bo de thi thu vao lop 10 mon toan nam hoc 2017 2018

Cho đường tròn tâm O, từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC B,C là các tiếp điểm, OA cắt BC tại E.. b Chứng minh BCOA và BA.BE = AE.BO c Gọi I là trung điểm của BE, đư

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2017 - 2018 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A  x   1 3 2  x

b) Rút gọn biểu thức: B 3 8 50 (1 2)2

c) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m - 1 Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa

độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho MON có diện tích bằng 1

Câu 2 Cho biểu thức M = 1 1 : 1

x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị của x để M =

3

1 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = M - 9 x

Câu 3 Cho đường tròn tâm O, từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và

AC (B,C là các tiếp điểm), OA cắt BC tại E

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh BCOA và BA.BE = AE.BO

c) Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự tại D và F Chứng minh tam giác DOF cân tại O

d) Chứng minh F là trung điểm của AC

Câu 4 Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x+y 1

Chứng minh rằng: 2 2( 2 2) 1

32

x y x  y 

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên: Số báo danh

MÃ ĐỀ 01

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2017 - 2018 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A  1   x 3 2  x

b) Rút gọn biểu thức: B  48 2 27  (1 3)2

c) Cho đường thẳng (d): y = 3x + m - 2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa

độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho MON có diện tích bằng 6

x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị của x để M = 1

2 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = M - 8 x

Câu 3 Cho đường tròn tâm I, từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB

(A, B là các tiếp điểm), IM cắt AB tại N

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp

b) Chứng minh ABMI và AM.AN = MN.AI

c) Gọi K là trung điểm của AN, đường thẳng qua K và vuông góc với IK cắt tia MA,

MB theo thứ tự tại G và H Chứng minh tam giác GIH cân tại I

d) Chứng minh H là trung điểm của MB

Câu 4 Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x+y 1

Chứng minh rằng: 2 2( 2 2) 1

32

x y x  y 

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên: Số báo danh

MÃ ĐỀ 02

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 01) Câu 1 ( 2,5 điểm)

a) (0,75 điểm)A  x   1 3 2  x

Để A có nghĩa thì: 1 0 31 1 3

2

x x

x

 



 

   



b) (0,75 điểm)

2

3 4.2 25.2 1 2

6 2 5 2 ( 2 1) 1

c) (1 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m - 1.

+ Thay x = 0 vào (d) ta có y = m - 1 => đường thẳng (d) cắt trục Oy tại N(0; m-1)

+ Thay y = 0 vào (d) ta có: 0 =2x + m -1 => 1

2

m

x 

=> đường thẳng (d) cắt trục Ox tại M (1 ;0

2

m

 )

+ Ta có OMN vuông tại O => diện tích OMN =1

2OM.ON=1 1 . 1 1( 1)2

2 2m m  4 m

Để MON có diện tích bằng 1 thì 1 ( 1) 1 ( 1) 4 2 2 1 2 3

4

        

    

Câu 2 (2,5 điểm)

a) (1 điểm) Điều kiện x0;x1

Ta có:

M

x

b)(0,75 điểm) Để M =

3

x



     (thỏa mãn điều kiện) Vậy 9

4

x  thì M =

3 1

c) (0,75 điểm) Ta có P = M- 9 x = x 1 9 x 9 x 1 1



    

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x 1 2 9 x 1 6

Suy ra:P     6 1 5 Đẳng thức xảy ra khi 9 1 1

9

x

  

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P  5 khi 1

9

x 

Câu 3 ( 4,0 điểm)

a) (1 điểm)

AB, AC là các tiếp tuyến của (O) tại B và C

nên ABO=900và ACO=900

Tứ giác ABOC có ABO+ACO=1800

nên tứ giác ABOC nội tiếp

F

D

I

E

A

O B

C

b) (1 điểm)

+ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (bán kính (O))

=> OA là đường trung trực của BC nên BCOA và BE=CE

+ ABO vuông tại B, AEB vuông tại E có góc BAE chung => ABO  AEB (g-g)

=> AB AO BO

AE  AB EB => BA.BE=AE.BO

c) (1 điểm)

C/m: BDOI nội tiếp =>IBO=IDO

C/m: FIOC nội tiếp => IFO =ICO

Mà IBO=ICO =>IDO=IFO =>DOF cân tại O

d) (1 điểm)

Nối F và E ta có: DOF cân tại O=>OI là đường cao đồng thời là trung tuyến => I là trung điểm của DF Mà I là trung điểm của BE nên BDEF là hình bình hành =>EF//AB Xét ABC có: E là trung điểm của BC: EF//AB =>F là trung điểm của AC

Câu 4 (1,0 điểm)

+ Chứng minh: ( )2

4

a b

+ Ta có: 2 2( 2 2) 1 2 ( 2 2)

2

x y x  y  xy xy x  y 

+Áp dụng (1) ta có:

2

2 2 2

xy x y

x y

x y x  y      

2 2 2

2 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 1 1 1

x y

x y

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 02) Câu 1 ( 2,5 điểm)

a) (0,75 điểm)A  1   x 3 2  x

Để A có nghĩa thì: 1 0 13 3 1

2

x x

x





 

     

b) (0,75 điểm)

2

48 2 27 (1 3)

16.3 2 9.3 1 3

4 3 6 3 ( 3 1)

1 3 3

 

y = 3x + m - 2

c) (1 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x + m - 2.

+ Thay x = 0 vào (d) ta có y = m - 2 => đường thẳng (d) cắt trục Oy tại N(0; m-2)

+ Thay y = 0 vào (d) ta có: 0 =3x + m -2 => 2

3

m

x 

=> đường thẳng (d) cắt trục Ox tại M (2 ;0

3

m

 ) + Ta có OMN vuông tại O => diện tích OMN

=1

2OM.ON=1 2 . 2 1( 2)2

2 3m m  6 m

Để MON có diện tích bằng 6 thì 1 ( 2) 6 ( 2) 36 2 2 2 6 8

6

    

Câu 2 (2,5 điểm)

a) (1 điểm) Điều kiện x0;x2

Ta có:

M

x

b)(0,75 điểm) Để M = 1

2 thì 2 1     4 16

2

Vậy x 16 thì M = 1

2

c) (0,75 điểm) Ta có P = M- 8 x =      

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 8 x 2 2 8 x 2 8

Suy ra:P    8 1 7 Đẳng thức xảy ra khi 8  2   1

4

x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 7 khi  1

4

x

Câu 3 ( 4,0 điểm)

a) (1 điểm)

MA, MB là các tiếp tuyến của (I) tại A và B

nên MAI=900và MBI=900

Tứ giác MAIB có MAI +MBI =1800

nên tứ giác ABOC nội tiếp

H

G

K N

M

I A

B

b) (1 điểm)

+ MA = MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

IA = IB (bán kính (I))

=> MI là đường trung trực của AB nên ABMI và AN=BN

+ MAI vuông tại A, MNA vuông tại N có góc AMN chung =>MAI MNA (g-g)

=> MA AI MI

MN NA MA  => AM.AN=MN.AI

c) (1 điểm)

C/m: AGIK nội tiếp =>KAI=KGI

C/m: HKIB nội tiếp => KHI =KBI

Mà KAI=KBI =>KGI=KHI =>GIH cân tại I

d) (1 điểm)

Nối H và N ta có: GIH cân tại I=>IK là đường cao đồng thời là trung tuyến => K là trung điểm của GH Mà K là trung điểm của AN nên AGNH là hình bình hành

=>NH//MA

Xét MAB có: N là trung điểm của AB: NH//AM =>H là trung điểm của MB

Câu 4 (1,0 điểm)

+ Chứng minh: ( )2

4

a b

+ Ta có: 2 2( 2 2) 1 2 ( 2 2)

2

x y x  y  xy xy x  y 

+Áp dụng (1) ta có:

2

2 2 2

xy x y

x y

x y x  y      

2 2 2

2 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 1 1 1

x y

x y

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình sau: x2+6x + 5 =0

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x = 3+ 2√2

Câu 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x - a2và parabol

(P): y = ax2 ,(trong đó a là tham số dương)

a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng khi đó A, B có hoành độ dương

MÃ ĐỀ 03

b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B Tìm a để thỏa mãn biểu thức

sau:

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn

b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh MQ//NK và góc KNM = góc NPQ c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi

Câu 5: (1 điểm)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1

Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (ĐỀ 3)

Bài 1 (2 điểm):

Cho biểu thức:

a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức M

c) Với giá trị nào của a thì M.N > 1/2

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0

b) Giải hệ phương trình:

c) Xác định các giá trị của m để phương trình x- x + 1- m = 0 có 2 nghiệm x1,x2thỏa mãn

đẳng thức:

Bài 3 (2 điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MB,

MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác

A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng

c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF

Chứng minh: IK // AB

d) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khiOM = 2R

Bài 5: (0,5 đểm)

Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: -1 x, y, z 3 và x + y + z = 1

Chứng minh rằng x2+ y2+ z2= 11

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (ĐỀ 4)

MÃ ĐỀ 05

PHÒNG GD&ĐT YÊN SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2  6 x   9 0

b) Giải hệ phương trình: 4 3 6



  



Câu 2 (2,0 điểm)

1 Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4 Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song

2 Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2(a  0) đi qua điểm M(-1; 2)

Câu 3 (2,0 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính

MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

b)ABD = ACD

c) CA là tia phân giác của SCB

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2.

===Hết===

HƯỜNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Đề số 5

Phương trình có nghiệm kép: 1 2 6 3

2

b) Giải hệ phương trình:34x y34y x1 06 (1)(2 )

Bài giải: Cộng (1) và (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 0,25

 8x = 16

Thay x = 2 vào (1): 4 2 – 3y = 6  y = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( ; ) (2; ) 2

3

1 Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4 Tìm các giá trị của m

để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Để hàm số y = (m+3)x + 4 là hàm số bậc nhất thì m + 3  0 suy ra m  -3

0,25

Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau a  a’

-1 m+3m  -4

Vậy với m  -3 và m  -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường

thẳng cắt nhau

0,25

b) Đồ thị của hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song 0,25

a a '

b b'





  



1 m 3

2 4

  



     thỏa mãn điều kiện m  -3

Vậy với m = -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song

0,25

2 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2(a  0) đi qua điểm

M(-1; 2)

Vì đồ thị hàm số y = ax2(a  0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y =

2 vào hàm số ta có phương trình

0,5

2 = a.(-1)2suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a  0)

Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2(a  0) đi qua điểm M(-1; 2) 0,5

Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) 0,25 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x – 4

(km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 30

4

x  giờ, đi ngược dòng từ

B đến A là 30

4

x  giờ

0,5

Theo bài ra ta có phương trình: 30 30 4

2

3 0 (x 4 ) 3 0 (x 4 ) 4 (x 4 )(x 4 ) x 1 5x 1 6 0 x 1

hoặc x = 16 Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại 0,5 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ 0,25

Vẽ đúng hình, ghi GT, KL

0,5



BAC = 900(theo gt)

BDC 90  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

0,5

Điểm Avà D đều nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 900

Vậy A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC Nói cách khác; tứ giác

ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn đường kính BC

0,5

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC (theo a)) 0,5 Trong đường tròn đường kính BC;



ABD= ACD (cùng chắn cungAD)

0,5



SDM = MCS(1) (cùng chắn cung  của đường tròn (0))

lại có ADB= ACB(2) (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC)

0,5

Từ (1) và (2) ta có SCA= ACB

Vậy CA là tia phân giác của SCB

0,5

Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2+ y2

Từ x y     1 x 1 y Thay vào A ta có:

0,25

1 2 2 2 2 2 1 2( 1)2 1 1

2 2 2

A y y  y  y  y   y

Dấu « = » xảy ra khi: x = y = 1

2Vậy Min A = 1

2 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1

2

* Tìm Max A

Từ giả thiết suy ra 2 2 2

2

1



   





Vậy: Max A = 1 khi x = 1, y = 0 hoặc x=0, y = 1

0,25