Chuyên đề parabol luyện thi THPT quốc gia

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua FA. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.. L ời g

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ PARABOL

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

Trang 2

CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL

Câu 1 Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F Parabol ( )P là tập

hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆

B Cho F F c1, 2 ố định với F F1 2 =2 , 0c (c> Parabol ) ( )P là tập hợp điểm M sao cho

MF −MF = a với a là một số không đổi và a c<

C Cho F F c1, 2 ố định với F F1 2 =2 , 0c (c > và một độ dài 2a không đổi ) (a> Parabol c)

D Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol

L ời giải

Ch ọn A

Định nghĩa về parabol là: Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua

F Parabol ( )P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách

từ M đến ∆ (Các bạn xem lại trong SGK)

Câu 2 Dạng chính tắc của Parabol là

A

L ời giải

Ch ọn A

Dạng chính tắc của Parabol là 2

2

y = px (Các bạn xem lại trong SGK)

Câu 3 Cho parabol ( )P có phương trình chính tắc là 2

2

y = px, với p>0 Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A Tọa độ tiêu điểm ; 0

2

p

F 

 

  B Phương trình đường chuẩn : 0

2

p x

∆ + =

C Trục đối xứng của parabol là trục Oy D Parabol nằm về bên phải trục Oy

L ời giải

Ch ọn A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol

là trục Ox (Các bạn xem lại trong SGK)

2

y = px với p>0 và đường thẳng

d Ax+By C+ = Điểu kiện để d là tiếp tuyên của ( )P là

A pB=2AC B pB= −2AC C pB2 =2AC D pB2 = −2AC

Lời giải Chọn C

Lí thuyết

2

y = px với p>0 và M x y( 0; 0) ( )∈ P Khi đó tiếp tuyến của ( )P tai M là

A y y0 = p x( 0−x) B y y0 = p x( −x0) C y= p x( 0+x) D y y0 = p x( 0+x)

Lời giải Chọn D

Lý thuyết

3

Chương

Trang 3

2

0

M

y > Biểu thức nào sau đây đúng?

A

2

M

p

2

M

p

2

M

p

2

M

p

MF = y −

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

2

y = px với p>0 Phương trình đường chuẩn của ( )P là

A

2

p

y= − B

2

p

y= C y= p D y= − p

Lời giải Chọn A

Lý thuyết

2

y = − px với p>0 Phương trình đường chuẩn của ( )P là

A

2

p

y= − B

2

p

y= C y= p D y= −p

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 9 Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol 2 3

2

y = x

A 3

4

x= − B 3

4

2

8

x= −

Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của parabol ( ) 2

: 2

3 4

p

⇒ = ⇒ Phương trình đường chuẩn là 3 0

8

x+ =

Câu 10 Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(5; 2− )

3x 12

27

5x 21

5

Lời giải

Chọn D

: 2

5

p

⇒ = Vậy phương trình ( ) 2 4

: 5

P y = x

Câu 11 Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol 2

4

y = − ? x

A.x=4. B.x=2. C.x=1. D x= ±1

Lời giải

Chọn C

: 2

2

p

⇒ = − ⇒ Phương trình đường chuẩn là x− =1 0

Câu 12 Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A( )1; 2

Trang 4

A 2

2 1

2

4

2

Lời giải

Chọn C

: 2

Vậy phương trình ( ) 2

: 4

Câu 13 Cho Parabol ( ) 2

: 2

P y = x Xác định đường chuẩn của ( )P

A x+ =1 0 B 2x+ =1 0 C 1

2

x= D x− =1 0

Lời giải

Chọn B

Phương trình đường chuẩn 1

2

x= −

Câu 14 Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình 1 0

4

x+ =

A.y2 = x B.y2 = − x C. 2

2

x

y = D y2 =2 x

Lời giải

Chọn A

: 2

Parabol có đường chuẩn 1 0

4

x+ = 1

2

p

) : y

⇒ ( =

Câu 15 Cho Parabol ( )P có phương trình chính tắc 2

4

y = x Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F của

( )P cắt ( )P tại 2 điểm A và B Nếu A(1; 2− ) thì tọa độ của B bằng bao nhiêu?

A.( )1; 2 B.( )4; 4 C.(−1; 2 ) D (2; 2 2 )

Lời giải

Chọn A

( )P có tiêu điểm F( )1; 0

Đường thẳng AF x: =1

Đường thẳng AF cắt parabol tại B( )1; 2

Câu 16 Điểm nào là tiêu điểm của parabol 2 1

2

A. 1; 0

8

F 

 

1 0; 4

F 

 

1

; 0 4

F− 

  D

1

; 0 2

F 

 

 

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1

4

p= 1; 0

8

F 

 

Câu 17 Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol 2

3

y = x là:

A.d F( ,∆ =) 3. B ( ) 3

8

d F ∆ = C ( ) 3

2

d F ∆ = D ( ) 3

4

d F ∆ =

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3

2

p= 3; 0

4

F 

⇒  

  và đường chuẩn : 3

4

x

∆ = −

Trang 5

Vậy, ( ) 3

2

d F ∆ =

Câu 18 Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F( )2; 0

A 2

4

8

2

6

y= x

Lời giải

Chọn B

: 2

Tiêu điểm F( )2; 0 ⇒ p= 4

Vậy, phương trình parabol 2

8

Câu 19 Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình 2

6

A. 3; 0

2

 

 

  B.(0; 3 − ) C 3; 0

2

− 

  D ( )0;3

Lời giải

Chọn A

Ta có: p=3 ⇒tiêu điểm 3; 0

2

F 

 

 

Câu 20 Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x+ =1 0

A y2 =2 x B y2 =4 x C.y=4x2. D y2 =8 x

Lời giải

Chọn B

: 2

Đường chuẩn x+ =1 0 suy ra 1

2p = ⇒2p=4 2

4

⇒ =

Câu 21 Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F( )5; 0

A y2 =20 x B y2 =5 x C y2 =10 x D 2 1

5

y = x

Lời giải

Chọn C

: 2

Ta có: tiêu điểm F( )5; 0 ⇒ =p 5 ⇒2p=10

Vậy ( ) 2

0 : 1

Câu 22 Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 3

4 là:

A 2 3

4

y = x B y2 =6 x C y2 =3 x D 2 3

2

y = x

Lời giải

Chọn C

: 2

Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm ; 0

2

p

F 

 

 là 2

p

Theo đề bài ta có: 3 2 3

2 4

p

= ⇒ = Vậy ( ) 2

: 3

Câu 23 Viết phương trình Parabol ( )P có tiêu điểm F( )3; 0 và đỉnh là gốc tọa độ O

Trang 6

A. 2

2

y = − x B. 2

12

6

2

y=x +

Lời giải

Chọn B

: 2

Ta có: 3 2 12

2

p

= ⇒ = Vậy phương trình ( ) 2

: 12

Câu 24 Lập phương trình tổng quát của parabol( )P biết ( )P có đỉnh A( )1;3 và đường chuẩn

: 2 0

d x− y=

A ( )2

10 0

x+ y − x− = B ( )2

10

2x+y − x−30y=0

C ( )2

10 0

Lời giải

Chọn B

Gọi M x y( ) ( ); ∈ P

Ta có: 2 ( ) (2 )2

AM = x− + y− , ( , ) 2

5

10 30 4 0

4x +y − x− y+ x y=

10

P x+y − − y=

Câu 25 Lập phương trình chính tắc của parabol ( )P biết ( )P có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn

bằng 2

A 2

8

2

16

Lời giải

Chọn B

Phương trình chính tắc của parabol ( ) 2 ( )

Đỉnh O và đường chuẩn

2

p

x= − Suy ra khoảng cách từ O đên đường chuẩn là

2

p

4

p

⇒ = Vậy ( ) 2

: 8

Câu 26 Lập phương trình chính tắc của parabol ( )P biết ( )P qua điểm M với x M = va2 ̀ khoảng từ M

đến tiêu điểm là 5

2

A 2

8

4

2

Lời giải

Chọn D

(2; 4 )

2

M

x = ⇒M ± p , tiêu điểm ; 0

2

p

 

 

Ta có:

2

4

p

M  

 +

= −



8 9 0

9

p p

+ − = ⇔

= −

 Vậy phương trình chính tắc ( ) 2

: 2

Trang 7

Câu 27 Lập phương trình chính tắc của parabol ( )P biết một dây cung của ( )P vuông góc với Ox có

độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của ( )P đến dây cung này bằng 1

A.y2 =16x B y2 =8x C y2 =4x D y2 =2x

Lời giải

Chọn A

Dây cung của ( )P vuông góc với Oxcó phương trình x m= và khoảng cách từ đỉnh O của

( )P đến dây cung này bằng 1 nên m=1

Dây cung x=1 cắt ( )P tại 2 điểm A(1; 2p) (,B 1;− 2p) ⇒AB=2 2p = 8 ⇒ =p 8 Vậy ( ) 2

6 : 1

Câu 28 Cho parabol ( ) 2

: 4

P y = x Điểm M thuộc ( )P và MF =3 thì hoành độ của M là:

2

Lời giải

Chọn C

M∈ P y = ⇒ , tiêu điểm F( )1; 0

Ta có : 2 ( 2 )2 ( )2

2

4

m m

m

m  =

= −

Vậy hoành độ điểm M là 2

Câu 29 Một điểm M thuộc Parabol ( ) 2

:

P y = Nếu khoảng cách từ x M đến tiêu điểm F của ( )P

bằng 1thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu?

A 3

3

Lời giải

Chọn C

:

; m

M m

( )P có tiêu điểm 1; 0

4

F 

 

 

2

1

MF =m  = ⇔m −





2

3 4 5 4

m m

=

= −





⇔ 





Vậy hoành độ điểm M là 3

4

Câu 30 Parabol ( ) 2

P y = x có đường chuẩn là ∆, khẳng định nào sau đây đúng ?

A Tiêu điểm F( 2; 0 )

B.p= 2.

C Đường chuẩn : 2

4

x

∆ = −

D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn ( ) 2

2

Lời giải

Chọn C

Trang 8

( ) 2

2

p

⇒ = ⇒ đường chuẩn 2

4

x= −

Câu 31 Một điểm A thuộc Parabol ( ) 2

: 4

P y = x Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ) ( 2 )

; 2

A∈ P ⇒A m m , đường chuẩn ∆:x= −1 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn ( ) 2 2

,

d A∆ = m + =m + = 2

4

m

⇒ = Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 2m = 4

Câu 32 Lập phương trình chính tắc của parabol ( )P biết ( )P cắt đường thẳng d x: +2y=0 tại hai

điểm M N, và MN =4 5

A 2

8

2

4

Lời giải

Chọn C

Ta có: d cắt ( )P tạiM ≡O, N(−2 ;m m) (m<0) ( )2

4 5

Vậy ( ) 2

: 2

: 4

P y = x Đường thẳng d qua F cắt ( )P tại hai điểm A và B Khi đó mệnh

đề nào sau đây đúng?

A AB=2x A+2x B B 2 2

2 A 2 B

4 A 4 B

Lời giải

Chọn D

Đường chuẩn ∆:x= −1

( )

,

Vậy AB=AF+BF=x A+x B + 2

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( ) 2

: 8

P y = x Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của

( )P và cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ tương ứng là x1, x2 Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A AB=4x A+4x B B AB= + + x1 x2 4 C AB=8x A2+8x B2 D AB=x A+x B + 2

Lời giải

Chọn B

Ta có: đường chuẩn ∆:x= −2

( )

,

Vậy AB=AF+BF=x A+x B + 4

: 12

P y = x Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol ( )P tại tiêu điểm F và cắt ( )P tại hai điểm M N, Tính độ dài đoạn MN

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( )P đối xứng qua trục Ox và có tiêu điểm F( )3; 0

x= ⇒ = ±y ⇒M( ) (3; 6 ,N 3; 6− )

Vậy MN =12

Trang 9

: 2

P y = x, cho điểm M∈( )P cách tiêu điểm F một đoạn bằng 5 Tổng tung

độ các điểm A∈( )P sao cho ∆AFM vuông tại F

2

Lời giải

Chọn B

( )P có tiêu điểm 1; 0

2

F 

 

  và phương trình đường chuẩn : 1

2

x

∆ = −

MF= ⇒d M ∆ = ⇒x + = ⇒x = ⇒ y M = ± 3

2

A A

y

 

2

1

; 2

A A

y



,FM=(4; 3± )

( 2 ) 0 2 A 1 3 A 0

FA⊥FM ⇒FA FM = ⇒ y − ± y =

( )

;

2; 2

; 2

2 2; 2

A A A A

y A



⇒ 

=

= −

⇒

 =



Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, hãy viết phương trình của

Parabol có tiêu điểm F(−2; 2) và đường chuẩn ∆:y=4

A ( ) 2

P y= − −x x+ B ( ) 1 2

4

P y= − x − +x

C ( ) 1 2

2

P y= − x − +x D ( ) 2

Lời giải

Chọn B

⇒ + + − = − ( ) (2 ) (2 )2

x y y

2 4

y= − x − +x

Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol ( ) 2

P y − x= Xác định tiêu điểm F

của ( )P

A F( )8; 0 B F( )1; 0 C F( )4; 0 D F( )2; 0

Lời giải

Chọn D

: 8

Vậy tiêu điểm F( )2; 0

Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho parabol ( ) 1 2

: 2

P y= x và đường thẳng d: 2mx−2y+ =1 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

B Đường thẳng d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m>0

C Đường thẳng d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m<0

Trang 10

D Không có giá trị nào của m để d cắt ( )P

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và d là

2

mx

x = + 2

2m 1 0

x x

⇔ − − = có ∆ =' m2+1

Vậy d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt với mọi m

Câu 40 Lập phương trình chính tắc của parabol ( )P biết ( )P cắt đường phân giác của góc phần tư thứ

nhất tại hai điểm A B, và AB=5 2

A y2 =20x B y2 =2x C.y2 =5x D y2 =10x

Lời giải

Chọn C

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y=x

Ta có: A≡O, B m m( ; ) (m>0) ( )2

5 2

Vậy ( ) 2

: 5

Câu 41 Cho điểm A( )3; 0 , gọi M là một điểm tuỳ ý trên ( ) 2

:

P y = − Tìm giá trị nhỏ nhất của AM x

11

5

2

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ) ( 2 )

;

M∈ P ⇒M −m m

Vì 2

0

m ≥ nên 2

9

AM ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M ≡O

Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm F( )3; 0 và đường

thẳng d có phương trình 3x−4y+16=0 Tìm tọa độ tiếp điểm A của đường thẳng d và parabol ( )P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O

A 4;5

3

 

8

; 6 3

 

16

;8 3

A 

2 9

;

3 2

 

 

Lời giải

Chọn C

( )P có tiêu điểm F( )3; 0 và có gốc toạ độ O suy ra ( ) 2

2 : 1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )P là

2

3 16

2

96x 256 0

x +

16

8 3

x y

⇔ = ⇒ =

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P có phương trình 2

y = và điểm x I( )0; 2 Tìm tất cả hai điêm M N, thuộc ( )P sao cho IM =4IN

B M(4; 2 ,− ) ( )N 1;1 hoặc M(36; 6 ,− ) ( )N 9;3

C M(4; 2 ,− ) ( )N 1;1 hoặc M(36; 6 ,) (N 9; 3− )

Trang 11

D M(4; 2 ,− ) ( )N 1;1 hoặc M(36; 6 ,) ( )N 9;3

Lời giải Chọn D

Gọi ( 2 ) ( )

;

M m m ∈ P , ( 2 ) ( )

;

N∈ n n ∈ P Khi đó ta có ( 2 )

; 2

IM = m m−



,

; 2 4 4 ; 4 8

IN = n n− ⇒ IN = n n−

Vì

4 4

2 4 8

 =

= ⇔ 

− = −



3

m n

=



⇔  =

1

m n

= −



 = −

 Vậy các cặp điểm thỏa là M(4; 2 ,− ) ( )N 1;1 hoặc M(36; 6 ,) ( )N 9;3

Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A( )2; 0 và điểm M di

chuyển trên đường tròn ( )C tâm O bán kính bằng 2, còn điểm H là hình chiếu vuông góc

của M lên trục tung Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc

α =  

A 2 cos ; 2 sin , 2

1 cos 1 cos

k P

k

∀ ≠ +





2

2 sin 2 cos

1 cos 1 cos

k P

k

∀ ≠ +





C P(2 sin ; 2 cosα α) D P(2 cos ; 2 sinα α)

Lời giải

Chọn A

( ) (2 cos ; 2 sin )

H là hình chiếu M lên Oy suy ra H(0; 2 sinα )

Đường thẳng OM y: =tan α x

Đường thẳng AH y: = −sin α x+2 sinα

Toạ độ giao điểm P của OMvà AH thoả tan α x= −sin α x+2 sinα

2 sin 2 cos tan sin 1 cos

2 sin tan

1 cos

y α x α

α

2

k k

∀ ≠ +



 ∈

Câu 45 Cho M là một điểm thuộc Parabol ( ) 2

: 64

P y = x và N là một điểm thuộc đường thẳng

: 4 3 46 0

d x+ y+ = Xác định M N, để đoạn MN ngắn nhất

A.M(−9; 24 ,) (N 5; 22− ) B ( ) 37 126

9; 24 , ;

5 5

M − N− 

 

9; 24 , 5;

3

M N − 

9; 24 , ;

M − N − 

Lời giải

Chọn D

;8

M∈ P ⇒M m m

2

4

m m

d M d m

+

=

N là hình chiếu của M lên đường thẳng d

Đường thẳng MN: 3x−4y−123=0

N là giao điểm MN và d suy ra 37; 126

N − 

 

: 4

P y = x và đường thẳng d: 2x− − =y 4 0 Gọi A B, là giao điểm của d và

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	409,06 KB