Bo de thi hoc ki 1 toan 9

Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn.. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và cắt Ax, By lần lượt tại P và Q.. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Bộ đề thi học kì 1 Toán 9

Đề số 1

I Trắc nghiệm

Câu 1. Tam giác ABC là tam giác vuông nếu độ dài ba cạnh của tam giác là:

Câu 2 Biểu thức A 7 4 3  7 4 3 có kết quả rút gọn là:

Câu 3 Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm Diện tích tam giác

đó bằng:

Câu 4 Biểu thức 4 2x xác định với các giá trị:

Câu 5. Phương trình 3x – 2y = 5 có một nghiệm là:

II Tự luận

Bài 1: Cho biểu thức 3 1 : 3 2 1 ; : 1 1

��    �����   ���   

a Rút gọn biểu thức

b Tính giá trị của A khi 7

16

x

Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 3) và song song với

đường thẳng y = 3x + 1 Tìm a và vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB Từ A và B kẻ các tiếp tuyến

Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn sao cho

MOA Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và cắt Ax, By lần

lượt tại P và Q

a Chứng minh PQ = AP + BQ

b Tính độ dài BM biết AB = 12

c Kẻ MN vuông góc với AB (N thuộc AB) I là giao điểm của BP và MN

So sánh CI và IN

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 – Đề số 1

I Đáp án trắc nghiệm

II Đáp án tự luận

Câu 1:

2 2 2

2 2

1

A

A

x

x

��    �����   ���









16

16 4

4

16

x

Câu 2:

Ta có: y = ax + b song song với y = 3x + 1 �a3�y3x b (1)

Mặt khác đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 3) �x1,y3

Thay x, y vào (1) ta có: 3 3.1 b�b0

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x

Vẽ đồ thị hàm số:

 

�

�

Đồ thị hàm số

Câu 3:

a Theo tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau ta có:

MP AP

PQ PM MQ PA QB

MQ QB



�

�

�

b Ta có: OA = OM = 1

2AB= 6 (cm) Suy ra tam giác AMO cân tại O Mặt khác �MOA600nên tam giác MOA đều �OA AM OM   6cm

Ta có AB là đường kính, M thuộc đường tròn � MAB vuông tại M

Theo định lý Pi – ta – go ta có:

2 2 2 2 122 62 108 6 3

c Ta có: Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B nên

Áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta có:

+ ABP IN, / /AP IN BI

Do AP = PM, BQ = MQ

+ Theo định lý Ta – let ta có: BPQ MI, / /BQ MQ BI

Đề số 2 Câu 1: Thực hiện các phép tính:

1 2 5  45 1

Câu 2: Giải phương trình:

a 3x 1 5 b x26x 9 9 c x28x  5 x 1

Câu 3: Cho biểu thức 1 1 : 1 2

A

��   �����    ���

a Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b Rút gọn biểu thức

c Tìm giá trị của x để A = 1

6

Câu 4: Cho hàm số bậc nhất ym5x2m10

a Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến.

b Tìm giá trị của m để đồ thi cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh CB

thành hai đoạn CH = 8, BH = 3 Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC

a Tính độ dài MN

b Chứng minh rằng: AN AC = AM AB

c Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’, biết O, O’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM, NHC

Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị

M

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 – Đề số 2

Câu 1:

a 12 5 3  48 75 2 3 5 3 4 3 5 3 8 3    

1 2 5  45 1  1 2 5 3 5 1 2 5 1 3 5 1 5 5      

Câu 2:

a 3x 1 5

3

x �

 

3x 1 5�3x 1 5� x2 tm

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

b x26x 9 9

x  x  x �x

 2 2

�

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 6

c x28x  5 x 1

Điều kiện: x28x �5 0

2

1

3

5

x

�



Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 3:

A

��   �����    ���

a Điều kiện x�0,x�4,x�1

A

��   �����    ���

1:

1

:

3 1

2

3

A

A

A

x

A

x

  











x

x



Vậy A = 1

6khi và chỉ khi x = 16

Câu 5:

a Ta có: HMA ANH MHN� � � 900�AMHN là hình chữ nhật

�

b AN AC = AM AB (cùng bằng AH2)

c Ta có tam giác MHB vuông tại M nên O là trung điểm của BH

Tương tự với tam giác NHC vuông tại N nên O’ là trung điểm của CH Gọi D là giao điểm của MN và AH, E là trung điểm của OO’

Ta có:

Vậy tam giác ODO’ vuông tại D, D thuộc đường tròn đường kính OO’ Lại có ED là đường trung bình của hình thang OMNO’ �EDMN

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

Câu 6:

Với a, b, c là các số dương thảo mãn abc = 1 ta đặt

3, 3, 3 1

a x b y c z   �xyz

Ta có:

a b  x y xyz x y x xy y xyz�x y xy xyz xy x y z    

Tương tự ta có:

       

b c  y  z xyz y z y yz z xyz�y z yz xyz yz x y z    

c a    z x xyz z x z  zx x xyz�z x zx xyz zx x y z    

M

Suy ra GTNN của Q bằng 1 khi và chỉ khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1

Đề số 3 Câu 1: Thực hiện các phép tính:

Câu 2: Giải phương trình:

a 33 2 x 2 b 4x24x 1 6 c x23x  8 x 2

Câu 3: Cho biểu thức 4 4 4

A

  với x�0,x�4

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị của x để A = x + 1

Câu 4: Cho hàm số y = (m – 4)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d)

m�4

a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8)

b Vẽ dồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a

c Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng

y m m x  m .

Bài 5: Cho tam giác ABC, C nằm ngoài đường tròn tâm O đường kính

AB Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AC và BC với đường tròn (O),

M �A N B, � ,AN giao với BM tại H

a Chứng minh �AMB90 ,0 CH AB

b Gọi K là trung điểm của CH Chứng minh rằng MK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 6: Cho a là một số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2

3

y a

a

 

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 – Đề số 3 Câu 1:

14 3 2 6 28 14 12 7 18 12 7 32    

b 5 2 6  8 2 15  3 2 6 2   5 2 15 3 

Câu 2:

33 2 2 33 2 2 3 2 8 11

2

2

x

b 4x24x 1 6

4x 4x 1 2x1 �0x

 2

5

2

x x

�

�

2

2

x 

c x23x  8 x 2

Điều kiện xác định:

2

2 3 8 3 23 0

x  x ��x �� �x

PT 2  2 2 2



�

�

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Câu 3:

A

A

b A = x + 1

 

�

�

�

Vậy để A = x + 1 thì x = 9

Câu 4:

a Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8) �x2,y8

Thay tọa độ x = 2, y = 8 vào (d) ta được:

m4 2 4 8   �m6

Vậy m = 6 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8)

b Học sinh tự vẽ hình

c Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  m m x2  3m2

 

 

4

2

2

m

m

�� 

�

 �

�

�

Câu 5:

Ta có AMB nội tiếp đường tròn (O) và AB là đường kính

2

AB

Tam giác AMB có MO là đường trung tuyến và bằng một nửa cạnh AB

AMB



� vuông tại M ��AMB900�BM AC

Tương tự chứng minh tam giác ABN vuông tại N�AN BC

Xét tam giác ABC có

AN giao với BM tại H

b Ta có tam giác CMH vuông tại M, đường trung tuyến MK ứng với cạnh

CH và bằng một nửa CH

2

CH

Xét tam giác OBM có OM = OB = R nên tam giác OBM cân tại O

Mà DHB HBD� � 900 (3)

Từ (1), (2), (3) �OMB BMK� � 900

Suy ra MK là là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 6:

Suy ra GTNN của y bằng 55

4

2 2 2

2a  2a a  a  a � x  �x

Đề số 4 Câu 1:

1 Thực hiện phép tính:

2 Tìm điều kiện của x để biểu thức 3 15 4

1

x

x

 có nghĩa.

Câu 2:

1 Giải phương trình: x 5 x 4 3

2 Giải hệ phương trình: ��   �2x x22y y13

Câu 3: Cho biểu thức 1 1  1, 0

1

x

x



a Rút gọn biểu thức

b Tính giá trị của A khi x = 4

Câu 4: Cho hàm số y = mx – 2 có đồ thị là đường thẳng d.

a Tìm hệ số m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3,4)

b Vẽ dồ thị hàm số với hệ số m vừa tìm được ở câu a

c Với giá trị nào của m để đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y3x m 4

Câu 5: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, M là điểm thuộc đường

tròn sao cho cung MB lớn hơn cung MA, M khác A và B

a Chúng minh MABlà tam giác vuông

b Trên tia đối của tia MA đặt MN = MA, NB cắt (O) tại C Chứng minh rằng ME BE = AE CE

c Gọi F là điểm đối xứng của E qua M Chứng minh NF là tiếp tuyến đường tròn (B, BA)

d Cho AM = R tính diện tích tứ giác AMCB

Câu 6: Giải phương trình: x24x 7 x4 x27

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 – Đề số 4 Câu 1:

1

a 121 3 5  16 45 11 3 5 4 3 5 7    

 

1

x

x

 có nghĩa ta có:

5

x

� ��

�

Vậy x �5thì biểu thức 3 15 4

1

x

x

 có nghĩa.

Câu 2:

1 x 5 x 4 3 (1)

Điều kiện: x�  4

Đặt x 4 t t, � �0 x t 2 4

Phương trình trở thành:

 

2

2

1 3

3

8

1 9 6

6

4

t t

  

�

�



9

x 

2

4

5

2

x

 

�

Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; 4; 5

2

x y  ��  ��

Câu 3:

1

x A

x



x A

1

1

A

A

A

x









b Thay x = 4 vào biểu thức ta có:

3

4 1



3

A  khi x = 4

Câu 5:

a HS tự chứng minh

b Chứng minh 2 tam giác đồng dạng suy ra kết quả

c Chứng minh FN // EC nên FN là tiếp tuyến

d Chứng minh ABCM là hình thang cân Tính được diện tích ABCM là

2

4

R

Câu 6: x24x 7 x4 x27

Đặt t x 27, phương trình đã cho trở thành t24x t x  4

 

   

4

t x t

t x

t

�

�



�

� ��

0 7

7

x

�

�

3

x

x



�

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Đề số 5 Câu 1: Thực hiện phép tính:

a 5 5 20 3 45

b 2 2 6





c 8 2 15  8 2 15 Câu 2:

1 Giải phương trình:

a x 5 x 4 3

b x25x  5 x 3

2 Giải hệ phương trình: ��   �3x x24y y75

Câu 3: Cho biểu thức 1 2 2 5  0, 4

4

x



a Rút gọn biểu thức.

b Tìm x để B = 2

Câu 4:

a Tìm m để hàm số y = (m + 2)x – 3m đồng biến

b Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 3x + 5 –

m cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến

Ax, By của đường tròn Lấy điểm P bất kì, kẻ tiếp tuyến P, các tiếp tuyến này lần lượt cắt Ax, By tại C, D

a Chứng minh tam giác OCD vuông tại O

b Gọi Q là giao điểm của AD và BC Chứng minh PQ // AC

c PQ cắt AB tại H Chứng minh PQ = QH

d Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác PAB bằng r Chứng minh rằng:

1

2

PAB

S  r PA PB AB  và tính r

Câu 6: Cho các số không âm a, b thỏa mãn a b3 3 2 Chứng minh rằng: a b2 �2 2

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 – Đề số 5 Câu 1:

a 5 5 20 3 45 5 5 2 5 9 5     2 5



c 8 2 15  8 2 15  5 2 5 3 3   5 2 5 3 3 

Câu 2:

1

a x 6 x 3 2

Điêu kiện: x�  3

Đặt t x3,t� �0 x t 2 3

Phương trình trở thành: t2  3 t 1

 

2

2

3 4 4

4

t t

�



  

 



16

x 

b x25x  5 x 3

Điều kiện xác định: x25x �5 0

 

3

3 0

14

11

x x

PT

�

Vậy phương trình vô nghiệm

2

3

5

x

�

Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; 3 11;

Câu 3:

4

2

B

x

B

B

B

x











2



Vậy B = 2 khi x = 16

Câu 4:

a Hàm số đồng biến khi và chỉ khi m + 2 > 0 hay m > -2

b Phương trình hoành độ giao điểm:

2x  3 3x  5 m�x   2 m 0

Do hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung nên x = 0

0 2  m 0 m2

Vậy m = 2 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Câu 5:

a Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra tam giác OCD vuông tại O

b Ax // By suy ra PQ //AC

c PQ // BD // AC suy ra PQ = QH

d Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABP là O’ Ta có:

   3 1

1

R

Câu 6:

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

2 2

3

Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1