Tài liệu Chuong 14-08 ppt

Khái niệmTrong thực tế, nhiều khi chúng ta gặp tải trọng tác dụng lên thanh một cách đột ngột, thay đổi theo thời gian, hoặc phụ thuộc vào chuyển động của nó như: Khi đó ta nói thanh chị

Trang 1

Chương 14: Tải trọng động

Trang 2

14.1 Khái niệm

Trong thực tế, nhiều khi chúng ta gặp tải trọng tác dụng lên thanh một cách đột ngột, thay đổi theo thời gian, hoặc phụ thuộc vào chuyển động của nó như:

Khi đó ta nói thanh chịu tải trọng động

Dựa vào đặc tính của nó ta có thể chia làm các loại sau:

- Do chuyển động có gia tốc gây nên

- Do dao động gây nên

- Do va chạm gây nên

Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của tải trọng động đến ứng

Với: d, d là ứng suất do tải trọng động gây nên

t, t là ứng suất do tải trọng tĩnh gây nên

Trang 3

14.2 Tính thanh chuyển động biến đổi đều

Khi thanh chuyển động có gia tốc, sẽ chịu tác động của lực quán tính tỷ lệ với khối lượng và gia tốc

Như vậy ngoài tác động của tải trọng, thanh còn chịu thêm tác

động của lực quán tính

Vì thế, trong trường hợp này, trước hết ta phải xác định được lực quán tính, sau đó tính thanh như là chịu tải trọng tĩnh nhưng có cả lực quán tính

14.2.1 Tính thanh chuyển động thẳng biến đổi đều

Trang 4

Thí dụ 1: Xét bài toán dây (có trọng lượng riêng g, diện tích tiết

diện ngang F) treo vật nặng P chuyển động thẳng đứng với gia tốc không đổi a



Trang 5

Khi không chuyển động, tại mặt cắt z ta có lực dọc Nzt,

Mặt cắt nguy hiểm tại điểm vào

ròng rọc, với chiều dài ℓ:

zt

a k

Nếu bỏ qua ảnh hưởng của trọng

lượng dây treo thì:

Trang 6

14.2 Tính thanh trong chuyển động biến đổi đều

14.2.2 Tính thanh trong chuyển động quay đều

Khi vật quay, sẽ xuất hiện lực quán tính ly tâm Plt tác dụng lên vật

Như vậy, nếu ta tìm được lực ly tâm và đặt vào vật thì ta

có thể tính thanh bình thường với tải trọng tính toán là P và Plt

Thí dụ 1: Xét thanh chịu lực như hình vẽ, khi thanh quay quanh

trục với tốc độ không đổi (rad/s)

Lực ly tâm do Q gây ra khi quay là:

Việc tính toán như thanh chịu uốn ngang phẳng.

Q



P lt

Trang 7

14.3 Dao động của hệ đàn hồi

12.3.1 Khái niệm về dao động của hệ đàn hồi

Trong trường hợp tải trọng tác dụng lên hệ thay đổi tuần hoàn theo thời gian, thì làm cho hệ dao động

Việc nghiên cứu dao động trong giáo trình này chủ yếu là nghiên cứu phương pháp tính toán về biến dạng và ứng suất khi một

thanh bị dao động,

từ đó đề ra cách kiểm tra độ bền và độ cứng khi thanh dao động

Trang 8

Khái niệm về bậc tự do của hệ đàn hồi

Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số cần thiết để xác định vị trí của hệ

Để xác định vị trí của dầm khi biến dạng ta cần phải biết được độ võng của dầm ở tất cả các mặt cắt, như vậy hệ có vô số bậc tự

do

Thí dụ xét hệ trên hình vẽ, là một dầm

đặt trên hai gối tựa, trên dầm có khối

lượng M

Tuy nhiên, nếu chỉ cần quan tâm đến vị trí của vật M, thì ta chỉ

cần biết độ võng y tại mặt cắt đặt M, như vậy hệ chỉ có một bậc tự

Trang 9

Dao động của hệ đàn hồi được chia ra: Dao động tự do và dao động cưỡng bức

Thí dụ: ta tác động lên dầm một xung lực nào đó làm cho nó ra khỏi vị trí cần

bằng, sau đó không tác động nữa, dầm vẫn tiếp tục dao động trong một thời gian mới dừng lại

Dao động tự do là dao động không có lực kích thích

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của

ngoại lực biến đổi theo thời gian gọi là lực kích thích

Thí dụ: Trên dầm có đặt một mô tơ điện, nếu rô to của mô tơ có khối lượng

lệch tâm, thì khi quay sẽ phát sinh một lực ly tâm

Thành phần của lực ly tâm theo phương thẳng đứng và nằm ngang sẽ thay đổi theo thời gian

Như vậy, nếu ta xét sự uốn của dầm, thì dầm chịu tác dụng liên tục của một lực biến thiên theo thời gian

Lực này làm cho dầm dao động theo phương thẳng đứng

(gọi là lực kích thích).

Trang 10

Ta nói hệ thực hiện được một dao động, khi hệ chuyển từ vị trí

cân bằng này sang vị trí cân bằng tiếp theo sau khi đã qua tất cả các vị trí được xác định bởi quy luật dao động của hệ

Thời gian để hệ thực hiện được một dao động gọi là chu kỳ dao động, ký hiệu là T

Số dao động thực hiện được trong một giây gọi là tần số dao

Trang 11

14.3.2 Phương trình vi phân tổng quát

Ta xét hệ dao động là một dầm có khối lượng M đặt tại mặt cắt có toạ độ a, chịu lực kích thích Pt biến đổi theo thời gian đặt tại mặt cắt có toạ độ z

Nếu bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

và chỉ chú ý đến vị trí của M, thì hệ có

một bậc tự do

Số dao động thực hiện được trong một

giây gọi là tần số dao động, ký hiệu là f

Tại thời điểm t nào đó, vị trí của khối

lượng M được xác định bởi độ võng y(t)

tại mặt cắt đặt M (y(t) biến thiên liên tục

theo thời gian)

a

M

z ℓ

2 ( ) 2

t

d y dt

( )t

dy dt

Trang 12

động) do lực tác động theo phương dao động gây ra;

- z là chuyển vị đơn vị tại mặt cắt đặt M (theo phương dao động) do lực

tác động theo phương của lực kích thích

a

M

z ℓ

Trang 13

a

M

z ℓ

- Lực kích thích:

Như vậy ta có phương trình:

Hay:

2 ( ) 2

t

a

d y m



2 ( ) 2

t a

d y m



2 ( ) 2

t

a

d y m

dt 

( )t

a

dy dt

  y( )t  Pt z

Trang 14

Hay: 2 ( )

2

t a

d y m

dt 

( )t

a

dy dt

  y( )t  Pt z

2 ( ) 2

t

d y dt

Trang 15

t

d y dt

2 ( )t 0 ( ) 2

'( y )

y







Trang 16

không lực cản (gọi tắt là tần số dao

động riêng) được xác định từ biểu





 



Trang 17

14.3.4 Dao động tự do có lực cản

Khi không có lực kích thích, phương trình (1) trở thành:

Là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất, nghiệm của nó

được giải trong hai trường hợp:

Trường hợp  <  (ảnh hưởng của lực cản nhỏ), nghiệm của nó

là:

Với: là tần số dao động khi có lực cản

2 ( ) 2

t

d y dt

Trang 18

Đồ thị của dao động tự do có lực cản được biểu diễn trên hình vẽ

Biên độ của dao động giảm dần

theo thời gian, vì vậy nó được gọi

Trang 19

Trường hợp  >  (ảnh hưởng của lực cản lớn) thì nghiệm của

phương trình (6) không chứa yếu tố tuần hoàn; tức là khối lượng

M chỉ rời khỏi vị trí cân bằng, sau đó từ từ trở về vị trí cân bằng cũ

mà không có dao động

Xét cả hai trường hợp: Khi không có lực kích thích mà hệ

thống có lực cản thì chỉ sau một thời gian ngắn, dao động bị tắt (hệ thống đứng im); vì vậy, trong kỹ thuật người ta ít quan tâm

đến trường hợp này

Trang 20

2 ( ) 2

t

d y dt

t

d y dt

Trang 21

14.3.5 Dao động cưỡng bức

Nghiệm tổng quát của (8) là: y(t) = y1(t) + y2(t)

Trong đó: y 1(t) là nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần nhất Đây là một dao động tắt dần như đã nghiên cứu trên Sau một vài dao động nó sẽ tắt, vì thế không cần quan tâm

Dao động này sẽ tồn tại đồng thời với lực kích thích

Trang 22

Trang 23

0)

(

1

4 )

d

A k

)

11

Trang 24

14.3.5 Dao động cưỡng bức

Hiện tượng cộng hưởng

Từ công thức tính hệ số tải trọng động kd ta thấy:

Khi tần số dao động kích thích r và tần số dao động tự do  bằng nhau:

Khi đó, hệ số kd sẽ rất lớn, ứng suất và biến dạng trong hệ sẽ

tăng cao và rất nguy hiểm Đặc biệt khi hệ số cản nhỏ (nếu  =0 thì kd = ) có nghĩa là hệ sẽ hỏng

,

Người ta gọi là hiện tượng cộng hưởng

1 2

Trang 25

14.3.6 Dao động xoắn

Xét một thanh có kết cấu như hình vẽ

Trên thanh có gắn đĩa tròn với mô

men quán tính khối lượng J (đặt tại

mặt cắt a), chịu tác dụng của mô

men xoắn Mt (đặt tại mặt cắt z) thay

đổi theo thời gian

Trường hợp này hệ sẽ bị dao động quay xung quanh trục thanh, gọi là dao động xoắn

Nếu bỏ qua trọng lượng của trục và chỉ quan tâm đến vị trí của

đĩa (xác định bởi góc xoắn t của trục tại mặt cắt đặt đĩa a), thì hệ

Trang 26

14.3.6 Dao động xoắn

Gọi:+ J là mô men quán tính khối lượng của đĩa đối với trục quay

+ a và z là góc xoắn đơn vị của thanh tại mặt cắt gắn đĩa do

mô men đặt tại đó và tại mặt cắt có mô men kích thích gây ra

Trang 27

Để việc tính toán đơn giản, ta thừa nhận giả thiết:

+ Khi va chạm, vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hổi;

+ Mô đuyn đàn hồi khi va chạm của vật liệu bằng với mô đuyn đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh

z

Q

ℓ h

P

Trang 28

Ở đây: + h là chiều cao của vật rơi so với điểm tiếp xúc của vật

rơi với dầm khi va chạm;

+P là trọng lượng của vật gắn với dầm tại mặt cắt va chạm; + Q là trọng lượng của vật rơi

+ yt là chuyển vị tĩnh tại mặt cắt va chạm nếu Q tác dụng

P y Q

  



Ở đây: t; t; yt là ứng suất và chuyển vị khi lực bằng Q tác dụng tĩnh theo phương va chạm gây nên đối với dầm

Trang 29

P g

Q



 

P Q

v

Ta gọi là va chạm ngang,

Tương tự như va chạm đứng ta tính được:

Tiêu đề	Tải trọng động
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	562,5 KB