ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG I

Bài 3: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 12 và không vượt quá 16, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B... Phân tích mộ

CHƯƠNG I: SỐ TỰ NHIÊNBài 1 TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

A LÝ THUYẾT

1 Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, để kí hiệu tập hợp

2 Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý

3 Phần tử X thuộc tập hợp A được kí hiệu là X A, đọc là “x thuộc A” Phần

tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y A, đọc là “y không thuộc A”

4 Để cho một tập hợp, thường có hai cách:

a) Liệt kê các phần tử của tập họp

b) Chỉ ra tính chất đặc trung cho các phần tử của tập hợp

B BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Covid 19"

a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

Bài 3: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 12 và không vượt quá 16, sau đó

điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

Bài 6: Viết các tập hợp sau bằng 2 cách:

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12

Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 8 và không vượt quá 15

Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn 10

Tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 7

Tập hợp E các số tự nhiên chẵn có một chữ số

Tập hợp F các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20

BÀI 2 TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN GHI SỐ TỰ NHIÊN

4 Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):

a Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

b Trong các số 0; 2; 6; 9; 13 số nào thuộc A, số nào không thuộc A ? Dùng kí hiệu để viết câu trả lời

Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng 2 cách

Số tự nhiên 15 21 52 31 19

Giá trị tương ứng

BÀI 3 CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

A Lý thuyết

1 Cho a, b là hai số tự nhiên, a ≥b Nếu có số tự nhiên x thoả mãn b + x = a, ta cóphép trừ a - b = x và gọi x là hiệu của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ

2 Cho a, b là các số tự nhiên, b ≠ 0 Nếu có số tự nhiên x thoả mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số

- Tính chất phàn phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trử:

a.(b + c) = a.b + a.c

- Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1 :

a) 48 17 + 48 3 b) 316 + 192 + 384 +321 + 108

Lời giải

b) 48 17 + 48 3 b) 316 + 192 + 384 +321 + 108 = 48 (17 + 3) = (316 + 384) + (192 + 108) + 321 = 48 20 = 700 + 300 + 321

Bài 2 Tính bằng cách hợp lý

1) 132 x 9 + 132 11) 27 75 + 25 27 – 150

10) 12 35+ 35 182 – 35 95 20) 135 + 360 + 65 + 40

Bài 3 Tìm số tự nhiên x, biết

1) 541 + (218 – x) = 735 41) 231 + (312 – x) = 5312) 96 – 3(x + 1) = 42 42) (517 – x) + 131 = 6313) (x – 47) – 115 = 0 43) 44 + 7 x = 100

4) (x – 36) : 18 = 12 44) 315 – (5x + 80) = 1555) (x – 29) – 11 = 0 45) 5(x – 9) = 350

37) 3 (x + 12) =120 77) 2(2x – 12) – 44 = 60

Bài 4 Bà Lan lấy 1 bao gạo (50 kg ) với giá 800 000 đồng, đem bán lẻ với giá

25 000 đồng một kg Hỏi sau khi bán hết bao gạo, Bà Lan lời được bao nhiêu tiền?

Bài 5 Có 234 kg đường chia đều vào 6 túi, 8 túi như vậy có số đường là bao

nhiêu?

Bài 6 Bạn Bình đi mua hai cuốn sách có giá 70 000 đồng và 110 000 đồng Nhà

sách A giảm giá tất cả các loại sách còn phân nửa giá Nhà sách B khuyến mãi nếumua một cuốn thì được tặng một cuốn (giá không cao hơn cuốn thứ nhất) HỏiBình nên mua ở nhà sách nào thì lợi hơn? Vì sao?

Bài 7 Bạn An đi chở để mua vải may áo quần Biết rằng để may 5 bộ quần áo thì

bạn An cần mua 125m vải Hỏi nếu may 9 bộ thì bạn An cần mua bao nhiêu mét vải ?

Bài 8 Cửa hàng niêm yết : Vở 10 000đ /quyển ; Bút 7 000đ/cây; Chì màu: 28 000đ/bộ

Hỏi mua 20 quyển vở, 5 cây bút và 2 bộ chì màu hết bao nhiêu tiền?

Bài 9 An đặt mua nhu yếu phẩm cho gia đình gồm 20kg gạo, 1 chai nước mắm, 5 lít dầu

ăn và 10 quả trứng Giá niêm yết tại cửa hàng Bách hóa xanh như sau:

Gạo: 22 000đ/kg; Nước mắm: 63 000đ/chai; Dầu ăn 35 000/lít; Trứng 3 000đ/quả (Đơn hàng dưới 200 000 phải trả 30 000đ vận chuyển; Đơn hàng 200 000đ trở lên phải trả

10 000đ vận chuyển) Tính tổng số tiền bạn An phải đưa cho nhân viên giao hàng ?

BÀI 4 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

A LÝ THUYẾT

1 Luỹ thừa bậc n của a, kí hiệu an, là tích của n thừa số a.

Bài 5 Nhà văn Anh Sếch-Xpia (1564-1616) đã viết a2 cuốn sách, trong đó a là

số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số Tính số sách Sếch-Xpia đã viết

BÀI 5 THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH

A Lý thuyết

Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức:

1 Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện phép nâng lên luỹ thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ

2 Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn: ()—»[]—»{}

B BÀI TẬP MẪU

Bài 1 Thực hiện phép tính

a) 140 – 32.6 + 47: 46 b)

= 140 – 32.6 + 43 = 8 : {254 : [135 – (8 : 1)]} = 140 – 9 6 + 64 = 8 : {254 : [135 – 8]}

1 Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0 Ta luôn tìm được đúng hai số tự

thương và số dư trong phép chia a cho b.

- Nếu r = 0 tức a = b q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q

Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

Bài 3 Chọn câu sai

A 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

B 84 + 48 + 120 chia hết cho 8

C 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9

Bài 4 Cho A = 18 + 36 + x, x ∈ N Tìm giá trị của x để A chia hết cho 9

Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia

hết cho 9 thì số còn lại chia hết cho 9

Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết

cho 6 thì số thứ hai chia hết cho 3

Nếu a ⋮ 5 ; b ⋮ 5 ; c không chia hết cho 5 thì abc không

chia hết cho 5

Nếu a ⋮ 9 ; b ⋮ 9 ; c không chia hết cho 9 thì a + b + c

⋮ 9

125.7 – 50 chia hết cho 25

1001a + 28b – 22 không chia hết cho 7

Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì

tổng không chia hết cho 5

Để tổng n + 12 ⋮ 6 thì n ⋮ 3

BÀI 7 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

A Lý thuyết

- Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 vàchỉ những số đó mới chia hết cho 2

- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mói chia hết cho 5

bằng các chữ số từ 0 đến 9 thì được số chia hết cho 5

Bài 3 Dùng ba chữ số 6,0,5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn

một trong các điều kiện:

Bài 4 Bác An có 35 túi gạo, 10 bó rau và 5 chai dầu ăn Bác An muốn chia đều

thành 5 phần quà bằng nhau để hỗ trợ 5 gia đình đang gặp khó khăn Hỏi bác An có

chia được được hay không Nếu được thì mỗi phần quà có bao nhiêu túi gạo, bao nhiêu bó rau và bao nhiêu dầu ăn?

Lời giải

- Bác An có thể chia được thành 5 phần quà bằng nhau

Mỗi phần quà có số bao gạo là: 35 : 5 = 7 (bao gạo)

Mỗi phần quà có số bó rau là: 10 : 5 = 2 (bó rau)

Mỗi phần quà có số chai dầu ăn là: 5 : 5 = 1 (chai)

Vậy bác An có thể chia đuộc 5 phần quà bằng nhau Mỗi phần có 7 bao gạo, 2 bó rau và 1 chai dầu ăn

C BÀI TẬP

Bài 1 Trong các số sau: 120; 355; 472; 360; 264; 261;735;132;368

a) Số nào chia hết cho 2?

b) Số nào chia hết cho 5?

c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5?

d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Bài 2 Điền chữ số vào dấu * để được 5*38 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 5

Bài 4 Dùng cả ba chữ số 9;0;5 Hãy viết thành số tự nhiên có ba chữ số khác nhau

sao cho số đó thỏa mãn:

c) Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 467 < x ≤ 480

Bài 7 Một cửa hàng có 6895 quyển sách Ông chủ muốn chia đều số sách lên kệ

Hỏi có thể chia đều số sách lên 2 kệ hoặc 5 không? Vì sao?

Bài 8 Nhóm của Mai góp được 5 hộp bút chì, 65 quyển vở và 15 cây viết mực

Hỏi nhóm bạn Mai có thể chia đều thành 5 phần quà để gửi tặng các bạn đang gặp khó khăn được không? Nếu chia được thì mỗi phần quà có bao nhiêu hộp bút chì, bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cây viết mực ?

BÀI 8 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

Bài 1 Trong các số sau: 372;261;4262;7372;5426;65426;7371

a) Số nào chia hết cho 3?

b) Số nào chia hết cho 9?

c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9?

Bài 1 Trong các số sau: 864;732;931;357;652;756;685;1248;6390

a) Số nào chia hết cho 3?

b) Số nào chia hết cho 9?

c) Số nào chia hết cho cả 3 nhưng không chia hết cho 9?

Bài 2 Điền chữ số vào dấu * để:

b) 5*7chia hết cho 9

Bài 3 Trong mỗi buổi tiêm vacxin mỗi địa điểm tiêm có 2260 người đến tiêm

Vậy điểm tiêm có thể chia đều số người tiêm thành 3 ca được không? Nếu chia được thì mỗi ca sẽ có bao nhiêu người ?

Bài 4 Số học sinh khối 6 của một trường THCS là 362 em Trong buổi chào cờ

đầu tuần cô giáo muốn xếp các em ngồi vào 9 hàng bằng nhau được hay không ?

Kí hiệu: Tập hợp các bội của b là B(b); Tập hợp các ước của a là Ư(a).

- Muốn tìm các ước của số tự nhiên a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a

- Muốn tìm các bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0; 1 ;2; 3;

Chú ý: Bội của a (a ≠ 0) có dạng tổng quát là a k với k ∈ N

B BÀI TẬP MẪU

Bài 1 Viết tập hợp các số là:

a) Bội của 5 c) Ước của 21

b) Bội nhỏ hơn 42 của 8 d) Ước lớn hơn 5 của 20

Giải

a) B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; …}

b)

Cách 1: Tập hợp A gồm các bội của 8 nhỏ hơn 42 là: A = {0; 8; 16; 24; 32}

c) Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

d)

Cách 1: Tập hợp A gồm các ước lớn hơn 5 của 20 là: A = {10; 20}

c) 32 là bội của a thì 8 cũng là bội của a

d) Nếu 25 chia hết cho a thì 25 là bội của a

Giải

a) Đúng

b) Sai Vì 55 không chia hết cho 27

c) Sai Vì 32 là bội của 16, nhưng 8 không phải là bội của 16

d) Đúng

Bài 3 Có 84 bao gạo và 66 chai nước tương Hỏi có bao bao nhiêu cách chia để

được các phần quà sao cho mỗi phần quà có số bao gạo và chai nước tương bằng nhau

a) Bội của 32 b) Bội của 41

Bài 2: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của :

c) 20 là bội của 5, thìa 5 là ước của 20

d) Nếu 20 là bội của a, thì 40 cũng là bội của a

Bài 5: Viết các tập hợp sau.

a) Ư(6); Ư(9); Ư(12) d) B(23); B(10); B(8)

b) Ư(7); Ư(18); Ư(10) e) B(3); B(12); B(9)

c) Ư(15); Ư(16); Ư(250 g) B(18); B(20); B(14)

Bài 6:Có 36 học sinh vui chơi Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm.Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ?

Bài 7 Lớp 6A có 38 học sinh Trong giờ học môn Toán cô giáo muốn chia lớp ra

thành các nhóm, sao cho số thành viên trong mỗi nhóm là bằng nhau Hỏi có baonhiêu cách chia nhóm và mỗi nhóm có bao nhiêu bạn ?

Bài 8 Có 20 viên bi Bạn Minh muốn chia đều số viên bi vào các hộp Tìm số hộp

và số viên bi trong mỗi hộp ? Biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi

Bài 9 Năm nay Bình 12 tuổi Tuổi của mẹ Bình là bội số của tuổi Bình Tìm số

tuổi của mẹ Bình, biết tuổi của mẹ lớn hơn 30 và nhỏ hơn 45

BÀI 10 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ.

PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

A KIẾN THỨC CẨN NHỚ

1 Số nguyên tố Hợp số

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

2 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a) Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạngmột tích các thừa số nguyên tố

Chú ý:

- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố

- Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó

- Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra các thừa số nguyên tố bằng cách dùng luỹ thừa

b) Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ta có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” hoặc dùng “sơ đồ cây”

Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố

Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một

trong các chữ số 1, 3, 7, 9

Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một

An không thể đều tập cho 13 môn học được Vì 23 là số nguyên tố

Bài 4 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 20; 105

Bài 3: Thay chữ số vào dấu * để được các số sau là số nguyên tố

Bài 4 An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2.3.4.5;

306 = 2.3.51;

An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng?

Bài 5: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố, cũng không là hợp số

Mọi số nguyên tố đều chỉ có 2 ước

Mọi hợp số đều là số chẵn

Số 2007 là số nguyên tố

Mỗi số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số

Bài 8: Bạn An có 47 bông hoa và muốn chia đều số bông hoa vào các hộp nhỏ để

gói quà Hỏi Thiện An có thể chia đều số hoa đó vào trong các hộp hay không? Sao cho số bông hoa trong mỗi hộp nhiều hơn hai bông và nhỏ hơn 47 bông

BÀI 12 ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

a) Cách tìm ước chung của hai số a và b.

- Viết tập hợp các ước của a và các ước của b: Ư(a); Ư(b)

- Tìm các phần tử chung của Ư(a) và Ư(b)

- Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó

- Với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1

3 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

* Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

Nên ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Bài 3 Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung

lớn nhất):

Giải:

Ta có: ƯCLN(144; 192) = 48 nên

Bài 4 Một lớp học có 27 HS nam và 18 HS nữ Có thể chia được nhiều nhất bao

nhiêu bao nhiêu nhóm sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các nhóm? Khi

đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ ?

Giải

Số nhóm chia được phải là ước của cả 27 và 18

Số nhóm chia được phải là nhiều nhất có thể

Vì vậy, số nhóm đượcchia là ước chung lớn nhất của 27 và 18

Ta có: ƯCLN(27, 18) = 9 Do đó có thể chia đều số các bạn nam và nữ thành nhiều nhất 9 nhóm

Mỗi nhóm có số bạn nam là: 27 : 9 = 3 (bạn nam)

Mỗi nhóm có số bạn nữ là: 18 : 9 = 2 (bạn nữ)

C BÀI TẬP

Bài 1 Tìm ước chung của các số sau:

Bài 3 Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a)180 và 234 f) 16 và 24; l) 55 và 110b) 60, 90 và 135 g) 16 và 42 m) 16; 32 và 112

c) 60, 88 h) 16; 42 và86 n) 18 và 60d) 150, 168 và 210 i) 25 và75 o) 24; 56 và 36e) 25; 55 và75 k) 24 và 180 ô) 16; 20 và 30

Bài 4 Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung

Bài 4 Một khu đất hình chữ nhất có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm Người

ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của thửa đất đó bằng?

Bài 5 Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680cm và chiều rộng là

480cm Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không cóviên gạch nào bị cắt xén Hỏi viên gạch đó có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Bài 6 Một nhóm thanh niên tình nguyện gồm 48 nam và 54 nữ Có thể thành nhiều

nhất bao nhiêu tổ để đi tham gia tình nguyện ở các địa phương? Biết rằng số nam

và số nữ được chia đều vào mỗi tổ

Bài 7 Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành

một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì I Hỏi có thể chia