báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp 4 điểm 1.1 Mô tả bài toán Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của đi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM - TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Xác suất Thống Kê

Nhóm 22

Giáo viên hướng dẫn : Huỳnh Quốc Việt

Thành viên

1

Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện

áp xoay chiều tần số công nghiệp (4 điểm)

1.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ

thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy

cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho

trong bảng 1.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện

môi này với độ tin cậy 99%

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

Nhóm 22

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 U

p d

( k V )

2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2

1.1 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

Bài làm

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

Dưới tác động của điện trường ngoài, trong điện môi sẽ xảy ra các hiện tượng phân cnc, dẫn điện và tổn hao Khi điện áp đặt càng cao thì dòng điện rò càng lớn, tổn hao nǎng lượng trong điện môi cũng tǎng theo tương ứng Dù các giả thiết thường cho rằng khi tăng điện áp đặt lên điện môi không làm cho điện môi thay đổi tính chất cách điện, tuy nhiên tính cách điện của điện môi không thể giữ được điện áp vô hạn mà không thay đổi tính chất Nếu như chúng ta tǎng điện áp đặt lên cách điện tới một mức nào đó thì sẽ xảy ra phá hủy chọc thủng điện môi Trong trường hợp này dòng điện dẫn qua điện môi sẽ tǎng một cách mạnh mẽ Khi xảy ra chọc thủng sẽ hình thành kênh dẫn chọc thủng mà trên thực tế là ngắn mạch giữa hai điện cực Điện áp lớn nhất Ucd đặt lên điện môi ở thời điểm chọc thủng được gọi là điện

áp chọc thủng Điện áp chọc thủng cách điện phụ thuộc vào độ dày của điện môi, độ dày của lớp điện môi càng lớn thì điện áp chọc thủng càng cao

Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn khác nhau tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và được phân loai như sau:

1 Phóng điện do điện trường trong điện môi đồng nhất :

 Dạng phóng điện này xảy ra tức thời và không gây tǎng nhiệt ở mẫu vật liệu

 Dưới tác dụng của điện trường các điện từ tự do sẽ tích luỹ nǎng lượng khi va chạm với mạng tinh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện từ từ các mạng tinh thể đó và hình thành dòng điện đáng kể

 Khi điện trường phân bố không đồng nhất độ bền điện và điện áp chọc thủng giảm

đi rất nhiều

Ở hình dưới: đường 1 ứng với khi điện trường đồng nhất, đường 2 khi điện trường không đồng nhất

điện thể rắn thường xuất hiện các khuyết tật dưới dạng

thước và hình dáng khác nhau Đặc biệt là ở các vật liệu xốp thì số lượng bọt khí rất lớn và chiếm tỉ lệ đáng kể trong toàn bộ thể tích của vật liệu

3

 Vì hằng số điện môi của chất khí bé hơn hằng số điện môi của môi trường vật liệu xung quanh nên sẽ có sự tǎng cục bộ của điện trường trong các bọt khí dẫn đến các quá trình ion hóa và phóng điện cục bộ

 Các quá trình trên sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng toàn khối điện môi và kết quả là độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi có kết cấu đồng nhất

3 Phóng điện do nguyên nhân điện hoá:

 Dạng phóng điện này chỉ xuất hiện trong trường hợp khi vật liệu cách điện làm việc trong môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển trong nội bộ vật liệu sẽ làm giảm điện trở cách điện

 Sự biến đổi này là không thuận nghịch nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hồi được

 Đó là hiện tượng biến già của điện môi trong điện trường, độ bền điện giảm dần dần và cuối cùng điện môi bị chọc thủng ở điện áp thấp hơn nhiều so với trường hợp phóng điện do điện

4 Phóng điện do nguyên nhân điện nhiệt:

 Phóng điện do nguyên nhân điện- nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theo tǎng nhiệt độ ở mẫu vật liệu

 Dưới tác dụng của điện trường tổn hao trong điện môi sẽ nung nóng vật liệu và khi cường độ điện trường đat tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tǎng cao tới mức đủ để gây nên các phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học trong nội bộ điện môi Những biến đổi này sẽ làm tǎng thêm điện dẫn và do đó tổn hao điện môi càng tǎng

 Nhiệt độ tiếp tục tǎng cao khiến cho các quá trình phân hủy do nhiệt và biến dạng

cơ học càng trầm trọng thêm, cuối cùng sẽ dẫn đến phóng điện chọc thủng

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

1 Phân phối Student

Phân phối Student: hay còn gọi là phân phối T là phân phối mẫu lí thuyết gần đúng với phân phối chuẩn Phân phối T được sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy khi dùng các mẫu nhỏ để ước lượng giá trị bình quân chân thực của tổng thể Phương trình này được dùng để tính toán phân phối T phụ thuộc vào quy mô mẫu (n), hay chính xác hơn, vào số bậc tự do (n-1) Phân phối T thường được sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho quá trình kiểm định giả thuyết thống kê

2 Cách xác định khoảng tin cậy:

 Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student:

α1=α, α2=0 →−∞<α< ´x + s

√n T 2 α

(n−1)

 Ước lượng trung bình tối thiểu : dùng bảng phân vị phải Student:

α1=0, α2=α → ´x− s

√n T 2 α

(n−1)

<α <+∞

 Ước lượng đối xứng: dùng bảng phân vị Student đối xứng:

α1=α2=α

2→ ε=

s

√n T α2

(n−1)

 I = 2ε (độ dài khoảng ước lượng đối xứng)

Trong đó:

s: Độ lệch mẫu hiệu chỉnh

n: kích thước mẫu

T α

2

(n−1)

: tra bảng Student, cột α2 , dòng (n-1)

Khoảng ước lượng đối xứng: (´x−ε; ´x +ε), với ´x là trung bình mẫu

c.Tính toán

 Tính tay

Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy cách điện có dạng:

(U´Pd−ε;U´Pd+ε) kV

Trong đó:

´

U Pd là điện áp phóng điện chọc thủng trung bình

ε à sai số của điện áp phóng điện chọc thủng

Kích thước mẫu: n = 15, độ tin cậy: 1−α=99 %→ α=0.01

Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình của giấy cách điện:

´

U Pd= 1

15∑

i=1

15

n i U P d i=U P d1+U P d2+U P d3+…+U P d13+U P d14+U P d15

15

=2.774+2.850+2.926+ …+3.040+2.546+2.73615 =2.8576(kV)

´

U2Pd

= 1

15∑

i=1

15

n i U2P d i

=U2P d1+U2P d2+U2P d3+…+U P d2 13+U P d2 14+U P d2 15

15

=2,7742+2,8502+2, 2.9262+…+3,0402+2, 5462+2, 7362

s2= n

n−1[U´Pd2 −(U´Pd)2]=0,0221→ s=√s2= 0,1486

Vì n < 30, điện áo phóng điện chọc thủng có phân phối Student và chưa biết phương sai nên sai số của điện áp phóng điện chọc thủng được tính theo công thức sau:

ε= s

√n T α2

(n−1) =2,977.0,1486

√15 =0,1142(kV )

Với T α

2

(n−1)

Kết luận: Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy cách điện với độ tin cậy 99% là:

(U´Pd−ε;U´Pd+ε) = (2,8576-0,1142; 2,8576+0,1142 ¿=(2,7434;2,9718) kV

Lời giải bằng MS-EXCEL

Bước 1: Chọn chương trình Descriptive Statistic trong hộp thoại Data Analysis rồi bấm nút OK.

Bước 2: Chọn các thông số như ứng với vị trí các giá trị Upd, vị trí xuất kết quả, độ tin cậy… và

nhấn OK.

7

Bước 3: Ta thu được bảng số liệu như sau ứng với độ tin cậy 99%

Bước 4: Dùng hàm TINV để tínhT α

2

(n−1)

Tính ε bằng biểu thức ε= s

√n T α2

(n−1)

Suy ra: U pd max (kV) = U´Pd + ε và U pd min (kV) = U´Pd−ε

Kết quả:

Kết luận: Vậy khoảng điện áp để phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này là từ 2.7433 (kV)

đến 2.9719 (kV) (vì tính chính xác T α

2

(n−1)

nên kết quả bằng excel sẽ chính xác hơn.)

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (6 điểm)

3.1 Mô tả bài toán Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 7 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.011; dự báo phụ tải đỉnh là Pmax = 75 MW với độ lệch chuẩn 1.5%; đường cong đặc tính tải trong năm là đường thẳng nối từ 100% đến 45% so với đỉnh như hình 2.1 Yêu cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm

9

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm

3.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải

b Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Hình 2.1 Đặc tính tải trong năm

Cơ sở lý thuyết

Câu a:

Nguồn điện là thiết bị điện tạo ra điện nǎng Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng nǎng lượng như cơ nǎng, hóa nǎng, nhiệt nǎng, v.v… thành điện nǎng Ví dụ: Pin, ắc quy biến đổi hóa nǎng thành điện nǎng Máy phát điện biến đổi cơ nǎng thành điện nǎng Pin mặt trời biến đổi nǎng lượng bức xa mặt trời thành điện nǎng, v.v…

Điện được tạo ra từ các nhà máy thủy điện

Nhà máy thủy điện là những nhà máy sử dụng nǎng lượng, sức nước để tạo ra điện Nước là một trong những nǎng lượng tự nhiên đầu tiên được đưa vào sản xuất điện Nước chảy với lưu lượng nhiều, sức chảy mạnh sẽ sinh ra cơ nǎng Dòng nước đẩy cho tuabin quay làm cho cục nam châm trong máy phát điện quay, tạo ra từ trường biến đổi Từ trường biến đổi cảm ứng ra dòng điện trong cuộn dây quấn ở xung quanh để máy phát điện tạo ra điện

Các nhà máy điện được xây dựng tại các dòng sông lớn, nơi có lưu lượng nước lớn, ổn định Nhà máy thủy điện Tam Hiệp (Trung Quốc) là nhà máy thủy điện lớn nhất thế giới Tại Việt Nam, nhà máy thủy điện, Sơn La, Hòa Bình,… là những nhà máy lớn với lượng điện được tạo ra cung cấp cho mạng lưới điện cả nước

Điện được tạo ra từ các nhà máy nhiệt điện

Nhiệt nǎng cũng là một trong những nguồn nǎng lượng để tạo ra điện Nguyên liệu của các nhà máy nhiệt điện có thể là than, dầu mỏ, khí đốt, nhiệt nǎng tù lòng trái đất,…

Các nguyên liệu này được đốt để tạo nhiệt cho quá trình đun nước chuyển hóa thành hơi Hơi nước này sẽ làm quay tuabin và chạy máy phát điện Sau đó, hơi nước ngưng tụ trong bình ngưng và tuần hoàn lai nơi mà nó được làm nóng bán đầu tạo nên chu trình Rankine

Các nhà máy nhiệt điện thường được xây dựng tai những nơi có nhiều dầu mỏ, than,… Một trong số những nhà máy nhiệt điện ở nước ta là Uông Bí, Phả Lai,…

Nhà máy điện hạt nhân

Đây là một trong những cách để tạo ra lượng điện nǎng lớn mà không tốn nhiều nguyên liệu, tuy nhiên độ nguy hiểm tiềm ẩn là vô cùng cao Điện từ các nhà máy hạt nhân được sinh ra

từ các phản ứng phân hủy hạt nhân trong các lò phản ứng hạt nhân với nguyên liệu chính là Urani 235 Sau phản ứng hạt nhân, Plutổn, các neutron và một lượng nhiệt nǎng lớn sẽ được sinh ra Lượng nhiệt nǎng này sẽ được dẫn qua hệ thống làm mát khép kín tới các máy trao đổi nhiệt, lượng nhiệt này đun sôi nước để tạo ra hơi làm quay tuabin phát điện và tạo ra dòng điện

Với 1kg Urani 235 chúng ta có thể sản xuất ra một lượng điện tương đương với 1500 tấn than Trên thế giới hiện nay, có khoảng 10 – 15% sản lượng điện được tạo ra bằng nǎng lượng hạt nhân Các cường quốc về điện hạt nhân chính là Mỹ, Nhật, Nga, Pháp,…

Hệ số ngừng cưỡng bức FOR : là xác suất tổ máy bị ngừng hoạt động tại một khoảng thời gian nào đó trong tương lai, thường được gọi là cường độ ngừng cưỡng búc

Tải đỉnh là công suất mà tải tiêu thụ

Đường cong đặc tính tải là công suất mà tải tiêu thụ theo thời gian

Câu b:

Phân phối chuẩn: còn gọi là phân phối Gauss hay (Hình chuông Gauss), là một phân phối

xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ) và tỉ lệ (phương sai σ2)

Hai thông số quan trọng trong một phân phối là giá trị trung tâm hay gọi là trung bình µ và phương sai  2 (hoặc độ lệch chuẩn ) và thường biểu thị bằng X ~ N (µ,2 ) (N viết tắt từ normal)

Nếu phân phối chuẩn được chuẩn hóa với trung bình =0 và độ lệch chuẩn =1, được viết tắt là: Z ~ N (=0, =1), được gọi là phân phối chuẩn chuẩn hóa (standardized normal distribution)

11

Hàm mật độ phân phối chuẩn

f ( x )= 1

σ√2 π ⅇ

− (x−α)2

2 σ2

, σ >0

Ứng dụng: Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý hội tụ trung tâm (central limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến tới phân phối chuẩn khi ta tǎng cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy luận dùng suy luận trung bình tổng thể và kiểm định giả thiết thống kê

Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất rời rạc với hai tham số, kí hiệu của số lượng

lượt thử thành công trong n lượt thử độc lập tìm kết quả “có” hay “không” thành công Loại phân phối này được ứng dụng nhiều trong thực tế Tuy nhiên, nó đòi hỏi phải đảm bảo nhiều điều kiện

Hàm xác suất P ( X=k )=(C n

k)p k (1−p ) n−k với k =0,1,2 , … ,n

Trung bình μ=np

Phương sai σ2=np (1− p)=npq

(C n

k)= n !

k ! (n−k )! với k là số lần thu được kết quả “có” thành công trong n lượt thử

Công thức trên có thể được hiểu như sau: xác suất xảy ra k lượt thử thành công là pk và xác suất xảy ra (n-k) lượt thử không thành công là (1-p)n-k Ngoài ra, vì k lượt thử thành công có thể được phân bố bất kỳ trong n lượt thử nên số cách phân bố k lượt thử thành công trong n lượt thử liên tiếp là (C n

k)

Tính toán

Hệ số FOR = 0,011 ⇒ 𝐴 = 1 − 0,011 = 0.989 ; Công suất đặt tổ máy P(MW) = 7;

Số lượng tổ máy n = 12 ; Tải đỉnh P load (MW) =75

Độ lệch chuẩn σ = 1.5% ; Đặc tính tải trong năm Px = 45%

Dự báo phụ tải với kỳ vọng là E=75 MW, độ lệch chuẩn σ = 1.5%

Không biết làm

↡

Chia làm 7 trường hợp:

1) E+0σ = 75 với xác suất

2) E-3σ = 71.625 với xác suất

3) E-2σ = 72.75 với xác suất

4) E-1σ = 73.875 với xác suất

5) E+1σ = 76.125 với xác suất

6) E+2σ = 77.25 với xác suất

7) E+3σ = 78.375 với xác suất

Mỗi tổ máy không có trạng thái phát dưới định mức , mà chỉ hoạt động hoặc là không hoạt động, nên ta có X B (12,0.011) với X là số tổ máy không hoạt động

Ta sẽ thiết lập bảng xác suất công suất nguồn :

Trong đó kí hiệu E-a là 10 −a, xác suất đơn lẻ được tính theo công thức :

P (8 n)=C12n ( FOR) n (1−FOR ) 12−n

Xây dựng tính toán thiếu hụt công suất :

13

Có 3 trường hợp xảy ra:

 Trường hợp 1: công suất phát lớn hơn tải đỉnh

Trong trường hợp này thì hao phí và thời gian thiếu hụt công suất là bằng 0

 Trường hợp 2: công suất phát nằm giữa 100% và 45% tải đỉnh

Trong trường hợp này ta có thời gian thiếu hụt công suất P dựa trên đồ thị là :

T =365.24 (10055 ).(1− P

P load) (giờ/năm) Năng lượng thiếu hụt sẽ là :

∆ W =1

2(P load−P).T (MWh/năm)

Và tuỳ vào 7 trường ứng với 7 P loadta sẽ có cách tính tương ứng

 Trường hợp 3: công suất phát nhỏ hơn 45% tải đỉnh

Lúc này, thời gian thiếu hụt sẽ là cả năm (8760 giờ)

Năng lượng thiếu hụt là

∆ W =1

2(P load−P+0,45 P load−P).T =1

2(1,45 P load−2 P).T (MWh/năm) Công thức năng lượng thiếu hụt được xây dựng dựa trên diện tích hình học

Từng trường hợp trong 7 trường hợp lệch của công suất tải thì lại có các trường hợp riêng biệt xảy ra công suất phát khác nhau do đó cứ mỗi trường hợp lệch chuẩn của tải ta sẽ tính hết LOLE và LOEE của các trường hợp riêng biệt xảy ra công suất phát khác nhau sau đó tổng cộng lại ta sẽ được bảng số liệu sau:

 Bảng thời gian thiếu hụt công suất

Vậy ta có thời gian KỲ VỌNG thiếu hụt công suất trên tải (Loss Of Load Expectation) cho toàn bộ trường hợp là: ∑p i T i= ¿ (giờ/năm)

Vậy năng lượng KỲ VỌNG thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) cho toàn bộ trường hợp trên là :∑P i ∆ W i= ¿ ¿ (MWh/năm)

1) E+0σ = 82 với xác suất 0,382 σ = 82 với xác suất 0σ = 82 với xác suất 0,382 ,382

Xác suất rơi vào trường hợp này tuân theo phân phối chuẩn có :μ=75 ,σ =1, 125

P1(82−σ

2<X <82+

σ

2)=P1(81,18< X <82,82)¿∅(82,92−μ σ )−∅(81,18−μ σ )=∅ (0,5)−∅(−0,5 )

¿∅ (0,5)+∅ (0,5) ≈ 0,19146+0,19146=0,38292

Thời gian công suất thiếu hụt trong trường hợp này là :

T =365.24 (10055 ) ∑

i=6

13 (1−P i

82)K i=23,00772675

Năng lượng thiếu hụt trong trường hợp này là :

∆ W =365.24 (10060 ).(12).∑

i= 4

9

(82−P i)2

82 K i+ ¿365.24 (10060 ).(12) ∑

i=10

13

(82−P i) ( 82 x 1,40−2 P i)

15