065
WwW -0.036446 0.001063 0.001552
P -0.149065 -0.001552 0.002384
Hãy lần lượt kiểm định các giá thuyết nêu ra ở trên:
H,:0;=ủ;,, Hy:8,+f,=L và lạ :8, +, =0. Theo bạn
giả thuyết nào đúng?
3.8. Khảo sát tiền lương của 49 nhân viên dang làm việc tại các
công ty, người ta thu được kết quả như sau:
Log (WAGE) = 6.789133 +0.060016 EDU + 0.019279