Xử lý tín hiệu thời gian thực bằng phương pháp số trên môi trường phát triển ứng dụng DSP56307EVM áp dụng trong các hệ định vị vô tuyế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lê Hồng Hà XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN THỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRÊN MÔI TRƯỜNG PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG DSP56307EVM ÁP DỤNG TRONG CÁC HỆ ĐỊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Hồng Hà

XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN THỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SỐ TRÊN MÔI TRƯỜNG PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG

DSP56307EVM

ÁP DỤNG TRONG CÁC HỆ ĐỊNH VỊ VÔ TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Hồng Hà

XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN THỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SỐ TRÊN MÔI TRƯỜNG PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG

DSP56307EVM

ÁP DỤNG TRONG CÁC HỆ ĐỊNH VỊ VÔ TUYẾN

Ngành: Công nghệ điện tử - viễn thông Chuyên ngành: Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc

Mã số: 2.07.00

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS BẠCH GIA DƯƠNG

PHỤ LỤC

DANH MỤC HÌNH 5

DANH MỤC BẢNG 8

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 9

MỞ ĐẦU 10

PHẦN I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11

Chương 1 Tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu 11

1.1 Định nghĩa tín hiệu 11

1.2 Phân loại tín hiệu 11

1.3 Tín hiệu rời rạc [1] 12

1.3.1 Cách biểu diễn tín hiệu 12

1.4 Các tín hiệu rời rạc cơ bản 12

1.5 Các phép toán cơ bản của dãy 13

1.6 Hệ thống xử lý tín hiệu [1, 2 ] 13

1.6.1 Hệ thống thời gian rời rạc (hệ thống rời rạc) 14

1.6.2 Đáp ứng xung của một thống rời rạc 14

1.6.3 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống 14

1.7 Phân loại hệ thống rời rạc 15

1.7.1 Hệ thống không nhớ (hệ thống tĩnh) 15

1.7.2 Hệ thống tuyến tính 15

1.7.3 Hệ thống bất biến theo thời gian 15

1.7.4 Hệ thống nhân quả 15

1.7.5 Hệ thống ổn định 16

1.7.6 Hệ thống bất biến theo thời gian (LTI) 16

1.8 Hệ thống xử lý số tín hiệu 17

1.8.1 Bộ biến đổi tương tự số (A/D) 17

1.8.2 Bộ biến đổi số sang tương tự (D/A) 18

1.8.3 Mạch lọc trước 18

1.8.4 Mạch lọc sau 18

1.9 Định lý lấy mẫu 19

Chương 2 Các thuật toán xử lý tín hiệu số 20

2.1 Biến đổi Z [1] 20

2.1.1 Khái niệm về biến đổi Z 20

2.1.2 Miền hôi tụ (ROC) 20

2.1.3 Cực và zeros 20

2.2 Biến đổi Z ngược [1] 21

2.2.1 Định nghĩa 21

2.2.2 Định lý tích phân Cauchy 21

2.3 Các tính chất của biến đổi Z [1] 21

2.3.1 Tuyến tính 21

2.3.2 Dịch thời gian 21

2.3.3 Thay đổi thang đo trong miền z 22

2.3.4 Đảo thời gian 22

2.3.5 Vi phân trong miền z 22

2.3.6 Nhân chập 22

2.3.7 Tương quan 22

2.3.8 Tích của hai dãy 22

2.3.9 Định lý giá trị đầu 22

2.4 Tổng chập 23

2.4.1 Định nghĩa 23

2.4.2 Các tính chất của tổng chập 23

2.5 Các phép tính tương quan của các tín hiệu rời rạc và tính chất 23

2.5.1 Tương quan chéo 23

2.5.2 Tự tương quan 23

2.5.3 Các tính chất của tương quan chéo và tự tương quan 23

2.6 Phân tích hệ thống LTI trong miền Z [1,2] 24

2.6.1 Hàm truyền đạt của hệ thống LTI 24

2.6.2 Hàm truyền đạt của hệ thống được đặc trưng bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (LCCDE) 24

2.6.3 Sự kết nối các hệ thống LTI [2] 25

Chương 3 Phân tích tín hiệu 26

3.1 Lấy mẫu tín hiệu trong miền thời gian và miền tần số [1] 26

3.1.1 Lấy mẫu trong miền thời gian và khôi phục tín hiệu tương tự 26

3.1.2 Lấy mẫu trong miền tần số và khôi phục tín hiệu rời rạc theo thời gian 26 3.2 Phân tích tần số của tín hiệu [1] 27

3.2.1 Tần số của tín hiệu rời rạc 27

3.2.2 Phân tích tần số của một tín hiệu liên tục tuần theo thời gian 29

3.2.3 Phân tích tần số của tín hiệu liên tục không tuần hoàn 29

3.2.4 Phân tích tần số của tín hiệu rời rạc 30

3.2.5 Phân tích tần số của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn 31

3.3 Các tính chất của biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc theo thời gian 31 3.4 Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) [1, 2] 31

3.4.1 Quan hệ giữa DFT với các hệ số chuỗi Fourier của dãy tuần hoàn 32 3.4.2 Quan hệ giữa DFT với phổ của dãy có độ dài hữu hạn 32

3.4.3 Quan hệ DFT và biến đổi Z 33

3.4.4 Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc 34

Chương 4 Biểu diễn và phân tích hệ thống rời rạc 36

4.1 Hệ thống IRR đệ qui 36

4.1.1 Dạng trực tiếp I 36

4.1.2 Dạng trực tiếp II 37

4.1.3 Dạng chuẩn tắc 37

4.2 Hệ thống FIR không đệ qui 38

4.3 Phân tích hệ thống LTI trong miền tần số [1,2] 38

4.3.1 Quan hệ vào ra trong miền tần số 38

4.3.2 Hàm đáp ứng tần số 39

4.4 Hệ thống LTI và mạch lọc số 40

4.4.1 Lọc thông thấp lý tưởng 40

4.4.2 Lọc thông cao lý tưởng 40

4.4.3 Lọc thông dải lý tưởng 40

4.4.4 Lọc triệt giải lý tưởng đáp ứng tần số 41

4.4.5 Lọc thông tất 41

4.4.6 Mạch lọc thực tế 41

Chương 5 Thiết kế bộ lọc 43

5.1 Đặt các cực và zeros trên mặt phẳng phức [1,2] 43

5.2 Thiết kế bộ lọc FIR 43

5.2.1 Thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính dùng cửa sổ 43

PHẦN II PHÂN TÍCH BOARD DSP56307EVM, THỰC NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG 46 Chương 6 Vi xử lý (core) DSP56307 [4] 47

6.1 Đặc trưng 47

6.2 Các khối chức năng của Core DSP56300 48

6.2.1 Bộ logic và thuật toán dữ liệu (ALU) 48

6.2.2 Bộ phát địa chỉ (AGU) 49

6.2.3 Bộ điều khiển chương trình (PCU) 49

6.2.4 Bộ phát xung và vòng bám pha (PLL) 50

6.2.5 Module OnCE và JTAG TAP 50

6.2.6 Bộ nhớ On-chip 50

6.2.7 Bộ nhớ mở rộng off-chip 51

6.2.8 Các đường bus trong 51

6.3 Sơ đồ khối của DSP56307 52

6.4 DMA 53

6.5 Cấu trúc 53

6.5.1 Chức năng của GPIO 54

6.5.2 Giao diện HI08 54

6.5.3 Giao diện ESSI 55

6.5.4 Giao diện SCI 56

6.5.5 Module định thời 56

6.6 Bộ đồng xử lý lọc tăng cường (EFCOP) [4, 6] 56

6.6.1 Các thanh ghi của EFCOP 58

Thanh ghi điều khiển ALU (FACR) 61

6.7 Sơ đồ chân vi xử lý DSP56307 64

6.8 Nhóm chân tín hiệu 65

6.9 Chức năng chi tiết của các chân trên vi xử lý DSP56307 66

6.9.1 Nhóm nguồn 66

6.9.2 Nhóm chân nối đất 66

6.9.3 Nhóm xung nhịp (CLOCK) 67

6.9.4 Nhóm vòng bám pha 67

6.9.5 Nhóm cổng mở rộng bộ nhớ ngoài (Cổng A) 67

6.9.6 Điều khiển Mode và ngắt 70

6.9.7 Cổng HI08 71

Chương 7 Cấu trúc board DSP56307EVM [3] 73

7.1 Bộ nhớ FSRAM 74

7.1.1 Liên kết bộ nhớ FSRAM với DSP56307 74

7.2 Bộ nhớ Flash 75

7.3 Codec âm thanh CS4218-KQ [3, 5] 75

7.3.1 Codec vào/ra tương tự 78

7.3.2 Giao diện số Codec 78

7.4 Bộ chuyển đổi lệnh 80

7.5 Các giao diện off-board 82

7.5.1 Giao diện truyền tin nối tiếp (SCI) 82

7.5.2 Cổng nối tiếp tăng cường (ESSI) 83

Cổng nối tiếp tăng cường 1 (ESSI1) 84

7.5.3 Cổng HI08 86

7.5.4 Điều khiển Bus mở rộng 87

Chương 8 Ngôn ngữ lập trình và phần mềm hỗ trợ [3] 89

8.1 Chương trình Asambly 89

8.2 Chương trình gỡ rối Evm30xw 92

8.2.1 Cửa sổ giao diện chính của chương trình Evm30xw 93

8.2.2 Thanh công cụ 93

8.2.3 Các cửa sổ chức năng chính 97

8.2.4 Cách chạy một chương trình 100

Chương 9 Các chương trình và kết quả thực ngiệm 102

9.1 Chương trình liên kết giao codec với DSP 102

9.2 Sử dụng bộ lọc tăng cường EFCOP 104

Mô hình thực nghiệm: 106

9.2.1 Thực hiện lọc thông thấp 106

9.2.2 Sử dụng bộ lọc tăng cường EFCOP thực hiện lọc thông cao 109

9.2.3 Sử dụng bộ lọc tăng cường EFCOP thực hiện lọc thông dải 112

9.2.4 Sử dụng bộ lọc tăng cường EFCOP thực hiện lọc chặn dải 116

9.3 Thực hiện bộ lọc dùng phương pháp cửa sổ trượt Hanning 120

9.4 Thực hiện lọc sử dụng phương pháp tích luỹ 122

9.5 Thực hiện chương trình tạo tiếng vọng 126

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 128

1 Kết luận 128

2 Nâng cao tốc độ lấy mẫu 128

3 Sử dụng thuật toán bù khử và ứng dụng trong hệ định vị vô tuyến 130

TÀI LIỆU THAM KHẢO 135

PHỤ LỤC A 136

DANH MỤC HÌNH

Hình 1 Các loại tín hiệu 12

Hình 2 Các tín hiêụ rời rạc cơ bản 13

Hình 3 Các hệ thống xử lý tín hiệu 14

Hình 4 Sơ đồ khối hệ thống xử lý số tín hiệu 17

Hình 5 Các thành phần của bộ biến đổi A/D 17

Hình 6 Sơ đồ khối bộ lấy mẫu và giữ mẫu 18

Hình 7 Biểu diễn z trên toạ độ cực 20

Hình 8 Sơ đồ khối hệ thống LTI mắc nối tiếp 25

Hình 9 Sơ đồ khối hệ thống LTI mắc song song 25

Hình 10 Giá trị góc của tín hiệu tuần hoàn 28

Hình 11 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống IIR dạng trực tiếp I 36

Hình 12 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống IIR dạng trực tiếp II 37

Hình 13 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống IIR dạng chuẩn tắc 38

Hình 14 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống FIR không đệ quy 38

Hình 15 Đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp lý tưởng 40

Hình 16 Đáp ứng tần số của mạch lọc thông cao lý tưởng 40

Hình 17 Đáp ứng tần số của mạch lọc thông dải lý tưởng 41

Hình 18 Đáp ứng tần số của mạch lọc triệt dải lý tưởng 41

Hình 19 Đáp ứng tần số của mạch lọc thông tất lý tưởng 41

Hình 20 Đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế 42

Hình 21 Board DSP56307EVM 46

Hình 22 Sơ đồ khối DSP56307 53

Hình 23 Sơ đồ khối EFCOP 57

Hình 24 Kênh truyền 0 của DMA 64

Hình 25 Kênh truyền 1 của DMA 64

Hình 26 Sơ đồ chân DSP56307 65

Hình 27 Sơ đồ các thành phần trên board DSP56307EVM 73

Hình 28 Sơ đồ khối chức năng của DSP56307EVM 74

Hình 29 Sơ đồ liên kết DSP56307 với FSRAM 74

Hình 30 Sơ đồ liên kết DSP56307 với bộ nhớ Flash 75

Hình 31 Sơ đồ khối CODEC CS4218-KQ 76

Hình 32 Định dạng dữ liệu CODEC 78

Hình 33 Sơ đồ codec vào/ra tương tự 78

Hình 34 Giao diện kết nối Codec CS4218 với DSP56307 79

Hình 35 Kết nối giữa DSP với máy tính qua giao diện RS-232 81

Hình 36 Quá trình của một chương trình chạy trên DSP56307EVM 89 Hình 37 Một chương trình nguồn được viết bằng Notepad 90

Hình 38 Thư mục các file thủ tục 91

Hình 39 Sử dụng trình dịch asm56300 91

Hình 40 Thư mục các file thủ tục và các file được dịch 92

Hình 41 Chương trình Evm30xw sau khi được cài đặt 93

Hình 42 Giao diện chương trình gỡ rối Evm30xw 93

Hình 43 Thanh công cụ (Tool bar) 93

Hình 44 Giao diện tab file 94

Hình 45 Giao diện tab view 94

Hình 46 Giao diện tab run 94

Hình 47 Giao diện tab symbol 95

Hình 48 Giao diện tab Breakpoint 95

Hình 49 Giao diện tab Config 95

Hình 50 Giao diện tab Window 96

Hình 51 Giao diện tab help 96

Hình 52 Giao diện đầy đủ các cửa sổ 97

Hình 53 Giao diện cửa sổ Unassembly 97

Hình 54 Giao diện cửa sổ dữ liệu 98

Hình 55 Giao diện cửa sổ lệnh 98

Hình 56 Giao diện cửa sổ các thanh ghi 99

Hình 57 Nạp chương trình 100

Hình 58 Chọn chương trình chạy 100

Hình 59 Chương trình nạp lên board DSP56307 101

Hình 60 Chạy chương trình 101

Hình 61 Dạng tín hiệu vào/ra trên Codec 103

Hình 62 Giao diện cửa sổ lệnh của MATHLAB 104

Hình 70 Mô hình thuật toán bộ lọc thông thấp 107

Hình 71 Tín hiệu đầu vào với f = 762.929Hz 107

Hình 72 Tín hiệu đầu vào với f = 2.89503 KHz 108

Hình 73 Tín hiệu đầu vào với f = 3.22135 KHz 108

Hình 74 Đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao 109

Hình 91 Đáp ứng tần số bộ lọc thông thấp cửa sổ Hanning 121

Hình 92 Dạng tín hiệu vào/ ra sau khi qua bộ l 122

Hình 93 Mô hình thực nghiệm 123

Hình 94 Mô hình thuật giải 123

Hình 95 Đệm trên không gian nhớ dữ liệu X 124

Hình 96 Kết quả thực nghiệm 124

Hình 97 Dạng xung tín hiệu vào (1) tín hiệu sau xử lý (2) 125

Hình 98 Dạng xung tín hiệu vào (1) tín hiệu sau xử lý (2) 125

Hình 99 Kết quả chương trình tạo tiếng vọng 126

Hình 100 Kết quả chương trình tạo tiếng vọng 127

Hình 101 Ghép nối CODEC ngoài và DSP56307EVM thông qua cổng HI08

130

Hình 102 Sơ đồ khối hệ thống định vị vô tuyến 131

Hình 103 Sơ đồ thuật toán bù khử 133

Hình 104 Sơ đồ bộ đệm trễ trên không gian nhớ dữ liệu X 133

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3 Địa chỉ cơ sở của các thanh ghi EFCOP 58

Bảng 5 Chức năng của các bit trên FCSR 61

Bảng 6 Chức năng của các bit trên FACR 62

Bảng 7 Chức năng của các bit trên FDCH 63

Bảng 8 Nhóm chân của vi xử lý DSP56307 66

Bảng 9 Chân chức năng nguồn cung cấp 66

Bảng 10 Chân chức năng các chân nối đất 67

Bảng 15 Chân chọn chip và địa chỉ bổ sung 68

Bảng 19 Chọn tần số mẫu trên khối Jum J9 77

Bảng 31 Các thanh ghi chung cổng ESSI/GPIO 85

Bảng 36 Chọn chế độ khởi động cho DSP56307 88

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

LTI Linear Time-Invariant System Hệ thống tuyến tính bất biến

FIR Finite Impulse Response Đáp ứng xung hữu hạn

IIR Infinite Impulse Response Đáp ứng xung vô hạn

LCCDE Linear Constant-Coefficient

Difference Equations

Phương trình sai phân tuyến tính hệ

số hằng A/D Analog Digital Conversion Biến đổi tương tự số

D/A Digital Analog Conversion Biến đổi số tương tự

ROC Region Of Covergen Miền hội tụ

DFT Discrete Fourier Tranform Biến đổi Fourier rời rạc

IDFT Inverse Discrete Fourier

Tranform

Biến đổi Fourier rời rạc ngược

DMA Direct Memory Access Truy cập bộ nhớ trực tiếp

ALU Arithmetic Logic Unit Bộ tính số học và logic

AGU Address Generation Unit Bộ phát địa chỉ

PCU Program Control Unit Bộ điều khiển chương trình

MAC Multiplier-Accumulator Bộ nhân tích luỹ

GPIO General Purpose Input/Output Vào ra đa năng

ESSI Enhanced Synchronus Serial

Interface

Giao diện nối tiếp đồng bộ tăng cường

SCI Serial Comunication Interface Giao diện truyền tin nối tiếp

DSP Digital Signal Processor Xử lý tín hiệu số

EFCOP Enhanced Filter Coprocessor Bộ đồng xử lý lọc tăng cường

HI Host Interface Giao diện ngoại vi

FDIR Filter Data Input Register Thanh ghi dữ liệu vào bộ lọc

FDOR Filter Data Out Register Thanh ghi dữ liệu ra bộ lọc

FKIR Filter K-Constant Input Register Thanh ghi hằng số K của bộ lọc FCNT Filter Count Register Thanh ghi đếm của bộ lọc

FCSR EFCOP Control Status Register Thanh ghi trạng thái bộ lọc

FACR EFCOP ALU Control Register Thanh ghi điều khiển thuật toán bộ

lọc FDBA EFCOP Data Base Address Thanh ghi địa chỉ cơ sở dữ liệu bộ lọc FCBA EFCOP Coefficient Base

Address

Thanh ghi địa chỉ cơ sở hệ số bộ lọc

FDCH Decimation/ Channel Count

MỞ ĐẦU

Lời đầu tiên tôi xin được trân trọng cảm ơn sâu sắc tới TS Bạch Gia Dương, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô và các anh chị trong Trung tâm nghiên cứu Điện tử Viễn thông đã dạy, hướng dẫn và giúp đỡ tạo điều kiện về trang thiết bị trong thời gian làm thực nghiệm và trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu ở trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc Gia Hà Nội

Cùng với công nghệ máy tính phát triển, các thiết bị vi xử lý ngày càng hoàn thiện đã làm tăng lên mạnh mẽ sử dụng bộ vi xử lý số trong các lĩnh vực ứng dụng như xử lý tín hiệu bằng phương pháp số, mô phỏng, xử lý tín hiệu thời gian thực, thiết lập hệ tích hợp tính toán song song,…

Luận văn “ Xử lý tín hiệu thời gian thực bằng phương pháp số trên môi trường phát triển ứng dựng DSP56307EVM, áp dụng trong các hệ định vị vô tuyến”.Nội dung được trình bày xoay quanh một bộ vi xử lý số được tích hợp trên môi trường phát triển ứng dụng khả trình thực hiện các bài toán xử lý tín hiệu số thời gian thực và ứng dụng trong các hệ định vị vô tuyến

Bố cục luận văn được chia làm 2 phần:

Phần 1 Cơ sở lý thuyết

Tổng quan các định nghĩa về xử lý số, các phương pháp và giải thuật toán được chọn ứng dụng trong xử lý tín hiệu

Phần 2 Phân tích board DSP56307EVM, thực nghiệm và ứng dụng

Mô tả về cấu trúc của board DSP56307EVM và cách thức ghép nối các module khả trình tạo ra các bài toán ứng dụng linh hoạt

Thực hiện lập trình liên kết hoạt động của các module trên DSP56307EVM, đặc biệt phân tích sâu hơn về cấu trúc Codec CS4218 và giao diện song song HI08 trên cơ sở đưa ra thiết kế bộ Codec ngoài với tốc độ xử lý tín hiệu tốc độ cao

- Tín hiệu tương tự: thời gian liên tục và biên độ cũng liên tục

- Tín hiệu rời rạc: thời gian rời rạc và biên độ liên tục

- Tín hiệu lượng tử hoá: thời gian liên tục và biên độ rời rạc

- Tín hiệu số: thời gian rời rạc và biên độ cũng rời rạc

Hình 1 Các loại tín hiệu (a) Tín hiệu tương tự (b) Tín hiệu rời rạc (c) Tín hiệu lượng tử hoá (d) Tín hiệu số 1.3 Tín hiệu rời rạc [1]

1.3.1 Cách biểu diễn tín hiệu

Một tín hiệu rời rạc có thể được biểu diễn bằng một dãy các giá trị (thực hoặc phức) Phần tử thứ n của dãy được kỹ hiệu là x(n) và một dãy được ký hiệu như sau

x = { x(n)} với - ∞ < n < + ∞ (1.1)

và cũng có thể biểu diễn theo kiểu liệt kê, phần tử đượcchỉ bởi mũi tên là phần tử tương ứng với n = 0

1.4 Các tín hiệu rời rạc cơ bản

Tín hiệu xung đơn vị

0

0,

0,

Tín hiệu tuần hoàn

Tín hiệu được gọi là tuần hoàn với chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), với mọi n

Hình 2 Các tín hiêụ rời rạc cơ bản (a) tín hiệu xung đơn vị; (b) tín hiệu hằng (c) tín hiệu nhảy bậc; (d) tín hiệu hàm mũ 1.5 Các phép toán cơ bản của dãy

Cho 2 dãy x1= { x1(n)} và x2= { x2(n)} các phép toán trên hai dãy được định nghĩa như sau:

Tín hiệu rời rạc y(n)

Hệ thống số

Tín hiệu số x(n)

Tín hiệu số y(n)

Hình 3 Các hệ thống xử lý tín hiệu 1.6.1 Hệ thống thời gian rời rạc (hệ thống rời rạc)

Hệ thống rời rạc là một thiết bị hay là một thuật toán mà nó tác động lên một tín hiệu vào để cung cấp một tín hiệu ra theo một qui luật hay một thủ tục tính toán nào

x T

1.6.2 Đáp ứng xung của một thống rời rạc

Đáp ứng xung h(n) của hệ thống rời rạc, là đáp ứng của hệ thống khi kích thích là tín hiệu xung đơn vị δ(n)

 (n)

)

(n T 

h  (1.11)

1.6.3 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống

Các phần tử cơ bản trong sơ đồ khối biểu diễn hệ thống

1.7 Phân loại hệ thống rời rạc

Hệ thống được phân loại dựa vào các thuộc tính của nó

1.7.6 Hệ thống bất biến theo thời gian (LTI)

LTI là hệ thống thoả mãn đồng thời hai tính chất tuyến tính và bất biến

x

n

y( ) ( ) ( ) (1.20)

Các hệ thống bất biến theo thời gian đặc biệt

- Hệ thống LTI ổn định: thoả mãn biểu thức 

nó có vô hạn số mẫu khác 0

- Hệ thống đảo : Một hệ thống LTI có đáp ứng xung là h(n), hệ thống đảo của

nó, nếu đáp ứng xung hi(n) thoả mãn biểu thức

h(n)*hi(n) = hi(n)*h(n) = δ(n) (2.23) [1, 2]

- Hệ thống có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (LCCDE): Một hệ thống LTI mà quan hệ giữa tác động x(n) và đáp ứng y(n) thoả mãn phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc N dưới dạng

a

)()

Với điều kiện ban đầu đã cho y(-1), y(-2),…., y(-N)

- Hệ thống rời rạc không đệ quy [1]

Một hệ thống mà đáp ứng y(n) chỉ phụ thuộc vào kích thích ở thời điểm hiện hành và ở các thời quá khứ

1.8 Hệ thống xử lý số tín hiệu

Mạch lọc trước

- Bộ lấy mẫu và giữ mẫu Lấy mẫu là quá trình biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc với chu kỳ lấy mẫu Ts

Tín hiệu tương

tự x a (t)

Giữ mẫu

Có tần số Fs=1/Ts

x(n) = xa(nTs)

Tín hiệu liên tục dạng bậc thang

xhs(t)

Hình 6 Sơ đồ khối bộ lấy mẫu và giữ mẫu Quá trình lấy mẫu và lượng tử hoá không thể làm đồng thời, và thông thường quá tình lượng tử hoá phải mất thời gian Vì vậy bộ giữ mẫu duy trì giá trị của một mẫu trong khoảng thời gian nhất định

- Bộ lượng tử hoá và mã hoá

Trong quá trình mã hoá, mỗi giá trị tín hiệu rời rạc được gán bởi một mã nhị phân m bit, tương ứng sẽ có 2m mức lượng tử Nếu biên độ tín hiệu lấy mẫu được chuẩn hoá trong khoảng -A≤ x(n) ≤ A thì bước lượng tử hoá sẽ là:

∆ = 2A/2m

= A/2m-1 (1.25) [2]

1.8.2 Bộ biến đổi số sang tương tự (D/A)

Nguyên tắc chung của biến đổi D/A là nối các điểm rời rạc bằng một phương pháp nội suy nào đó Có nhiều kiểu biến đổi D/A như: kiểu xấp xỉ bậc thang, nội suy tuyến tính, nội suy bậc hai….Với một tín hiệu có băng tần hữu hạn, lý thuyết lấy mẫu sẽ định một hình thức nôi suy tối ưu [2]

Chương 2 Các thuật toán xử lý tín hiệu số

2.1 Biến đổi Z [1]

2.1.1 Khái niệm về biến đổi Z

Biến đổi Z của một dãy x(n) được định nghĩa như là chuỗi luỹ thừa

z

X( ) ( ) với z là biến phức (2.1)

Biểu diễn theo tọa độ cực z= r.ejω (2.2)

Đặc biệt nếu r = 1 biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier

Hình 7 Biểu diễn z trên toạ độ cực 2.1.2 Miền hôi tụ (ROC)

Với một dãy x(n) xác định, tập hợp các giá trị z sao cho G hội tụ được gọi là miền hội tụ, tức X (z)  với mọi z trong ROC

Điều kiện đủ để biến đổi Z hội tụ 

x )( (2.3)

2.1.3 Cực và zeros

Một loại biến đổi Z thông dụng và quan trọng là biến đổi z mà X(z) của nó có dạng

là một hàm hữu tỉ với mọi z trong ROC

X(z) = P(z)/Q(z) (3.4)

Các giá trị z sao cho X(z) = 0 được gọi là các zeros của X(z), và các giá trị z sao cho mẫu số X(z) = ∞ được gọi là các cực (Poles) của X(z) Các cực là các nghiệm xác định của đa thức mẫu số Q(z) và thêm vào các giá tri z = 0 hay z = ∞

2.2 Biến đổi Z ngược [1]

z

j 0 , 1

1 , 1 2

2.3 Các tính chất của biến đổi Z [1]

Giả sử có các cặp biến đổi Z

)(

)

(n X z

x Z với ROC = Rx

)()

x Z với ROC = Rx1

)()

x Z với ROC = Rx2

)(

()

2.3.2 Dịch thời gian

)()

(n k z X z

x  Z k (2.7) với k là số nguyên dương

ROC của z-kX(z) là Rx trừ ra z = 0 nếu k>0 hoặc trừ ra z=∞ nếu k<0

2.3.3 Thay đổi thang đo trong miền z

)()

(

a

x X n

x

a n Z (2.8)

với a là hằng số thực hoặc phức bất kỳ Miền hội tụ ROC của X(z/a) là a.Rx

2.3.4 Đảo thời gian

)()

(n X z1

x Z (2.9) Miền hội tụ ROC của Z(z-1) là 1/Rx

2.3.5 Vi phân trong miền z

dz

z dX z z Y n

()()

()()

X n

()

x n x n

y( ) 1( )* 2( ) 1( ) 2( ) (2.15)

2.4.2 Các tính chất của tổng chập

- Tính giao hoán

Cho hai dãy x1(n), và x2(n) y(n) = x1(n)*x2(n) = x2(n)*x1(n) (2.16)

- Tính phân phối Cho ba dãy x1(n), x2(n) và x3(n)

y(n) = [x1(n)*x2(n)]*x3(n) = x1(n)*[x2(n)*x3(n)] (2.17)

2.5 Các phép tính tương quan của các tín hiệu rời rạc và tính chất

2.5.1 Tương quan chéo

Xét hai dãy x1(n) và x2(n), giả sử ít nhất một rong hai dãy có năng lượng hữu hạn, khi đó tương quan chéo của x(n) và y(n) được định nghĩa bởi biểu thức sau

2.5.3 Các tính chất của tương quan chéo và tự tương quan

Với hai dãy có năng lượng hữu hạn

- rxx(n) = rxx(-n) (2.23)

- r xy(n)  r xx(0)r yy(0)  E x E y  r xx(n) r xx(0)E x (2.24)

- Nếu y(n) = ±cx(n-n0), c là hằng số bất kỳ và n0 là số nguyên, thì

rxy(n) = ±crxx(n-n0) và ryy(0) = c2rxx(0) và –crxx(0) ≤ rxy(n) ≤ crxx(0) (2.25)

2.6 Phân tích hệ thống LTI trong miền Z [1,2]

2.6.1 Hàm truyền đạt của hệ thống LTI

Một hệ LTI hoàn toàn có thể đặc trưng trong miền thời gian bởi đáp ứng xung h(n) Với tín hiệu vào x(n), đáp ứng của hệ thống được tính bởi tổng chập

k

a

0 0

)()

y(n) theo phương pháp đệ quy, nếu điều kiện ban đầu nghỉ được thoả mãn, hệ thống

sẽ là tuyến tính, bất biến và nhân quả

Biến đổi Z biểu thức (2.29) thu được

a

)()

k k

z d

z c a

b z

a

z b z

1

0 0

0

0

) 1

(

) 1

( )

Cho hai hệ thống có đáp ứng xung là h1(n) và h2(n) hàm truyền đạt tương ứng là

H1(z) và H2(z) với các miền hội tụ xác định

Chương 3 Phân tích tín hiệu

3.1 Lấy mẫu tín hiệu trong miền thời gian và miền tần số [1]

3.1.1 Lấy mẫu trong miền thời gian và khôi phục tín hiệu tương tự

xa(t) là tín hiệu tương tự, lấy mẫu tín hiệu này tuần hoàn với chu kỳ Ts, tín hiệu rời rạc thu được x(n) = xa(nTs) với -∞ < n < +∞ (3.1)

Giả sử xa(t) là một tín hiệu không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn, phổ của nó

a



2)()

(

)

Định lý lấy mẫu: Một tín hiệu liên tục có băng tần hữu hạn, với tần số cao nhất là

B Hz, có thể được khôi phục một cách duy nhất từ các mẫu của nó mà đã được lấy mẫu với tốc độ lấy mẫu là FS ≥ 2B mẫu/giây

3.1.2 Lấy mẫu trong miền tần số và khôi phục tín hiệu rời rạc theo thời gian Một tín hiệu rời rạc không tuần hoàn x(n) có phổ

X() ( )  (3.8)

Lấy mẫu X(ω) một cách tuần hoàn với khoảng cách lấy mẫu δω (radian) Vì X(ω) tuần hoàn với chu kì 2 nên chỉ cần khảo sát các mẫu trong một chu kỳ cơ bản, ta lấy N mẫu cách đều trong khoảng 0  2

Tín hiệu xp(n) thu được từ phép lặp tuần hoàn x(n) với mỗi đoạn N mẫu, nên

xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N mẫu vì vậy có thể khai triển thành chuỗi Fourier

1 N

k

N

kn j p

N

X  , với k = 0, 1, 2, …., N-1 (3.10)

3.2 Phân tích tần số của tín hiệu [1]

Phân tích tần số (phân tích phổ) của một tín hiệu là một dạng biểu diễn tín hiệu bằng cách khai triển tín hiệu thành tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu hình sin hay hàm mũ phức

Cách khai triển này rất quan trọng trong việc phân tích hệ thống LTI, vì đáp ứng của một tổ hợp tuyến tính các tín hiệu hình sin cũng là tổ hợp tuyến tính các tín hiệu hình sin có cùng tần số, chỉ khác nhau về biên độ và pha

Công cụ để phân tích tần số một tín hiệu là chuỗi Fourier (đối với tín hiệu tuần hoàn) và là biến đổi Fourier (đối với tín hiệu không tuần hoàn nhưng có năng lượng hữu hạn)

3.2.1 Tần số của tín hiệu rời rạc

a Tín hiệu tương tự tuần hoàn theo thời gian

Một dao động đơn được biểu diễn bởi biểu thức dạng sin

)cos(

)

(t  A t

x a (3.11)

p T

Tín hiệu hình sin liên tục có tính chất

- Với mỗi giá trị xác định bất kỳ F, xa(t) là một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ

Tp xa(t+Tp) = xa(t) (3.13)

- Các tín hiệu liên tục hình sin có tần số cơ bản khác nhau phân biệt với nhau

- Khi tần số F tăng thì tốc độ giao động của tín hiệu tăng, nghĩa là có nhiều chu kỳ hơn trong một khoảng thời gian cho trước

Cũng có thể biểu diễn tín hiệu hình sin bằng hàm mũ phức

) (

)

(  jt

a t Ae

Giá trị F sẽ biến thiên từ (- ∞, +∞)

Hình 10 Giá trị góc của tín hiệu tuần hoàn

b Tín hiệu rời rạc tuần hoàn hình sin

) 2

cos(

)

x với -∞ < n < +∞ (3.15)

Tín hiệu rời rạc tuần hoàn hình sin có các thuộc tính

- Một tín hiêu rời rạc hình sin là tuần hoàn khi tần số f của nó là một số hữu tỉ

- Các tín hiệu hình sin mà các tần số góc của chúng sai khác nhau bội nguyên của 2 thì đồng dạng

- Một dao động được biểu diễn bởi một tín hiệu hình sin, nó có tốc độ dao

động cao nhất khi tín hiệu này có tần số góc

)2

cos(

)2

n

x

s

(3.17)

F

F

f  hay T s (3.18)

3.2.2 Phân tích tần số của một tín hiệu liên tục tuần theo thời gian

Một tín hiệu liên tục tuần hoàn x(t) bất kỳ có thể phân tích thành tổ hợp tuyến tính các tín hiệu hình sin hay hàm mũ phức

p e

a Điều kiện đủ để một tín hiệu tuần hoàn có thê khai triển thành chuỗi Fourier là tín hiệu này có bình phương khả tích trên một chu kỳ  

T

dt t

x( )2 (3.22)

b Một tập các điều kiện khác cho sự tồn tại của chuỗi Fourier của một tín hiệu tuần hoàn x(t) được gọi là điều kiện Dirichlet

- x(t) có một số hữu hạn điểm bất liên tục trong một chu kỳ của nó

- x(t) có một số hữu hạn các cực địa và cực tiểu trong một chu kỳ của nó

- Tích phân của x (t) trong một chu kỳ là hữu hạn  

T dt t

x )( (3.23)

3.2.3 Phân tích tần số của tín hiệu liên tục không tuần hoàn

Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục không tuần hoàn x(t) là một hàm X(F) như

X( ) ( ) j2kFt (3.24) Biến đổi Fourier thuận

x( ) ( ) j2Ft (3.25) Biến đổi Fourier ngược

Điều kiện để biến đổi Fourier tồn tại

- Tín hiệu x(t) có một số hữu hạn các điểm bất liên tục

- Tín hiệu x(t) có mố hữu hạn các cực đại và cự tiểu

- Tín hiệu x(t) khả tích tuyệt đối 

x )( (3.27)

3.2.4 Phân tích tần số của tín hiệu rời rạc

Chuỗi Fourier của một tín hiệu liên tục tuần hoàn có thể bao gồm một số vô hạn các thành phần tần số, và hai thành phần tần số liên tiếp có tần số lệch nhau 1/Tp , với

Tp là chu kỳ cơ bản của tín hiệu Vì dải tần của tín hiệu liên tục trải rộng từ -∞ đến +∞ nên nó có thể chứa đựng vô số các thành phần tần số Ngược lại, dải tần của tín hiệu rời rạc giới hạn trong khoảng [-π, π] hay là [0, 2π] Một tín hiệu rời rạc có chu

kỳ cơ bản là N có thể bao gồm các thành phần tần số cách nhau Kết quả là chuỗi Fourier biểu diễn một tín hiệu rời rạc tuần hoàn sẽ bao gồm nhiều nhất là N thành phần tần số Đây là sự khác biệt cơ bản giữa chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc và tín hiệu liên tục tuần hoàn

Xét một tín hiệu rời rạc tuần hoàn xp(n) có chu kỳ N xp(n) có thể biểu diễn tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ phức có quan hệ hài dưới dạng:

(

N

k

N kn j p

N

k

X  (3.30)

3.2.5 Phân tích tần số của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn

x(n) là tín hiệu rời rạc không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn, phân tích tần số của tín hiệu x(n) là phép biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier thuận 

n

x( )  ( ) vì j n 1

e  (3.33)

3.3 Các tính chất của biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc theo thời gian

Vì biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc là trường hợp đặc biệt của biến đổi Z Nên các tính chất của biến đổi Z cũng đúng với biến đổi Fourier

Ngoài ra phép biến đổi Fourier có một số tính chất khác đặc trưng như:

- Định lý Wiener – Khintchine: phổ mật độ năng lượng của một tín hiệu năng lượng là biến đổi Fourier của dãy tự tương quan của nó

- Dịch trong miền tần số (Frequency Shifting)

)(

2

1 ) (

2

1 cos

)

- Tính chất đối xứng

3.4 Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) [1, 2]

Tín hiệu rời rạc x(n), xp(n) là dãy được tạo ra từ sự xếp chồng tuần hoàn của x(n), xp(n) được xác định bởi biểu thức sau:

Khi x(n) có chiều dài hữu hạn L≤N thì xp(n) chính là sự lặp lại tuần hoàn của x(n), trong một chu kỳ xp(n) được xác định bởi biểu thức

L n n

x

n

x p

(3.37) ngược lại x(n) có thể được khôi phục từ xp(n) bằng cách lấy một chu kỳ của

;

0

10

L n n

x

n

(3.38) Một dãy x(n) rời rạc có độ dài hữu hạn có biến đổi Fourier

; 0  2 (3.39)

Lấy mẫu X(ω) tại những tần số cách đều nhau ωk, với k= 0, 1, 2, …., N-1

Dãy {X(k)} thu được bằng cách biến đổi Fourier X(ω) ở một tập N tần số rời rạc ( cách đều nhau) Biến đổi ngược của DFT là

N

n

(3.40) 3.4.1 Quan hệ giữa DFT với các hệ số chuỗi Fourier của dãy tuần hoàn

Một dãy tuần hoàn xp(n) với chu kỳ N có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier

(

N

k

N kn j p

(3.41) với hệ số Xp(k) được xác định bởi biểu thức

Xét dãy x(n) không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn, biến đổi Fourier

;

0

1,0);

(

)

(

N n

N n

Và trong trường hợp này, IDFT của {X(k)} đúng là dãy nguyên thuỷ x(n)

3.4.3 Quan hệ DFT và biến đổi Z

Một dãy x(n) có biến đổi Z

z

(3.47) Nếu dãy x(n) có chiều dài N hữu hạn, biến đổi Z của nó có thể biểu diễn như

)(1

z e

k X N

z

z

(3.48)

Vì biến đổi Fourier là biến đổi Z lấy trên vòng tròn đơn vị, ta có

)(1

N j

e

k X N

với cặp biến đổi DFT-N điểm

)()

- Đảo thời gian

l n

- Tương quan vòng

Nếu x(n) DFTN X(k)

và y(n) DFTN Y(k)Thì ro

n x n

1)()(

0

2

)(

1)(

N

k N

n

k X N n

x (3.59)

- Đối xứng

)()(

)

(n x n jx n

x  R  I

)()

()

(k X k jX k

Chương 4 Biểu diễn và phân tích hệ thống rời rạc

Để thực hiện các hệ thống rời rạc từ hàm truyền đạt hay LCCDE ta sẽ biểu diễn cấu trúc hệ thống bằng sơ đồ khối hoặc giản đồ, bao gồm sự kết nối của của các phần tử cơ bản là cộng, nhân, nhân với hằng số và pháp trễ đơn vị

Một sơ đồ khối là cơ sở để xác định cấu trúc phần cứng cho hệ thống hay để xây dựng một thuật toán cho phần mềm

)()

()

M

k

k k

z a

z b

()

Hình 11 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống IIR dạng trực tiếp I

4.1.2 Dạng trực tiếp II

Biểu thức (4.2) được viết lại dưới dạng

) ( ).

( 1

1 )

0 1

z H z H z

b z

k

k k

Hình 13 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống IIR dạng chuẩn tắc

4.2 Hệ thống FIR không đệ qui

Đối với hệ thống FIR không đệ qui, với phương trình sai phân biểu diễn hệ thống

( (4.5)

Hình 14 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống FIR không đệ quy

Trong thực tế, đối với mạch đệ qui, việc thực hiện cả sơ đồ có bậc N>2 sẽ làm cho mạch dễ mất tính ổn định, với các hệ bậc 2 có phần thuận lợi hơn Vì vậy người ta chia hệ thống ra thành nhiều mạch con có bậc lớn nhất là 2 mắc liên tiếp hoặc song song với nhau

4.3 Phân tích hệ thống LTI trong miền tần số [1,2]

4.3.1 Quan hệ vào ra trong miền tần số