b Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau.. c Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số của nó..[r]
Trang 1BÀI TẬP TÌN X
Bài 1: Tìm x biết:
1
3, 2
2 x 7x1 x 7x11 0
2
2) x 7x1 x 7x11 0 x 7x11 x 710 0
10
1
x
x
3) x3 x2
Ta có: x + 2 0 => x - 2
+ Nếu x - 2
3
thì 2x3 x2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
+ Nếu - 2 x < - 2
3
Thì x3 x2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3
5
(Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2006 2007 x Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007
Trang 2Bài 2: Tìm các cặp số (x; y) biết:
a) ; xy=84
4
=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14=> y2 = 4.4 = 16 => x = 4
Do x,y cùng dấu nên:
+)x = 6; y = 14 +)x = -6; y = -14
1+3y 1+5y 1+7y
b)
12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=>
x x
=> -x = 5x -12=> x = 2 Thay x = 2 vào trên ta được:
y
=>1+ 3y = -12y=> 1 = -15y=> y =
1 15
Vậy x = 2, y =
1 15
thoả mãn đề bài
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau
A = x1 +5 B = 3
15
2 2
x
x
+) A = x1 +5 Ta có : x1 0 Dấu = xảy ra x= -1 A 5
Dấu = xảy ra x= -1.Vậy: Min A = 5 x= -1
15
2
2
x
x
=
3
12 3
2 2
x
x
= 1 + 3
12
2
x
Ta có: x2
0 Dấu = xảy ra x = 0 x2 + 3 3 ( 2 vế dương )
12
2
12
12
2
x 4 1+ 3
12
2
x 1+ 4 B 5 Dấu = xảy ra x = 0 Vậy : Max B = 5 x = 0
Bài 4: a)Tìm số nguyên a để 1
3
2
a
a a
là số nguyên b) Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Trang 3HD: a) Ta có : 1
3
2
a
a a
3 1
3 ) 1 (
a
a a
a a
vì a là số nguyên nên 1
3
2
a
a a
là số nguyên khi 1
3
a là số nguyên hay a+1 là ước của 3
do đó ta có bảng sau :
Vậy với a 4 , 2,0,2 thì 1
3
2
a
a a
là số nguyên b) Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1
Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp
0
0 1
1
2
1 2
1
y
x x
y
1
1 1
1 2
1 2 1
y
x x
y
Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài
c) Tìm x, y nguyên t/m : x2 - 2y2 =1Từ : x2-2y2=1suy ra x2-1=2y2
Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 nguyên tố thoả mãn
Nếu x không chia hết cho 3 thì x2-1 chia hết cho 3 do đó 2y2 chia hết cho 3 Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x2=19 không thoả mãn
Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm được thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3)
Bài 3 a) Tìm x biết: x3 x2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi
HD: x3 x2 Ta có: x + 2 0 => x - 2
+ Nếu x - 2
3
thì 2x3 x2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
+ Nếu - 2 x < - 2
3
Thì x3 x2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3
5
(Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
Trang 4+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007
Bài 4: Tìm x biết:a)
1
5
x
b)
HD a)
1
5
x
→
1
2 4 5
x
hoặc
1 2 5
x
Với
x x
hay
9 5
x
Với
x x
hay
11 5
x
b)
→
130 343
x
c) Tìm x, y nguyên biết25 y 2 8(x 2009) 2
Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
8(x-2009)2 + y2 =25 (*)
Vì y2 0 nên (x-2009)2
25 8
, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y )
Từ đó tìm được (x=2009; y=5)
d)
4 0
e)
1) T×m nx
y
z
5 biÕt : 32 2 4
n
2) T×m x biÕt :
Trang 5a) Điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho MA MB MC : : 3: 4 : 5 Tính số đo
gĩc AMB
4a 5a
3a
K
M
C B
A
Đặt MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MB, không chứa điểm C Vẽ tam giác
đều MBK
Khi đó: ABKMBK ABM 60 0 ABM
Và CBM ABC ABM 60 0 ABM => ABK CBM
DABK và DCBM có:
AB = CB (DABC đều)
ABK CBM => DABK = DCBM (c.g.c)
BK = BM (DMBK đều)
=> KA = MC = 5a
DAMK có: KA2 = (5a)2; KM2 + MA2 = (4a)2 + (3a)2 = (5a)2 => KA2 = KM2 + MA2
Theo định lí Pitago đảo, ta có DAMK vuông tại M
Vậy AMB AMK BMK 90 0 60 0 150 0
b) Tìm số chính phương cĩ bốn chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau
c) Tìm các số tự nhiên cĩ hai chữ số mà số đĩ chia hết cho tích các chữ số của nĩ HD: Gọi số chính phương phải tìm là A m 2 aabb trong đĩ a b; 0;1 9 ; a0
Ta cĩ
A m bb a b a a b
(1)
để A là số chính phương thì 99aa b 11
m a a a là số chính phương
Thử chọn các giá trị của a theo ĐK nêu trên ta cĩ a = 7 thỏa mãn khi đĩ b = 4; Số chính phương cần tìm là 7744
Gọi số cần tìm làxy với x; y là các số tự nhiên từ 1 đến 9
Trang 61
x
y
kx
với kx 1 10x kx 1
ta có x; kx – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau 10kx 1 hơn nữa kx – 1 là số dương nên
kx 1 2;5;10
Xét các trường hợp tìm được 5 số thỏa mãn đề bài là: 11; 12; 15; 24; 36
BÀI TẬP KHÁC
1: Tìm x, y thoả mãn:
2: Tìm x, y thoả mãn: a) |12 x+ 8|+|11 y −5|≤ 0 b) |3 x +2 y|+|4 y −1|≤ 0
c) |x + y −7|+|xy −10|≤ 0
3: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:a) |x − y −2|+|y +3|=0 b) |x −3 y|2007+|y+ 4|2008=0
4: Tìm x, y thoả mãn : a) ( x − 1)2+( y+ 3)2=0 b) 2 ( x −5 )4+ 5|2 y − 7|5=0
c) 3 ( x − 2 y )2004
+ 4|y+12| = 0 d) |x +3 y − 1|+(2 y −1
2)2000=0
5: Tìm x, y thoả mãn: a) |x −2007|+|y − 2008|≤0 b) 3|x − y|5+ 10|y +23|7≤ 0
c) 1
2(34x −
1
2)2006+ 2007
6
6: Tìm x, y thoả mãn : a) ( x − 1)2+( y+ 3)2=0 b) |x −2007| + |y − 2008|≤0
c) |x +5|+|3− x|=8
7: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 ≤ x ≤ 4,1
a) A=|x − 3,5|+|4,1− x| b) B=|− x+3,5|+|x − 4,1|
8: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3:
a) A=|x+ 1,3|−|x − 2,5| b) B=|− x − 1,3|+|x − 2,5|
9: Rút gọn biểu thức:
a) A=|x − 2,5|+|x −1,7| b) B=|x +15|−|x −2
5| c) C=|x +1|+|x −3|
10: Rút gọn biểu thức khi −35 <x<1
7
a) A=|x −17|−|x +35| + 4
5 b) B=|− x+17| +|− x −35|−2
6
Trang 711 Rút gọn biểu thức:
a) A=|x+0,8|−|x −2,5| + 1,9 với x < - 0,8 b) B=|x − 4,1|+|x −23|− 9 với 23≤ x ≤ 4,1
c) C=|21
5− x|+|x −15| + 81
5 với 15≤ x ≤ 21
2 với x > 0
Tính giá trị biểu thức:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) M = a + 2ab – b với |a| =1,5 ;b=−0 ,75 b) N = a2−2
b với |a| =1,5 ;b=−0 ,75
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) A=2 x +2 xy − y với |x|=2,5; y =− 3
4 b) B=3 a − 3 ab− b với |a|= 1
3;|b|=0 , 25
c) C= 5 a
3
b với |a|= 1
2
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức:
a) A=6 x3−3 x2+ 2|x|+ 4 với x= −2
3 b) B=2|x|−3|y| với x=1
2; y=− 3
c) C=2|x − 2|− 3|1− x| với x = 4 d) D= 5 x
2
−7 x +1
2
Số TPVHTH – Số vô tỉ - Số thực căn bậc hai Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)
Bài toán 2: Tính
a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)
b) [12 ,(1)−2,3 (6)]: 4,(21)
c) 0,(3)+31
3−0,4 (2)
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
4 0 ,125+2 , 31
Bài toán 6: Rút gọn biểu thức: M= 0,5+0,(3)−0,1(6)
2,5+1,(6)−0,8 (3)
Bài toán 7: Chứng minh rằng: 0,(27)+0,(72)=1
Bài toán 8: Tìm x biết a) 0,1(6)+0,(3)0,(3)+1,1(6) x=0,(2) b) 0,(3)+0,(384615)+
3
50 85
Bài toán 9: Tìm x biết a) x − 2√x=0 b) x=√x c) ( x − 1)2= 9
16
Trang 8Bài toán 10: Cho A=√x +1
√x − 1 CMR với x=16
9 thì A có giá trị là một số nguyên
Bài toán 11: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
a) A= 7
√x b) B= 3
√x −1 c) C= 2
√x −3
Bài toán 12: Cho A=√x+1
√x − 3 Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài toán 13: thực hiện phép tính
{ [( 2√2 )2:2,4][5 ,25 :(√7 )2] }:{ [21
7:
(√5 )2
7 ]:[22:(2√2)
2
√81 ] }
Bài 14: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
A=
√49+
1
1
( 7√7 )2
√64
4
7+(27)2− 4
343
Bài toán 15: Tính bằng cách hợp lý.
√196−
5
( 2√21 )2−√25
(√5 )2
374
Bài toán 16: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
√(x −√2 )2+√(y +√2 )2+|x + y +z|=0
Bài toán 17: thực hiện phép tính
M=(181
2
3.√494 ):[ (121
6
7)− (√7)
2
( 3√2 )2]:1704
445
Bài 1 Tìm x biết: 1, - 3(x - 1) + (2x - 5) = 4 2, x 1 + 3x = 1
3) 3x+1+2x.3x -18x-27 = 0 4
2
4
=
3
x 5 ( 2x – 3)4 = 1 = 82
6.|3 x +12|− 4=32
3 7 (314- 2x)3 + 2 = 29 8
9 | 10x + 7| < 37 10 | 3 - 8x| 19
11) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6
12) ( 34 x+3) – (23x −4) - (16x +1) = (13x +4) - (13x −3)
Bài 2 So sánh a) (0,1)10 và (0,3)20 b) 648 và 3212 c) 12413 và 2620
Bài 3 Tìm x, y, z biết: 1) 2x = 3y ; 5y = 4z ; x + y + z = 45
2) x −12 =y − 2
z − 4
4 và 2x+3y-z=50
Trang 93)
x
y
z
5 và xyz = 810 4) T ìm x, y biết
x
5) Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
Bài 4 Cho tỉ lệ thức
b d Chứng minh rằng:
Bài 5: 1)Tính: A=
1
1
1
1
1
1
1
1 2008
B=
11
7
5 19
1
− 3
− 4
3
C=
4
7
− 5
[ 1
1
7−(35− 3) ].(−11
3)
24 D = 101 − 1
1
1
1
1 340
P =
1
5
1 13
(2 3
1
Q = (1+7
E = 3+
M=(181
2
3.√494 ):[ (121
6
7)− (√7)
2
(3√2)2]:1704
445
N = 5 x2+3 y2
10 x2−3 y2 với 3x=y
5
*) 10,(3)+0,(4)-8,(6) *) [12 ,(1)−2,3 (6)]: 4,(21) *) 0,(3)+31
3−0,4 (2)
2)Tính giá trị của các biểu thức:
a) A=6 x3−3 x2+ 2|x|+ 4 với x= −2
3 b) B=2|x|−3|y| với x=1
2; y=− 3
c) C=2|x − 2|− 3|1− x| với x = 4 d) D= 5 x
2
−7 x +1
2
3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A=−|x −5|+x + 4 b) B=−|2 x +3|+2 x +4 c) C=−|3 x −1|+7 − 3 x
4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A=−2|x − 5|+2 x+6 b) B=− 3|x − 4|+8 −3 x c) C=−5|5 − x|+5 x +7