Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét?. Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể..[r]
Trang 1SO GIAO DUC VA DAO TAO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHÓ THÔNG
MON THI: TOÁN
- (Thoi gian 120 phut khong ké thoi gian phat dé)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=VR5- J6 (3: ÝẺ
2) Giải phương trình: x“ -2x=0
3) Xác định hệ số a của hàm số y = ax” Biết đồ thị hàm số đó đi qua điểm A(-3;1)
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x” —(2m~ n)x+(2m+ 3n — 1)=0 (1) (m, n là tham số)
1) Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2) Tìm mm, n0 đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x,, x, thỏa mãn +, + x„ =—l và
* +x; =l3
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thăng đ có phương trình y=—x + a Gol
A, B lần lượt là giao điểm của đ với trục hoành và trục tung: H là trung điểm của AB Tính độ
đài đoạn thăng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước trong
cốc cao 8em Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính lem và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cóc dâng lên Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét ? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau Điểm M thuộc cung nho BD sao cho BOM =30°.Goi N 1a giao diém của CM và OB Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F Đường thắng qua N và vuông góc với AB cắt
EFF tai P
1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều
3) Chứng minh: CN = OP
4) Gọi H là trục tâm tam giác AEE Hỏi ba điểm A, H, P có thắng hàng không ? Vì sao 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, zthỏa mãn x+ 2y + 3z=2 Tìm giá trị lớn nhất
của: $= wy oy 3⁄5 +
Neuyén, Duong Haii— GW THCS, Neuyén Chi Thal, — BMT BU) § 8H — Dale Lake (Summ, tain, ~ sii thiéu & rane | g
Trang 2SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (2,0 diém)
DA=VB5 — J6 J5 + 2 =4J5 = 3/5 + J5= 2J5
3) Vì đồ thị hàm số y= ax” đi qua điểm A(-3;1), nén cé: 1= 4: (-3) a= 9
Câu 2: (2,0 điển)
1) Với n=0, phương trình (1) trở thành: x” — 2mx + (2m — 1) = 0
Ta có: A' =(—m)` —(2m—1)= m°~ 2m+1=(m— 1 >0; Vm
Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trỊ của 7
2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x,,x„ khi A=(2m—n) —4(2m+3n-1)>0(*)
cae Vide ta ac ens
Theo hệ thức Viết, ta có:
X¡xX;¿ = 2m + 3n — Ì
Theo giả thiét, ta c6: x, +x, =—1 va xf +5 =13
Do d6 2m-n=-1
và x2 + xj =l13€©(x+x;)} — 2xx =13© (—I) —2(2m+3n—1)=13© 2m+ 3n =—5
2m + 3n =—5 m=—
2
Vậy m=n=—l thi phuong trinh (1) co hai nghiém phan biét x,, x, thoa man x,+x,=—1 va
4n=-4
Ta co: & n-1< \ (thoa man (*))
2 2
x, +x; =13
Câu 3: (2,0 điểm)
L) Ta có: (2 )| alo 4 — AB = JOA’ + OB’ = (2) 4 (2) =1(cm)
2
OH là trung tuyên ứng với cạnh huyện của AAOB vuông tại O = OH = 24B =F l= 2 (cm)
¬ 4 4
2) Thê tích của 6 viên bi là V.=6-—zR=6-—z-1 =8z (cm’)
Chiêu cao cot nude hinh tru ban kinh day 2 cm co thé tich V, la h= Re = 52 =2 (cm)
7 Ir:
Mực nước trong cốc cách miệng cốc là: 12— (8 + 2) =2 (cm)
Cau 4: (3,0 diém)
Neuyén, Duong Haii— GW THCS, Neuyén Chi Thal, — BMT BU) § 8H — Dale Lake (Summ, tain, ~ sii thiéu & rane 2 g
Trang 3
1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
Tứ giác ONMP có: ØNP =90” (NP L AB), OMP =90° (EF là tiếp tuyến của (O) tại M)
Vậy tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
2) Chứng mỉnh tam giác EMN là tam giác đều
Ta có: sđ BM = BOM =30” (góc ở tâm); sđ AC = sđCðB =90° (AB L CD)
Do đó EMN = 5d CBM = 2 (90° + 30°) = 60” (góc tạo bởi tia tiép tuyên và dây)
va MNE = 5 (se AC + sd BM = 2 (90° + 30°) = 60” (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
AEMN : EMN = MNE = 60° Vậy tam giác EMN là tam giác đều
3) Ching minh: CN = OP
MOP = MNP (góc nội tiếp cùng chắn cung Ä⁄P của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP) MCO =MNP(NP L AB,CD L AB—> NP//CD)
MCO =CMO (AOCM cân tại O, do OC = OM (bán kính))
=> MOPE=CMO>OPIICN: lạ có NP//CO (NP//CD) nên tứ giác OCNP là hình bình hành => CN = OP (dpcm)
4) Ba diém A, H, P co thăng hang khong ? Vi sao ?
Gia su A, H, P thang hang => AP L EF (H latruc tim AAEF')
Tur gidc OAFP c6: APF =90° (AP L EF), AOF =90° (AB L CD), nén tứ giác OAFP nội tiếp
Neuyen, Duong lai — GW TICS Neuyén, Chit Thanh, — BMT — tak lah: (Sune, tam, ~ gia thiéu) trang 3
Trang 4= OAF =OPE ma ÓOPE = EMN =60” (CN //OP) do đó OAF = 60°
AAEF : EAF =60° (cmt), AEF =60° (AEMN déu) Vay tam gidc AEF 1a tam giác đều
Laicé FO L AE(gt)= OA=OE = 5 AE (v6 ly) Vay A, H, P khong thang hang
Cau 5: (1,0 diém)
Dat x=a,2y=b,3z=c>a,b,c>0;a+b+c=2 va
xy+3z 2 \ 2 ab + 2c ab+(a+b+c)c (a+c)(b+c)
3yz+x 2 \2 bc + 2a bc+(a+b+c)a (a+b)(a+c)
Ap dung bat đăng thức V4 AB < (At B) (A>0, B>0; dâu “=” xảy ra khi A= ð)
ac <3 a + Cc )rS< [6S set -Š
f a _ b atc b+c
b oc
Diu "=" xayrakhi J gab dc ©Ầa=b=e=Sœx=S:y=-iz=2
a+b—b+c Lla+b+c=2
Vay max(S)=> khi x=23 y=332= 5
Neuyen, Duong lai — GW TICS Neuyén, Chit Thanh, — BMT — tak lah: (Sune, tam, ~ gia thiéu) trang 4