Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật... b/ Tứ giác AKMB là hình gì?.[r]
Trang 1Tử lieọu hoùc taọp HKI Toaựn 8 naờm 2018
A Phần Hỡnh Học Gồm cỏc nội dung cơ bản sau
Nội dung 1: Chứng minh tứ giỏc là hỡnh thang, hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hành, hỡnh chữ nhật, hỡnh thoi, hỡnh
vuụng
Từ đú yờu cầu nắm vững : Định nghĩa, Tớnh chất, DHNB cỏc hỡnh nờu trờn.
Vận dụng chứng minh cỏc yờu cầu như: Chứng minh tớnh đối xứng, quan hệ song song, quan hệ vuụng gúc, cỏc
điểm đồng qui, cỏc điểm thẳng hàng
Nội dung 2: Tớnh đối xứng bao gồm đối xứng trục và đối xứng tõm.
Từ đú yờu cầu nắm vững : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua 1 điểm, hai điểm đối xứng qua 1 đường thẳng.
Nắm vững tớnh đối xứng của cỏc tứ giỏc đặc biệt và hỡnh cú tớnh đối xứng
Nội dung 3: Diện tớch của cỏc hỡnh cơ bản đó học.
Bài tập minh họa trớch đề thi qua cỏc năm học trước
Baứi 1 :Cho ABC vuông tại A Keỷ trung tuyeỏn AD Goùi M laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa A qua D Goùi E vaứ F laứ
trung ủieồm cuỷa AB vaứ AC K laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa D qua E
a/ Tửự giaực ABMC laứ hỡnh gỡ? b/ Chửựng ming tửự giaực AEDF laứ hỡnh chửừ
nhaọt
c/ Tửự giaực ADBK laứ hỡnh gỡ? d/ Tỡm ủieàu kieọn cuỷa tam giaực ABC ủeồ tửự giaực AEDF laứ hỡnh vuoõng?
Baứi 2 : Cho tam giaực ABC caõn taùi A, trung tuyeỏn AM, goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AC, K laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa
M qua I
a/ Chửựng minh tửự giaực AMCK laứ hỡnh chửừ nhaọt b/ Tửự giaực AKMB laứ hỡnh gỡ?
c/ Tớnh dieọn tớch hỡnh chửừ nhaọt AMCK bieỏt AB = 5cm, AM = 4cm
d/ Tỡm ủieàu kieọn cuỷa tam giaực ABC ủeồ tửự giaực AMCK laứ hỡnh vuoõng?
Baứi 3 : Cho ABC vuoõng taùi A ( AB < AC ) , M laứ trung ủieồm cuỷa BC Tửứ M keỷ ủửụứng thaỳng song song
vụựi AC, AB laàn lửụùt caột AB taùi E, caột AC taùi F
a/ Chửựng minh : Tửự giaực EFCB laứ hỡnh thang b/ Chửựng minh : Tửự giaực AEMF laứ hỡnh chửừ nhaọt c/ Goùi O laứ trung ủieồm cuỷa AM Chửựng minh E vaứ F ủoỏi xửựng qua O
d/ Goùi D laứ trung ủieồm cuỷa MC Chửựng minh OMDF laứ hỡnh thoi
Baứi 4 : Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD, goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC, AM caột CD taùi E.
a/ Chửựng minh : tửự giaực ABEC laứ hỡnh bỡnh haứnh b/ Chửựng minh : C laứ trung ủieồm cuỷa DE c/ Qua D veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi BE, ủửụứng naứy caột BC taùi I C/minh tửự giaực BEID laứ hỡnh thoi d/ Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD; K laứ trung ủieồm cuỷa IE C/minh C laứ trung ủieồm cuỷa OK
Baứi 5 : Cho hỡnh vuoõng ABCD Goùi E, F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB vaứ BC.
a) Chửựng minh : DF = EC vaứ CE DF tại O
b) Keỷ AM DF caột CD taùi K Chửựng minh KC = KD
1 4
DFC ABCD
Baứi 6 : Cho ABC , goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB vaứ AC.
a/ Tửự giaực BMNC laứ hỡnh gỡ? b/ Laỏy E ủoỏi xửựng vụựi M qua N C/minh tửự giaực AECM laứ hỡnh bỡnh haứnh c/ Tửự giaực BMEC laứ hỡnh gỡ?
d/ ABC caàn theõm ủieàu kieọn gỡ thỡ tửự giaực AECM laứ hỡnh vuoõng? Veừ hỡnh minh hoùa
Baứi 7: Cho hình chữ nhật ABCD , O là giao điểm của hai đờng chéo Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OA kẻ đờng thẳng song song với BD cắt AD và AB theo thứ tự ở E và F
Trang 2Tử lieọu hoùc taọp HKI Toaựn 8 naờm 2018
b/Gọi K và M theo thứ tự là trung điểm của BE và DF C/minh tứ giác IKOM là hcn?
c/ Giả sử ABCD là hình vuông thì tứ giác IKOM có là hình vuông không ? Tại sao ?
Baứi 8 : Cho hỡnh thang caõn ABCD ( AB // CD ) Goùi E, I, K, M laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB, BC,
CD, DA
a/ Tửự giaực EIKM laứ hỡnh gỡ? b/ C/Minh : DEC caõn
c/ Hỡnh thang ABCD caàn dieàu kieọn gỡ ủeồ tửự gớaựcIKM laứ hỡnh vuoõng ?
d/ Trong ủieàu kieọn cuỷa caõu c, neỏu BD = 8cm Tớnh SEIKM = ?
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm E , trên cạnh CD lấy một điểm F sao cho
.Gọi G và H lần lợt là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng BC và AD Chứng minh :
a) Tứ giác AECF, AGCH là các hình bình hành b) HF = EF = EG
c) Gọi I là trung điểm của AG Chứng minh C , E , I thẳng hàng
Baứi 10 : Cho tam giaực ABC Goùi D, E, F theo thửự tửù laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB, AC vaứ BC.
a, Chửựng minh tửự giaực BDEF laứ hỡnh bỡnh haứnh
b, Neỏu tam giaực ABC vuoõng taùi B thỡ tửự giaực BDEF laứ hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
c, Vụựi ủieàu kieọn naứo cuỷa tam giaực ABC thỡ tửự giaực BDEF laứ hỡnh vuoõng ? Vỡ sao ?
Baứi 11 : Cho hỡnh vuoõng ABCD qua B keỷ hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi nhau chuựng caột DC taùi M vaứ N
( M nằm giữa D và C) , caột AD taùi E vaứ F ( D nằm giữa A và E )
a) Chửựng minh : BEN laứ tam giaực caõn
b) MF caột EN taùi H , gọi ứ P, Q lần lượt laứ trung ủieồm cuỷa EN vaứ MF Chửựng minh tửự giaực BQHP laứ hỡnh chửừ nhaọt
c) Chửựng minh : PQ laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa BD
Baứi 12 : Cho h/thang caõn ABCD( AB//CD) Goùi E, I, K, M laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB, BC, CD, DA.
c)Hỡnh thang ABCD thoỷa maừn ủieàu kieọn gỡ ủeồ tửự giaực EIKM laứ hỡnh vuoõng?
d) Trong ủieàu kieọn caõu c, neỏu BD = 8cm Tớnh SEIKM = ?
Baứi 13 : Cho ABC coự M, N, E laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB, AC, BC
a) Chửựng minh : Tửự giaực BMNC laứ hỡnh thang b) Cho BC = 6cm Tớnh MN =?
c) Chửựng minh tửự giaực MNCE laứ hỡnh bỡnh haứnh
d) Goùi D ủoỏi xửựng vụựi M qua N vaứ O laứ trung ủieồm cuỷa NE Chửựng minh B ủoỏi xửựng vụựi D qua O
Baứi 14 : Cho hỡnh vuoõng MNPQ qua M keỷ hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi nhau chuựng caột PQ taùi A vaứ B ( B
nằm giữa Q và P) , caột NP taùi C vaứ D ( P nằm giữa D và N )
a) Chửựng minh :MA = MD
b) Chửựng minh : BMC laứ tam giaực caõn
c) CB caột AD taùi H , gọi ứ K, E lần lượt laứ trung ủieồm cuỷa AD vaứ BC Chửựng minh tửự giaực MEHK laứ hỡnh chửừ nhaọt
d) Chửựng minh : EK laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa QN
Baứi 15 : Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH Goùi E vaứ F laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ H ủeỏn
AB vaứ AC
a) Chửựng minh : AH = EF
Trang 3Tư liệu học tập HKI Toán 8 năm 2018
b) Gọi O là giao điểm của AH và FE, K là trung điểm của AC Qua F kẻ đường vuông góc với FE cắt
BC tại I Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
c) Gọi M là giao điểm của EF và IK Chứng minh tam giác OIM cân
Trang 4Tư liệu học tập HKI Toán 8 năm 2018
d) Đề năm 2017
Bài 1 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
a) 2x – 4x2 b) 3x(x – 2) – 4x + 8 c) x2 – 2xy + y2 – 9z2
Bài 4 : Cho ABC vu«ng t¹i A, đường cao AH Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuơng gĩc từ H đến
AB, AC Gọi O là giao điểm của AH và MN, K là trung điểm của CH
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Tính số đo gĩc MNK
c) Chứng minh : BO AK
Bài 5 : Cho a + b + c = 0 Chứng minh : a4 + b4 + c4 = 2( ab + bc + ac )2
Bài 3 : Cho P = x – x2 + 1 Chứng minh P < 0 với mọi x
Bài 2 : Rút gọn phân thức:
a)
45 2
x x
b)
Bài 2 : Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh : DN = MC và CM DN
b) Kẻ AH DN cắt CD tại K Chứng minh KC = KD
c) Chứng minh : AI = AB
d) Chứng minh :
1 4
BCM ABCD
Bài 11 : Cho biểu thức
6 3 1
2
x
P x
x