BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp 8

Câu 8: 1,0 điểmMột hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông như hình vẽ.. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm.. Tính diện tích xung quanh và

ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán Lớp 8

Thời gian: 90 phút

Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) (Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)

3

2

D x >

3 2

Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm là:

Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học về nhà Bình

đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa

Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác

vuông (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm,

12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và

thể tích của hình lăng trụ đó

Câu 9 (2,0 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB,

cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G

a) Chứng minh : OA OD = OB.OC

b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm Hãy tính OA, OE

c) Chứng minh rằng:OE1 OG1 AB1 CD1

8cm

12cm 5cm

C'

C B'

B A'

A

Vậy tập nghiệm của PT là S = {127 }

0,250,25

0,25c) ĐKXĐ x ≠ ±3

b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x

 -7x ≤ 15

 x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}

0.250.25

7

(1,0Đ)

Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)

Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)

Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)

0.250.25

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ)

8

(1,0Đ)

+ Tính cạnh huyền của đáy : 52122 13(cm)

+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ) 8 = 240(cm2)

+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)

+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)

0.250.250.250.25

OB OC

30 9

10 3 10

6 3

AO AC

AE

cmc) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:OE AB DE DA (1)

*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: DC OE DA AE (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:     1

DA

AE DA

DE DC

OE AB

OE

1

) 1 1



CD AB

CD AB OE

1 1 1



Chứng minh tương tự ta cóOG1 AB1  DC1

0.25

0.250.250.250.250.250.25

0.25O

6cm

ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán Lớp 8

Thời gian: 90 phút

PHẦN I TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm bài trên tờ giấy này)

*Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng nhất Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 1

x

1 x 3 x

Câu 3: Cho ABC có Â = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; MNP có = 600; NM = 3cm,

NP = 2cm Cách viết nào dưới đây đúng ?

A.ABC∽MNP B.ABC∽NMP C.BAC∽PNM D.BAC∽MNP

*Điền Đ (đúng) hoặc sai (S) vào ô trống

Câu 8: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau

Câu 9: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất pt x +2  -7 Câu 10: Độ dài x trong hình vẽ là x = 4,8

*Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

Câu 11: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một

số khác 0 ta phải nếu số đó âm.

Câu 12: Trong ABC, AM là tia phân giác  (M  BC) Khi đó ta có

• ]/////////////////

8 5

x

D 2

Đ

S Đ

Đổi chiều bất phương trình

PHẦN II TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 b)

9

53

43

x

Bài 2:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

4x 1 2 x 10x 3

Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút Vận tốc lúc

đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ Tính quãng đường AB.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3

20x - 5 – (2 - x)  30x – 9  20x + x – 30x  5 + 2 - 9  - 9x  -2

 x  Vậy S = {x | x  }

Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: (h)

a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau

Có ABC ∽ HBA (vì = = 900 ; chung )

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB.

Bài 4 (3.0đ)

Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tamgiác

a)Chứng minh: HBAABC

b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC

- Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

- Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C

II TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM)

1a 2(x+3) = 4x –(2 +x)

2 6 4 2

88

x x

H

D

C B

7/4 0

3 -Gọi quãng đường AB là x (km), x>0

-Thời gian đi là

40

x h

-Thời gian về là

45

x h

-PT:

1

40 45 2

5 900180( )

22(2 )4

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi

Câu 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn

PHẦN II TỰ LUẬN (8 ,0 điểm)

Câu 9 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau

a)

)2)(

1(

52

21



x

Câu 10 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi

em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp

Câu 11 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm và AC = 12cm Tia phân giác của

góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tạiE

a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng

b) Tính CD

DE c) Tính diện tích tam giác ABD

Câu 12 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn a1; b1 Chứng minh :

ab b

21

11

1

2 2

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên học sinh.…… ……… SBD:… …

ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II TỰ LUẬN (8điểm).

điểm

9 (3,0 điểm)

a)

)2)(

1(

52

21

1(

5)

2)(

1(

)1(2)2)(

1(

x

x x

x x

 x 22(x1)5  x 22x 25  x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy phương trình có nghiệm x = 3b) x 3- = -9 2x

Với x  3, ta có: x 3- = -9 2x  x 3- = -9 2x  x+2x= +9 3  3x 12=  x= > (Thỏa mãn điều kiện)4 3Với x < 3, ta có: x 3- = -9 2x

 x- + = -3 9 2x  - +x 2x= -9 3  x= >3 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)6Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}

0,250,25

0,250,25

0,250,250,250,25

c)

3

75

5)

7(3.5

3)

0,50,250,25

10(1,5điểm) Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh) ĐK: x N *và x < 80

Số học sinh lớp 8B là 80 - x (học sinh)

Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển)

Số sách lớp 8B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển)Theo bài ta có phương trình:

2x + 3(80 - x) = 198  2x + 248 - 3x = 198  x = 42 (thoả mãn điều kiện) Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh,số học sinh lớp 8B là 38 học sinh

0,250,250,250,250,250,25

Từ (1) và (2) suy ra: ΔCEDCED ΔCEDCAB (g.g) (điều phải chứng minh).

b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:

CD AC Hay BD = 9 3

CD 124

45

BD =7



Vẽ đúnghình cho0,25điểm

0,250,250,250,250,25

0,25

11

1

2 2

=

) 1 )(

1 ( ) 1 )(

1

2 2

2

ab b

b ab ab

a

a ab

1 )(

1 (

) 1 )(

( ) 1 )(

(

2 2

2 2

ab b

a

a b a b b a b a

1 )(

1 (

) )(

(

2 2

2 2

ab b

a

b a b ab a a b

1 )(

1 (

) 1 ( ) (

2 2

2

ab b

a

ab a b

1 )(

1 (

) 1 ( ) (

2 2

2

ab b

a

ab a b

a    

21

11

1

2

ab b

a    

21

11

a    

21

11

1

2

0,250,25

0,250,25

- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài hình không vẽ hình không cho điểm.

22

1

x

x x

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc về,

người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là

45 phút Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet).

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A Tìm x trong

hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình

Câu 5: (1,5 điểm) a Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên)

Câu 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao

S S

Môn: Toán Lớp 8

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào bài làm

Câu 1 Phương trình 4x- 4 = 2x + a có nghiệm x = -1 khi :

Câu 4 Cho ABC DEF theo tỉ số đồng dạng là 2

3 thìDEF ABC theo tỉ số đồng dạnglà:

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình

Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h

vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ Tính độ dài quãng đường AB

1 x

0,5 đ 0,5 đ

2.

(1,5

điểm)

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0)

Thời gian lúc đi là:

Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km

0,25 đ0,25 đ

0,25 đ0,5 đ0,25 đ

3

(3 điểm)

Vẽ hình

F E

G

B A

a) HS chứng minh được  BEF  DEA ( g.g)

b) Xét  DGE và  BAE

Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong)

DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)

=>  DGE  BAE (g g)

=> EG.EB=ED.EAc)  BEF  DEA nên

ED

EB

 EA

EF

hay

EB

ED EA



EF (1)

ED EG

0,5 đ

0,75 đ

0,75 đ

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x + 2 = 5

b) (x + 2)(2x – 3) = 0

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

4x 1 2x 9   

Câu 3: (2 điểm) Tổng của hai số bằng 120 Số này gấp 3 lần số kia Tìm hai số đó.

Câu 4: (1 điểm) Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều

cao của lăng trụ là 7cm Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao

Vậy tập nghiệm bất phương trình là  x x   5 

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số.

1

0.5 0.5

3

Gọi số thứ nhất là x (x nguyên dương; x < 120)

Thì số thứ hai là 3x

Vì Tổng của chúng bằng 120 nên ta có phương trình:

x + 3x = 120  x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn)

Vậy số thứ nhất là 30, số thứ hai là 90.

0.5 0.5

0.5 0.5

c) Ta có: HC  AC2  AH2  6, 4

ADC HEC (g.g) vì  DAC=EHC=90 ,   0 ACD=DCB (CD là 

phân giác góc ACB)

=> Vậy

2 2

ADC HEC

0,5

A

HED

1532

Bài 2.( 2,5 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a, x5 3x1

b,  

3

21

5 vận tốc lúc đi Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB.

Bài 4 ( 3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ đó suy ra AF.AB = AE AC

b/Chứng minh: AEF ABC

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 5 ( 0,5 điểm ) ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25

cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = a2+ b2+ c2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1532

15 3







x x

x x

2

1

0,250,25

Bài

2

(2,5đ )

a, (0,75 đ) x  5  3 x  1TH1: x+5 = 3x+1 với x5

x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5

x = 32

 (loại ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

2 2

4 4 3 6 2 22 0

9 20 0

4 5 20 0( 4) 5( 4) 0( 4)( 5) 0

0,250,250,25

0,250,250,25

0,250,25

0,250,25

42

x

(h)Theo đề bài ta có phương trình : 1

0,250,250,250,25

AEF ABC

0,51,0

= 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật

V = S h = AB AD AA’

= 12 16 25 = 4800 ( cm3 )

0,250,250,250,25

1

x

x x

d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài 5: (0,5 điểm) Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình

vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ

là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó

Bài 6 : ( 1 điểm).Cho phương trình ẩn x sau:

trình có nghiệm là một số không âm

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

8cm

12cm5cm

C'

CB'

BA'

A

1

x

x x

2 2

1

x x

2 2

x x x

2

Vậy x = -6 thì A =1

0,25 0,25

0,25 0,25

0,250,25

1 2 2 3

x x

=   

2 1

2 4







x x x

 3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2  3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2  -3x = 6  x = - 2 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  2

0,25

0,25 0,25

0,250,250,25

0,250,250,250,25

Bài 3 Gọi quãng đường cần tìm là x (km) Điều kiện x > 0 0,25

1

x

x x

Bài 3 (1,5 điểm ) Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau đó 2

giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH.

h) Chứng minh ABC HBA

i) Tính độ dài các cạnh BC, AH

c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và

HCE

Bài 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng

trụ là 7cm Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm

Bài 6 : ( 1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 Tìm GTNN của

4 2

9 3

c b a c b a

1

x

x x

2 2

1

x x

x x x

2

0,250,25

0,250,250,25

0,250,250,250,25

3

(1,5đ)

Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0)

Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km)

Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã

chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km

0,25 0,250,50,5

ADC HEC (g.g) vì DAC=EHC=90   0,ACD=DCB  

(CD là phân giác góc ACB)

=> Vậy

2 2

ADC HEC

4

3 2 4

4

2 2

9 2 2 3 4

3 2

4

3 2 4

4 4 2

9 2

3 4 3

c b

b a a

c b a c

c b

b a

a A

0,250.250,25

A

HED

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 2

Câu 3: Cho ABC có MAB và AM =1

3AB, vẽ MN//BC, NAC Biết MN = 2cm, thì BC bằng:

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2

Câu 9: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 Tìm GTNN của

4 2

9 3

c b a c b a

-Hết -ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)

 x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số

0.25 0.25

0.25 b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x

 -7x ≤ 15

 x ≥ - 15/7 Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}

0.25 0.25

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số 0.25

7

(1,5Đ)

Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)

Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)

Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ)

DA

DBK DAC ( c – g – c )

0.5 0.5

c/ Kẻ ID cắt AC tại H

Trong tam giác IAC ta có

CBAI ( ABC vuông tại B )

CI

4

2 2

9 2 2

3 4

3 2

4

3 2 4

4 4 2

9 2

3 4 3

c b

b a a

c b a c

c b

b a

a A

Dấu “=” xảy ra  a 2 ,b 3 ,c 4

Vậy GTNN của A là 13

0.25 0.25

Môn: Toán Lớp 8

Thời gian: 90 phút

I Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):

Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2 0

1 3 3

x x

Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2 x  3  0 ; b)

3

5 5

1 (

1 2

3 1

2 0 3

15

5 25 15

9 3 3

5 5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   x /  x 2 

0,50,250,25