I. MỤC TIÊU
* Kiến thức
– HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không phải là ba độ dài của ba cạnh của một tam giác .
– HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
* Kỹ năng
– Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
– Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
* Thái độ
Rèn tính cẩn thận và chính xác trong giải toán cho học sinh II. CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, Eke., Compa, phấn màu. Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và goác trong tam giác, quan hệ giữa đường xuyên và đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.
HS : Vở ghi, SGK, Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, quan hệ giữa đường xuên và đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Bài cũ: Nêu quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác?
3. Bài mới: Giới thiệu bài
Hoạt động Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu bất đẳng thức tam giác
GV: Yêu cầu HS làm ?1: Hãy thử vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh : 1cm; 2cm; 4cm. Em có vẽ được không?
1. Bất đẳng thức tam giác ?1
1cm 2cm
GV: Ta thấy tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn đoạn lớn nhất như thế nào ?
HS: 1 + 2 < 4
GV: Như vậy, không phải ba độ daì nào cũng là dộ dài ba cạnh của một tam giác .
Ta có định lí sau:
HS: 1 HS đọc định lí : GV: Vẽ hình.
HS: Cho biết GT - KL:
GV: Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên.
Làm thế nào để tao ra một tam giác có một cạnh là BC, 1 cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
HS: Trên tia đối của AB lấy điểm D sao ch AD = AC .
Nối CD có : BD = BA + AC GV: Hướng dẫn phân tích : Muốn chứng minh :
AB + AC > BC
AB + AD > BC
BD > BC
BCD BDC
BDC bằng góc nào ?
Hoạt động 2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
GV: Hãy nêu lại bất đẳng thức trong tam giác:
HS: AB + AC > BC; AB + BC > AC;
BC + AC > AB.
GV: Phát biểu lại quy tắc chuyển vế của bất đẳng htức( bài tập số 101 tr66 SBT- Tập 1) Hãy áp dụng quy tức chuyển vế này biến đổi các bất đẳng thức trên.
HS: Thực hiện.
GV: Các bất đẳng thức này được gọi là bất đẳng thức trong tam giác.
HS: Phát biểu kết quả trên bằng lời.
GV: Kết hợp với bất đẳng thức ta có:
Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời.
GV: Hãy điền vào … trong các bất đẳng thức:
… < AB < …
… < AC < …
Nhận xét : Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh như vậy.
D
Định lí :
A
B C
GT ABC
KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Chứng minh:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Suy ra : ADC cân tại A.
Do đó : ADC BDC ACD (1) Vì CA nằm giữa CB và CD nên :
BCD ACD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : BCD BDC
Trong BDC có : BCD BDC nên : BD >
BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà : BD = BA + AD = AB + AC Suy ra : AB + AC > BC (đpcm) Tương tự ta cũng chứng minh được : AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ : AB + BC > AC BC > AC - AB BC < AC + AB Nhận xét :
AB - AC < BC < AB + AC
… < BC < …
GV: Yêu cầu HS làm ?3
HS: Không có tam giác với ba cạnh 1cm; 2cm; 4cm vì : 1+ 2 < 4
HS: Đọc phần lưu ý SGK tr63 SGK:
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố: Làm bài tập 15 trang 63 SGK:
GV: Gọi 3 HS lên bảng làm.
HS1: Làm câu a) HS2: Làm câu b) HS3: Làm câu c)
HS: Cả lớp cùng làm rồi nhận xét . GV: Nhận xét sửa chữa sai sót.
GV: Chốt lại bằng cách nêu cách kiểm tra ba độ dài có phải là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không: Ta lấy tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn so với độ dài lớn nhất, nếu đúng theo bđt trong tam giác thì đó là độ dài của ba cạnh của một tam giác
?3 Không có tam giác với ba cạnh 1cm; 2cm; 4cm vì : 1+ 2 < 4
Lưu ý : SGK:
Luyện tập - Củng cố:
Bài tập 15 trang 63 SGK:
a) Theo bất đẳng thức trong tam giác ta suy ra :
2 + 3 < 6 ( trái với bất đẳng thức) b) 2+ 4 = 6 ( trái với bđt)
c) 3 + 4 > 6 suy ra : 3; 4; 6 là độ dài ba cạnh của một tam giác.
3cm 4cm
6cm
Hoạt động 4: Hướng dẫ học ở nhà :
- Nắm vững bất đẳng thức trong tam giác , học cách chứng minh bất đẳng thức trong tam giác.
- BTVN: Bài 17 ; 18; 19 tr63 SGK; Bài 24; 25 tr 26; 27 SBT.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .
Ngày soạn: / 3/ 2013 Ngày dạy: 08/ 3/ 2013 Tiết : 54
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
* Kiến thức
Củng cố quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem 3 đoạn thẳng cho trước có phải là 3 cạnh của một tam giác hay không.
* Kỹ năng
-Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt GT - KL và vận dụng quan hệ 3 cạnh của tam giác để chứng minh bài toán.
- Vận dụng quan hệ 3 cạnh trong tam giác vào thực tế đời sống.
* Thái độ
Rèn tính cẩn thận chính xác khi giải toán cho học sinh.
II. CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, thước thẳng có chia khoảng, , Compa, phấn màu.
HS : Vở ghi, SGK, BTVN.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Bài cũ: Nêu quan hệ giữa ba cạnh của tam giác 3. Bài luyện tập
Hoạt động Nội dung
Hoạt động 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hai đoạn thẳng có điều kiện
GV: Làm bài tập 21 tr ang 64 SGK:
HS: Đọc đề bài:
GV: Treo bảng phụ hình vẽ H.19 lên bảng .
A C B
GV: giới thiệu : Trạm biến áp A Khu dân cư B Cột điện C
? Cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB là ngắn nhất.
HS: Cả lớp suy nghĩ, vận dụng kết quả của bài tập 24 SBT để trả lời bài toán.
Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức tổng hợp GV: Gọi 1HS đọc đề bài 17 SGK trang 63:
HS khác nêu GT - KL
GV: Vẽ hình lên bảng; HS: vẽ hình và ghi GT - KL vào vở.
Dạng 1: Tìm giá trị nhỏ nhất Bài tập 21 trang 64 SGK:
Hướng dẫn
A
C B
Cột điện C nằm ở vị trí là giao điểm của bờ sông với BA để AC + CB = AB ( là ngắn nhất)
Dạng 2: Bài toán tổng hợp Bài tập 17 trang 63SGK:
A
M I C B
GT ABC, M nằm trong ABC MB AC = I
KL a) So sánh : MA với MI + IA suy ra: MA + MB < IB + IA
b) So sánh : IB với IC + CB suy ra:
GV: Yêu cầu HS chứng minh câu a)
GV: Trình bày lại trên bảng
Tương tự câu a , hãy chứng minh câu b) GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày.
GV: Chứng minh bđt câu c)
HS: Đọc đề bài, cả lớp theo dõi
GV: Hỏi : Chu vi của tam giác cân là gì ? Chu vi của tam giác cân là tổng độ dài 3 cạnh của nó.
? Vậy trong hai cạnh dài : 3,9cm và 7,9 cm cạnh nào sẽ là cạnh đáy, cạnh nào sẽ là cạnh bên.
HS: Cạnh bên phải là 7,9cm vì : nếu cạnh bên có độ dài là 3,9cm thì theo bất đẳng thức trong tam giác nó sẽ trái:
3,9 + 3,9 < 7,9.
Hoạt động 3: Vận dụng thực tế:
Bài tập 22 trang 64 SGK:
HS: Hoạt động nhóm .
GV: Nhận xét , kiểm tra bài của vài nhóm
IB + IA < CA + CB c) MA + MB < CA + CB Chứng minh:
a) Xét MAI có :
MA < MI + IA( theo bđt trong tam giác)
MA + MB < MB + MA + IA
MA + MB < IB + IA (1) b) Xét IBC có :
IB < IC + CB ( bđt trong tam giác)
IB + IA < IA + IC + CB
IB + IA < AC + CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra:
MA + MB < CA + CB
Bài tập 19 trang 64 SGK:
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x(cm). Theo bđt trong tam giác ta có:
7,9 + 3,9 > x > 7,9 - 3,9 11,8 > x > 4 x = 7,9 cm
Chu vi của tam giác cân là : 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7(cm)
Dạng 3: Bài toán thực tế Bài tập 22 trang 64 SGK:
A
30km 90km
C
Máyphát B
ABC có : AB - AC < BC < AB + AC 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do đó :
a) Nếu đặt máy phát tại C để phát sóng có bán kính hoạt động nhóm là 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
b) Nếu đặt máy phát tại C để phát sóng có bán kính hoạt động nhóm là 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà :
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của tam giác thể hiện bằng bđt.
- BTVN: 25; 27; 29; 30 (SBT tr26; 27).
- Để học tốt tiết sau: Mỗi HS chuẩn bị :
Một tam giác bằng giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô như hình 22; mang đủ copa, thước thẳng có chia khoảng.
- Ôn lại trung điểm đoạn thẳng, cách xác định trung điểm đoạn thẳng và cách gấp giấy.
IV. RÚT KINH NGHIỆM
. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .
Tuần: 29 Ngày soạn: 10/ 3/ 2012
Tiết : 53 Ngày dạy: 13/ 3/ 2012