- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực 2/ Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực.. Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực
Trang 1Tiết 63 Đại số 11 (nâng cao) DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC I/ MỤC TIÊU :
1/Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn - và +
- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực
2/ Kỹ năng:
Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực
3/Tư duy thái độ:
- Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực tế
II/ CHUẨN BỊ:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bài cũ, đọc trước nội dung bài mới
III/ PHƯƠNG PHÁP:
Đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, tổ chức hoạt động nhóm
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ:
a/ Tìm giới hạn của dãy số: lim
1
1 2
2 2
n
n n
b/ Tính tổng : 1+(-
2
1
) +
4
1
+( -
8
1
) + + ( -
2
1
)( n-1) 3/Bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới+
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho dãy số un =2n-3
Phân tích giá trị của un theo n
Nhận xét:mọi số hạng của dãy số kể từ số
hạng nào đó trở đi đều lớn hơn một số
dương lơn tuỳ ýcho trước
Chẳng hạn:muốn un >1001
thì 2n-3 > 1001
hay n > 499
Vậy un> 1001 kể từ số hạng thứ 500 trở
đi
HS viết dạng khai triển của (un ): -1,1,3,5,5,9,13, 2n-3
Biểu diễn các số hạngcủaun trên trục số:
HS phân tích giá trị củaun theo n
Tìm n khi un>1001
Học sinh phát biểu định nghĩa giới hạn
Trang 2Ta nói dãy un= 2n-3 có giới hạng +.
GV hướng dẫn học sinh định nghĩa giới
hạn của dãy số dần tới +
Gv tổng quát định nghĩa
Ta viết:lim(un ) = + hay limun= +
Hay un +
GV yêu cầu HS áp dụng định nghĩa để
chứng minh:
1 lim n = +
2 lim n = +
3 lim 3 n= +
của dãy số dần tới +
Dãy số un có giới hạn là+ nếu với mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước,mọi giới hạn của dãy số,kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó
Cá nhân HS đôc lập suy nghĩ,chứng minh theo sự hướng dẫn của GV
Hoạt động 2: : Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới-
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV đặt vấn đề xét dãy số (un) tương
tự như trên
Hướng dẫn HS phân tích giá trị của
un (có giá trị âm) theo n
Hướng dẫn HS phát biểu đ/n tổng quát
và giúp HS chỉnh sửa
Ta viết: lim(un) = -
hay limun = -
Hay un -
GV lưu ý cách gọi chung của dãy số có
giới hạn vô cực(-,+)
Hướng dẫn HS nhận xét:
Nếu lim un =+ thì un trở nên
lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ
lớn.Do đó:
uu
1
=
un
1 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn
GV giới thiệu định lý (không cần chứng
HS lập luận như trên để đi đến đ/n dãy số
có giơí hạn -
HS định nghĩa
Nhận xét:
limun = - lim(-un ) = +
Chẳng hạn:
lim(2n-3)= +.Nên lim(-2n+3) = -
Định lý:
Nếu lim un = + thì limun
1
= 0 Chẳng hạn :
Trang 3Hoạt động 3:Quy tắc tim giới hạn vô
cực và vận dụng:
-,+ không phải là những số
thực(chỉ là quy ước) vì thế không được
lẫn với khái niện giới hạn hữu hạn và
không được áp dụng các định nghĩa,
định lý trong bài 2 cho các dãy số có
giới hạn vô cực.Tuy nhiên ta có thế sử
dụng quy tắc sau đây:
GV giới thiệu quy tắc 1(tóm tắc nội
dung ở bảng phụ)
Hướng dẫn HS làm VD1.
GV giới thiệu quy tắc 2(tóm tắc nội
dung ở bảng phụ)
Hướng dẫn HS làm VD2
Rút bậc cao nhất của n làm thừa số
chung và tính giới hạn của tích còn lại
rồi áp dụng quy tắc 2
GV giới thiệu quy tắc 3:
Nếu limun =L0 và limvn = 0 và
vn >0 hoặc vn<0 kể từ số hạng nào
đó trở đi thì lim
v
u
n
n
được cho trong
bảng sau:(GV treo bảng phụ)
Giáo viên hướng dẫn HS chia tử và
mẫu cúa phân thức cho luỹ thừa bậc cao
nhất cúa n
Nhận xét:lim(3+ 2
2
n - 3
1
n ) = ? lim(
n
2
- 2
1
n ) = ?
Cách làm tương tự GV hướng dẫn HS
Lim n= + thì limn1 =0
HS ghi nhớ quy tắc 1 và áp dụng làm VD1 VD1:Vì limn2=n.n và lim n =+ nên limn2 =+
Tương tự:limnk =+ (kZ+)
HS ghi nhớ quy tắc 2 và áp dụng làm VD2
lim(3n2 -101n -51) =?
HS suy nghĩ,thảo luận theo nhóm và trả lời:
Ta có: 3n2 -101n -51 =n2 (3-101n - 2
51
n )
Vì lim n2 =+ và lim(3-101n - 2
51
n )=3>0 Nên lim(3n2 -101n -51) = +
HS ghi nhớ quy tắc 3 và làm VD3:
Tính lim
n n
n n
2
3
2
1 2 3
=?
Ta có:
n n
n n
2 2
2
1 2 3
=
2
3 2
1 2
1 2 3
n n
n n
Vì lim(3+ 2
2
n - 3
1
n ) = 3 >0 lim(
n
2
- 2
1
n )=0 và
n
2
- 2
1
n >0,n
nên lim
n n
n n
2 3
2
1 2 3
= + ( thoả mãn quy tắc 3)
HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
Trang 4thực hiện H2 trong vòng 3 phút.
GV sửa chữa và hoàn chỉnh bài làm của
HS
3/Củng cố:
-HS nhắc lại đ/n giới hạn của dãy số dần tới-,+ -Chú ý các quy tắc ở bảng 1,2,3
-Cách tìm giới hạn vô cực
4/Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc đ/n, đlý và các quy tắc tìm giới hạn vô cực -Vận dụng làm bài tập SGK
-Chuẩn bi kỷ bài tập cho tiết sau
Nguồn maths.vn
