ĐỀ THI TS 10 THPT CHUYEN LONG AN 14-15 MÔN TOÁN

Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10.[r]

SỞ GD&ĐT LONG AN

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức

:

    với điều kiện x y, 0,xy a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm tất cả các số tự nhiên x y, để P 3

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 x m 0 Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x1x2 2

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 4x 7 (x4) x2 7

Câu 4 (2,5 điểm)

Gọi  O là đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB

a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp

b) Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn  O

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn  O

cắt đường thẳng NC tại E Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Câu 5 (1,0 điểm)

Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho các số thực a b c d, , , sao cho 1a b c d, , , 2 và a b c d   6

Tìm giá trị lớn nhất của P a 2 b2 c2 d2

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD với AB a AD b ,  Trên các cạnh AD AB BC CD, , , lần

lượt lấy các điểmE F G H, , , sao cho luôn tạo thành tứ giácEFGH Gọi P là chu vi

của tứ giác EFGH Chứng minh: P2 a2b2

-HẾT -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:……….Chữ ký…… …… Chữ ký giám thị 1:………