5, CAC GIA THUYET CUA MO HINH HOI QUY
7. DIEU KIEN XÁC ĐỊNH THAM SỐ
Đối với trường hợp đa biến, chúng fa còn đưa thêm đòi
hồi sau: :
A5 Các cột {X\,X;,..,....X„} là độc lập tuyến tính.
Hay cũng vậy, rank X = K.
Chúng ta có thể điễn giải điều kiện này như sau:
Gia str rank X < K, khi đó, 3c#0:Xc=0. Tức là, de #0: X'Xe=0. Hay citing vay, det(x'X)=0. Do dd, khéng tồn tại (X'X)'”. Và vì vậy, cũng không tính B theo công thức:
(3.21). Vi vay, điều kiện A5 phải được thỏa mãn.
8. TINH HIEU QUA CUA UGC LUONG
Ching ta phat biểu định lý sau. Ta bó qua chứng minh định
lý này.
Định Lý Gauss - Markov: Phương pháp bình phương cực ˆ tiểu có sai số ước lượng, đo lường bởi 8 , là nhỏ nhất trong
lớp tật ca các ước lượng tuyên tính và không chệch.
68
BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI
1. Xét mô hình: Ÿ=/,+/,X,+/,X,+£. Dựa trên một mẫu
gồm n quan.sát, gọi ma trận X =(l X; X,)là một ma trận gồm có: ] là vectơ cột của biến hằng số, X¿ và X; là vectơ cột
của các biên giải thích, giả sử ta có được kết quả như sau:
30 0 0 XX=|? 60 ?
? 32 18
.a. Điền số thích hợp vào các dấu “?” trong ma trn trén?
b. Dựa vào ma trận trên, cho biết mẫu này có bao nhiêu quan
_ sát - SN
a
c. Tinh XX; là x„x„:Š X);Š
is] i=l ist
d. Tính Cov(X,,X;);Sy + x;:9x„x,- Từ đó tính hệ số tương quan giữa Ä¿ và 3ã.
Bài giải
50 0 0
a. Ma tran tim duoc la: XX=| 0 60 32
0 32 18
c. X;=0;X,=0;Š)X„X„=32,Ề) X? =60;Ÿ` X3 =18
isl i=l isl
69
50 — _ 40
Cov(X,,X,)=3_(X„—X,)(X.—3.,)=3)X„X¿ =32;
is] ial
50 củ Ốc,
Six =3 (x„-*,) => X2 =60;
is] fal
50 sy eo, :
Sy,x, => .„-*,) => .xX2=18
d=] ist
Hệ số tương quan giữa X2 và X3 được cho bởi công thức:
Cov(X,,X,) 32 4
“RE Sự VOOxIB 135
2. Một nghiên cứu có kết quả của hàm hồi quy như sau:
Ln(Y}76.57 +0.23lIn(G1) +0.33in(PI) + e (t-stat) (7) (30.46) (28.17)
Hàm trên sử dụng số liệu theo năm, từ 1986 — 2010 với
nguôn sô liệu của Tông cục thông kê. Biên Y là GDP, bién GI 1a đầu tw khu vực nhà nude, va PI la dau tu cia khu vực tư nhân;
các biên này đều lây theo giá so sánh năm 1994.
a. Hãy cho biết biến In(GD) có ý ngiĩa thống kê ở độ tin
cậy 99% hay không?
b. Có nhận định gì về mức độ hiệu quả của đầu tư công so với đầu tư tư nhân?
_e Có người cho rằng hệ số co giãn của GDP theo đầu tư công là rất lớn, và bằng 0.42; Có nhận định 2 về phát
—biểu này?
d. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của hệ số hồi quy đứng trước biến In(PI).
Bài giải
a. Kiểm định cặp giả thuyết: l2 :2 =0
”:/, 0
Với độ tin cậy 99%, giá trị tra bảng tạaosz; = 2.819.
70
Giá trị thống kê t = 30.46.
Ta có |l| > foaosza „ đồ đó bác bỏ Hạ. Hay nói cách khác với độ tin cậy 99% thì B, # 0 va do dé biến In(GI) có ý nghĩa thống _ kê ở độ tin cậy 99%.
b. Do hệ số co giãn của GDP theo đầu tư công bằng 0.23
nhỏ hơn hệ sô co giấn của GDP theo đầu tư tr nhân bằng 0.33 nên mức độ hiệu quá của đầu tư công thấp
hơn so với đầu tư tư nhân. ,
c. Kiểm định cặp giỏ thuyết: lạ :8, =0.42 H,:ỉ, #0.42
Tacút= 4S ~ằ sef2 = 0.0076 Giá trị thống kê: t= Be = -25
Vì giá trị thống kê t rất lớn nên ta có thể bác bỏ Họ ở mọi.
mức ý nghĩa Œ . Hay nói cách khác, lời phát biểu trên là sai.
d. Với mức ý nghĩa œ = 5%, ta cĩ giá trị tra bảng fòas;z2 = 2.074.
Taek: =e nel) ô — s(Â,}= — =0.012.
Khi đú biờn của sai sO: ứ =z,„;,„;.se( Â, = 0.024.
Suy ra: ỉ, e(Â, —z; Â, +) = (0.306;0.354).
3. Dựa trên số liệu về sản lượng sản xuất Y(riệu đồng/tháng), chỉ phí quảng cáo QC (triệu đồng/tháng). Lương nhân viên tiếp thị trong một tháng (triệu đồng/tháng), của 12 công ty cùng kinh doanh một loại hàng hóa, ta có bảng kết quả sau:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 12
71
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statstic Prob.
Cc 29.66190 6.629492 ...
QC ... 2.504466 ` 3.119244
LUONG 8484158 ... 1124499 0.0000 R-squared 0.972294 Mean dependent var 140.0000 Adjusted R-squared 0.966137 — S.D. dependent var 22.62340 S.E. of regression 4.163152 Akaike info criterion 5.902740 Sum squared resid 155.9865 Schwarz criterion 6.023966 - Log likelihood -32.41644 — F--statistic 157.9179 Durbin-Watson stat 1.737481 Prob(F-statistic) 0.000000
Cho a = 5%
a. Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Mức
"#ýnghĩ0.05. - l
b. Tác động lên doanh thu của QC và lương có bằng nhau - hay không khi cả 2 biến đều tăng 1 đơn vị? Cho biết
hiệp phương sai giữa các hệ số của QC và LUONG là -
0.294668.
c. Hãy cho biết khi tăng quảng cáo lên 1 triệu đồng thi
doanh thu dao động trong khoảng nào (trong điều kiện Lương nhân viên tiếp thị trong một tháng không đổi? -
Bài giải
` : wee & Hy: f/=0
a. Kiém dinh cdc c&p ip Bt gid thuyét: ' aaa g7 (7°77 "7-73.
Thực hiện tương tự như ở bài 1 câu a. -
b. Kiểm định ` cấp - giả thuyết:
tin sa H,: B, # 8: A, : B, - B, #0
Với œ=0.05, giá trị tra bang to 975.9 = 2.262.
72
fp-B-0
Giá trị thống kê: £=
fa Si -Ã)
Trong đó
se(Ô,— Â) )= fra &- Â,) )= vari, + Var B, ~ 2Cov(B,,4,)
= 2.5045? +0.75457 —2x (0.2947) = 2.726
b-b-0 B- -0 —7.812- 8.484 se(B, -
se(B,-B,) . 2.726
Ta có |t| < foass,s, do đó không thé bác bó Hạ. Hay nói cách khác với mức ý nghĩa 5% thì ; = ; và do đó tác động lên
doanh thu của QC và lương là như nhau khi cả 2 biến déu ting 1
đơn vị ở mức ý nghĩa 5%.
SUY TA:
t= =-0.2465
e. Đây là bài toán tìm khoảng ước lượng cho ; với độ
tin cậy 95%. ,
BÀI TẬP TỰ GIẢI
1. Sử dụng số liệu của 190 doanh nghiệp thương mại năm 2006 . được kết quá ước lượng. sau:
NS = 8.47 +0.02K — 12.40L+¢
Se (7.32) (0:001) (1.96)
R2= 0.817, F —stastistic = 425.5n = 190
Trong đó NS là năng suất lao d6ng.trung binh, K là tài sản
vốn, L là số lao động của doanh nghiệp.
Với mức ý nghĩa 5%, hãy trả lời các câu hỏi sau:
a. Số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp không?
` 73
b. Khi số lao động tăng 1 đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình của doanh nghiệp thay đổi trong khoảng nào?
c. Khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thi năng suất lao động giảm? Biết rằng hiệp phương sai giữa các hệ số của K và L bằng — 0.003?
d. Hàm hồi quy có phù hợp không?
2. Để nghiên cứu sản lượng của một giống cây trồng, người fa lấy 10 mẫu quan sát về các nhân tố:
Y: sản lượng/ha; X2: phân hóa học/ha; X3: thuốc trừ sâu/ha.
Kết quá hồi quy tìm được nhu sau:
¥ =31,98+0,65X, +L1LX,
Se (1.632) (0.250) (0.267)
R? = 0.99163 Cho ơ = 5%
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số nhận được? Kết
quả ước lượng có phù hợp thực tế không?
b. Phõn bún cú ảnh hưởng đến ủăng suất loại cõy trồng trên không? Thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến năng suất
cây trằng trên không?
c. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy riêng?
ủ- Giải tích ý nghĩa của #? nhận được? Tính”? `
e. Có phải phân bón và thuốc trừ sâu đều ảnh hưởng như nhau đến năng suất cây trồng trên?
Ê_ Mô hình có phù hợp không?
-_#- Dự báo sản lượng trung bình khi Ä; = 20; Ÿ, =l52
74