Tài liệu Ước lượng_chương 8 ppt

là ước lượng điểm của trung bình đám đông m... Bài toán tìm khoảng tin cậy của q là bài toán ướclượng khoảng... Ước lượng trung bình đám đông m... Ước lượng phương sai đám đông 2s Giả s

Chương VIII ƯỚC LƯỢNG

ĐẶC TRƯNG ĐÁM ĐÔNG

§ 1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

1.1. Một hàm của mẫu tổng quát T = T(X1,…, Xn) là

1 thống kê, Chẳng hạn

$ $ chỉ phụ thuộc vào n quan sát

X1, …, Xn và không phụ thuộc vào q

là ước lượng điểm của trung bình đám đông m

1.3 Thống kê $ q ( X , , X1 n ) là ước lượng không chệch của q nếu M é ë $ q ( X , , X1 n ) û ù = q

VD Cân 100 sản phẩm của xí nghiệp ta có bảng

x (gr) 498 502 506 510

ni 40 20 20 20

n

498.40 502.20 506.20 510.20 x

§ 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

trong đó $ $ q q1, 2 là các ước lượng điểm của q

+ $ q - q =2 $1 2 e là độ chính xác của ước lượng

Bài toán tìm khoảng tin cậy của q là bài toán ướclượng khoảng

2.2 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ đám đông p

Với tỉ lệ p các phần tử có tính chất A của đám đông chưa biết và độ tin cậy 1 - a cho trước, khoảng tin cậy cho p là ( p ; p1 2 ) thỏa

P p £ p £ p = 1 - a

2.3 Ước lượng trung bình đám đông m

- m

có phân phối Student n – 1 bậc tự

do, biết 1- a , ta tìm được n 1

ta- (bảng C) sao cho

n

a

s

,n

na

s

Vậy (460,8gr; 539,2gr)

VD Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột do nhà máy đóng

15

x = 39 8gr s = 0 144

Giả thiết trọng lượng các bao bột là X có phân phối

tin cậy 95%.

n 1 n

Vậy (39,6gr; 40gr)

2.4 Ước lượng phương sai đám đông 2

s

Giả sử đám đông có phân phối chuẩn với 2

s chưa biết Căn cứ vào mẫu (X1, …, Xn) người ta tìm được khoảng ( s s12; 22 ) để ước lượng 2

Bài tập

1/ Trước bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn

1800 cử tri thấy có 1180 cử tri ủng hộ ứng cử viên

A Hỏi ứng cử viên A thu được mấy phần trăm số phiếu bầu? Biết độ tin cậy là 95%

2/ Để ước lượng số hải cẩu trên 1 hòn đảo người ta đeo vòng cho 1000 con Sau một thời gian bắt lại

100 con thấy có 25 con đeo vòng Hãy ước lượng số hải cẩu với độ tin cậy là 95%

3/ Giá bán của một loại thiết bị (đơn vị USD) trên thị trường là đlnn X có phân phối chuẩn Một người định mua loại thiết bị này, quan sát ngẫu nhiên tại

8 cửa hàng thấy giá bán trung bình 137,75 USD với

độ lệch tiêu chuẩn là 7,98 USD, độ tin cậy 90% Ước lượng giá bán trung bình của thiết bị

4/ Chủ cửa hàng cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa trong 1 thùng được sản xuất từ công

ty A Biết độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn công ty là 0,08 thùng Điều tra 50 thùng được lượng sơn trung bình là 0,97 thùng với độ tin cậy 99%