Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi E thay đổi trên đường tròn O... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG M[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian 120 phút làm bài )
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
15 2 3 3 6 A
5 2 3 2
b) Rút gọn biểu thức:
5 a 3 3 a 1 4a 2 a 8 B
a 4
a 2 a 2
với a³ 0,a 4
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
5
x 1 y 2
3
x 1 y 2
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x2 và điểm M(–1; 2) Chứng minh rằng nếu đường thẳng (d): y = ax + b (a, b là tham số) đi qua điểm M thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 ( ) 2
x + 2 m 1 x + £ 3m + 16
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C khác A) Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C, gọi D là trung điểm của đoạn thẳng OA Trên đường tròn (O) lấy điểm E (E khác A và B), ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là
F Đường thẳng (d) cắt tia BE tại M, cắt tia BF tại N
a) Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp
b) Chứng minh: BE.BM = BF.BN
c) Khi EF =
4R
5 , tính độ dài đoạn thẳng DE, DF theo R.
d) Cho A, B, C cố định Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi E thay đổi trên đường tròn (O)
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
ïïí
ïïî
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN TOÁN
1
(2đ)
a)
(1đ)
3 5 2 3 3 2
15 2 3 3 6 A
0.25
b)
(1đ)
Với a³ 0,a 4 , ta có:
5 a 3 3 a 1 4a 2 a 8 B
a 4
a 2 a 2
5 a 3 a 2 3 a 1 a 2 4a 2 a 8
a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2
0.25
5a 10 a 3 a 6 3a 6 a a 2 4a 2 a 8
a 2 a 2
4 a 4 4a 16
4
a 4 a 4
2
(2đ)
a)
(1đ)
Đặt
x 1= y 2= + - ta có hệ phương trình
a 2b 5 5a b 3
ì + = ïï
íï - =
Tìm được và kết luận: (x; y) 0;5
2
æ ö÷ ç
b)
(1đ)
Vì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2)
Þ x = –1, y = 2 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d).
Ta có: 2 = a.(–1) + b Þ b = a + 2
Þ phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + a + 2
0.25
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P): y=x2và đường thẳng (d): y = ax + a + 2
2
x = ax + a + 2 Þ x2– ax – a – 2 = 0
0.25
2
D = + + = + + >
Þ phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt 0.25 Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (đpcm) 0.25 3
(2đ) a)
Với m = 2 ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0 0.25 Giải ra được x1 = 2, x2 = 4 0.5 Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 2, x2 = 4 0.25 b)
(1đ)
Tìm được đk để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là
3 m 2
³ (*)
0.25
Trang 3Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Theo định lí Vi–ét ta có:
2
1 2
ïï
ïî
x1 là nghiệm của phương trình nên
x - 2 m 1 x+ +m + = Þ4 0 x =2 m 1 x+ - m - 4
0.25
Theo bài ra ta có:
2
2
x 2 m 1 x 3m 16
2 m 1 x m 4 2 m 1 x 3m 16
m 1 x x 4m 20 0 2m 2 2m 2 4m 20 0 4m 8m 4 4m 20 0 8m 16 m 2
Û + + - - £ Û £ Û £
Kết hợp với điều kiện (*)
3
m 2 2
thỏa mãn bài toán 0.25 4
(3,5đ)
d
D
F
E
B O
N
M
K
I
a)
(1đ) Chứng minh được tứ giác MCAE nội tiếp 1.0
b)
(1đ)
Chứng minh được D BEA ~ D BCM 0.25
Chứng minh BF BN = BA BC 0.25
c)
(1đ) Chứng minh D DEB ~ D DAF (gg)3R2 0.25
DE.DF DA.DB
4
Mà DE + DF =
4R
5
0.25
Trang 4Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Þ DE, DF là nghiệm của phương trình
2
4 5
Giải phương trình được: 1 2
Vậy
2
2 5
0.25
d)
(0,5đ)
Từ câu b, chứng minh được tứ giác MNFE nội tiếp Gọi K là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp DBMN
Þ BKN = BMN = BFD Þ D BKN~ D BFD (gg)
Þ BD.BK = BF.BN = BA.BC
BA.BC BK
BD
0.25
Vì A, B, C, D cố định nên
BA.BC
BD không đổi
Þ BK có độ dài không đổi Þ K cố định
I là tâm đường tròn đi qua 2 điểm B, K cố định
Þ I thuộc trung trực của đoạn thẳng BK cố định
0.25
5
(0,5đ)
Từ phương trình x 5 y2( - 2)=1 Þ x ¹ 0 Xét x¹ 0 ta có
2
2
2 2
2
2
2
1
5 y
x x
x
ìïï - =
ìï æ ö
0.25
Đặt
y a, b
x+ = x =
ta có hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
2
a 5
2
ìï
-ï = ï
ìï - = ï
ïïî Giải phương trình (2):
2
a 5
2
-=
Þ a3 – 5a – 12 = 0
Û (a – 3)(a2 + 3a + 4) = 0 Û a = 3 Þ b = 2
Giải hệ
1
y 3 x
y 2 x
ìïï + = ïïï
íï
ï = ïïïî tìm được (x, y) ( )1; 2 ; 12;1
ì æ öü
ï ç ÷ï
=í çç ÷÷ý
ï è øï
0.25