Câu 3 1,5 điểm Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành 1 trong 8 giờ.. Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 3 công việc.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi : 06/06/2018
Câu 1 (2,0 điểm) : Rút gọn các biểu thức:
a) P = 75 3
b) Q =
x 3 x 3
với x ≥ 0 , x ≠ 9
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0), biết đồ thị của nó đi qua điểm M
1
;1 2
b) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 ( m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (1 + x1)2 + (1 + x2)2 = 14
Câu 3 (1,5 điểm) Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành
trong 8 giờ Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được
1 3 công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, MN < MP, nội tiếp đường tròn
(O;R) Vẽ đường kính MQ của đường tròn (O;R), đường cao ME của tam giác MNP (E∈NP) và NF vuông góc với MQ (F ∈ MQ)
a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh ME.QP = MP.NE
c) Gọi K là trung điểm của NP, chứng minh KE = KF
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức 2 2 25
4
x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F 1x4 1 y4
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu ;
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………
Mã đề 02
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019
MÃ ĐỀ 02
Câu 1
(2đ)
a) Ta có P = 25.3 3 5 3 3 4 3 1,0 b) Ta có Q =
Câu 2
(2,5đ)
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm
1
;1 2
M
nên x =
1 2
, y = 1 thay vào hàm số
y = ax2 ta có:
2
a a a
1,0
b) Để pt đã cho có 2 nghiệm thì / 0 m 12 m2 3m 0
Theo hệ thức Vi-et ta có:
1 2
2
1 2
2( 1)
Ta có: 1x12 1x22 14 2 2
1 2x x 1 2x x 14
x1 x22 2 x x1 2 2x1 x2 12
0,25
Thay (1) vào (2) ta có: 4m 12 2m2 3m 4m 1 12
4m 8m 4 2m 6m 4m 4 12
2m 2m 12 0 m m 6 0
3 2
m m
Đối chiếu đk (*) thì m = 2 (thỏa mãn) Vậy m =2
0,25
Câu 3
(1,5đ)
Gọi x là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình (x > 8)
Gọi y là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình (y > 8) 0,25 Trong 1 giờ: người thứ nhất là được
1
x công việc, người thứ hai làm được
1
y
công việc, cả hai người làm được
1
8 công việc Ta có phương trình:
8
x y
0,25
Theo bài ra người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì làm được
1 3 công việc nên ta có phương trình:
3
x y
0,25
Ta có hệ phương trình:
8
3
x y
x y
Đặt
,
0,25
Trang 3Ta có hệ phương trình tương đương
1 8 1
2 3
3
a b
a b
Giải ra ta có:
1 24 1 12
a b
Nên x = 24, y = 12
0,25
Kết luận: Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ
Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc trong 12 giờ 0,25
Câu 4
(3đ)
a) Theo gt ta có: MEN 90 (gt) , MFN 90 (gt) 0,5 Hai góc MEN , MFN cùng nhìn MN dưới một góc không đổi
Vậy tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn 0,5 b) MPQ 90 (chắn nữa đường tròn đường kính MQ), MEN 90 (gt) 0,5
∆MEN và ∆MPQ có: MNE MQP (cùng chắn cung MP), MEN MPQ 90
Suy ra ∆MEN ∆MPQ (g.g) Nên
ME EN
MP PQ ME.QP = MP.NE
0,5
c) Ta có: FEK NMF (cùng bù với NEF ),
NMF MNO (∆MON cân tại O) FEK MNO 0,5
Mà MNO MNE ONE EF O KFO EF K ( Ta thấy MNE EFO vì theo
câu a) tứ giác MFEN nội tiếp còn ONE KFO do tứ giác NFOK nội tiếp vì có
NFO NKO
) Vậy FEK=EF K hay ∆KEF cân tại K KF=KE.
0,5
Câu
5
(1đ)
Áp dụng bđt Minicopski, ta có : F 1x4 1 y4 (1 1) 2 (x2 y2 2)
2 2 2 (x y ) 4
Từ giả thiết, ta có:
9
2 2
4
Ta có: x2 y2 2xy
2 2
2
x y
xy
(1) với mọi x, y ∈ R 2
2
4 1 4
4 1 4
4x2 4y2 4(x y ) 2 2(x2 y2) 2( x y ) 1 (2)
0,25
Cộng theo vế các bđt (1) và (2), ta được:
0,25
M
N
P
O
K E
F
Q
Trang 42 2
x y
4
Do đó GTNN của F bằng
17
2 Đạt được khi
1 2
Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.