De thi khao sat chat luong lan 1 THPT Duc Tho Ha Tinh

và Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM với M là trung điểm của CD... Do đó dA,SBM=AH Ta.[r]

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y= 2 x −3

x +1 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2  9x1 trên đoạn [- 2; 2]

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Giải phương trình: 52x 24.5x1 1 0

b) Giải phương trình: 12 14 2

log x2log (x1) log 6 0 

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên

trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó

có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , 2

AD a, SA(ABCD) và SA a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB2BC

Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC3EC. Biết phương

trình đường thẳng chứa CD là x 3y 1 0 và điểm

16

;1 3

E 

  Tìm tọa độ các điểm A B C, ,

.Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

2

4 6 5 1 2 1 4





     



Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1; c a b c    3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6ln( 2 )

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

SỞ GD&ĐT

HÀ TĨNH

TRƯỜNG

THPT ĐỨC

THỌ

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

Câu 1

(2,0 điểm)

Cho hàm số :

y= 2 x −3

x +1 (C)

a) Khảo sát sư biến thiên và

vẽ đồ thị (C)

phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung

độ bằng 1

a) Khảo sát sư

biến thiên và

vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

1,5

TXĐ:

¿

¿R {−1

¿

x+1¿2

¿

¿

y '=5

¿

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(− ∞;−1)va ̀̀(− 1;+∞)

Hàm số không

có cực trị

0,5

lim

x → ±∞ y=2 ⇒

đồ thị có tiệm cận ngang y = 2

lim

x →− 1 −

y =+ ∞

0,25

x → −1 y=− ∞ ⇒

; lim

¿

đồ thị có tiệm cận đứng x = -1

- Bảng biến thiên

y' + +

y

2

0,25

b) Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có tung độ bằng 1

1,0

Với

y=1 ⇒2 x−3=x+1⇒ x=4

; y ' (4)=1

5

0,5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

A (4 ;1) là:

y=1

5(x − 4)+1=

1

5x +

1 5

0,5

Câu 2

(0,5 điểm)

Giải phương

trình: 4sinx +

cosx = 2 + sin2x

0,5

Phương trình tương đương:

⇔ 4sinx + cosx = 2 + 2

sinx.cosx

⇔

2sinx(2 – cosx) – (2 – cosx) = 0

⇔ (2 – cosx) ( 2sinx -1)

= 0

0,25

⇔

2 0( ) 1

2

cosx VN sinx







⇔ x= π

6+k 2 π

¿

x= 5 π

6 +k 2 π

¿

❑❑❑(k ∈ z)

¿

¿

0,25

Câu 3

GTNN của

y x  x  x

trên đoạn

 2; 2

1,0

Xét trên đoạn

 2; 2

ta có:

f’(x) = 3x2 + 6x -9

0,25

f’(x) = 0

3 ( ) 1

x





  



0,25

Ta có: f(-2) =

23, f(1) = - 4 , f(2) = 3

0,25

Vậy:

f( ) ( 2) 23

max x f



,

f( ) (1) 4

min x f



0,25

Câu 4

(1,0 điểm)

Giải phương trình: a)

5 x 24.5x 1 0

b)

log x2log (x1) log 6 0 

1,5

a)

5 x 24.5x 1 0

2 24

5

Đặt t = 5x , ( t

> 0)

0,25

Phương trình

2 24 1 0 5

5 1 ( ) 5

t









 



0.25

Với t 5 ta có

x =1.

Vậy phương trình có nghiệm

là x = 1 và x = -1

0,25

b)

ĐK: x >1

Ta có pt

log x log (x 1) log 6 0

2

log x x( 1) log 6 0

log (x x 1) log 6

0,25

3 ( 1) 6

2

x

x x

x





     



0.25

Đối chiếu điều kiện ta thấy pt

có nghiệm x =3

0,25

Câu 5

(0,5 điểm)

Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm

10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam,

7 giáo viên nữ;

Tổ Lý Hóa -Sinh gồm 12 giáo viên trong

đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ.

Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề.

Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.

1,00

Số phần tử của của không gian mẫu:

2 2

10 12

n  C C  Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ”

Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ

có nam hoặc nữ”

0,25

n(A) =

3 3 7 9 765

C C C C  n(A) = C C102 122

- (

3 3 7 9 2205

C C C C  )

P(A) =

49 66

0,25

Câu 6

(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a ,

2

AD a,

SA ABCD

và SA a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách

từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

1,00

S ABCDAB.AD 2a2

0,25

V S.ABCD1

3.SA.S ABCD2a3

3 (dvtt)

0,25

Ta có d(D, (SBM)=d(C, (SBM)= 1/2 d(A, (SBM))

Dựng AN 

BM ( N thuộc BM) và AH 

SN (H thuộc SN)

Ta có: BM

AN, BMSA suy ra: BM

AH Và AH

BM, AHSN suy ra: AH  (SBM) Do đó d(A,(SBM))=AH

0,25

2

BM

Trong tam giác vuông SAN có:

33

a AH

AH AN SA  

d(D, SBM

33

a



0,25

Câu 7

(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, cho tam

vuông tại B,

2

AB BC.

trung điểm

của AB, E

nằm trên đoạn thẳng

AC sao cho

3

AC  EC

Biết phương trình đường thẳng chứa

3 1 0

x y 

16

;1 3

E 

  Tìm tọa độ

1,00

các điểm

, ,

A B C

Gọi

D

I BEC

Ta có

BC EC

nên E là chân phân giác trong góc B của tam giác ABC Do đó

0,25

3x y  17 0

Tọa độ điểm I

(5;2)

I

BI CI  CE  AC   IE   IB  IE

Từ đó tìm được tọa độ

điểm B(4;5)

0,25

Gọi C(3a-1; a)

ta có

2 2 5 (3a 5) (a 5) 20 10a 40a 30 0

3

a

a







0,25

Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0;

-3)

0,25

Câu 8

(1,0 điểm)

phương trình sau

2

4 6 5 1 2 1 4 (2)





     



1,00

(1)

2 2 (x 2 )(2y x y 1) 0 x 2y

Thay vào (2)

ta có phương trình

2

4x   x 6 2x 1 5 x1 (3) 2

2

1

x



   



2

(4)

  

   









0,25

Kết hợp (3) và (4) ta được

2

1

2 7

2

x

x x







0,25

Kết luận:

Phương trình

đã cho có 2 nghiệm:

1;

2

x x 

0,25

Câu 9

(1,0 điểm)

Cho các số

thưc dương a,

b, c thỏa mãn

1

ab  ;

c a b c  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

6ln( 2 )

.

1,00

0,25

Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:

)

1 a 1 b 1 ab

(1)

1

2

ab

ab 

Thật vậy,

0,25

       

 a b 2 ab 1 0

luôn đúng vì

1

ab  Dầu

“=” khi a=b

hoặc ab=1

 2

1

2

ab

Dấu “=” khi

ab=1

Do đó,

1

2

ab

a b ab    ab

2

2

ab bc ca c a c b c a b c

Đặt

2 , 0

t a b   c t

ta có:

0,25

2

2

16 1

'( )

t

t

f t



BBT

t 0

-f(t)

Vậy, GTNN

của P là

3+6ln4 khi

a=b=c=1

0,25

Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.