xử lý tín hiệu không gian - thời gian

Tài liệu tham khảo đồ án tốt nghiệp chuyên ngành viễn thông xử lý tín hiệu không gian - thời gian

Mở đầu

Vấn đề xử lý tín hiệu không gian-thời gian bắt đầu đợc quan tâm từ năm

1958 và đợc kết hợp với xử lý thích nghi vào khoảng năm 1970, nhng việc nghiên cứu đi sâu và hình thành những hệ thống thực hiện hữu hiệu chỉ xuất hiện trong vài năm gần đây nhờ sự tiến bộ của công nghệ máy tính Xử lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nh thông tin liên lạc, hàng không, hàng hải, địa chất, thiên văn, xử lý ảnh

Mục đích của quá trình xử lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi là nhằm tách lọc tín hiệu có ích ra khỏi các tín hiệu không mong muốn khác nh can nhiễu, tạp âm từ một tập hợp các tín hiệu thu đợc Sự loại bỏ hoàn toàn nhiễu và tạp âm và một công việc lý tởng, không thể thực hiện đợc trên thực tế Thực chất, ta chỉ có thể làm sáng rõ tín hiệu có ích trên nền các tín hiệu không mong muốn khác càng nhiều càng tốt, mà về mặt kỹ thuật đợc hiểu là làm tăng công suất của tín hiệu có ích trong khi làm giảm công suất của nhiễu và tạp âm

Những vấn đề lý thuyết và thực tế kỹ thuật trên đây là cơ sở chủ yếu để

hình thành nội dung đề tài luận án: “Xử lý tín hiệu không gian-thời gian”.

Mục tiêu của luận án là đi sâu nghiên cứu vấn đề làm cực đại hoá tỷ số

tín hiệu trên nhiễu cộng tạp âm SINR, với đối tợng nghiên cứu là kỹ thuật xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi

Nhiệm vụ chính của luận án là đa ra các kỹ thuật biến đổi không gian

con, điển hình là hai phơng án bộ xử lý vector riêng phụ và bộ xử lý kênh phụ,

đồng thời phân tích các u nhợc điểm của mỗi loại dựa trên các khái niệm cơ bản

Phạm vi nghiên cứu của luận án không đề cập đến tất cả lĩnh vực áp

dụng của xử lý không gian- thời gian, mà chỉ nhấn mạnh về xử lý tín hiệu trong radar, bởi môi trờng hoạt động của tín hiệu radar là khốc liệt nhất và điển hình nhất

Phơng pháp nghiên cứu của luận án là dựa trên các lập luận giải tích,

đồng thời thể hiện và kiểm chứng bằng các mô phỏng máy tính Do đó kết qủa cuối cùng thờng đợc đánh giá và so sánh thông qua các đồ thị đặc tính

Cấu trúc luận án gồm phần mở đầu, 3 chơng và phần kết luận:

Chơng 1: Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian.

- Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian và các giả thiết ban đầu

- Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong hệ toạ độ cực

- Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong hệ toạ độ Decade (Cartesian)

- Bộ tạo tia (Beamformer) và các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia

- Mảng tuyến tính cách đều ULA

- Hiệu ứng Doppler và nguyên lý phát hiện mục tiêu trong nhiễu phản xạ qua xử lý Doppler

- Bank lọc Doppler

Chơng 2: Xử lý tín hiệu không gian thời gian thích nghi

- Tổng quan về quá trình xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối u

- Phân tích quá trình xử lý không gian- thời gian tối u

- Mạch lọc không gian- thời gian thích nghi

- Các khái niệm và kỹ thuật liên quan trong xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi

Chơng 3: Giải pháp cải thiện xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi.

- Nguyên lý biến đổi không gian con

- Bộ xử lý vector riêng phụ AEP

- Bộ xử lý kênh phụ ACP

Phần kết luận: Đánh giá các kết quả nghiên cứu và đề xuất hớng phát

triển của đề tài

Chơng 1 Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian

1.1.Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian

Tín hiệu không gian- thời gian, gọi tắt là tín hiệu không gian, là tín hiệu

đợc mang bởi các sóng truyền lan trong không gian, nh sóng điện từ, sóng âm thanh thuộc loại tín hiệu nhiều chiều vì ngoài biến thời gian còn có các biến

độc lập khác mang thông tin về vị trí không gian Các sóng truyền lan mang tín hiệu không gian có biểu thức nhận đợc từ nghiệm của các phơng trình sóng Đối với sóng điện từ, phơng trình sóng có thể đợc suy ra từ các phơng trình Maxwell

Tín hiệu không gian đợc mang bởi các sóng truyền lan liên tục, đa tới cho chúng ta thông tin về các sự kiện xảy ra từ một khoảng cách không gian nhất định Chúng ta thu nhận và xử lý các tín hiệu đó bởi các hệ thống thụ động hoặc tích cực Hệ thống thụ động thực hiện thu nhận và xử lý các tín hiệu phát

ra từ một nguồn ở cách xa trong không gian (ví dụ nh thiết bị thu trong hệ thống thông tin), còn hệ thống tích cực tự phát xạ ra các sóng và các sóng này bị phản xạ từ các đối tợng quay trở lại phần thu của hệ thống, mà ở đó sẽ đợc phân tích

để xử lý tách lọc ra thông tin (ví dụ nh các hệ thống radar, siêu âm) Từ đó xử lý tín hiệu không gian có thể hiểu nh việc tách lọc thông tin từ các sóng truyền lan Khái niệm này còn có thể hiểu theo một ý khác nữa là quá trình cố gắng tách biệt tín hiệu có ích khỏi tạp âm, nhiễu hay thậm chí cả các tín hiệu khác nữa Thông thờng điều này thực hiện trên cơ sở là năng lợng tín hiệu có ích có khác biệt so với các tín hiệu khác theo các biến thời gian, tần số, hớng truyền lan Nh vậy có thể áp dụng quá trình lọc số nhiều chiều để thực hiện xử lý tín hiệu không gian vì nó cung cấp một cơ chế để tách riêng tín hiệu với một tập hợp đặc biệt các thông số tiêu chuẩn ra khỏi các tín hiệu khác

1.2 Các giả thiết ban đầu

Hoàn toàn không mất tính tổng quát và để đơn giản trong phân tích, ta có thể đa ra các giả thiết đối với tín hiệu không gian:

1.2.1 Môi trờng truyền dẫn là tổn hao tối thiểu, không phân tán

Đó là môi trờng không làm suy yếu tín hiệu truyền lan so với các giá trị

lý tởng nhận đợc từ các phơng trình sóng nói trên và tốc độ truyền lan sẽ không

bị thay đổi Một môi trờng phân tán sẽ làm tăng thêm sự phụ thuộc tần số vào quá trình truyền lan của sóng Khi đó tín hiệu chuyển động đúng nhịp theo thời gian do môi trờng không phân tán và có một sự liên quan trực tiếp giữa không gian và thời gian mà chúng ta có thể xác định một thông số quan trọng của tín hiệu, đó là bớc sóng λ đợc tính bởi công thức:

=

c

c F

đây chính là quãng đờng mà tín hiệu di chuyển đợc trong thời gian một chu kỳ

1.2.2 Các tín hiệu truyền lan đợc giả thiết là sinh ra bởi 1 nguồn điểm

Nghĩa là kích thớc của nguồn rất nhỏ so với khoảng cách giữa nguồn và các cảm biến đo tín hiệu Mặt khác ta luôn có giả thiết là các cảm biến đo tín hiệu cũng có kích thớc không gian là một điểm (gọi là điểm thu) và đặt ngay tại tâm của hệ toạ độ không gian Khi đó đờng thẳng nối giữa nguồn điểm và điểm thu đợc gọi là phơng truyền lan Trờng hợp có nhiều nguồn điểm và một điểm thu, thì không gian lân cận điểm thu chính là môi trờng hoạt động của tín hiệu SOE (Signal Operational Environment) và tại điểm thu sẽ có sự chồng chất của các tín hiệu từ các nguồn điểm khác nhau

1.2.3 Môi trờng truyền lan là đẳng hớng

Khi đó việc bức xạ năng lợng từ 1 nguồn điểm tạo thành các mặt sóng truyền lan đồng pha hình cầu Nếu giả thiết rằng khoảng cách giữa nguồn và

các cảm biến đo tín hiệu là rất lớn thì có thể suy ra rằng mặt sóng truyền lan hình cầu xấp xỉ thành mặt sóng truyền lan phẳng gọi là mặt phẳng sóng Nh vậy mặt phẳng sóng luôn vuông góc với phơng truyền lan Sự xấp xỉ này đợc minh hoạ nh hình vẽ 1.1

1.3 Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực

1.3.1 Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực

Trờng hợp tổng quát, cách biểu diễn trực quan nhất của tín hiệu không gian là ở hệ toạ độ cực, đó là một hàm theo 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian, ký hiệu là s(R,t), trong đó R=(r,φ θaz, el) là biến véc tơ không gian chỉ vị

trí theo toạ độ cực, với r= R gọi là độ lớn hay khoảng cách tới gốc, φazlà góc phơng vị, θel là góc ngẩng Nh vậy tại một thời điểm ti , tín hiệu không gian

Các cảm biến

Hình 1.2

Đối với các sóng truyền lan đợc phát ra từ một nguồn đặt tại R0 , từ

ph-ơng trình sóng suy ra một nghiệm là tín hiệu không gian có dạng:

0 0

c – Vận tốc truyền lan của sóng

Trong biểu thức này, ngầm định công nhận một giả thiết đặc biệt về vị trí của nguồn phát sóng tín hiệu là tại vô cùng, nghĩa là ( , )s R t = ∞, khi đó do tính chất truyền lan cách xa nguồn ta đã loại bỏ đợc sự phụ thuộc vào góc phơng vị

0

φ và góc ngẩng θ0 Nghĩa là tín hiệu đi theo một đờng thẳng từ điểm có toạ độ

R0 tới gốc toạ độ (là nơi đặt điểm thu) Nh vậy góc phơng vị φ0và góc ngẩng θ0

không thay đổi mà chỉ thay đổi khoảng cách r0 Đờng thẳng này chính là phơng truyền lan và các mặt phẳng vuông góc với phơng truyền lan chính là mặt phẳng sóng Góc lập bởi phơng truyền lan và đờng thẳng đi qua gốc vuông góc với trục gốc (cùng nằm trong một mặt phẳng với phơng truyền lan) đợc gọi là góc tới ϕ Tất cả các tín hiệu truyền lan có cùng góc tới ϕ lập thành một mặt nón

(Hình 1.2), đặc trng bằng góc đỉnh nón ϕcone và ta có:

sinϕ =sinφaz.cosθel

Mặc dù cách biểu diễn trong hệ toạ độ cực là dễ hình dung nhất, nhng trong các cách biểu diễn sang miền đối ngẫu bằng các phép biến đổi lại trở nên rất phức tạp Vì thế, khi thực hiện các phân tích tín hiệu và hệ thống, ngời ta th-ờng sử dụng cách biểu diễn trong hệ toạ độ Cartesian

1.3.2 Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực

Tơng tự nh định nghĩa về tần số f, đại lợng đối ngẫu của thời gian (là số lần chu kỳ thời gian trong một đơn vị thời gian) là:

1

f T

∆

=

Trong đó T gọi là chu kỳ thời gian để chỉ thời gian thực hiện một quá trình, ví

dụ nh quá trình truyền lan của tín hiệu theo dạng sóng

Tần số không gian góc (hay số sóng góc) fΦ đợc đinh nghĩa là:

1

f T

∆

Trong đó Φ là chu kỳ góc không gian, chính là một góc không gian quay đợc trong khoảng thời gian 1 chu kỳ thời gian T của chuyển động truyền lan tín hiệu sóng

Tần số không gian góc fΦ là đại lợng đối ngẫu

của góc không gian và là số lần góc không gian quay

đ-ợc cách quãng nhau Φ theo góc α trong một đơn vị

góc (Hình 1.3)

Nh vậy tơng ứng với góc phơng vị φaz và góc ngẩng θel trong hệ toạ độ cực, ta

cũng có các đại lợng tần số không gian góc phơng vị fφ và tần số không gian

góc ngẩng fθ

Tần số không gian khoảng cách (số sóng khoảng cách):

1

r f R

∆

Trong đó R là chu kỳ khoảng cách không gian (theo phơng truyền lan của tín hiệu) hay cũng chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng sóng đồng pha liên tiếp Lúc đó, tần số không gian khoảng cách f là đại lợng đối ngẫu của khoảng r

α

Φ Φ

Hình 1.3

cách không gian và là số lần dịch chuyển qua các khoảng cách chu kỳ R theo phơng truyền lan của tín hiệu sóng trên một đơn vị độ dài không gian Theo hình 1.4, giả sử phơng truyền lan của tín hiệu là trục gốc của toạ độ cực có chu

kỳ khoảng cách là λ (bớc sóng của tín hiệu truyền lan) thì tín hiệu có phơng truyền lan lập với trục gốc góc tới ϕ có chu kỳ

ϕλ

Nh vậy với một tín hiệu truyền lan có sóng mang xác định, nghĩa là bớc sóng λ

xác định, thì tơng ứng với mỗi tần số không gian khoảng cách f là một góc r ϕ

xác định Hay nói cách khác miền đối ngẫu của chuyển dịch vị trí không gian chính là một góc không gian

Từ các khái niệm trên, đối ngẫu với vector không gian R=(r,φ θaz, el) là vector tần số không gian f R =( , , )f f f r φ θ Kết quả, phổ của tín hiệu không gian ( , )R

S f f đợc xác định qua biến đổi Fourier:

[ ]( , ) ( , )exp 2 (R R ) R.

s R t ∞ ∞ S f f j π ft f R df df

−∞ −∞

1.4 Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac

1.4.1 Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac (Cartesian)

Trong hệ toạ độ Decac, tín hiệu không gian đợc biểu diễn nh một hàm của vị trí không gian X và thời gian t, ký hiệu là s(X,t), trong đó X=(x,y,z) là biến vector không gian chỉ vị trí theo toạ độ Decac Nh vậy tại một thời điểm ti, tín hiệu không gian s(X,ti ) đợc biểu diễn bằng một điểm Xi=(xi, yi, zi) trong không gian (hình 1.5)

Từ hình 1.5, ta có quan hệ giữa các toạ độ không gian hệ Decac và toạ độ không gian hệ cực là:

đợc giải theo các phơng trình sóng, phụ thuộc vào môi trờng truyền dẫn, thờng rất khó phân tích trực tiếp Mặt khác việc phân tích các hệ thống xử lý tín hiệu

Hình 1.5

trong miền không gian- thời gian cũng rất phức tạp Vì thế, trên thực tế thờng biến đổi sang miền đối ngẫu.

1.4.2 Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac

Biến đổi Fourier 4 chiều thuận ngợc của tín hiệu không gian dẫn tới khái niệm tơng ứng là phổ số sóng- tần số ( , )S Ω ω với các quan hệ:

khoảng cách không gian, còn có thể gọi là tần số không gian góc) là đại lợng

đối ngẫu của vector không gian X

Tơng tự nh trên, miền đối ngẫu của không gian- thời gian (X,t) là miền số sóng góc- tần số góc ( , )Ωω Tần số góc ω có quan hệ rất quen thuộc với tần số

ϕλ

y

f R

ϕλ

z f R

ϕλ

nghĩa là tại mỗi điểm trong miền số sóng- tần số ( , )Ωω tơng ứng với 1 tín hiệu, chính là tín hiệu cơ sở thành phần nói trên, đợc truyền lan trong miền không gian- thời gian (X,t) với một tần số, tốc độ và hớng xác định riêng Đó là, bằng cách định nghĩa vector α0 nh sau:

0 0 0

αω

h-1.5 Mạch lọc và quá trình xử lý tín hiệu không gian

1.5.1 Khái niệm chung

Trong quá trình xử lý các tín hiệu không gian, mà các tín hiệu này đợc xét nh một hàm của không gian và thời gian đã nêu trong phần trớc, chúng ta thờng quan tâm đến việc tách biệt các thành phần tín hiệu theo một tần số nhất

định nào đó và theo một tốc độ truyền lan nhất định nào đó (cả vận tốc và ớng) Vấn đề này có thể đợc giải quyết nh một bài toán lọc nhiều chiều, định nghĩa lý thuyết nh một quá trình lọc trong không gian số sóng- tần số Nó cũng tơng tự nh việc muốn tách biệt các thành phần tần số nhất định của tín hiệu thông thờng (1 biến thời gian) bằng cách sử dụng các mạch lọc thông dải

h-1.5.2 Đáp ứng xung và đáp ứng số sóng- tần số

Tín hiệu không gian s(X, t) có phổ số sóng- tần số ( , )S Ω ω nhận đợc từ (1.9) Thực hiện xử lý tín hiệu không gian này bằng một hệ thống tuyến tính dịch chuyển bất biến 4 chiều, hay cũng chính là một mạch lọc không gian có

đáp ứng xung h(X, t) Khi đó nhận đợc trên đầu ra của hệ thống là tín hiệu không gian f(X, t) Đáp ứng xung h(X, t) của mạch lọc này đợc thiết kế để cho qua các thành phần của tín hiệu quan tâm và loại bỏ các thành phần của các tín hiệu khác không mong muốn, ví dụ nh nhiễu Khi đó các tín hiệu không gian vào và ra của mạch lọc đợc xác định qua tích phân chập liên tục 4 chiều:

1 tần số, vận tốc và hớng truyền lân cận một giá trị nhất định nào đó (Ω0,ω0), thì ( , )H Ωω sẽ có dạng của 1 đáp ứng số sóng- tần số thông dải 4 chiều trên miền số sóng- tần số ( , )Ωω mà tâm dải thông của nó chính là (Ω0,ω0)

1.6 Bộ tạo tia (Beam Former)

1.6.1.Bộ tạo tia- Mạch lọc không gian điển hình

Bộ tạo tia là một dạng điển hình của mạch lọc không gian, mà nó có thể

đợc áp dụng một cách thích hợp cho tín hiệu

mang bởi các sóng truyền lan Mục đích của

một hệ thống tạo tia là nhằm tách các thành

phần tín hiệu truyền lan theo một hớng nhất

định nào đó Từ giả thiết môi trờng tổn hao tối

thiểu, không phân tán, nên các sóng đều truyền

lan với cùng một tốc độ c, hay nói cách khác

tín hiệu quan tâm nằm trên mặt của hình nón

c

ω = Ω trong không gian ( ,ω ω ωx y, )z Mặt

khác, trong trờng hợp lý tởng bộ tạo tia có đặc tính định hớng theo véc tơ Ω0

Nh vậy, dải thông của bộ tạo tia là phần giao nhau của mặt nón và mặt phẳng chứa vector hớng nh mô tả trên hình 1.6

Thực hiện vật lý bộ tạo tia là một mảng gồm N cảm biến đặt trong không gian để thu nhận và xử lý các tín hiệu không gian Các cảm biến này trong trờng hợp thực tế cụ thể có thể là một chấn tử antenna, micro thu thanh và nói chung

là một thiết bị cảm nhận đợc tín hiệu mang bởi sóng truyền lan Cảm biến thứ i

đặt tại toạ độ Xi và tín hiệu mà nó cảm nhận đợc ký hiệu là ri(t) Vì vị trí xác

định của các cảm biến, nên chúng thực hiện lấy mẫu của tín hiệu không gian

s(X, t) Nếu giả sử rằng quá trình lấy mẫu là lý tởng thì tín hiệu cảm nhận đợc

Cuối cùng, tín hiệu trên các nhánh đợc tổng hợp lại thành 1 tín hiệu đầu

ra của bộ tạo tia Do các trọng số là phức, đợc biểu diễn dới dạng góc pha và biên độ, nên có thể chia các mạch lọc không gian thành một số cấu trúc cơ bản

nh sau

1.6.2 Các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia

1.6.2.1 Cấu trúc trễ- lấy tổng

Đây là cấu trúc đơn giản nhất của bộ tạo tia, còn gọi là cấu trúc không phụ thuộc tần số, có dạng nh hình 1.7

và biến đổi ngợc Fourier tơng ứng là ( )w t Các cấu trúc nh vậy gọi là cấu trúc i

lọc- lấy tổng, hay còn gọi là cấu trúc phụ thuộc tần số

Trên cảm biến thứ i, tín hiệu thành phần với tần số ω ω= 0 có thể viết là

( ).exp( )

i

R ω j tω , trong đó R là biến đổi Fourier của tín hiệu cảm nhận đợc r- i

i (t) Từ hình 1.11, tơng tự nh (1.20), ta có tín hiệu đầu ra của bộ tạo tia lọc- lấy

0 1 0

N

i N

i i i

N

q t N

π

πτ

(1.23)

r t bởi một mạch lọc có đáp ứng xung ( ) w t , chính vì thế và từ (1.23), bộ tạo i

tia trờng hợp này có tên gọi là lọc và lấy tổng

1.6.3 Đáp ứng số sóng- tần số và khái niệm giản đồ hớng

1.6.3.1 Đáp ứng số sóng- tần số của cấu trúc trễ- lấy tổng

Khảo sát đáp ứng của bộ tạo tia cấu trúc trễ- lấy tổng đối với một tín hiệu không gian s(X, t) đến từ một phía bất kỳ nào đó theo vector giữ chậm

α = Ω ω Sau khi lấy mẫu và làm trễ trên từng nhánh của bộ tạo tia trở thành ( ,i i)

( )

1 0 1

0 4

0

1

0 4

0

0 4

N

i i i i

đầu ra bộ tạo tia cũng lớn nhất khi Ω = Ω0 (với Ω =0 ω α 0), nghĩa là mạch lọc không gian đợc lái về hớng vector Ω0(với các sóng truyền lan theo vector giữ chậm α0) và suy giảm theo các hớng khác

Mặt khác, nếu áp dụng định lý chập vào (1.16), ta có:

[ ]

0 1

0 0

1

0 0

Còn ngợc lại thì đợc gọi là bộ tạo tia dải rộng

1.6.3.2 Đáp ứng số sóng- tần số của cấu trúc lọc- lấy tổng.

Tín hiệu đầu ra của mạch lọc không gian trong trờng hợp tổng quát nh (1.16) có thể viết dới dạng:

( ) ( , )X ( , ) * ( , )X

Đồng nhất (1.33) với tín hiệu đầu ra của bộ tạo tia lọc- lấy tổng (1.23),

t-ơng tự nh trên ta có đáp ứng số sóng- tần số đối với bộ tạo tia lọc- lấy tổng là:

1

0 0

số ( )W i ω và các trọng số này phụ thuộc vào tần số

1.6.4 Mảng tuyến tính cách đều (ULA - Uniform Linear Array)

d N

Đồ thị biên độ giản đồ hớng của ULA đợc vẽ trên hình 1.9 Từ đồ thị ta thấy giản đồ hớng của ULA tuần hoàn theo ωx , với chu kỳ 2 dπ

Giả sử tín hiệu truyền lan đến ULA theo hớng của vector giữ chậm α0 Khi đó để lái bộ tạo tia phù hợp với hớng tới của tín hiệu thì các độ trễ τi theo (1.21) là:

ωα

ϕλ

= = , thay vào (1.38), ta có: 0 sin x

x c

ϕ

α = , thay vào(1.36), ta có:

Hình 1.9

1.6.4.2 Mô hình giải tích dạng vector của tín hiệu rời rạc tác động lên ULA

Tín hiệu không gian- thời gian liên tục (truyền lan với tần số f0) s(X, t)

đ-ợc rời rạc hoá theo thời gian, trở thành s(X, n) với tần số lấy mẫu fs ( f s ≥2Fmax) Tín hiệu thu trên cảm biến thứ i là:

đợc gọi là vector đáp ứng của ULA

Do các cảm biến của ULA đặt cách đều nhau thành đờng thẳng với khoảng cách d trong không gian, nên thực chất là nó thực hiện lấy mẫu không gain với tần số:

s x

f d

1

N1

N1

1 e eN

Vector đáp ứng dạng (1.47) còn đợc gọi là vector Vandermonde

1.6.4.3 Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra ULA

Từ công thức (1.20), viết dới dạng rời rạc ta có:

w r n N

gọi là vector trọng số ULA

Khi đó, (1.48) đợc viết gọn lại dới dạng vector là:

và nếu tính cả tạp âm là:

trong đó, ta đã đặt: ( ) H ( )

u

y n =w u n chính là tạp âm đầu ra của ULA

Tổng công suất đầu ra ULA:

2 2

s elem

Ta có tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra của ULA là:

( )

H ULA

ULA

elem

w v SNR

ϕ

1.6.4.4 Sự phối hợp không gian của ULA

Một mạch lọc đợc gọi là phối hợp với tín hiệu khi đáp ứng của nó có dạng trùng hợp với dạng thời gian hoặc không gian của tín hiệu Nh vậy ULA

đợc gọi là phối hợp không gian với tín hiệu đến theo góc tới ϕ0, nếu vector trọng số của ULA bằng với vector đáp ứng của tín hiệu, nghĩa là:

( )

H ULA

ULA

elem

w v SNR

dấu hiệu đặc trng Một trong những dấu hiệu đặc trng thông dụng nhất đợc sử dụng đó là vận tốc của mục tiêu Các kỹ thuật phân biệt tín hiệu mục tiêu và nhiễu phản xạ theo vận tốc thờng hoạt động dựa trên hiệu ứng Doppler.

.A t = P t với Pt là công suất phát xạ, và E(t) là đờng bao của dạng

sóng phát xạ với chuẩn đơn vị, nghĩa là:

τ là thời gian trễ do tín hiệu truyền lan đi- về giữa radar và mục tiêu, đợc tính là:

2R t c

Tín hiệu thu (1.54) đợc thực hiện giải điều chế bằng cách nhân với ej t ω0 , sau đó

cho qua mạch lọc thông thấp, kết quả là:

trong đó τm là thời gian tín hiệu tới mạch lọc phối hợp Theo lý thuyết, tín hiệu

đầu ra của mạch lọc phối hợp sẽ đạt giá trị cực đại khi τm =τ và khi đó nếu thay (1.55) vào (1.58), ta có:

Xét trờng hợp mục tiêu chuyển động với vận tốc xuyên tâm đều v Tại rad

thời điểm t=0, khoảng cách tới mục tiêu là R0 Do mục tiêu chuyển động nên khoảng cách biến thiên theo thời gian:

2( )

rad

v

c rad

Nh vậy tín hiệu thu đợc của mục tiêu có 2 hiệu ứng là:

• Đờng bao của tín hiệu có thể bị co vào hoặc giãn ra Điều này có nghĩa là mạch lọc phối hợp nếu không thay đổi đợc đáp ứng của nó thì sẽ trở thành không phối hợp Nh vậy để đảm bảo sự phối hợp cần phải sử dụng mạch lọc thích nghi Trên thực tế, trong một số trờng hợp đơn giản thì hiện tợng co giãn đờng bao tín hiệu có thể bỏ qua

trong đó f đợc gọi là tần số Doppler Việc dịch tần số sóng mang đi một lợng D

bằng tần số Doppler này cũng sinh ra sự không phối hợp tần số của mạch lọc phối hợp Nếu nh đảm bảo sao cho tần số Doppler thoả mãn f D ≤B s (trong đó

B s là độ rộng băng tín hiệu) thì hiệu ứng không phối hợp tần số có thể bỏ qua.Nếu thực hiện tách sóng và lọc thông thấp cho tín hiệu thu (1.63), ta có:

rad 0

D p

j2 f (mT )

1.7.1.2 Nguyên lý phát hiện mục tiêu trong nhiễu phản xạ qua xử lý Doppler

Để có thể phát hiện đợc tín hiệu mục tiêu trong sự hiện diện của nhiễu phản xạ, kỹ thuật xử lý Doppler dựa trên cơ sở dấu hiệu về vận tốc Thông th-ờng, các mục tiêu có vận tốc chuyển động nhất định nên tần số Doppler của chúng không nằm trong khoảng tần số thấp và cách xa gốc 0 Ngợc lại, các vật gây nhiễu thờng đứng yên hoặc có vận tốc chuyển động rất chậm, do đó tần số Doppler của chúng bằng 0 hoặc rất thấp Nh vậy thực chất dấu hiệu phân biệt giữa mục tiêu và vật gây nhiễu chính là sự phân bố phổ của chúng

Hình vẽ sau mô tả nguyên lý của kỹ thuật này:

Giả sử radar đứng yên và phát đi tín hiệu là các xung sóng sin, với tín hiệu đờng bao biên độ tổng quát là:

( )

0

1

, 0

( )

P x

M

t mT t m

t0 là thời điểm bắt đầu xung, tx là thời gian kéo dài xung

Khoảng cách giữa 2 xung sóng sin đợc gọi là khoảng lặp xung PRI (Pulse Repetition Interval), ký hiệu là Tp, là nghịch đảo của tần số lặp xung PRF (Pulse Repetition Frequency), ký hiệu là fp Tần số của sóng sin (tần số mang) f0 và fp

có liên quan đến nhau chặt chẽ Trong một khoảng lặp xung Tp phải chứa một

số nguyên lần các chu kỳ sóng mang T0:

Hình 1.10

0 p 0

T

f T n

T = = , n nguyên

Đối với các vật phản xạ đứng yên, khoảng cách giữa 2 xung sóng sin vẫn

là PRI Đối với các vật phản xạ chuyển động (về phía Radar), khoảng cách giữa

2 xung là PRI/ < PRI Đây chính là cơ sở nguyên lý hoạt động của kỹ thuật chỉ báo mục tiêu di động MTI (Moving Target Indicator), mà điển hình là bank lọc Doppler

1.7.2 Bank lọc Doppler

Sơ đồ nguyên lý của Bank lọc Doppler

Từ (1.63), do c rất lớn hơn so với vận tốc mục tiêu nên 2v rad c = và có 1thể bỏ qua, nên ta cũng bỏ qua hiệu ứng co giãn đờng bao và xét tín hiệu đờng bao biên độ tổng quát (1.65), thì tín hiệu phức đầu vào bank lọc Doppler có dạng:

( ) ( )

• Thực chất mỗi trọng số là một mạch lọc, đợc biểu diễn theo một đáp ứng xung phức: w& k =W exp(j kT )k ωs p , trong đó ωs gọi là tần số lái Do đó, thay vì phép nhân với trọng số, ta phải thực hiện phép tích chập với đáp ứng xung, hay phép nhân với liên hợp phức của trọng số.

• Vì chỉ xét tất cả các tín hiệu đầu vào bộ cộng chỉ tại thời điểm cố định

0 (M 1)Tp

τ + − , tơng đơng với 1 số hạng cố định, nên dấu tổng trong (1.68)

không còn

Tín hiệu đầu ra bộ cộng là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Cho k

1W

M

= với mọi k, và đối với nhiễu phản xạ đứng yên ω =D 0, và biến

đổi (1.71), ta có:

p s

p

p s

Tsin M

T2

Chơng 2

Xử lý tín hiệu không gian thời gian thích nghi- STAP–

(Spatial Temporal Adaptive Processing)

2.1 Tổng quan về xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối u

2.1.1 ý nghĩa của xử lý không gian- thời gian tối u

Mục đích của xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối u, là nhằm tách lọc tín hiệu quan tâm ra khỏi các tín hiệu không quan tâm khác nh nhiễu và tạp âm, thực hiện đồng thời trên cả 2 chiều không gian và thời gian Thực chất của quá trình xử lý tối u thờng gồm 2 giai đoạn: Lọc nén triệt nhiễu và lọc phù hợp tín hiệu, nên đây là một quá trình rất phức tạp

Xét một ví dụ hay gặp trong xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối u của radar Hình 2.1 mô tả ví dụ này trong không gian tần số Doppler (đối ngẫu của miền thời gian) và góc phơng vị – tơng ứng với tần số không gian (đối ngẫu của miền không gian)

Hình 2.1

Phổ của các mục tiêu là các vạch nằm tại các vị trí nhất định Mục tiêu chuyển động chậm có tần số Doppler nhỏ là các vạch đậm Mục tiêu chuyển

động nhanh có tần số Doppler lớn là các vạch nhạt hơn Phổ của nhiễu phản xạ

có phân bố theo cả tần số Doppler và góc phơng vị có quan hệ:

p D

0

2v

f = cosϕ

trong đó: fD là tần số Doppler của nhiễu phản xạ

.vp là vận tốc chuyển động của radar

.λ0 là bớc sóng tần số sóng mang

.ϕ là góc lập bởi phơng chuyển động của radar và hớng của nguồn

nhiễu tới radar

Do đó phổ của nhiễu phản xạ sẽ nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tần số Doppler – góc phơng vị và chứa đờng chéo tần số Doppler – góc phơng vị Giả sử biên độ của phổ nhiễu có dạng của giản đồ hớng của antenna thu là hàm sinc Sử dụng các phơng án khác nhau để nén triệt nhiễu với các tình huống nh sau:

Sử dụng mạch lọc thời gian tối u: Đáp ứng mạch lọc tối u theo thời gian

nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tần số Doppler- góc phơng vị và song song với trục tần số Doppler, nên đợc gọi là mặt phẳng tần số Doppler

Đáp ứng mạch lọc nén triệt nhiễu tối u lý tởng theo nguyên lý chính là đảo ngợc của phổ nhiễu Vì thế đồ thị đáp ứng của mạch lọc này nhận đợc bằng cách chiếu phổ của nhiễu phản xạ lên mặt phẳng tần số Doppler và đợc đảo ngợc lại

Nó có dạng nằm trên mặt phẳng phía trong của hình 2.1 Ta thấy độ rộng dải chắn của đáp ứng phụ thuộc vào độ rộng búp chính của phổ nhiễu và trong tr-ờng hợp này là khá lớn Mục tiêu chuyển động nhanh nằm cách xa gốc 0 của tần số Doppler nên rơi vào giải thông và dễ dàng phát hiện đợc Mục tiêu chuyển động chậm nằm gần ngay gốc 0 của tần số Doppler nên rơi vào dải chắn

và bị chặn nén bởi mạch lọc, kết quả không phát hiện đợc

Sử dụng mạch lọc không gian tối u Tình hình tơng tự cũng xảy ra đối

với mạch lọc tối u không gian Đáp ứng mạch lọc tối u theo không gian nằm trên mặt phẳng ở phía trái của hình 2.1 Đồ thị của nó cũng nhận đợc bằng cách chiếu phổ nhiễu phản xạ lên mặt phẳng góc phơng vị (mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tần số Doppler- góc phơng vị và song song với trục cosϕ) và đợc

đảo ngợc lại Chú ý rằng dải chắn nằm đúng hớng búp chính của radar Vì thế các mục tiêu chuyển động nhanh hay chậm nhng nằm trong búp chính của radar

đều rơi vào dải chắn và bị chặn nén bởi mạch lọc, kết quả đều không phát hiện

đợc Nh vậy mạch lọc tối u không gian đã làm cho radar bị “mù”

Sử dụng mạch lọc tối u không gian thời gian– Về nguyên tắc, đáp ứng của mạch lọc theo không gian – thời gian nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tần số Doppler- góc phơng vị và ở bất kỳ vị trí nào Nếu nó nằm song song với đờng chéo chính, nghĩa là song song với mặt phẳng phổ nhiễu thì

độ rộng dải chắn là cực đại, nhng nếu nằm song song với đờng chéo phụ nh hình vẽ thì độ rộng dải chắn là hẹp nhất và chỉ nh một vết khía Trong trờng hợp mạch lọc tối u không gian- thời gian, đáp ứng của mạch lọc có dạng vết khía này Khi đó có thể thấy rằng các mục tiêu chuyển động chậm cũng có thể phát hiện đợc

Chính vì khả năng phát hiện mục tiêu rất cao của mạch lọc tối u không gian- thời gian nh trên, trong radar đặc biệt có sự quan tâm đến vấn đề xử lý tín hiệu không gian- thời gian Trong đề tài này, mặc dù không phải thuộc lĩnh vực radar, nhng thờng nêu các ví dụ và lấy các số liệu, thông số tính toán để làm nổi bật lên các kết quả về xử lý không gian- thời gian và có thể dùng đối với các lĩnh vực ứng dụng khác của xử lý không gian- thời gian tối u

2.1.2 Các khái niệm cơ bản

Xử lý tối u là quá trình làm cực đại hoá tỷ số tín hiệu trên nhiễu cộng tạp

âm của một tín hiệu nhất định và đóng vai trò quan trọng trong quá trình xử lý thích nghi Bộ xử lý không gian- thời gian tối u đồng thời xử lý tối u tín hiệu trong cả 2 miền thời gian và không gian

Vì xử lý không gian- thời gian tối u là một khâu cơ bản trong quá trình

xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi STAP (Spatial Temporal Adaptive Processing), cho nên chúng ta xem xét trớc hết về STAP Cơ sở lý thuyết của vấn đề này là xử lý mảng và xử lý tín hiệu nhiều chiều, đã đợc đa ra

từ những năm 1970, nhng phải đến mãi những năm gần đây nó mới đợc phát triển mạnh và có các ứng dụng hữu ích do có sự hỗ trợ của công nghệ máy tính

Hình 2.2

Hình 2.2 là một sơ đồ khối tổng quát của bộ xử lý không gian- thời gian thích nghi tuyến tính (tín hiệu đầu ra là tổ hợp tuyến tính của tín hiệu đầu vào với các trọng số).

Các khối chính của sơ đồ này bao gồm:

- Tập hợp dữ liệu: Bao gồm các khâu thu nhận dữ liệu, giải điều chế, biến đổi A/D Dữ liệu đ… ợc thu thập đồng thời theo 2 chiều Theo chiều không gian, dữ liệu lấy mẫu tín hiệu không gian bởi các mảng cảm biến Trên thực tế dạng hình học của mảng các cảm biến có thể là bất kỳ, song đa số các trờng hợp nhằm đơn giản hoá khi phân tích và thiết kết, ngời ta thờng chọn dạng mảng tuyến tính cách đều ULA Tín hiệu thu đợc từ mỗi cảm biến gọi là 1 kênh, đợc đa qua một đờng dây trễ gồm nhiều khâu, tạo thành luồng dữ liệu theo thời gian Kết cấu của đờng dây trễ (độ trễ mỗi khâu, trọng số, ) quyết…

định các đặc tính tần số của đờng dây trễ nh các mạch lọc tần số Các mạch lọc đờng dây trễ hay đợc dùng là bank lọc Doppler

- Ước lợng nhiễu: Xử lý các dữ liệu thông tin Đánh giá tín hiệu đầu ra so với các tiêu chí đã định Đa ra các thông số cần thiết làm cơ sở xác định giá trị các trọng số

- Tính toán các trọng số: Thực hiện tính toán các trọng số, thực chất là giải một hệ các phơng trình tuyến tính Trong đó nhất thiết thực hiện 1 trong 2 thuật toán nặng nề nhất là: hoặc là phải nghịch đảo ma trận hiệp biến nhiễu, hoặc là phải xác định ma trận hình chiếu trực giao, tuỳ theo việc lựa chọn thiết kế Khi kích thớc của các ma trận này lớn, tuỳ theo kích thớc của dữ liệu đầu vào, thì các thuật toán này trở nên rất phức tạp và chiếm nhiều thời gian của quá trình xử lý

- Mạch lọc không gian- thời gian: Đây là phần cấu trúc cơ bản quan trọng nhất của bộ xử lý không gian- thời gian thích nghi Các kết cấu này quyết

định cách thực hiện xử lý tín hiệu của bộ xử lý Phần này có thể bao gồm cả khối biến đổi không gian con sẽ đợc trình bày trong chơng sau Các tính

toán phải thực hiện ở trong phần này rất đơn giản, chỉ bao gồm các khối cộng và nhân, nhng có số lợng rất lớn, phụ thuộc vào khối lợng dữ liệu đầu vào.

Nh vậy việc thực hiện các tính toán phức tạp và nặng nề nhất của bộ xử lý không gian- thời gian thích nghi nằm trong 2 khâu tính toán trọng số và mạch lọc không gian- thời gian Hai khâu này chính là bộ xử lý không gian- thời gian

2.2 Phân tích quá trình xử lý không gian- thời gian tối u

2.2.1 Mô hình vector tín hiệu không gian- thời gian

Xác định mô hình vector tín hiệu và cách sắp xếp, tổ chức dữ liệu theo một thứ tự nhất định Mỗi vector tín hiệu bao gồm 2 thành phần: Phần vô hớng chỉ độ lớn của vector và phần vector chỉ phơng của vector (thờng gọi là vector lái tín hiệu)

Trong chơng 1, mục 1.6.4.2, ta đã có vector tín hiệu không gian là tập hợp các tín hiệu thu nhận đợc từ đầu ra của dãy N cảm biến liên tiếp nhau là:

( )= ( ) ( )s s r

r n N v f s n

trong đó:

s t (n) là độ lớn (phần vô hớng) của tín hiệu thu đợc từ dầu ra của một cảm

biến bất kỳ tại thời điểm n

r2 r

s =A e π −Sau khâu trễ thứ (M-1) là tín hiệu: j2 n (M 1) T f( ) p D

r(M 1) r

s − =A e π − −Gọi sr là vector tín hiệu thời gian bao gồm các tín hiệu đầu ra của tất cả các khâu trễ liên tiếp, ta có: