BỒI DƯỠNG HSG vật lí NHIỆT học

Bồi dưỡng hsg vật lí chuyên đề nhiệt học I.Tổng quan lý thuyết phần nhiệt học1.1Các định luật về chất khí lí tưởnga.Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng: b.Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá trình: Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Mariôt): pV  const Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ): Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc): Quá trình đoạn nhiệt: pV  const , trong đó là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích. Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):pV  constTrong đó   Cp  CCV  Ca.Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev n: số mol khí ; R: hằng số chung của chất khí với P0 = 1,013.105 Nm2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít.R = 8,31 Jmol.K (Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m3 và T đo bằng K)R = 0,082 l mol.K (Nếu p đo bằng atm, V đo bằng l và T đo bằng K)a.Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ: NHIỆT HỌC

I.Tổng quan lý thuyết phần nhiệt học



b.Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá trình:

- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Mariôt): pV  const

- Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ): Const

a.Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng ta cần áp

dụng phương trình Clappayron – Mendeleev R T

M

m T R n V

R 

với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít

R = 0,082 l / mol.K (Nếu p đo bằng atm, V đo bằng l và T đo bằng K)

a.Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí

ptp  pi

i

b.Dưới quan điểm thống kê chúng ta có mối liên hệ giữa áp suất và động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng như sau:

Đây là phương trình cơ bản của khí lí tưởng

Động năng trung bình của một phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối như sau:

̅̅̅̅

Trong hai công thức trên, k=R/NA=1,38.10-23J/K gọi là hằng số Boltzmann; n0 là mật

độ phân tử khí (số phân tử khí trong một đơn vị thể tích)

U : là độ biến thiên nội năng của vật

* Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:

Q > 0 là vật nhận nhiệt, Q < 0 là vật tỏa nhiệt

A > 0 vật sinh công dương, A < 0 vật sinh công cản

U > 0 nội năng hệ tăng, U < 0 nội năng hệ giảm

b Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng

* Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng của khí lí tưởng như sau:

 2 2 1 1

2

i T nR

i

 i=3: đối với khí đơn nguyên tử

 i=5: đối với khí lưỡng nguyên tử

 i=6: đối với khí đa nguyên tử Trong đó n là số mol khí,R là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối

Quá trình đẳng áp: p = const  A = p V  n.R.T

Tổng quát: dA = p dV ; A = dA  p.dV

Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV

Lưu ý: Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng diện tích đường

biểu diễn với các đường V = V1, V = V2 và trục OV Đặc biệt, nếu chu trình (quá trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu trình Trong hệ tọa độ p-V nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A > 0, ngược lại A < 0

c.Nguyên lí II nhiệt động lực học Hiệu suất động cơ nhiệt

* Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật

nóng hơn

- Hiệu suất động cơ nhiệt:

1

2 1

Q Q Q

A

H   

Trong đó: Q1 : là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng

Q2 : là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh

- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):

1

2 1

T

T T

H  

Trong đó: T1 là nhiệt độ của nguồn nóng

T2 là nhiệt độ của nguồn lạnh

* Cách phát biểu khác của Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất của động cơ nhiệt luôn nhỏ







2.Phương pháp giải bài tập

1.1 Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng

* Định hướng về mặt phương pháp giải:

- Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái

- Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev

- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng ta dùng phương trình

cơ bản của khí lí tưởng

- Lưu ý khi tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp

1.2 Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học

Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thức tính công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu

Nội năng trong các quá trình:

 Quá trình đẳng nhiệt:

Trong hệ tọa độ P-V, quá trình đẳng nhiệt được biểu diễn bằng một cung đường cong hypebol

Vì nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên độ biết thiên nội năng bằng 0; toàn bộ nhiệt lượng khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra

A Q

 Quá tình đẳng tích:

Trong hệ trục P-V, quá trình này được biểu diễn bằng một đoạn thẳng song song với trục O P

Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ làm tăng nội năng của khí

Q12 U12 nC V (T2T1 ) , trong đó CV là nhiệt dung riêng đẳng tích

Trong hệ trục P-V, quá trình này được biểu diễn bằng một đường thẳng song song với trục OV

ở đây V 0A0 và QUA

Với A12  p(V2V1 )  nR(T2T1 ) V2 V1

Q12 nCp (T2 T1 )

Trong đó Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp Liên hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung

riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer Cp  Cv  R

=> Một phần nhiệt lượng mà khí nhận được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần còn lại biến thành công mà khí sinh ra

1

11



V V

trong đó  là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp vớinhiệt dung đẳng tích

 Chu trình:( là một quá trình mà trạng thái đầu và trạng thái cuối của nó trùng nhau)

 2 2 1 1

2

i T nR

i

 i=3: đối với khí đơn nguyên tử

 i=5: đối với khí lưỡng nguyên tử

 i=6: đối với khí đa nguyên tử

 Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):

1 ) với C là nhiệt dung của quá trình đa biến

3 Bài tập vận dụng minh họa

3.1 Bài tập phương trình trạng thái

Bài 1: Một bình chứa khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 40 atm Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của khí còn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi đó là 120

C

ĐS : 19 atm

HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình lúc đầu và

lúc sau:

1 1

m V

chứa trong bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm và m2=

T

T m m

Bài 2: Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa Trong một bình có 1,5 lít nitơ ở áp

suất 4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0 lít ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2 Hỏi áp suất ở hai bình sẽ là bao nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, không đổi Bỏ qua dung tích của ống so

với dung tích của các bình ĐS : 3,0.10 5 N/m 2

HD: + Áp dụng PT M - C cho các lượng khí ôxi, nitơ lúc đầu : P1V1 = n1RT, P2V2 = n2RT

+ Sau khi mở khóa: P1' (V1 + V2) = n1RT, P2' (V1 + V2) = n2RT, với P1', P2' là áp suất riêng phần của ôxi, nitơ

Áp suất của hỗn hợp khí: P = P' P' P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 + P2V2

Vậy:

Bài 3: (HS Tự giải): Ở chính giữa ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai

dầu bịt kín có một cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm Hai phần ống ngăn bởi cột thuỷ ngân là không khí Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l =

của không khí trong ống là không đổi và trọng lượng riêng của thuỷ ngân là 1,33.105 N/m3

ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 4 N/m 2

Bài 4: Một ống thuỷ tinh có chiều dài l = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm2 được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí.Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên Tính lực F cần đặt lên ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mực nước một đoạn h = 10 cm Biết

1000 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua thể tích riêng của ống ĐS : F  0,087 ( N )

HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt tìm độ dài x của cột nước lọt vào trong ống:

p 0Sl= pS(l - x) với p = p0 +p H = p 0 +(h+l-x) (cmHg)

(Xem hình)

chiếm chỗ) ta tính đưoc lực F

Bài 5: Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông nặng, cách

nhiệt di động được, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùng một chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới P2 gấp đôi áp suất ngăn trên P1 Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tích hai ngăn bằng nhau ? ĐS

: T2 = 300 K

HD : + Lúc đầu : HS vẽ hình Tìm tỉ số

+Lúc sau : Ngăn trên (gt), Ngăn dưới ? thi

Bài 6: (HS Tự giải): Một xi lanh kín được chia thành hai phần bởi một pittong nặng như hình

vẽ Mỗi phần chứa một mol khí lý tưởng, và pittong có thể dịch chuyển không ma sát trong xi lanh

Ban đầu cả xi lanh có nhiệt độ T1 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là = n >1 Nếu tăng nhiệt độ của cả xi lanh lên đến giá trị T2 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là n’= bằng bao

nhiêu ? Sự giãn nở nhiệt của xi lanh là không đáng kể

ĐS : n’ là nghiệm của phương trình bậc hai : n’ 2

;(loại nghiệm âm)

Bài 7: (HS Tự giải): Hai bình cầu có dung tích 300 cm3 và 200 cm3 nối với nhau bằng một ống nhỏ và ngăn trong đó bằng một vách xốp cách nhiệt Nhờ vách ngăn này áp suất của khí trong 2 bình như nhau, song nhiệt độ có thể khác nhau (Hình) Cả 2 bình chứa ôxi ở nhiệt độ t0 = 270C và

Bài 8: (HS Tự giải): Hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa K (Hình ) Ban đầu khóa

đóng, bình có thể tích V1 chứa 1 chất khí ở nhiệt độ T1 = 300K và áp suất P1 = 105 Pa Bình hai có

Nếu mở khoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ và áp suất cuối cùng

ĐS : T = 330 K, P = 11 10 5 Pa

12 Bài 9: Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng đứng, ngăn cách với bên

ngoài bằng một cột thủy ngân Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống và có chiều cao h = 75

cm, cột không khí trong ống có chiều cao = 100 cm, nhiệt độ t0 = 270C Biết áp suất khí quyển p0

= 75 cmHg Hỏi phải đun nóng không khí trong ống đến nhiệt độ nào để thủy ngân trong ống có

a/ Khối lượng riêng của không khí ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ là 270C

b/ Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở nhiệt độ trên

1

1 1 2

2

T

V P T V

P 

Cho biết R = 85.10-3 m3 at/ Kmol độ Khối lượng mol của nitơ là 28g/ mol, của ôxi là 32g/mol

Từ (3) và (4) Khối lượng mol cia không khí

Bài 11: Có hai bình cách nhiệt nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa Bình thứ nhất có thể tích

V1 = 500 lít chứa m1 = 16,8 kg khí Nitơ ở áp suất P1 = 3.106 Pa Bình thứ hai có thể tích V2 = 250 lít chứa m2 = 1,2 kg khí Argon ở áp suất P2 = 5.105 Pa Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau thì nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp khí là bao nhiêu ?

Áp dụng: Phưong trình cân bằng nhiẹt: (hoăc tỏa thu )

Chú ý: Quá trình khuếch tán của chất khí không có sự thực hiện công nên ta sử dụng nhiệt

dung đẳng tích

Bài 12: Một bình kín được chia thành hai phần có thể tích bằng nhau bởi một vách xốp Ban

đầu ở phần thứ nhất chứa hỗn hợp hai chất khí Argon và Hyđrô có áp suất toàn phần là p, phần thứ hai là chân không Vách xốp chỉ cho khí hyđrô khuếch tán qua Khi quá trình khuếch tán

trong bình Cho khối lượng mol của Argon và Hyđrô lần lượt là 40 g/mol và 2 g/mol

ĐS:

HD: Quá trình khuếch tán kết thúc khi áp suất riêng phần của hyđrô ở hai phần như nhau

Bài 13: Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ giữa hai pit tông giam n mol

không khí Khối lượng và diện tích các pit tông lần lượt là m1, m2, S1, S2 Các pit tông được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xylanh Khi tăng

chuyển bằng bao nhiêu? Cho biết áp suất khí quyển bên ngoài là p0

HD:Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp suất của khí quyển là p0

Điều kiện cân bằng của hai pit tông là: m1  m2 g  p0 S1  S2  pS1  S2 

Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ: (2)

Quá trình tăng nhiệt độ lên thể tích lanh thay đồi nhung điều kiện cân bằng vẫn là (1) Do

đó áp suất khí trong xy lanh sau khi tăng nhiệt độ vẫn là p Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, như vậy pit tong phải dịch chuyển đi lên

Gọi x là độ dịch chuyển của các pit tông ta có phương trình:

khối lượng không khí trong phòng Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng mol của không khí là 29g/mol

HD:

Đây là bài toán có khối lượng khí thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương trình C- M cho hệ Trong quá trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi và áp suất khi trong phòng cân bằng với áp suất khí quyển Do đó:

Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:

Nhận xét: Kết quả mang dấu “-“ chứng tỏ khí đã thoát ra khỏi phòng khi tăng nhiệt độ

Bài 15: Một bình kín đựng khí loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngăn mỏng có lỗ

thủng Kích thước lỗ thủng rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của chất khí Tìm tỉ số áp suất của khí trong hai phần nếu chúng được giữ ở các nhiệt độ T1 và T2 khác nhau

HD:

Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số phân tử khí đi theo chiều ngược lại Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của khí (khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử khí đi qua lỗ chúng không tương tác,

va chạm với nhau

Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng số phân tử (vì có tất

cả 6 hướng như vậy) Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ thuận với mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ Mặt khác nếu xét trong cùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng Từ các lập luận trên ta có:

Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:

lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫn nhau

Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua lỗ các phân từ

sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng được Khi đó, chúng ta cần

áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho hai nửa và điều kiện cân bằng bây giờ chính là

3.2 Bài tập nguyên lí I,II nhiệt động lực học

Bài 1: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giam trong một xy lanh dài nằm ngang có dạng

hình trụ Xy lanh ngăn cách bên ngoài bằng hai pit tông hai đầu Mỗi pit tông có khối lượng m và

có thể trượt không ma sát dọc theo pit tông Ban đầu truyền cho các xy lanh vận tốc ban đầu v và 3v theo cùng chiều Nhiệt độ ban đầu của khí trong xy lanh là T0 Coi xy lanh rất dài Tìm nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh Biết rằng xy lanh cách nhiệt với bên ngoài

HD:

Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí trong xy lanh

bị nén lại, quá trình này làm tăng áp suất khí bên trong Do đó làm xuất hiện lực F1 có tác dụng tăng vận tốc pit tông (1) và lực F2 làm tăng vận tốc pit tông (2) Kết thúc quá trình nén này cả hai pit tông có cùng vận tốc Sau đó các lực này làm cho khí trong xy lanh bị giãn ra, nhiệt độ sẽ giảm Vì vậy nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh có được khi kết thúc quá trình nén khí, lúc đó

cả hai pit tông có cùng vận tốc v/ nào đó

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông có cùng vận tốc:

Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khí trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộc vào khối lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông

Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhau thì sẽ không

có sự nén giãn khí trong xy lanh và do đó nhiệt độ khí trong xy lanh không đổi Thật vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụ biên thiên động năng của chúng, điều đó kéo theo nội năng (tương ứng là nhiệt độ) của khí cũng không đổi

Bài 2: Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo hai

cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) →(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây Hãy tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền cho khối khí trong hai quá trình đó

Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3) →(2) và (1)→(4)→(2) là:

(7)

Nhận xét:

Bài này chúng ta sử dụng các công thức tính nhiệt lượng cho đẳng quá trình như trên là nhanh và gọn gàng nhất Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên lí I để tính công và biến thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cách này sẽ dài và tính toán rắc rối hơn

Bài 3: Một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lí tưởng đơn nguyên tử có thể hoạt động theo hai chu

trình được biểu diễn như đồ thị cho bởi hình vẽ bên Hãy tìm hiệu suất của động cơ theo hai chu trình trên Chu trình nào có hiệu suất lớn hơn?

HD:

Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác giới hạn hai chu trình:

A1231=A1341 = 1

2(3p0 – p0)(3V0 – V0) =3p0V0 =2.n.R.T (1) Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :

Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất

Q12 =C v.(T2-T1)= 3

2n.R.(T2-T1)= 3

2(3p0V0- p0V0)= 3p0V0 =3 nRT 1 (2)

Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron–Mendeleev:

Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất

Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích

Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:

ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi toán học hợp lí để đi đến kết quả nhanh chóng, chính xác

Bài 4: (HSG QG 2012 vòng 1): Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình

như đồ thị dưới đây, trong đó:

AB đoạn nhiệt;

BC đẳng nhiệt;