CHỦ đề bài TOÁN tỉ số THỂ TÍCH

- Có cơ hội phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu thông qua việc học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tìnhhuống.. - Có c

CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN TỈ SỐ THỂ TÍCH

I Mục tiêu bài học.

1 Về kiến thức

+ Biết cách tính được tỉ số thể thích của khối chóp

+ Biết cách tính được thể tích của các khối đa diện

+ Ứng dụng được tỉ số thể tích để tính thể tích của khối đa diện

2 Về năng lực

- Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc tổ chức nhóm

học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động, phát huy khả năng báo cáo trước tập thể,khả năng thuyết trình

- Có cơ hội phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu thông qua việc học sinh tự

giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tìnhhuống

- Có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc học sinh biết cách

huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết cáctình huống trong giờ học

- Có cơ hội phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán thông qua việc học sinh sử dụng máy tính, mạng Internet, các phần mềm hỗ trợ học tập

để xử lý các yêu cầu bài học

- Có cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc học sinh xác

định được mô hình hóa toán học xuất hiện trong bài toán thực tiễn, giải quyết đượcvấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

3 Về phẩm chất

+ Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

+ Say sưa, hứng thú trong học tập Tìm tòi nghiên cứu liên hệ được nhiều vấn đềtrong thực tế

II Thiết bị dạy học và học liệu

1 Chuẩn bị của giáo viên

2 Chuẩn bị của học sinh:

+ Làmbài tập về nhà

+ Biết cách hoạt động nhóm

+ Chuẩn bị các công cụ phục vụ hoạt động nhóm

III MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Bảng mô tả các mức độ nhận thức

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài tập tỉ số

thể tích

Học sinh nắmvững đượccông thức tính

tỉ số thể tích đãhọc

Học sinh ápdụng đượccông thứctính tỉ số thểtích

-Vận dụng tínhtoán tỉ số thểtích của khốichóp

-Vận dụng đểtích toán tỉ sốthể tích các khối

đa diện

Áp dụng đểtính toán thểtích của khối

đa diện

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC LỚP

1 Hoạt động 1 Tính tỉ số thể tích của các khối chóp (8 phút)

1.1 Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng công thức tính tỉ số thể tích vào bài tập ở

mức độ nhận biết

1.2 Nội dung, phương thức tổ chức

1.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút)

Giáo viên đưa ra 2 bài tập, giao nhiệm vụ cho 4 nhóm, cử nhóm trưởng, bài tập 1 nhóm 1 và nhóm 3, bài tập 2 nhóm 2 và nhóm 4

Bài tập 1 Nhóm 1 và nhóm 3

(Sách bài tập nâng cao) Cho khối

chóp S.ABC Trên ba đường thẳng

SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm

A',B',C' khác với S Gọi V và V' lần

lượt là thể tích của các khối chóp

S.ABC và S.A'B'C' Chứng minh

Đồng hóa kiến thức

Bài tập 1:

rằng : ' '. '. '

V  SA SB SC

Bài tập 2 Nhóm 2 và nhóm 4

(Đề thi thử THPT Quỳnh lưu 3 năm

2019) Cho khối chóp S.ABC Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của

SB và SC là  �SB SC;   

Ta có : ' ' '

1 ' ' 3

S A B C SBC

' ' '

1 1 ' 'sin ' '

1.2.2 Pha hành động giải quyết vấn đề (4 phút)

HS: Từng nhóm suy nghĩ, thảo luận và làm bài vào bảng phụ đã chuẩn bị trước GV: Theo dõi để phát hiện lỗi sai của học sinh, hết thời gian quy định GV gọi các

nhóm trưởng lên trình bày kết quả và báo cáo trước lớp

1.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (3 phút)

- Báo cáo, thảo luận

GV:.GV gọi nhóm trưởng các tổ lên trình bày kết quả và cho một tổ báo cáo trước

lớp, cả lớp lắng nghe (nhắc lại bài toán)

HS: Các nhóm khác tranh luận và chất vấn

GV: Theo dõi, xem xét tính đúng sai, sửa chữa và kết luận bài làm.

HS: Nhận xét nhóm còn lại.

HS: Điều ứng tri thức và trả lời.

V  SA SB SC

GV: Đặc biệt hóa bài toán trên trong các tình huống khác nhau.

GV: Bài tập 2 GV cho các nhóm trưởng trình bày bảng phụ

HS:Theo dõi bài làm của hai nhóm, đăt câu hỏi tranh luận và chất vấn

GV: Nhận xét bài làm của hai nhóm, chữa lỗi trình bày và đưa ra quy trình giải

quyết bài tập

B1 GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình vẽ

Điều ứng kiến thức tiếp theo

GV: Khai thác thêm: Nếu thay hình chóp tam giác S ABC. thành hình chóp tứ giác

1.4 Các năng lực toán học có cơ hội phát huy qua hoạt động 1 này là

Năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp thông qua thảo luận và tranh luận, diễn đạt, viết thành công thức tính toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học bằng cách lựa chọn đề xuất được phương án giải quyết mới, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua vẽ hình không gian.

2 Hoạt động 2: Hoạt động luyện tập (10 phút)

2.1 Mục tiêu: Củng cố công thức

2.2 Nội dung, kỷ thuật tổ chức

2.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút)

- Giáo viên đưa ra 1 bài tập yêu cầu học sinh làm theo cặp đôi

Bài toán 3 (Sách bài tập nâng

cao) Khối chóp S.ABCD có

đáy ABCD là hình bình hành

M là trung điểm cạnh SC , mặt

phẳng (P) qua AM , song song

với BD chia khối chóp thành 2

BD cắt SB và

SD tại F và E

Thiết diện mà

(P) cắt khối đadiện là tứ giácAEMF Gọi :

SO 

(1)Nếu EF // BD thì ta có tỉ số :

2 3

2 0

1 3 1

3 2 2

S AEMF AEMF ABCD

V

2.2.2 Pha hành động giải quyết vấn đề: 5 phút

Điều ứng: (tạo ra sơ đồ mới) - Trước bài toán có vấn đề, làm thế nào áp dụng Bài

tập 1 để giải, ta chia khối chóp tứ giác thành hai khối chóp tam giác đưa về bài toán quen thuộc.

- Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sáthọc sinh làm việc, nhắc nhở các em không làm việc tích cực, giải đáp nếu các em

có thắc mắc về nội dung bài tập

2.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa và vận dụng kiến thức mới (4 phút)

- Báo cáo, thảo luận

Hết thời gian dự kiến cho bài tập, cho các em xung phong trình bày

Cho các em thảo luận, tranh luận các ý kiến khác

Giáo viên sửa lỗi cho học sinh

2.3.Sản phẩm: Lời giải các bài toán 3 Học sinh biết dựa vào công thức tỉ số thể

để tính tỉ số thể tích cho các hình chóp tứ giác

Bài học rút ra: Để giải bài toán 2 ta thực hiện các bước:

Bước 1: Phân chia khối chóp tứ giác thành hai khối chóp tam giác

Bước 2: Áp dụng bài tập 1 về tỉ số thể tích cho từng khối chóp tam giác

Bước 3: Cộng các tỉ số thể tích lại ta có khối thể tích .

13

1 2

S AEMF AEMF ABCD

V

�

2.4 Các năng lực toán học có cơ hội phát huy qua hoạt động 2 này là

Năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp thông qua thảo luận và tranh luận, diễn đạt, viết tỉ số thể tích các hình chóp thành công thức tính toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học bằng cách lựa chọn đề xuất được phương án giải quyết

mới là phân chia khối chóp tứ giác thành hai khối chóp tam giác để giải quyết,

năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua vẽ hình không gian.

3 Hoạt động 3: Tỉ số thể tích khối đa diện (12 phút)

3.1 Mục tiêu: Tính được tỉ số thể tích của các khối đa diện.

3.2 Nội dung, kỹ thuật tổ chức

3.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút)

- Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm cử nhóm trưởng, thư ký

- Các nhóm thảo luận và làm các bài toán sau

Bài toán 4: Nhóm 1, 2

( bài 45- tr11- sách bài tập nâng

cao hình học 12)

Cho khối chóp tứ giác đều

S.ABCD Một mặt phẳng (P) đi

qua A, B và trung điểm M của

BÀI TẬP GỢI Ý

Gọi V là thể tích khối chóp V S ABCD ; V' V S ABMN. .

- Điều ứng và đồng hóa kiến thức để áp dụng

công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác

Ta có :

.

1 2

S ABMN S BMN S ABN S ABCD

BÀI TẬP GỢI Ý

Cho khối lăng trụ đều

ABC.A'B'C' và M là trung

điểm cạnh AB Mặt phẳng

(B'C'M) chia khối lăng trụ

thành hai phần Tính tỉ số thể

V

Đó là tỉ số hai khối

3.2.2 Pha hành động giải quyết vấn đề (6 phút)

Giáo viên điều ứng hướng dẫn yêu cầu nhóm 1 và nhóm 2 giải quyết bài toán theo

-Tính thể tích của khối chóp bằng V' V S ABMN. tổng của hai khối chóp thành phần.

Giáo viên yêu cầu nhóm 3,4 giải quyết bài toán theo từng bước:

-Vẽ được hình không gian, mặt phẳng (B'C'M) chia khối lăng trụ thành hai phần V’,

V” và quy ước rõ từng phần

-Tính thể tích phần nào dễ hơn, cụ thể là tính V’, sau đó suy ra V”.

-Tính được tỉ số thể tích của hai khối.

Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ đẫ chuẩn bị trước

Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đápnếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập

3.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa và vận dụng kiến thức (nếu có) (5 phút)

-Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho bài tập, các nhóm nộp bảng Nhóm

trưởng thay mặt cho nhóm của mình nêu cách giải và bảo vệ kết quả có được củacả nhóm

có nhiều cách phân chia Qua bài tập 5 chia khối lăng trụ thành hai khối, khối nào

dễ hơn ta tính, rồi suy ra khối còn lại và tính được tỉ số thể tích

3.3.Sản phẩm: Lời giải các bài toán 4,5 Học sinh nhớ lại được cách phân chia

khối đa diện thành nhiều khối, thể tích khối đa diện bằng tổng thể tích các khối đadiện thành phần, cũng cố và khắc sâu công thức tính tỉ số thể tích khối chóp tamgiác cũng như cách tính tỉ số thể tích khối đa diện

3.4 Các năng lực toán học có cơ hội phát huy qua hoạt động 1 này là

Năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua phân tích bài toán đưa về

dạng quen thuộc, dùng lí lẽ và lập luận để giải quyết từng nội dụng cụ thể của bài

toán, Năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp thông qua thảo luận và tranh luận, diễn đạt, viết thành công thức tính toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học bằng cách lựa chọn đề xuất được phương án giải quyết mới là phân chia khối chóp tứ giác thành hai khối chóp tam giác để giải quyết, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua vẽ hình không gian.

4 Hoạt động 4: Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích (15 phút)

4.1 Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện 4.2 Nội dung, phương thức tổ chức

4.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ

- Chia lớp thành 2 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm đều làm bài tập mà GV đưa ra vào bảng phụ

- Trình chiếu bài tập và hình vẽ minh họa

Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác

đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a

, góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

S SAB  SA SB� 

Tương tự,

SMNP SSAB  (có thể khẳng định

14

SMNP SSAB  nhờ hai tam giác MNP và BAS là hai tam giác đồng dạng với tỉ số

1 2

k

)

Do đó

1

4

Bài tập 7.

Cho tứ diện ABCDcó các cạnh AB AC,

và AD đôi một vuông góc với nhau Gọi

1 , 2 , 3

G G G và G4 lần lượt là trọng tâm các

mặt ABC ABD ACD, , và BCD Biết

V GG G G  V ABCD

4.2.2 Pha hành động giải quyết vấn đề

+ Giáo viên hướng dẫn cách làm bởi các câu hỏi gợi ý

+ Các nhóm thảo luận đưa ra lời giải Viết lời giải vào bảng phụ

+ Giáo viên quan sát theo dõi các nhóm làm Nhắc nhở các em chưa tích cực + Cho các nhóm thảo luận và ghi kết quả vào bảng phụ

+ Các nhóm kiểm tra kết quả theo vòng tròn (1 � � 2 1)

+ Hết thời gian GV yêu cầu treo bảng phụ và chữa bài, sửa lỗi

Điều ứng đề ra hướng giải quyết bài tập 6 ( tạo ra sơ đồ mới)

Các câu hỏi có thể có để gợi ý cho BT6:

H1: Em hãy so sánh diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác SAB?

H2: So sánh thể tích của hình chóp D.MNP và D.SAB; thể tích của S.ABD và

S.CBD; thể tích của khối S.ABD và S.ABCD

H3: Tỉ số thể tích D.MNP và S.ABCD

Điều ứng đề ra hướng giải quyết bài tập 7

Các câu hỏi gợi ý cho BT7:

4.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa và vận dụng kiến thức (nếu có)

- Báo cáo, thảo luận

+ Hết thời gian nhóm trưởng treo bảng phụ vào vị trí quy định

+ GV: Yêu cầu nhóm trưởng các nhóm giải thích cách làm của nhóm mình

+ Các nhóm khác chú ý lắng nghe để tranh luận, thảo luận

+ Sau mỗi nhóm báo cáo, GV cho học sinh các nhóm khác đặt các câu hỏi thắcmắc (nếu có) và yêu cầu nhóm trưởng giải thích

-Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên

dương nhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắnghơn trong các hoạt động học tiếp theo

Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể sửa luôn đáp án Nếu học sinh không làm được bài tâp giáo viên hướng dẫn và trình chiếu lời giải chính xác

4.3 Sản phẩm

Lời giải bài tập 6, 7 Biết cách tính thể tích của khối đa diện gián tiếp thông qua tỉ

số thể tích, trong đó có một khối đa diện dễ tính

3.4 Các năng lực toán học có cơ hội phát huy qua hoạt động 1 này là

Năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua việc giáo viên điều ứng học

sinh thực hiện theo sơ đồ từ tỉ số diện tích tam giác dẫn đến tỉ số thể tich tứ diện,

dùng lí lẽ và lập luận để giải quyết từng nội dụng cụ thể của bài toán, Năng lực

mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp thông qua thảo luận và tranh luận, diễn đạt, viết thành công thức tính toán, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua vẽ hình không gian.

V CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

Câu 1: Cho khối chóp O ABC. Trên ba cạnh OA OB OC, , lần lượt lấy ba điểmA B C’, ,� �sao cho 2OA�OA, 4OB�OB, 3OC�OC Tính tỉ số

' ' '

O A B C

O ABC

V V

Câu 2: (Đề thi thử Chuyên Toán Đại Học Vinh năm 2019) Cho khối hộp

.

ABCD A BC D���� có M là trung điểm A B�� Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho

thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

7

7 12

Câu 3: (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh năm 2019) Cho hình chóp S ABCD. Gọi

Câu 4: (Đề tham khảo BGD & ĐT năm 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V.

Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh củakhối tứ diện đã cho Tính tỉ số

'.

V V

Câu 5: (Sở GD & ĐT Ninh Bình lần 1 năm 2019) Cho khối chóp tam giác S ABC.

có đỉnh S và đáy là tam giác ABC Gọi V là thể tích của tam giác Mặt phẳng điqua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tínhtheo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp

Gọi I là giao điểm của AC và BD Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối

����

.

ABCD A BC D và I A BC. ��� Tính tỉ số

1 2

V V

Câu 8 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CC' và

'

BB Tính tỉ số ' ' '

ABCMN ABC A B C

Câu 9: Cho hình chóp tam giác S ABC. có M là trung điểm của SB,N là điểm trêncạnh SCsao cho NS  2NC Kí hiệu V V1 , 2 lần lượt là thể tích của các khối chóp.

A BMNCvà S AMN. Tính tỉ số

1 2

1 2

V

V 

C

1 2 2.

V

V 

D

1 2 3

- Thông qua đề tài này giúp học sinh phát triển các năng lực tự học, từ đó các

em biết tự chủ, tự lập, sáng tạo trong việc xác định nội dung, mục tiêu, cáchlập kế hoạch, phương thức chuyển giao nhiệm vụ, có biện pháp để thực hiện,kiểm tra đánh giá chủ đề đó Phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác có kỹnăng làm việc với nhau, biết thuyết trình trước tập thể, phản biện các vấn đề

- Thông qua việc thiết kế và tổ chức dạy học bài thể tích khối đa diện học sinhphát triển được các thành tố cốt lõi của năng lực toán học

- Đề tài này cũng phát huy được sở thích, sở trường, lòng đam mê, sự học hỏicủa từng cá nhân

2.4.2 Những kết quả thu được trong quá trình giảng dạy.

Qua quá trình thực hiện đề tài, đối với học sinh lớp tôi giảng dạy, tôi thấyhiệu quả rất khả quan, các em rất tích cực chủ động trọng việc học tập và hào hứngvới các nhiệm vụ được giao Thói quen học tập phải lệ thuộc vào thầy cô dần đượcphá bỏ, tạo được niềm vui hứng thú cho học sinh và nhiều học sinh đam mê học