Bài 3: Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x sp; x nguyên, dương.. Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là y sp; y nguyên, dương.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: ( 2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
: 72
b) 16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
c) Tìm các giá trị của m để hàm số y m 2x 3
đồng biến
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
x x x a) Tìm điều kiện xác định của P
a) Rút gọn P
b) Tìm x sao cho P = 1
Bài 3: ( 1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình ( hoặc hệ phương trình).
Theo kế hoạch trong quý I cả hai tổ phải sản xuất 1000 sản phẩm Khi thực hiện cả hai tổ sản xuất được 780 sản phẩm Tổ 1 đạt 80%, tổ 2 đạt 75% theo
kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, quý I mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: ( 3,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có BAC 450.Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E Gọi H là giao điểm của CD và BE,
K là trung điểm của AH
a) Chứng minh AE = BE
b) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn tâm K c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Bài 5: ( 1,25 điểm) Giải phương trình:
y - 2014 1
x - 2013 1 z - 2015 1 3
x - 2013 y - 2014 z - 2015 4
Họ và tên thí sinh: ………
Trang 2Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,5điểm)
a) Thực hiện phép tính:
: 72
=
: 36.2
=
1 2 2 2 (1 2 2 2)
: 6 2
1 2
=
1 2 2 2 1 2 2 2)
: 6 2 1
0,25
=
4 2 2
3
b/ Giải phương trình:
16x 16 9x 19 4x 14 16 x 1
Điều kiện xác định của phương trình là x + 1 0 suy ra x -1 0,25 Với x -1 4 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 16 0,25
4 x 1 16
0,25
x 1 4
x 15(TM)
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là x = 15
c) Tìm giá trị của m để hàm số y m 2x 3
đồng biến
Hàm số y m 2 x 3
đồng biến
0
2 0
m m
0 2
m
m
0 4
m m
0,25 4
m
Trang 3O
=
= K
H
E D
C B
A
Bài 2:
a) P xác định x 0 và x 1 0
x ≥ 0 và x ≠ 1
b) Với x ≥ 0 và x ≠ 1 Ta có:
P =
x x x =
( 1).( 1)
P =
2( 1)
( 1).( 1)
x
2 ( x 1)
c) P = 1
2 ( x 1) = 1
x 1 2
x 3 x = 9
0,25
0,75
0,5
Bài 3: Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x (sp); x
nguyên, dương Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là y (sp);
y nguyên, dương Theo bài toán ta có:
1000
80 75
780
100 100
x y
1000
16 15 15600
x y
600 400
x y
Vậy theo kế hoạch trong quý I:
Tổ 1 phải sản xuất 600 sản phẩm;
Tổ 2 phải sản xuất 400 sản phẩm
0,25 0,75
0,5
Bài 4.( 3,25 điểm)
0,25
a Chứng minh AE = BE.
Ta có: OE = OC= OB=OD =
1
2BC ( gt) nên BEC vuông tại E,
CDB vuông tại D (1)
0,25
Trang 4nên BEC 900 Suy ra: AEB 900 có nghĩa là AEB vuông ở E 0,25 nhưng BAE 450(gt) nên AEB vuông cân
b Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
tâm K
Từ (1) suy ra BDC 900 ADH 900, mà AEB 900 nên ADH,
AEH là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AH và các đường
trung tuyến ứng với AH là EK và DK
0,5
Suy ra KA=KE=KH=KD =
1
2AH Nên A, E, H, D cách đều K 0,25 Vậy A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm K bán kính
1
c.Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADE
AEH vuông ở E có K là trung điểm AH nên
1 2
KE KA AH
Vậy AKE cân ở K Do đó: KAE KEA EOC cân ở O (vì OC = OE)
OCE OEC
0,25
H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC HAC ACO 900
AEK OEC 90 0
0,25
Do đó: KEO 900 OEKE (K) là đường tròn đi qua 4 điểm A, D, H,
Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADE
0,25
Bài5 Giải phương trình:
y - 2014 1
x - 2013 1 z - 2015 1 3
x - 2013 y - 2014 z - 2015 4
Điều kiện xác định của phương trình là x >2013; y > 2014; z > 2015 0,25
Đặt x - 2013 a; y - 2014 b; z - 2015 c (với a, b, c > 0) 0,25
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
a - 1 b - 1 c - 1 3
0
0
0,5
Trang 5Chú ý: Nếu học sinh giải bằng các cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.