Tìm số nguyên m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó là cặp số nguyên.. Kết luận nào sau đây đúng.[r]
Trang 1CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1 Điều kiện xác định và số nghiệm của phương trình 1 1 x x là
A 0 < x < 1 và phương trình có 1 nghiệm B 0 ≤ x ≤ 1 và phương trình vô nghiệm
C 0 < x < 1 và phương trình có 2 nghiệm D 0 ≤ x ≤ 1 và phương trình có 1 nghiệm
Câu 2 Số nghiệm của phương trình x 1 = 3 – x là
Câu 3 Giải phương trình x 3 (x² – 3x + 2) = 0
C x = 3 D phương trình vô nghiệm
Câu 4 Giải phương trình
2
x 1
A x = 3 B x = 4 C x = –2 D x = –2 V x = 4
Câu 5 Cho phương trình |x – 2| = x + 1 Phát biểu sai là
A phương trình có 1 nghiệm duy nhất B phương trình xác định với mọi x
C phương trình có nghiệm dương D phương trình có nghiệm nguyên
Câu 6 Giải phương trình |x + 1| = x – 2
C x = 1 D phương trình vô nghiệm
Câu 7 Giải phương trình 2|x – 1| = x + 2
A x = 4 B x = 0 C x = 0 V x = 4 D x = –1 V x = 3
Câu 8 Cho phương trình |x – 2| = 2x – 1 Phát biểu nào sau đây đúng?
A phương trình vô nghiệm B phương trình chỉ có 1 nghiệm dương
C phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên D phương trình có nghiệm không nguyên
Câu 9 Cho phương trình |3x + 4| = |x + 2| Chọn phát biểu sai
A phương trình trên tương đương với phương trình (3x + 4)² = (x + 2)²
B phương trình trên tương đương với phương trình (3x + 4)4 = (x + 2)4
C phương trình trên tương đương với phương trình |(3x + 4)/(x + 2)| = 1
D phương trình trên tương đương với phương trình |(3x + 4)(x + 2)| = (x + 2)²
Câu 10 Số nghiệm của phương trình x² – 5|x – 1| = 1 là
Câu 11 Nghiệm lớn nhất của phương trình |x – 1||x + 2| = 4 là
A x = –1 B x = –3 C x = 2 D x = 3
Câu 12 Cho phương trình (m² + 2)x – 2m = 2x + 3 Kết luận đúng là
A phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất B phương trình có tập nghiệm R khi m = 0
C phương trình luôn có ít nhất 1 nghiệm D phương trình chỉ có tối đa 1 nghiệm
Câu 13 Tìm m sao cho phương trình (m² – m)x = 2x + m² – 1 vô nghiệm
A m = 1 B m = 0 C m = –1 D m = 2
Câu 14 Cho phương trình
3 0
(với abc ≠ 0) Kết luận đúng là
A phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm
B phương trình có thể vô nghiệm
C phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất
D phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Câu 15 Cho phương trình (m² + 2m – 3)x = m – 1 Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất
A m ≠ 1 và m ≠ –3 B m ≠ 1 C m ≠ –3 D m = 1 V m = –3
Câu 16 Cho phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m²)x, tìm m để phương trình vô nghiệm
A m = –1 B m = 2 C m = 1 D m = –2
Câu 17 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 2x + m – 1 = 0 có nghiệm
A m ≥ 2 B m ≤ 2 C m ≥ 5 D m ≤ 5
Câu 18 Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x² + 6x – 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt
A m > –3/2 B m < –3/2 C m = –3/2 D với mọi m
Câu 19 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0 có hai nghiệm phân biệt không âm
Trang 2A m < 1/2 B m > 1/2 C không tồn tại m D m > 1
Câu 20 Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
A m > 3 B m < 3 C m < 3 và m ≠ –1 D m > –1
Câu 21 Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A m > 1 B m < 1 C m ≠ 1 D m < 2
Câu 22 Cho phương trình 2x² – 3m²x + 1 = 0 có nghiệm x1 = 1 Nghiệm còn lại là
A x2 = –1/2 B x2 = –1 C x2 = 1 D x2 = 1/2
Câu 23 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 3m + 2 có nghiệm x1 = 2 Nghiệm còn lại là
A x2 = –4 B x2 = –2 C x2 = 1 D x2 = 3
Câu 24 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 3x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt
A –2 < m < 1 B –2 < m < 2 C –2 < m < 1/4 D –1 < m < 1/2
Câu 25 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
A 1 > m ≠ –1 V m > 3 B 1 < m < 3
C m > 3 V 0 > m ≠ –1 D m < –1 V 3 < m
Câu 26 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² – 4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu
A –1 < m < 3 B 1 < m < 3 C m < –3 V m > 1 D m > 3
Câu 27 Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + 4m + 4 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 = 3x2
A m = –1 V m = 4/3 B m = –2 V m = 2/3 C m = 2 V m = –2/3 D m = 1 V m = –4/3
Câu 28 Cho phương trình x² + 2mx – 3m + 4 = 0 Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x1² và x2²
A x² – 2(2m² + 3m + 4)x + 9m² – 24m + 16 = 0
B x² – 2(2m² – 3m + 4)x + 9m² + 24m + 16 = 0
C x² – 2(2m² – 3m – 4)x + 9m² + 24m + 16 = 0
D x² – 2(2m² + 3m – 4)x + 9m² – 24m + 16 = 0
Câu 29 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m
A 4x1x2 = (x1 + x2 – 1)² – 9 B 4x1x2 = (x1 + x2 + 5)² – 16
C 4x1x2 = (x1 + x2 + 3)² – 4 D 4x1x2 = (x1 + x2 + 1)²
Câu 30 Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m² – 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 8
A m = 2 B m = 1 C m = 0 D m = –1
Câu 31 Cho phương trình x² – (m – 1)x + m + 4 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 1
A m = 3 V m = –5 B m = 8 V m = –2 C m = –3 V m = 5 D m = ±4
Câu 32 Cho phương trình 2x² + 2(m – 1)x + m² – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = (x1 – x2)² đạt giá trị lớn nhất
A m = 1 B m = 2 C m = –1 D m = 3
Câu 33 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2x – 1| = x + 3 là
A x = 4 B x = 5/3 C x = –1/3 D x = –2/3
Câu 34 Số nghiệm của phương trình x² – 3|x| + 2 = 0 là
Câu 35 Số nghiệm của phương trình |x² – 4x – 5| – 4x + 17 = 0 là
Câu 36 Giải phương trình |x – 1| + |2 – x| = 2x
A 1 ≤ x ≤ 2 B x = 1/2 C x = 3/4 D x = 0
Câu 37 Giải phương trình |x – 1| + |2x + 1| = |3x|
A –1/2 ≤ x ≤ 1 B x ≤ –1/2 V x ≥ 1 C x ≥ –1/2 D x ≤ 1
Câu 38 Giải phương trình |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|
A x ≤ –1 B –3/2 ≤ x ≤ –1 C –1 ≤ x ≤ 3 D x ≤ –3/2 V x = 0
Câu 39 Giải phương trình (2x – 5)² + |2x² – 7x + 5| = 0
A x = 5/2 B x = 1 C x = 1 V x = 5/2 D x = 2
Câu 40 Giải phương trình |x + 3| + |7 – x| = 10
A –3 ≤ x ≤ 7 B x = 0 V x = 1 C x ≤ –3 V x ≥ 7 D x = 3 V x = 7
Câu 41 Số nghiệm của phương trình x² – x + |x – 1| = x + 1 là
Trang 3A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 42 Tập nghiệm của phương trình x² – 2x + 7 = 5|x – 1| là
A {–1; 3; –2; 4} B {1; 2; –3; –1} C {–2; –3; 4; 2} D {–1; 0; –2; 3} Câu 43 Giải phương trình x² + x + 3|x + 1| = 0
A x = –1 V x = ±3 B x = –1 C x = ±3 D x = –1 V x = –3 Câu 44 Tìm m để phương trình |mx – x + 1| = |x + 2| có đúng hai nghiệm phân biệt
A m = 0 B m = 2 C m ≠ 0 và m ≠ 2 D m = 0 V m = 2 Câu 45 Tìm m để phương trình |3x + m| = 2x – 2m vô nghiệm
A với mọi m B m < 0 C không tồn tại m D m > 0
Câu 46 Tìm m sao cho phương trình |mx – 2| = |x + 4| có một nghiệm duy nhất
A m = 0 B m = ±1 C m ≠ ±1 D m ≠ 0
Câu 47 Giải phương trình 2x 3 = x – 3
A x = 6 B x = 2 V x = 6 C x = 4 V x = 2 D x = 4 V x = 7 Câu 48 Giải phương trình 5x 10 + x – 8 = 0
A x = 3 B x = 3 V x = 18 C x = 18 D x = 5 V x = 12 Câu 49 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |x – 4| = 2x 5 là
Câu 50 Giải phương trình x2 x 6 = 7 – x
A x = 11/3 B x = 3 C x = 4 D x = 5
Câu 51 Giải phương trình x22x 4 2 x
A x = –1 B x = –2 C x = –1 V x = –2 D x = 0
Câu 52 Cho phương trình x² – 6x + 9 = 4 x2 6x 6 Nghiệm lớn nhất của phương trình là
Câu 53 Cho phương trình (x 3)(8 x) + x² – 11x + 26 = 0 Tập nghiệm của phương trình là
A x = 7 V x = 4 B x = 5 V x = 6 C x = 3 V x = 8 D x = ±9
Câu 54 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (x + 5)(2 – x) = 3 x23x là
Câu 55 Số nghiệm của phương trình x² – 2x + 8 = 4 (4 x)(x 2) là
Câu 56 Giải phương trình x2 9 x2 7 = 2
A x = ±4 B x = ±3 C x = –3 V x = –4 D x = 3 V x = 4 Câu 57 Giải phương trình 3x 7 x 1 = 2
A x = 3 V x = 0 B x = –1 V x = 0 C x = –1 V x = 3 D x = 0 V x = 4 Câu 58 Giải phương trình 3x25x 8 3x25x 1 = 1
A x = 1 V x = –3 B x = 1 V x = –8/3 C x = –3 V x = 0 D x = –2 V x = –1 Câu 59 Giải phương trình 35x 3 3 5x 13 = 4
A x = –2 B x = 2 C x = ±2 D x = 1
Câu 60 Số nghiệm của phương trình x 9 x x29x 9 là
Câu 61 Giải phương trình 2x 3 x 1 3x 2 (2x 3)(x 1) 16
A x = 5 B x = 3 C x = 0 D x = –1
Câu 62 Giải phương trình 7 x 2 x (7 x)(2 x) = 3
A x = –2 V x = 7 B x = –1 V x = 3 C x = –2 V x = 2 D x = 2 V x = 5 Câu 63 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3 2 x x 2 3 x 3 1 x là
A x = 0 B x = 1 C x = 2 D x = 1/2
Trang 4Câu 64 Giải phương trình x 5 4 x 1 | x 1 1| = 1.
A x = 0 V x = 3 B x = –1 V x = 3 C 0 ≤ x ≤ 3 D –1 ≤ x ≤ 3 Câu 65 Giải phương trình
A x = 0 V x = 2 B x = –2 V x = 0 C x = ±2 D x = 2 V x = –1 Câu 66 Giải phương trình
A x = 2 V x = 3/5 B x = 1/2 V x = 3/5 C x = 1/2 V x = 5/3 D x = 2 V x = 5/3 Câu 67 Tìm giá trị của m để phương trình
mx m 1
x 2
= 3 vô nghiệm
A m = 1/3 B m = 3 C m = 1/3 V m = 3 D m = 3 V m = 1 Câu 68 Tìm giá trị của m để phương trình
có 1 nghiệm duy nhất
A m ≠ 4 và m ≠ –1 B m ≠ ±1 C x ≠ 4 D m ≠ 1
Câu 69 Giải phương trình x4 – 3x² – 4 = 0
A x = ±1 B x = ±2 C x = ±1 V x = ±2 D x = 1 V x = 2 Câu 70 Tìm m để phương trình x4 – (3m + 4)x² + m² = 0 có 1 nghiệm duy nhất
A m = 0 B m = –2 C m ≠ 0 D không tồn tại m Câu 71 Giải phương trình (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 297
A x = –8 V x = 4 B x = –9 V x = 5 C x = –9 V x = 4 D x = –8 V x = 5 Câu 72 Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 là
Câu 73 Cho phương trình x4 + (x – 1)4 – 97 = 0 Kết luận nào sau đây đúng?
A phương trình có hai nghiệm nguyên B phương trình có nghiệm không nguyên
C phương trình không có nghiệm dương D phương trình không có nghiệm thực Câu 74 Giải phương trình 2x4 + 3x³ – x² + 3x + 2 = 0
A x = 2 V x = 1/2 B x = ±1 C x = –2 V x = –1/2 D x = ±2
Câu 75 Giải hệ phương trình
x y 3 2x 3y 8
A (x; y) = (1; –2) B (x; y) = (2; –1) C (x; y) = (–1; 2) D (x; y) = (–2; 1)
Câu 76 Giải hệ phương trình
2x ( 2 1)y 2 2
A (x; y) = (1; –2) B (x; y) = (2; –1) C (x; y) = (–1; 2) D (x; y) = (–2; 1)
Câu 77 Giải hệ phương trình
7 0 2x y x 3y
1 0 2x y x 3y
A (x; y) = (1; 5) B (x; y) = (5; 1) C (x; y) = (–1; –5) D (x; y) = (–5; –1) Câu 78 Tìm m để hệ phương trình
mx (m 1)y m 1 2x my 2
có nghiệm duy nhất
A m ≠ 0 B m ≠ 1 C m ≠ 1 V m ≠ 0 D với mọi m Câu 79 Tìm m để hệ phương trình
mx (m 2)y 5 (m 2)x (m 1)y 2
A m = –4 B m = 2 C m = –2 D không tồn tại m Câu 80 Tìm m để hệ phương trình
mx (m 1)y 2 2x (m 5)y m
có vô số nghiệm
A m = 1 B m = 2 C m = –1 D m = –2
Trang 5Câu 81 Tìm số nguyên m để hệ phương trình 2 2
(m 1)x 2y m 1
có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó
là cặp số nguyên
A m = 0 V m = –1 B m = 1 V m = 0 C m =±1 D m = –2
Câu 82 Tìm m để phương trình
mx 2y m 1 2x my 2m 5
có nghiệm duy nhất
A m ≠ ±1 B m ≠ 0 C m ≠ ±2 D m ≠ ±4
Câu 83 Cho hệ phương trình
(a b)x (a b)y a (2a b)x (2a b)y b
Kết luận nào sau đây đúng?
A Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu ab = 0
B Hệ phương trình có vô số nghiệm nếu a = b ≠ 0
C Hệ phương trình vô nghiệm nếu a = 0 và b ≠ 0
D Hệ phương trình không thể vô nghiệm
Câu 84 Cho hệ phương trình
x y z 7 3x 2y 2z 5 4x y 3z 10
Kết luận đúng là
A Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
B Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
C Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3; 1)
D Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 3; 3)
Câu 85 Tập nghiệm hệ phương trình
x 2y 4
A {(1; 2)} B {(2; 1), (1; 2)} C {(1; –2); (2; 0)} D {(2; 1)}
Câu 86 Tập nghiệm hệ phương trình
2
2x 3y 1
A S = {(–8; –5), (9; 17/3)} B S = {(–9; –19/3), (8; 5)}
C S = {(–9; –19/3), (5; 3)} D S = {(5; 3), (–8; –17/3)}
Câu 87 Tập nghiệm hệ phương trình
2
2x y 5 0
A {(1; 5), (5; –5)} B {(1; 3), (5; –3)} C {(1; 3), (5; –5)} D {(5; 3), (1; –3)}
Câu 88 Tìm m để hệ phương trình 2 2
x y 6
có nghiệm
A m < 18 B m > 6 C |m| > 6 D m ≥ 18
Câu 89 Giải hệ phương trình 2 2
x xy y 2
A Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(0; 2), (4; 0)}
B Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(0; 2), (2; 0)}
C Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(0; 4), (4; 0)}
D Hệ phương trình vô nghiệm
Câu 90 Giải hệ phương trình 2 2
xy x y 5
A Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(1; 2), (2; 1)}
B Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(2; 2)}
C Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(0; 5), (5; 0)}
D Hệ phương trình vô nghiệm
Trang 6Câu 91 Tập nghiệm của hệ phương trình
2 2
A {(–1; 2), (2; –1), (0; 0), (5; 5)} B {(–1; 2), (–2; 1), (0; 0), (5; 5)}
C {(1; –2), (2; –1), (0; 0), (5; 5)} D {(2; 2), (–1; –1), (0; 0), (5; 5)}
Câu 92 Số nghiệm của hệ phương trình
3 3
Câu 93 Tập nghiệm của hệ phương trình
A {(–1; 2), (2; –1), (2; 1), (1; 2)} B {(–1; –2), (–2; –1), (2; 1), (1; 2)}
C {(1; –2), (2; –1), (2; 1), (1; 2)} D {(1; 2), (–1; –2), (2; 2), (1; 1)}
Câu 94 Tập nghiệm của hệ phương trình
2
A {(–1; 4), (1; –4)} B {(–1; –4), (1; 4)} C {(1; 2), (–1; –2)} D {(1; –4), (–1; 4)}
Câu 95 Tập nghiệm của hệ phương trình
A {(0; 0)} B {(t; 2t)} C {(1; 2)} D {(2; 1)}
Câu 96 Tìm m để phương trình m²x = m(x + 2) có nghiệm duy nhất
A m ≠ 0 và m ≠ 1 B m = 0 V m = 1 C m = 0 D m = 1
Câu 97 Tìm m để phương trình mx² + 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x2 = 3x1 + 6
A m = 3 B m = –1/2 C m = 3 V m = –1/2 D m = –1 V m = 2
Câu 98 Cho phương trình x 3 1 2x 1 Nhận xét nào sau đây đúng?
A phương trình không có nghiệm trên (10; 15)
B phương trình có 1 nghiệm duy nhất và nghiệm đó lớn hơn 10
C phương trình không có nghiệm nguyên
D phương trình có nghiệm không nguyên thuộc (0; 5)
Câu 99 Tổng các nghiệm của phương trình x2 2x 8 3(x 4) là
Câu 100 Giải phương trình 3 10 3x = 4x – x²
A x = 3 B x = –2 C x = 2 V x = 3 D x = –2 V x = 2
Câu 101 Tích các nghiệm của phương trình 3x 4 2x 1 x 3 = 0 là
Câu 102 Cho phương trình x2 3x 3 x2 3x 6 – 3 = 0 Nhận xét nào sau đây đúng?
A Tổng các nghiệm của phương trình là 2
B Tích các nghiệm của phương trình là 3 và hai nghiệm đều dương
C Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 = 2x1 với x2 > x1
D Phương trình có nghiệm không là số hữu tỉ
Câu 103 Giải phương trình x 1 1 x x 8
A x = –8/9 B x = 8 C x = 9 D x = 10
Câu 104 Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 2 2
Giá trị lớn nhất của P = |x – y| là
Trang 7Câu 105 Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
Giá trị của P = x² + y² là
Câu 106 Giải hệ phương trình
A (x; y) = (–1; –1) B (x; y) = (1; 1) C (x; y) = (2; 2) D (x; y) = (–2; –2)
Câu 107 Tìm m để phương trình (m + 1)x² + (m – 1)x + m = 0 có nghiệm x1 = –2 và tìm nghiệm còn lại
A m = 3, x2 = –3/8 B m = 2, x = –1/3 C m = –2, x2 = –1 D m = –3, x2 = –3/4
Câu 108 Định m để phương trình mx² – 2(m + 1)x + m = 0 có đúng một nghiệm
A m = –1/2 B m = –1/2 V m = 0 C m > –1/2 D m = 0