Laser điode và LED khác nhau về một số điểm cơ bản sau: diode Laser yêu cầu đòng điện không đổi để đuy trì bức xạ kích thích, chùm tia ra định hướng tốt hơn và thời gian đáp ứng nhanh hơn. Trong mục này ta sẽ khảo sát Laser tiếp xúc sọc (Stripe contact Laser), nó có cấu trúc tương tự với cấu trúc của LED phát xạ cạnh tiếp xúc sọc (stripe contact ELED)mà chúng ta đã khảo sát ¿ mục 3.4.2. Sau đó sẽ xét đến các loại Laser có cấu trúc khác. Sau đ£ y ta tiếp tục nghiên cứu tính chat phé cia cde diode Laser.
107
Vì sự phát xạ ánh sáng xảy ra trong một buồng cộng hưởng hình khối chữ nhật, nên sự lan truyền ánh sáng sẽ dọc theo tất cả ba trục:
dọc, ngang, đứng. Trước hết ta hãy xét dén song TE doc E(x,t). Nếu bỏ qua ảnh hưởng của các mặt bên của BCH và giả thiết rằng tất cả điện trường nằm hoàn toàn bên trong BCH, thì ta có thể biểu dién E(x,t) như sau:
E(Œ,Ð) =l E lexp(—-dx /2)exp j(@t — B,x) (3-60) trong đó : œ là hệ số suy hao công suất quang trên một đơn vị chiều đài và B, là hằng số pha trong vùng hoạt tính. Như vậy giá trị trường nằm sát bên phải gương tại x=0 là:
E(0,t)=|E{ exp(0).exp Gat) (3-61)
Sau khi di được một vòng với quãng đường là 2L, sóng sẽ phản xạ trên cả hai gương và được khuếch đại bởi bức xạ kích thích. Như vậy sau một chu kỳ phản xạ ởi lại ở hai bể mặt gương của buồng cộng hưởng, điện trường sẽ có trị số:
E,(0,t)= JRR; LEIexp[(g — œ)L]exp j(@t — 2B,L) (3-62) trong dé : Ry, R, 1a hé s6 phan xa của hai bề mặt gương tại x=0 và x=L ; g là hệ số khuếch đại công suất trên một đơn vị chiều đài (đo hệ số phan xạ xác định theo tỉ số công suất nên trong biểu diễn bằng điện trường, R¡, R; sẽ có đạng căn bậc hai). Để có khuếch đại thì biên độ sóng phản xạ phải lớn hơn biên độ ban đầu, nghĩa là:
R,R; IElexp[(-a)L] >1 El (3-63) Nhu vay điều kiện để có bức xạ Laser là hệ số khuếch đại của Laser phải thỏa mãn điều kiện:
8 >w+:T-xhị } (3-64)
RR,
108
on BEE Suy c3
Như ta đã biết, mật độ đòng điện trong vùng boạt tính J, tao ra nghịch đảo nồng độ và vì thế tạo ra khuếch đại trong BCH. Để xác định quan hệ giữa hệ số khuếch đại và mật độ dòng điện, ta hãy xét hệ phương trình tốc độ của Laser.
Bức xạ ánh sáng trong bán dẫn xảy ra khi điện tử từ dải dẫn dịch chuyển xuống dải hóa trị và sinh ra photon. Có hai loại bức xạ đó là:
bức xạ tự phát và bức xạ kích thích. Nếu nồng điện tử trong đải dẫn là nụ thì có thể biểu điễn tốc độ biến thiên của nồng độ điện tử do tái hợp tự phát như sau:
dn n
arl# = Th) =A„n, (3-65)
trong đó : A„ là hằng số có đơn vị sec”.
Bán dẫn sẽ hấp thụ một phần ánh sáng được sinh ra bởi bức xạ tự phát và bức xạ tự phát có độ rộng phổ rất lớn. Trong độ rộng phổ lớn đó có ánh sáng có tin sé fạ và các tân số nằm trong giới hạn của bề rộng phổ nửa công suất Sf của điode Laser. Một trong những cách tim ôf là kích thích diode Laser bằng ánh sáng có bước sóng biến đổi, và vẽ đồ thị biểu diễn phổ hấp thụ theo tần số. Kết quả thu được sẽ là một đường cong đạng Lozentz g(f), như sau:
f=—————- éf 3-66
SỐ) = Goby +h DI (3-66)
trong đó : ta đã sử dụng dạng chuẩn hóa:
Í gữ)4f =1 (3-67)
—
Do đó đơn vị của g(Ð là 1/Hz hay sec.
Một phần ánh sáng tự phát này sẽ bị hấp thụ bởi chất ban din nén sé làm ảnh hưởng đến tốc độ biến đổi nồng độ điện tử trong dải hóa trị:
109
‘dt dn
trong dé: B,, 14 hằng số có thứ nguyên 1A m*/Js? ;
1a mật độ quang thông và có thứ nguyên (photon/m)) ; nụ là nềng độ điện ¡ử ở hóa trị (công thức trên bao gồm thừa số hf vì ở đây đang xét đến tương tấc với nồng độ photon).
Ì, = Bu-ó-hf.ngŒ) (3-68)
Số điện tử sẽ giảm xuống do bức xạ kích thích:
Grit = Buthfan, sf) đ (3-69)
Céc hang s6 Ay,B,, va By duge goi lA cdc hé sé Einstein (Albert Einstein là người đầu tiên phát hiện ra về mặt lý thuyết hiện tượng bức xạ kích thích vào năm 1917). Nếu bán dẫn ở trong trạng thái cân bằng, ta có thể viết:
any dy dy
dt at!” at
Hoặc B,.p.bf.n,.g(f) = Ayn, +B, .hf.n,-g(f)
(3-70)
|
Để đơn giản có thể cho rằng B,=B,=B (điều này đúng khi coi các mức năng lượng là không suy biến). Từ cơ học lượng tử ta có:
A _8nhf?
B Vỹ 3 @-71)
trong đó : f là tần số của photon ;
v, là vận tốc nhóm của ánh sáng trong chất bán dẫn.
Từ (3-69) và (3-70) ta có thể biểu diễn tốc độ giảm nồng độ điện tử đo bức xạ kích thích như sau:
SP „ = (Bum —Bụm,)¿hŸg(f) =(n —ny)Bệbfgff) 3-72)
Việc giảm nồng độ điện tử sẽ làm tăng nồng độ photon bức xạ kích thích tương ứng, nghĩa là:
110
abe Sàn BS
“a oi “gu
Sử =(n,~n,)B@hÊgŒ) di
Những photon này được phát xạ dưới vận tốc v, doc theo trục x, do đó vận tốc phát photon trên một đơn vị diện tích được tính bởi:
ái " =(n, —n, )B.è.hf.g(f)dx
Công suất phát xạ trên một đơn vị diện tích sẽ là:
dP =(n, —n, )B.ÿ.hf.g(f)dx-h£ (3-73)
Photon phat xạ xuyên qua một đơn vị diện tích với vận tốc v, vì thế ta có thể viết công suất trên mỗi đơn vị điện tích là:
P=u.hf.v,
__P
hf.v,
hay: 6 (3-74)
Thay thế vào (3-73) ta có:
dP = (n, —1,)B P hf.g().dx.hf = (n; — 2 oe g(t) nf dx hfv, v,
Suy ra: ` =(@,—n¿) B ey nt dx (3-75)
V §
Nghiệm của phương trình vi phân (3-75) có dang:
P(x)=P(0). exp(gx) (3-76)
trong d6: g=(n,- n)-E gữ).hf V, §
Sử dụng công thức (3-71) và lưu ý rằng A=1/z„, với tụ là thời gian sống của hạt đa số trong bức xạ tự phát, ta có:
111
v 2
=(n,—n, a f
g=(n, anit, g(f)
À, 2
hay: g=(n,-n,)——— gf) (3-77)
BNET
trong đó : e, là hằng số điện môi tương đối của vùng hoạt tính.
Từ (3-76) có thể thấy rằng n, phải lớn hơn nụ thì bức xạ kích thích mới xảy ra. Đây là trạng thái gần ồn định được gọi là trạng thái nghịch đảo nồng độ. Để tạo trạng thái nghịch dao néng d6 trong diode Laser ta có thé phun một số lượng lớn điện tử vào vùng hoạt tính của điode dj thé kép.
Muốn vậy ta phải phân cực thuận cho điođe Laser bằng một dòng điện nhất định để duy trì trạng thái nghịch đảo nồng độ. Khi đồng điện phân cực đưới mức dòng điện ngưỡng thi diode Laser sẽ chỉ bức xạ tự phát vì dòng điện không đủ lớn để tạo ra trạng thái nghịch đảo nồng độ. Để xác định mật độ dong điện ngưỡng Tạ, ta cần nghiên cứu hệ phương trình tốc độ của diode Laser.
Căn cứ vào công thức tốc độ đối với LED (3-32) và (3-43), ta có thể viết phương trình tốc độ đối với diode Laser sau khi đã xét đến bức xạ kích thích:
dn iJ on
——=———-+-~C(n,~n 3-78
dđ qdả + (n,m, ( ›
và: 9 _ cỏn, ơ--.`..- (3-79)
dt + ' + ph
trong đó : C là hằng số tỉ lệ ;
Tạ, là thời gian sống của photon được kích thích trong vùng hoạt tính ;
z, là thời gian tái hợp bức xạ.
Thành phần thứ nhất trong biểu thức (3-78) là mật độ phun hạt đa số, thành phần thứ hai trong biểu thức biểu thị số lượng hạt đa số bị
112
giảm đo tái hợp, thành phẩn thứ ba là tổng suy giảm do bức xạ kích thích và hấp thụ. Còn trong (3-79) thành phần đầu tiên là sự gia tăng ánh sáng theo bức xạ kích thích và hấp thụ, thành phân thứ hai là một phần bức xạ tự phát ghép vào một mode Laser, thành phần thứ ba là sự suy giảm do các photon được bức xạ trong BCH (mặc dầu hằng số D rất nhỏ, cỡ 10ˆ nhưng sự có mặt của nó giúp ta giải thích cơ chế hoạt động dưới mức ngưỡng).
Trước khi khảo sát trạng thái động của diode Laser, ta hay nghiên cứu hệ phương trình tốc độ tại trạng thái đừng, tức là khi dn/dt và độ/dt bằng không. Từ (3-78) và (3-79) ta có:
o= k1 -c(n, m0 (3-80)
qả Tụ
và: 0= Cứ, —n, )¿ + _ (3-81)
có Tạm Kết hợp hại phương trình này ta được :
-$ Da tts mị @-82)
Th Ty qd tụ
Thành phần thứ nhất trong (3-82) là thành phần bức xạ tự phát, còn thành phần trong ngoặc vuông liên quan tới bức xạ kích thích.
Đối với Laser sẽ có ba vùng hoạt động cần quan tâm đó là: vùng hoạt động dưới mức ngưỡng, tại mức ngưỡng và trên mức ngưỡng.
Khi diode Laser hoạt động dưới mức ngưỡng thì thành phần bức xạ kích thích bằng không, nên: