ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Công thức cộng xác suất, nhân xác suất  Công thức xác suất có iều kiện, xác suất ầy ủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đ

Trang 1

ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GIỮA KỲ

Trang 2

NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 Công thức cộng xác suất, nhân xác suất

 Công thức xác suất có iều kiện, xác suất ầy ủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

Bayes

 Hàm mật ộ, hàm phân phối xác suất điều kiện, xác suất đầy đủ,

Trang 3

COPYRIGHT@2019 NGUYỄN MINH NHỰT 3

1 Công thức cộng, nhân xác suất (Dễ - Trung bình)

 Một hành ộng chia ra điều kiện, xác suất đầy đủ, từng trường hợp ta có xác suất của từng của chung bằng tổng của từng trường hợp

Ví dụ: P(Lấy ược xí ngầu chẵn) = P(mặt 2) + P(mặt 4) + P(mặt 6)điều kiện, xác suất đầy đủ,

 Một hành ộng diễn ra điều kiện, xác suất đầy đủ, liên tục nhưng hai mẫu ộc lập nhauđiều kiện, xác suất đầy đủ, ta có xác suất nhân bằng tích các xác suất

Trang 4

Bài tập 1

Cho 4 thiết bị A, B, C, D làm việc ộc lập điều kiện, xác suất đầy đủ, nhau và ộ tin cậy của điều kiện, xác suất đầy đủ, mỗi thiết bị là: 90%, 85%, 80%, 85% Một hệ thống các thiết bị mắc nối tiếp hoạt ộng tốt nếu tất cả ều hoạt ộng tốt Một hệ thống điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, các thiết bị mắc song song hoạt ộng tốt nếu có ít nhất một thiết bị điều kiện, xác suất đầy đủ, hoạt ộng tốt Xác ịnh ộ tin cậy của hệ thống sau ây:điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

Trang 5

Bài tập 2

Có 4 lô hàng, mỗi lô có 20 sản phẩm, Lô thứ i có i + 4 sản phẩm loại

A, 2i sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên 1 lô sản phẩm rồi sau ó lấy 4 điều kiện, xác suất đầy đủ, sản phẩm từ lô ó Tính xác suất 4 sản phẩm lấy ra không có sản điều kiện, xác suất đầy đủ, phẩm loại A và sản phẩm loại B

Trang 6

Bài tập 3

Giả sử xác suất ổ cứng của một máy tính bị hỏng ột ngột là 2% Để điều kiện, xác suất đầy đủ,

ảm bảo dữ liệu lưu trữ trên máy tính ó, người ta sao lưu dữ liệu điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

trên hai thiết bị dự phòng với xác suất là bị hỏng là 3% và 4% Ổ cứng hoạt ộng điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, ộc lập với hai thiết bị dự phòng Thông tin lưu trữ không không may bị mất khi cả 3 thiết bị bị hỏng Tính xác suất

Trang 7

2 Xác suất có iều kiện, xác suất ầy ủ, bayes điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, (Dễ - Khó)

 Xét hai biến cố A và B không ộc lậpđiều kiện, xác suất đầy đủ, Tức là A và B phụ thuộc nhau

Ví dụ hai biến không ộc lậpđiều kiện, xác suất đầy đủ, : Có 5 phần thưởng ,bạn A nhận một phần thưởng, bạn B chỉ có thể nhận 4 phần thưởng còn lại Bạn A nhận thưởng

 ảnh hưởng ến xác suất bạn B nhận thưởng.điều kiện, xác suất đầy đủ,

 Nói cách khác hai biến ọc lập là hai biến điều kiện, xác suất đầy đủ, giao nhau

P(A) ) P(B)

P A B   P A  P B  P A B 

Trang 8

2 Xác suất có iều kiện, xác suất ầy ủ, bayes điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, (Dễ -

ăn phở thì người vợ sẽ không ăn bánh canh

a Tính xác suất người chồng ăn phở và người vợ ăn bánh canh

b Tính xác suất người chồng ăn phở và người vợ ăn cơm

c Tính xác suất người chồng ăn cơm và người vợ ăn bánh canh

Trang 9

Khó)

Gọi A là trường xác suất người chồng ăn phở

Ω = {Phở, Hủ tiếu, cơm, bánh canh}

A = {Phở} => P(A) = ¼

Gọi B là người vợ ăn bánh canh với iều kiện người chồng ăn phở (Vì điều kiện, xác suất đầy đủ, người chồng phở  không ăn bánh canh nên biến cố bánh canh bị loại tại KGM}

Trang 10

Khó) P A B ( )  P A P B A ( ) ( | )

( ) ( | )

Trang 11

Khó)

Ví dụ mẫu 2 Một trang trại có 60% con bò mỹ, 40% con bò châu phi Trong mỗi loại bò có 2% con bị bệnh au bao tử Tính xác suất lấy một điều kiện, xác suất đầy đủ, con bò thu ược một con bò không au bao tử.điều kiện, xác suất đầy đủ, 60% bò mỹ điều kiện, xác suất đầy đủ,

40% bò châu phi

2% con đau

98% con bình thường

2% con đau 98% con bình thường

Số bò bình thường = bò bình thường của mĩ + bò bình thường của châu phi

P(bò bình thường mĩ) = P(mĩ và bình thường) = P(mĩ).P(bình thường|mĩ)

P(bò bình thường châu phi) = P( châu phi và bình thường) = ….

( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )

P BT  P M P BT M  P CP P BT CP

Trang 12

Bài tập 4

Một ề kiểm tra trắc nghiệm gồm 4 áp án A, B, C, D Biết A chọn điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

áp án A, B và C chọn C, D chọn B biết rằng khả năng oán úng điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

của từng bạn là 90%, 85%, 95%, 90% Tính xác suất sao cho áp án điều kiện, xác suất đầy đủ,

A úngđiều kiện, xác suất đầy đủ,

• Đáp án A úng tức là áp án B, C, D sai Là người B, C, D chọn điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, sai

• Vì ta biết trước ược người nào chọn áp án gì rồi nên ta có xác điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, suất áp án A úng là: điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

P(SV chọn chọn áp án A) = P(Chọn áp án A).P( người A điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, úng).P(người còn lại sai) = *0.9*0.15*0.05*0.1

điều kiện, xác suất đầy đủ, ¼  P(chọn B),

Trang 13

1 người nói rằng nó là rượu loại B Tính xác suất rượu ược chọn là điều kiện, xác suất đầy đủ, rượu loại A.• Vì bài này ta không biết cụ thể là người nào trong 5 người (BT thì nói cụ thể người nào)

Ta có TH1: 4 người ngẫu nhiên kết luận rượu loại A là úngđiều kiện, xác suất đầy đủ,

P(TH1) =

Ta có TH2: 4 người chọn rượu A là sai P(TH2) =

Xác suất nó là rượu loại A: P(A) =

5

1 (0,8) (0, 2)

2C

1 4 5

1 (0, 2) (0,8)

2 C

( 1) ( 1) ( 2)

P TH

P TH P TH

Trang 14

Bài tập 6

Một chương trình có hai module Xác suất module 1 có lỗi là 20%, xác suất module 2 có lỗi 40% vì nó phức tạp hơn Hai module hoạt ộng

điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, ộc lập nhau Chương trình dừng ột ngột nếu là 50% nếu điều kiện, xác suất đầy đủ, module 1 lỗi, là 80% nếu module 2 bị lỗi, 90% nếu cả 2 module cùng

bị lỗi Giả sử chương trình dừng ột ngột tính xác suất do cả hai điều kiện, xác suất đầy đủ,

module lỗi50%

module 1

20% bị lỗi

40% bị lỗi

• Gọi A là biến cố module 1 lỗi

• Gọi B là biến cố module 2 lỗi

Trang 15

Bài tập 6

+ Chương trình dừng do module 1 lỗi: P(A).P(C|A)

+ Chương trình dừng do module 2 lỗi: P(B).P(C|B)

+ Chương trình dừng do có cả 2 module bị lỗi: P(A.B).P(C|A.B) (Vì A

và B ộc lập) => P(A.B) = P(A).P(B) điều kiện, xác suất đầy đủ,

Nên ta có P(TH3) = P(A).P(B).P(C|A.B)

+ Chương trình bị lỗi do cả hai module lỗi là

( 3) ( )

Trang 16

Bài tập 7

Trường ại học có 4 khoa: A (44% SV trường), B(22% SV trường), C điều kiện, xác suất đầy đủ, (17% SV trường), D (17% SV trường) Cho biết tỉ lệ sinh viên giỏi của mỗi khoa là 15%, 25%, 20% và 10% Chọn ngẫu nhiên một sinh viên biết rằng sinh viên ó loại giỏi Tính xác suất sinh viên ó là loại điều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ, giỏi của khoa B

Trang 17

3 Hàm mật ộ, hàm phân phối xác suất điều kiện, xác suất đầy đủ, (Rất dễ - Dễ)

 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: X chỉ nhận hữu hạn các giá trị hoặc nếu

là vô hạn thì ếm ược là một biến ngẫu nhiên rời rạcđiều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

Trang 18

 Bảng phân phối xác suất

 Hàm phân phối xác suất

 Tính chất

F(X) =

 Kì vọng (Giá trị trung bình) E(X) =

 Phương sai Var(X) =

 Độ lệch chuẩn

Trang 20

Bài tập 9

 Tuổi mặc bệnh corona của thành phố X và Y ược biểu diễn như sau:điều kiện, xác suất đầy đủ,

a Tìm luật phân phối Z = X.Y

b Tìm luật phân phối Z =

c Tính E(X), E(Y), Var(X) và Var(Y) từ ó ưa ra kết luậnđiều kiện, xác suất đầy đủ, điều kiện, xác suất đầy đủ,

Trang 21

 Hàm mật ộ xác suấtđiều kiện, xác suất đầy đủ,

Ví dụ mẫu: Cho X là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật ộđiều kiện, xác suất đầy đủ,

Trang 22

Trang 23

 Tìm hàm phân phối xác suất

Trang 24

 Tìm hàm phân phối xác suất

Trang 25

Trang 26

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	0,95 MB