Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite

Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite

vi

MỤC LỤC

QUYẾT ĐỊNH

XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG i

LỜI CẢM ƠN ii

LỜI CAM ĐOAN iii

TÓM TẮT iv

ABSTRACT v

MỤC LỤC vi

CÁC HÌNH VẼ TRONG LUẬN VĂN x

DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN xii

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1

1 Cơ sở khoa học và thực tiễn 1

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 4

5 Kết cấu của đồ án tốt nghiệp 4

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 5

1 Giới thiệu về vật liệu composite 5

2 Giới thiệu về vật liệu áp điện 11

3 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 16

3.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 16

3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 21

CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 23

1 Lý thuyết về tấm mỏng 23

2 Quan hệ ứng suất và biến dạng vật liệu composite 25

2.1 Quan hệ ứng suất và biến dạng trong một lớp vật liệu composite 25

2.2 Quan hệ ứng suất và biến dạng trong nhiều lớp vật liệu composite 29

2.2.1 Trường chuyển vị 30

2.2.2 Trường biến dạng 30

2.2.3 Trường Ứng Suất 31

2.2.4 Các Thành Phần Nội Lực 32

3 Những phương trình cơ bản của vật liệu áp điện 34

3.1 Sự Phân Cực 34

3.2 Sự Áp Điện 36

3.3Sự Áp Điện Tuyến Tính 36

3.4Lớp Áp Điện 38

3.4.1 Lớp Đơn Trong Ứng Suất Phẳng 39

3.4.2 Đa Lớp 41

4 Quan hệ ứng suất biến dạng của tấm composite có lớp áp điện 42

4.1 Momen Uốn 43

4.2 Độ Lệch Của Tấm Composite Với Sự Kích Hoạt Áp Điện 50

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 53

1 Bài toán áp dụng 1 54

1.1 Bài toán 1 54

1.2 Bài toán 2 60

1.3 Bài toán 3 61

2 Bài toán áp dụng 2 65

CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 69

1 Kết luận 69

2 Kiến nghị 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 1 74

PHỤ LỤC 2 84

viii

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 2.1: Sơ đồ minh họa cấu tạo composite 5

Hình 2.2: Nhà bằng tường rơm và đất sét 6

Hình 2.3: Cấu tạo của vật liệu composite lớp 7

Hình 2.4: Một số loại cốt cấu tạo composite 8

Hình 2.5: Các loại chất liệu nền composite 8

Hình 2.6: a) composite hạt, b) composite sợi, c) composite phiến, d) composite vảy, e) composite đổ đầy 9

Hình 2.7: Một số sản phẩm được chế tạo từ vật liệu composite 10

Hình 2.8 : Hiện tượng áp điện 11

Hình 2.9: Sự biến dạng của tinh thể áp điện 12

Hình 2.10: Sự tương tác cơ điện của vật liệu áp điện 12

Hình 2.11: Tinh thể áp điện 13

Hình 2.12: Gốm áp điện(trái) và polymer áp điện 14

Hình 2.13: Phân loại vật liệu áp điện PZT, PVDF phổ biến 15

Hình 2.14: Tấm dán actuator LaRC-MFC (trái) và giày có thể tích điện năm 1996 (giữa) và cặp đeo có dây đai áp điện năm 2007 15

Hình 2.15: (a) Mô tơ áp điện tuyến tính N215 (b) Bệ áp điện khiều khiển vị trí theo chiều dài nanomet 16

Hình 2.16: Sữa chữa dầm bị phân lớp thông qua miếng áp điện (PZT) 17

Hình 2.17: Địa điểm của elip với sự xác định vùng nứt 18

Hình 2.18: Sự định hướng vết nứt 18

Hình 2.19:Sữa chữa vết nứt của dầm với điều kiện biên tổng hợp 19

Hình 2.20: Độ dốc của dầm bị nứt trước và sau sữa chữa 20

Hình 2.21: Sự tăng cường cho dầm bằng sử dụng vật liệu áp điện 20

Hình 3.1: Các thành phần nội lực (Kirchoff) 23

Hình 3.2: Quan hệ giữa các góc xoay của mặt trung hòa và đạo hàm độ võng 24

Hình 3.3: composite lệch trục 25

Hình 3.4: Hệ trục tọa độ vật liệu (1,2,3) và hệ qui chiếu chung(x,y,z) 29

Hình 3.5: Sự phân cực điện tích 35

Hình 3.6: Mô hình tấm composite liên kết với miếng áp điện 38

Hình 3.7: Lớp và hệ trục tọa độ của lớp đơn 39

Hình 3.8: phân tích nội lực của tấm (Kirchoff) 42

Hình 3.9: Vật liệu đa lớp 42

Hình 3.10: Momen uốn trên tấm composite lớp gây ra bởi bộ kích hoạt 44

Hình 3.11: Sự phân bố ứng suất dọc theo độ dày của tấm composite lớp 44

Hình 3.12 : Bộ kích hoạt áp điện được liên kết bề mặt trên tấm composite 50

Hình 4.1: Mô hình miếng áp điện liên kết với tấm composite trên gối tựa đơn 53

Hình 4.2 : Ba kích thước khác nhau của bộ kích hoạt áp điện PZT 54

Hình 4.3: Mô tả chuyển vị tấm composite có gắn miếng PZT tại tâm (center) 59

Hình 4.4: Ba vị trí khác nhau của bộ kích hoạt áp điện PZT 100x80 mm 60

Hình 4.5: Mô tả chuyển vị của tấm composite có gắn miếng PZT 63

Hình 4.6: Mô tả chuyển vị của tấm composite có gắn miếng PZT 63

Hình 4.7: Sơ đồ biểu thị chuyển vị điểm tại tâm mặt cắt miếng PZT 64

Hình 4.8: Tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu tải phân bố đều 65

Hình 4.9a: Đồ thị độ võng theo đường OA của tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu tải phân bố đều 66

Hình 4.9b: Độ võng theo đường OA của tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu tải phân bố đều[FEM) 66

Hình 4.10: Vị trí dán miếng PZT trên tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) 67

Hình 4.11: Độ võng theo đường OA của tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu tải phân bố đều 100N/m2 và áp đặt ở các mức điện thế khác nhau 67

Hình 4.12: Đồ thị độ võng theo đường OA của tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu tải phân bố đều 100N/m2 và áp đặt ở các mức điện thế khác nhau 67

PZT với ba kích thước khác nhau 59

Bảng 3: Chuyển vị lớn nhất của tấm composite được gây ra bởi bộ kích hoạt

PZT tại ba vị trí khác nhau 64

Bảng 4: Chuyển vị lớn nhất của tấm composite được gây ra bởi bộ kích hoạt

PZT với các điện áp khác nhau 64

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

1,2,3 Hệ trục chính của lớp vật liệu

x,y,z Hệtrục chung của tấm vật liệu composite lớp

u,v,w Các thành phần chuyển vị theo phương x,y,z

u0,v0,w0 Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z của mặt trung bình tấm

ψx, ψy,ψz Các thành phần chuyển vị góc quanh các trục x,y,z

ɛx,ɛy,ɛz Các thành phần biến dạng dài theo các phương x,y,z

kx,ky,kz Các thành phần độ cong theo các trục x,y,z

kxy,kxz,kyz Các thành phần độ cong trong các mặt phẳng xy, xz,yz

𝜎𝑥,𝜎𝑦, 𝜎𝑧 Các thành phần ứng suất pháp trong hệ tọa độ x,y,z

𝜎𝑥𝑦 ,𝜎𝑥𝑧, 𝜎𝑦𝑧Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ tọa độ x,y,z

𝜎1,𝜎2, 𝜎3 Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ 1,2,3

𝜎12,𝜎13, 𝜎23Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ tọa độ 1,2,3

𝜃 Góc phương sợi của lớp vật liệu

hk Tọa độ bề mặt của lớp vật liệu composite

t Chiều dày của tấm vật liệu composite

[C] Ma trận hằng số độ cứng của lớp vật liệu composite trong hệ tọa độ 1,2,3 [C’] Ma trận hằng số độ cứng của lớp vật liệu composite trong hệ tọa độ x,y,z [Q] Ma trận độ cứng thu gọn của lớp vật liệu compositetrong hệ tọa độ 1,2,3 [Q’] Ma trận độ cứng thu gọn của lớp vật liệu composite trong hệ tọa độ x,y,z [A],[B] Ma trận độ cứng mở rộng

[D] Ma trận cứng cho uốn

C Điện dung trên tấm dẫn điện

Q1 Điện tích ràng buộc trên tấm dẫn điện

Q2 Điện tích tự do trên tấm dẫn điện

E Điện trường đều

ẞ

xii

ɛ0 Hằng số điện môi chân không

ɛr Hằng số điện môi tuyệt đối của vật cách điện

d32, d31 Hệ số dẫn nạp áp điện của bộ kích hoạt

g31, g33 Hệ số điện áp áp điện

k31, k33, kp,ktHệ số liên kết điện cơ áp điện

e31, e32 Hệ số điện môi của vật liệu áp điện

c Ma trận độ cứng của vật liệu áp điện

Tx Ứng suất của vật liệu áp điện theo phương x

Ty Ứng suất của vật liệu áp điện theo phương y

Sx Biến dạng của vật liệu áp điện theo phương x

Sy Biến dạng của vật liệu áp điện theo phương y

CE Đề cập tới độ cứng khi điện trường là hằng số

[d], [e], [g], [h] Ma trận hằng số áp điện

[RT], [RS]KMa trận chuyển đổi quan hệ đến ứng suất, biến dạng

Φ Điện thế được áp vào bộ kích hoạt

Epe Hệ số modun đàn hồi của vật liệu áp điện

Vpe Hệ số poison của vật liệu áp điện

Pmn Tải trọng hắng số

Wmn Hằng số chuyển vị

Chương1

MỞ ĐẦU

1 Cơ sở khoa học và thực tiễn

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật là yếu tố quyết định cho sự

ra đời của các thành tựu khoa học Và những thành tựu này thể hiện rõ trên mọi lĩnh vực nói chung và trong ngành cơ học nói riêng Trong đó sự xuất hiện các loại vật liệu mới với công nghệ cao đã và đang mang lại nhiều hiệu quả về kinh tế và nâng cao tuổi thọ làm việc cho các máy móc nói chung và các chi tiết cơ khí nói riêng Vật liệu composite là vật liệu đã được con người sáng tạo và sử dụng từ rất lâu Nhẹ -chắc- bền- không gỉ, chịu được các yếu tố tác động của môi trường , đó là những ưu điểm chủ yếu của vật liệu composite Sự ra đời của vật liệu composite là cuộc cách mạng về vật liệu nhằm thay thế cho vật liệu truyền thông và ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng dân dụng và được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày

Mặc dù, composite là loại vật liệu đã có từ lâu nhưng các ngành khoa học về vật liệu này lại vô cùng non trẻ Khoa học vật liệu composite mới được hình thành gắn với sự xuất hiện đầu tiên của nó trong công nghệ tên lửa ở Mỹ vào những năm

1950 của thế kỷ XX Cho đến nay, ngành khoa học này đã phát triển vượt bậc không chỉ ở Mỹ, Nga mà còn ở các nước công nghiệp như Anh, Pháp, Đức, Nhật Bản,…

Nhưng vấn đề cần đặt ra là làm thế nào để xác định chính xác vị trí của các vết nứt và phân tích ứng xử cơ học của chi tiết, kết cấu tấm composite lớp nhằm dự báo khả năng làm việc hiện tại của kết cấu để có những giải pháp ngăn ngừa các hư hỏng có thể xảy ra khi mà vật liệu composite có rất nhiều điểm khác biệt so với vật liệu kim loại: nhẹ, độ bền riêng và modun riêng cao, độ cách nhiệt, cách âm tốt và cũng là loại vật liệu có tính dị hướng rất cao Hơn nữa, độ bền và tuổi thọ của các

trọng tác dụng, môi trường làm việc và đặc biệt vào cấp độ chính xác của mô hình tính toán và thiết kế

Tất cả những điều trên cho thấy cần phải có những mô hình cơ học xác thực, những phương pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu sắc ứng xử cơ học cũng như độ bền của các kết cấu tấm composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trường Trong những thập niên gần đây các nhà khoa học không ngừng nghiên cứu để đưa ra các phương pháp để giải quyết một cách chính xác các vấn đề về ứng xử cơ học trên vật liệu composite lớp: M.W Hyer đãPhân tích ứng suất trong vật liệu composite cốt sợi, Tans.Cphân tíchsự tập trung ứng suất trong composite lớp.L.banks and D.shearman” Lý thuyết đàn hồi cho vật liệu không đẳng hướng” Levinson.M “ Cơ học thuyết đơn giản trong kết cấu tấm đàn hồi”

Thiết bị áp điện (piezoelectic actuator) là thích hợp với kỹ thuật kết cấu với những ứng dụng để điều khiển hình dạng, giảm dao động và tiếng ồn Cấu trúc thông minh được tích hợp với bộ kích hoạt có khả năng đáp ứng với sự thay đổi môi trường và điều khiển chuyển động của cấu trúc Gốm áp điện là vật liệu thông dụng nhất sử dụng trong cấu trúc thông minh và có thể có sẵn trên bề mặt cấu trúc để quan sát trực tuyến hệ thống, hoặc được gắn vào trong cấu trúc mà không có sự thay đổi đáng kể độ cứng cấu trúc hệ thống

Tuy nhiên việc tính toán các ứng xử trên vật liệu compsite lớp cũng gặp nhiều khó khăn vì ứng suất và biến dạng trong tấm composite lớp không những phụ thuộc vào lực tác dụng mà còn phụ thuộc vào cấu trúc vật liệu đặc trưng hình học và môi trường làm việc của kết cấu Thêm vào đó, phân bố ứng suất trong vật liệu composite lớp phức tạp hơn nhiều so với vật liệu đẳng hướng.Việc phân tích ứng suất biến dạng đòi hỏi người phân tích phải nằm vững lý thuyết về ứng suất, biến dạng và các định luật quan hệ biến dạng- ứng suất Nói một cách tổng quát, phương pháp sử dụng thường đưa đến việc đo biến dạng để từ đó suy ra ứng suất Những mối quan hệ ứng suất- biến dạng đã tạo thành chủ đề của các lý thuyết về đàn hồi và chảy dẻo

Một mô hình tồn tại hai bộ kích hoạt áp điện được dán đối xứng trên bề mặt của tấm composite lớp phụ thuộc vào điện áp Đối tượng của nghiên cứu là để phát

triển biểu thức phân tích ứng xử của tấm mỏng được kích thích bằng cách dán những bộ kích hoạt áp điện

Ở Việt Nam, hướng nghiên cứu về ứng xử cơ học( mô phỏng số cũng như thực nghiệm) của kết cấu composite áp điện còn mới mẻ và còn rất ít kết quả được công

bố xuất phát từ thực tế đó, đề tài: “Phân Tích Ứng Xử Cơ Học Của Tấm Composite Với Bộ Kích Hoạt Tinh Thể Áp Điện” được nghiên cứu trong luận văn này, với mong muốn đóng góp vào việc xây dựng và phát triển lĩnh vực nghiên cứu các vấn

đề cơ học ứng dụng trên tấm composite ở Việt Nam

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài là dựa trên cơ sở lý thuyết tấm, lý thuyết composite lớp, vật liệu áp điện để giải quyết vấn đề :”Phân tích ứng xử cơ học của tấm composite với bộ kích hoạt bằng tinh thể áp điện” Làm thuật toán để giải quyết bài toán chuyển vị cho tấm nhằm điều khiển chính xác, điều khiển hình dạng cho những chi tiết dạng tấm để từ đó làm cơ sở , tiền đề cho quá trình thực nghiệm, ứng dụng vào sản xuất

Nhiệm vụ của đề tài là thiết lập các hệ thức tấm biến dạng, chuyển vị, ứng suất Sau đó, viết chương trình tính toán các đại lượng trên thông qua phương pháp chuỗi lượng giác kép-phương pháp của Navie để phân tích đánh giá các ứng xử cơ học của tấm composie lớp cốt sợi khi chịu tác động của bộ kích hoạt áp điện bằng cách khảo sát hai bộ kích hoạt áp điện dán trên bề mặt của tấm composite Điện thế với độ lớn giống nhau và ngược dấu nhau được áp dụng cho hai bộ kích hoạt áp điện đối xứng

Với các giả thiết cơ bản về biến dạng của tấm mỏng, luận văn góp phần xây dựng được các hệ thức quan hệ ứng suất – biến dạng cho phân tố tấm composite có dán miếng áp điện

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là: “phân tích ứng xử cơ học của tấm

của tấm để dự đoán chuyển vị của tấm composite lớp với điện thế được kích vào hai bản cực của lớp áp điện và để điều khiển được chuyển vị của tấm composite dưới tác dụng của lực tác dụng ngoài Phát triển biểu thức phân tích ứng xử của tấm mỏng được kích thích bằng cách dán những bộ kích hoạt áp điện

Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phương pháp của Navie trong việc giải quyết các vấn đề về xác định các ứng xử cơ học trong vật liệu composite còn rất mới mẻ, đồng thời cũng là những lĩnh vực rộng lớn Do vậy, giới hạn của đề tài chỉ thực hiện trên các chi tiết điển hình và trong khuôn khổ cơ học đàn hồi tuyến tính

4 Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu, phân tích lý thuyết dựa trên việc tham khảo, tìm kiếm các bài báo

và các tài liệu trong nước và quốc tế có liên quan đến vật liệu composite và vật

liệu áp điện Với việc giải quyết hai vấn đề chính:

- Vấn đềthứ nhất: Xác định các quan hệ cơ bản của vật liệu dị hướng

- Vấn đề thứ hai: Nghiên cứu ứng xử đàn hồi của vật liệu dị hướng để từ đó tìm ra các ứng xử cơ học trong tấm vật liệu composite với bộ kích hoạt tinh thể áp điện

5 Kết cấu của luận văn tốt nghiệp

Đề tài “phân tích ứng xử cơ học của tấm composite với bộ kích hoạt bằng tinh thể áp điện” gồm có 5 chương và phần phụ lục

- Chương 1: Mở đầu

- Chương 2: Tổng quan

- Chương 3: Cơ sở lý thuyết

- Chương 4: Kết quả và thảo luận

- Chương 5: Kết luận và kiến nghị

- Tài liệu tham khảo

- Phụ lục 1

- Phụ lục 2

Pha liên tục gọi là nền (matrice) Pha gián đoạn gọi là cốt hay vật liệu giacường (reenforce)

Hình 2.1: Sơ đồ minh họa cấu tạo composite

1.2 Lịch sử hình thành và phát triển

Những vật liệu đơn giản đã có từ rất xa xưa Khoảng 5000 năm trước công nguyên, con người đã biết trộn những viên đá nhỏ vào đất trước khi làm gạch để tránh bị cong vênh sau khi phơi nắng, và điển hình về composite chính là hợp chất được dùng để ướp xác của người Ai Cập.Người Hy Lạp cổ cũng biết lấy mật ong trộn với đất đá, cát sỏi làm vật liệu xây dựng và ở Việt Nam, ông cha ta ngày xưa

đã truyền lại cách làm nhà bằng bùn trộn với rơm băm nhỏ để trát vào vách nhà, khi khô tạo được lớp vật liệu cứng, mát vào mùa hè và ấm vào mùa đông…

Mặc dù composite là loại vật liệu đã có từ rất lâu, nhưng ngành khoa học về vật liệu composite chỉ mới hình thành gắn với sự xuất hiện trong công nghệ chế tạo

composite đã phát triển trên toàn thế giới và thuật ngữ vật liệu mới ngày nay đồng nghĩa với vật liệu composite

Hình 2.2: Nhà bằng tường rơm và đất sét

Ngày nay trên thế giớivật liệu composite được sử dụng rộng rảitừ các kiến trúc xây dựng như cầu đường, nhà cao tầng, các phương tiện di chuyển như phi cơ, tàu thủy,ô tô đến những vật gia dụng bình thường như bàn ghế, bồn tắm, sàn nhà… Những chiếc du thuyền hiện đại có thân tàu làm từ composite sợi thủy tinh,cánh của các máy bay hạng nhẹ và thậm chí của các chiến đấu cơ là composite sợi carbon

Ở Việt Nam để sản xuất các loại vật liệu composite sợi thủy tinh FRP (Fiberglass Reinforced Polymer) thì có thể sản xuất ít nhiều các loại nhựa nền, còn sợi thuỷ tinh làm cốt sợi gia cường thì hoàn toàn phải nhập khẩu Có thể khẳng định, thực tế trong cả nước cho đến nay vẫn chưa có nhà máy nào sản xuất được các loại vật liệu này Cả nước chỉ có nhà máy xi măng trắng Thái Bình, công suất 25.000 tấn/năm.Vật liệu composite nhựa cốt sợi thuỷ tinh (Fiberglass Reinforced Plastic - FRP) mới được đưa vào sử dụng không lâu nhưng đã nhanh chóng được chấp nhận Điển hìnhlà các dự án đã sử dụng ống FRP như Nhà máy nước Dung Quất (30.000 m3/ ngày), Nhà máy nước khu công nghiệp Phối A (20.000 m3/ ngày), đặc biệt là đường ống cấp nước dài trên 80 km từ hồ Sông Đà về Hà Nội (600.000 m3/ ngày),… tất cả các dự án này đều sử dụng sản phẩm của Công ty Cổ phần Ống sợi thuỷ tinh Vinaconex (Viglafico) Chính vì vậy việc nghiên cứu và chế tạo các loại vật liệu tiên tiến, đặc biệt là vật liệu composite sợi thủy tinh là một yêu cầu cần thiết

1.3 Thành phần và cấu tạo vật liệu composite

Nhìn chung mỗi vật liệu composite được tạo thành gồm một hay nhiều pha gián đoạn được phân bố trong một pha liên tục duy nhất Pha liên tục được gọi là vật liệu nền (vật liệu kết dính) làm nhiệm vụ liên kết các pha gián đoạn lại Pha gián đoạn gọi là cốt của composite phải thõa mãn được những đòi hỏi về khai thác và về công nghệ Đòi hỏi về khai thác là những đòi hỏi như yêu cầu về độ bền, độ cứng, khối lượng riêng, độ bền trong một khoảng nhiệt độ nào đó, độ bền ăn mòn trong môi trường axit, kiềm Còn đòi hỏi về công nghệ là những đòi hỏi về khả năng công nghệ để sản xuất ra những thành phần cốt và những vật liệu composite trên cơ sở sử dụng những cốt này

Vật liệu composite thường gồm nhiều lớp, các lớp được dính lại với nhau để tạo thành tấm, trong một lớp có thể gồm nhiều sợi ngắn và sợi dài xếp song song với nhau Trong vật liệu composite, thành phần chịu lực chính là cốt, nền có nhiệm

vụ liên kết, bảo vệ và truyền tải trọng cơ học cho cốt

Hình 2.3: Cấu tạo của vật liệu composite lớp

Thành phần cốt của composite gồm có 9 loại thường dùng là các sợi ngắn, các sợi dài đơn, các dạng sợi tết ( được xoắn gồm nhiều loại sợi với nhau): sợi thủy tinh, sợi cacbon hoặc sợi kim loại, mỗi loại sợi có tính năng ưu điểm, khuyết điểm và hiệu quả riêng Độ bền của vật liệu composite phụ thuộc vào hình thức sắp xếp sợi

và số lượng sợi được sử dụng Sợi được gộp thành tao sợi , mỗi tao sợi có khoảng

100 sợi, những tạo sợi này được gộp lại thành nhiều lọn Nếu những lọn này được

se lại người ta gọi là chỉ sợi, những lọn này tạo ra sự tăng cường độ bền theo một

liệu composite Theo tính toán, nếu thành phần cốt chiếm quá liều lượng trên giữa chúng sẽ nảy sinh tuơng tác dẫn đến sự tập trung ứng suất làm giảm sức bền của vật liệu

Hình 2.4: Một số loại cốt cấu tạo composite

Chất liệu nền giữ vai trò cực kỳ quan trọng trong việc chế tạo ra vật liệu composite Vì vậy nên phải đảm bảo được cho vật liệu composite làm việc trong những điều kiện khai thác khác nhau, đảm bảo được sự đồng đều trong quá trình làm việc, hiệu quả giữa các thành phần cốt với các dạng đặt tải khác nhau, bền vững khi chịu tải trượt, hoặc chịu tải ở những hướng lệch với hướng của các dầm cốt hoặc chịu tải tuần hoàn Bản thân vật liệu nền sẽ xác định vật liệu composite mới tạo ra chịu được đến nhiệt độ nào và cũng quyết định khả năng chịu đựng các tác động môi trường, hóa học Và một phần tính chất cơ học vật lý và những đặc tính khác của vật liệu nói chung Chính vì vậy vật liệu nền có vai trò quan trọng như vậy, nên ngoài cách phân loại như cấu trúc người ta còn gọi composite theo vật liệu nền: vật liệu composite nền polyme, vật liệu composite nền kim loại, vật liệu composite nền cacbon, vật liệu composite nền gốm…

Hình 2.5: Các loại chất liệu nền composite

a) Nền kim loại b) Nền cacbon

1.4 Phân loại vật liệu composite

1.4.1 Phân loại theo hình dạng

Composite sợi, composite vảy, composite hạt, composite điền đầy,composite phiến

Hình 2.6: a) composite hạt, b) composite sợi, c) composite phiến, d)composite vảy,

e) composite đổ đầy

1.4.2 Phân loại theo bản chất và vật liệu thành phần

- Composite nền hữu cơ: nền là nhựa hữu cơ, cốt thường là sợi hữu cơ hoặc sợi khoáng hoặc sợi kim loại

- Composite nền kim loại: nền là các kim loại như titan, nhôm, đồng, cốt thường là sợi kim loại hoặc sợi khoáng như B, C, SiC

- Composite nền gốm: nền là các loại vật liệu gốm, cốt có thể là sợi hoặchạt kim loại hoặc cũng có thể là hạt gốm

1.5 Các ứng dụng của vật liệu composite

Vật liệu composite đã có một lịch sử ứng dụng khá lâu và ngày nay loại vật liệu này được sử dụng hầu hết trong tất cả các lĩnh vực:

- Trong xây dựng: người ta chủ yếu dùng composite nền hữu cơ như ống dẫn dầu khí, tấm lợp, pannel vách ngăn, kênh thoát hóa chất, lớp phủ van công trình thủy lợi, gốm đệm mố cầu,…

- Trong chế tạo máy: sử dụng composite polyme để chế tạo thanh truyền và piston, khớp nối, đĩa phanh máy bay concord, khuôn đúc áp lực, các chi tiết chịu lực, chịu ma sát, sản xuất khung xe oto, vỏ tàu, thuyền du lịch, thuyền đánh cá,… composite sợi gốm, sợi cacbon được dùng để chế tạo các chi tiết làm việc ở nhiệt độ

- Đặc biệt trong ngành hàng không vũ trụ do yêu cầu các khí cụ bay và các vật thể bay cần độ bền cao và trọng lượng nhẹ nên composite được dùng để chế tạo thân, vỏ máy bay vận tải, ghế hành khách, và một số chi tiết khác

Hình 2.7: Một số sản phẩm được chế tạo từ vật liệu composite

Ƣu điểm của vật liệu composite:

- Khả năng chế tạo từ vật liệu này thành các kết cấu sản phẩm theo những yêu cầu kỹ thuật khác nhau

- Khả năng chịu nhiệt và chịu sự ăn mòn của vật liệu trong điều kiện khắc nghiệt của môi trường

- Khả năng áp dụng rộng rãi, tính chất nổi bật là nhẹ, độ bền cao, chịu môi rường và dễ lắp đặt, có độ bền riêng, các đặc trưng đàn hồi cao, bền vuwngx với sự

ăn mòn hóa học của môi trường, độ dẫn nhiệt dẫn điện thấp

- Khi chế tạo ở một nhiệt độ và áp suất nhất định được các thủ pháp công nghệ, thuận lợi cho quá trình sản xuất

Nhƣợc điểm

- Giá thành còn cao

- Độ bền va đập kém

- Chất lượng vật liệu phụ thuộc vào tay nghề công nhân

- Vệ sinh công nghiệp kém

- Chất thải khó xử lý.

2 Giới thiệu về vật liệu áp điện

2.1 Khái niệm về hiện tƣợng áp điện

Hiện tượng áp điện xảy ra như sau: người ta tìm được một loại chất có tính chất hóa học gần giống gốm (ceramic) và nó có hai hiệu ứng thuận và nghịch nhưng khi áp vào nó một trường điện thì nó biến đổi hình dạng và ngược lại khi dùng lực

cơ học tác động vào nó thì nó tạo ra dòng điện Nó như một máy biến đổi trực tiếp

từ năng lượng điện sang năng lượng cơ học và ngược lại Nếu như theo chiều hướng thuận, có nghĩa là tác dụng lực lên vật thì sẽ sinh ra điện và ngược lại là áp điện nghịch : tác động hiệu thế vào vật thì sẽ sinh ra công biến dạng làm biến đổi lực Vật liệu áp điệnđược cấu tạo bởi ba yếu tố PZT ( chì Pb, zorconi, titan ) sẽ có tính chất áp điện ( VD: thạch anh )

Hình 2.8 : Hiện tượng áp điện 2.2 Lịch sử hình thành và phát triển vật liệu áp điện

Vào năm 1880 hai anh em nhà Pierre và Jacques Curie đã lần đầu tiên công

bố hiện tượng áp điện Họ đã thược hiện các thí nghiệm khác nhau về tinh thể của vật liệu áp điện như là tinh thể của khoáng tua-ma-lin,đường mía,hoàng ngọc,thách anh, và muối Rochelle Các tinh thể của các chất này đã tạo ra điện tích bề mặt khi chịu các lực cơ học, nên tinh thể áp điện có hai hiệu ứng là hiệu ứng áp điện thuận

và hiệu ứng áp điện nghịch Hiệu ứng áp điện thuận được định nghĩa như sự phân cực điện sản xuất bởi sự biến dạng cơ học trong tinh thể thuộc lớp nhất định Hiệu

Hình 2.9: Sự biến dạng của tinh thể áp điện

Hình 2.10: Sự tương tác cơ điện của vật liệu áp điện

Hội đồng khoa học thời bấy giờ đã đặt tên của hiện tượng này là “áp điện” để nhấn mạnh ý nghĩa của quá trình ứng sử này Trong tiếng Hy lạp thì từ “áp ” có nghĩa là “nhấn” Do đó áp điện là vật liệu khi ta nhấn vào nó một lực nhất định đạt đến giới hạn sinh điện thì nó sinh ra một điện thế tương ứng Thuật ngữ này giúp cho nó có thể phân biệt với các hiện tượng khác như là nhiệt điện hóa điện…

Mặc dù anh em nhà Curie đã khám phá ra hiện hiện tượng áp điện nhưng đó chỉ là hiện tượng áp điện thuận, khi tác dụng lực vào vật liệu thì phát ra dòng điện, tuy nhiên họ đã không khám phá ra hiện tượng áp điện ngược Sau đó vào năm 1881 Lippmann đã tìm ra hiện tượng áp điện ngược thông qua các định luật cơ bản của nhiệt động lực học

Việc khám phá ra hiện tượng áp điện tạo ra cuộc cách mạng vật liệu mới lang rộng khắp Châu Âu và sau đó được nghiên cứu mạnh mẽ trong suốt hơn 30 năm sau

đó trong khoảng chiến tranh thế giới thứ nhất Việc nghiên cứu hiện tượng áp điện sau này được xem như là hoạt động khoa học chính thức với ý nghĩa thực tiễn Cũng trong thời kỳ này các nhà khoa học chủ yếu nghiên cứu về quá trình chuyển hóa năng lượng thuận nghịch của hiện tượng này và tính bất đối xứng của mạng tinh thể áp điện tự nhiên với việc sử dụng các phương trình động lực học

2.3 Phân loại vật liệu áp điện

Trong số các vật liệu áp điện như: thạch anh, Bari Titan Ôxít (BaTiO3), Chì Titan Ôxít (PbTiO3),Cadium Sunphat (CdS), Chì Zitricona Titan Ôxít (PZT), Chì Lantan Ziriconat Titan Ôxít (PLZT), Chì magie nobat (Pb[Mg1/3Nb2/3]O3), polyme polyvinylidene fluoride (PVDF) thì gốm áp điện là loại vật liệu có độ giòn cao và có tính cơ điện tốt so với các polyme áp điện khác Phần này phân loại các loại vật liệu áp điện Vật liệu áp điện được phân thành các loại sau: vật liệu có mạng tinh thể đơn, gốm áp điện, polyme áp điện, composite áp điện, tấm mỏng áp điện

 Vật liệu có mạng tinh thể đơn

Vật liệu có mạng tinh thể đơn bao gồm thạch anh, liti nibonat (LiNbO3) và liti tanali (LiTaO3) hình 2.11 Chúng được sử dụng rộng rả trong khoa học kỹ thuật hiện đại Chúng có mạng tinh thể đơn và có thuộc tính khác nhau theo các phương khác nhau kể cả tính chất của truyền sóng trong vật liệu Các vật liệu này được sử dụng chủ yếu trong thiết bị ổn định tần số dao động và thiết bị thu âm

Hình 2.11: Tinh thể áp điện

 Gốm áp điện

Gốm áp điện là một loại vật chất mà tinh thể của nó có chứa pherophit Mỗi tinh thể gồm có một ion kim loai hóa trị 4 nằm bên trong lưới ion kim loại hóa trị hai ôxy hình 2.11

 Ploymers áp điện

Các polymer như polypropylene, polystyrene, poly (methyl methacrylate)

và vinyl acetate cũng có tính chất của vật liệu áp điện Tuy nhiên, hiệu ứng áp điện xảy ra mạnh mẻ hơn hết là loại polymer polyvinylidene fluoride (PVDF or PVF2) Kết cấu phân tử của PVDF có chứa mạch lặp (-CF2-CH2-)n Sự phân cực của polymer này có thể vĩnh cửu là do kỹ thuật xử lý gồm có kéo giàn và sự ghép lớp của các lớp phân cực với nhau tạo thành khối Những loại polymer áp điễn này thường được sử dụng làm microphone và các ứng dụng trong siêu âm hình 2.12

Hình 2.12: Polymer áp điện

 Composite áp điện

Composite áp điện là sự kết hợp của gốm áp điện và polymer áp điện là vật liệu mang tính hứa hẹn trong lương lai do nó kết hợp thuộc tính cứng của gốm và tính dẽo dai của polymer Loại vật liệu này có nhiều ưu điểm, bao gồm hệ số liên kết cao, khở kháng âm thanh thấp, mền dẻo về cơ tính Chúng đặc biệt được sử dụng trong thiết bị phát hiện tàu ngầm và thiết bị chuyển đổi sóng siêu âm trong chuẩn đoán y học (hình 2.13)

 Màn áp điện mỏng

Zinc oxide (ZnO) và aluminum nitride (AlN) là các hợp chất có cấu trúc Wurtzite.ZnO có thể liên kết áp điện và nó được sử dụng trong các thiết bị âm thanh

là chính và các thiết bị SAW

Hình 2.13: Vật liệu áp điện PZT, PVDF phổ biến (composite và màng mỏng) 2.4 Các ứng dụng của vật liệu áp điện

Sau 30 được khám phá trong khoảng chiến tranh thế giới thứ 1 vật liệu này được nghiên cứu một cách mạnh mẽ [13] Ứng dụng chín đầu tiên của vật liệu áp điện là thiết bị dò tìm dưới mặt biển bằng sóng siêu âm, thiết bị này được chế tạo và phát triển bởi Paul Langevin và đồng nghiệp ở Pháp Và sau này được mở rộng qua nhiều ứng dụng khác nửa, sau đây là một vài ứng dụng tiêu biểu

Hình 2.14: Tấm dán actuator LaRC-MFC (trái) và giày có thể tích điện năm 1996

(giữa) và cặp đeo có dây đai áp điện năm 2007(phải)

Thông qua bộ phận tích điện đặt ở gót giày (hình 2.14, giữa) thì năng lượng được lưu trữ và có thể được sử dụng để chiều sáng thay cho đèn phin có công suất thấp

Hệ thống này được cấu tạo từ tấm áp điện mỏng PVDF

Khi đeo cặp (hình 2.14, phải) này thông qua việc đi bộ làm co giãn dây đeo sinh ra dòng điện Dòng điện này được tích lại trong pin và được dụng để xạc pin cho thiết

bị iPod

Hình 2.15: (a) Mô tơ áp điện tuyến tính N215 (b) Bệ áp điện khiều khiển vị trí theo

chiều dài nanomet

Ưu điểm của loại vật liệu áp điên( cảm biến, bộ kích hoạt):

- Cấu trúc đơn giản,

- Kích thước nhỏ,

- Độ tin cậy cao,

- Có khả năng đo các đại lượng biến thiên nhanh

Nhược điểm của loại vật liệu áp điện ( cảm biến, bộ kích hoạt)

- Độ biến dạng của phần tử áp điện rất nhỏ (0.1% kích thước vật liệu áp điện)

- Giá thành tương đối đắt

3 Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

3.1Tình hình nghiên cứu nước ngoài

Tình hình nghiên cứu về sự tương tác đa trườngcủa vật liệu áp điện trên thế giới hiện nay đang phát triển rất mạnh Đặc biệt là ở các nước phát triển như : Đức, Nhật, Mỹ,…

 Wang và Quek (2002) [15] đã trình bày mô hình đơn giản như hình 2.16 để sửa chữa dầm bị phân lớp phụ thuộc vào tải trọng tập trung thông qua việc sử dụng miếng áp điện Thuộc tính vật liệu và thông số hình học của dầm bị phân lớp được

ký hiệu với E là modun đàn hồi của dầm, T là chiều rộng, H là độ dày, t là chiều dày của phần trên phân lớp và a là chiều dài của vùng phân lớp Quá trình phân tích chỉ

ra rằng khi dầm chịu tải trọng từ bên ngoài lực P thì sự phá hủy do biến dạng trượt gây ra tại hai đầu của vùng phân lớp với ứng suất cắt là không liên tục

Hình 2.16: Sữa chữa dầm bị phân lớp thông qua miếng áp điện (PZT)

Wang và Quek đã trình bày phương pháp sửa chữa sự phân lớp của dầm thông qua miếng áp điện để loại bỏ ứng suất cắt không liên tục tại hai đầu của vùng phân lớp, nhằm cân bằng với lực dọc trục gây ra trong dầm bị phân lớp khi uốn bằng cách tạo ra phản lực thông qua miếng áp điện với độ dày hp và Lp được dán vào dầm (hình 2.16)

Ưu điểm của công trình nghiên cứu này là:

+ Sữa chữa vết nứt đơn giản, gọn, ít tốn công sức, thời gian,… so với các phương pháp khác như thay thế, vá, tăng cứng cho vùng bị nứt

+ Quan sát, kiểm tra được tình trạng làm việc của cấu trúc chính (dầm, tấm, )

 Để phát hiện các khiếm khuyết (rỗ, vết nứt…) trong một cấu trúc tấm, dầm…, để định hướng và xác định vị trí, mức độ tổn thất của nó nên Tua và đồng nghiệp [11] đề xuất một phương pháp hình elip để xác định vị trí khiếm khuyết có thể xuất hiện trên tấm (hình 2.17) Xét hình elip với PZT1 và PZT3 như trọng tâm, tổng các khoảng cách từ vết nứt bất kỳ trên hình elip với hai trọng tâm là hằng số và bằng với đường kính lớn của elip

Hình 2.17: Địa điểm của elip với sự xác định vùng nứt

Ưu điểm của công trình nghiên cứu này cho kết luận là:

+ Xác định chính xác vị trí của vết nứt từ các giải pháp vô hạn được cung cấp bởi một hình elip, tín hiệu từ cặp thiết bị truyền động / cảm biến tại các vị trí khác nhau cần phải được sử dụng Điều này sẽ cho phép nhiều hình elip được xây dựng và giao nhau giữa chúng sau đó sẽ cung cấp vị trí ước tính của các vết nứt Tối thiểu là ba elip cung cấp một ước tính rõ ràng về vị trí, như minh họa trong hình 2.17

+ Xác định các định hướng và độ chính xác mức độ thiệt hại của vết nứt, phương hướng với hai PZT được đặt thẳng hàng với vị trí vết nứt được xác định ở các vị trí khác nhau, như minh họa trong hình 2.18

Hình 2.18: Sự định hướng vết nứt

 Trong vài thập kỷ qua, phương pháp sữa chữa cấu trúc dùng vật liệu áp điện

là một quy trình bảo trì cấu trúc hiệu quả, để chúng trở lại chức năng bình thường

nhằm tránh phá hủy cấu trúc Mục tiêu quan trọng của việc thiết kế, sửa chữa là để giảm bớt ứng suất, biến dạng tập trung tại phần bị hư hại của một kết cấu nào đó Với sự ứng dụng rộng rãi của vật liệu và cấu trúc thông minh, việc sử dụng vật liệu

áp điện trong sửa chữa cấu trúc có được những nghiên cứu đáng chú ý và có những phát hiện vượt bậc như:

Hình2.19:Sữa chữa vết nứt của dầm với điều kiện biên tổng hợp(wang 2005)

Wang và Quek (2005)[10] đãminh họa kết cấu của dầm bị nứt với điều kiện biên tổng hợp như hình 2.19 Để sửa chữa vết nứt của dầm một miếng ápđiện được dán tại mặt dưới của dầm tương ứng với vùng bị nứt để giảm ứng suất tập trung tại điểm đầu (khía) vết nứt khi chịu P hoặc F Với L và H là độ dày và độ dài của dầm, vết nứt có độ sâu t và độ dài a được đặt tại Lc Miếng áp điện với chiều dàyh1 được dán tại vị trí L1tính từ điểm cuối bên trái của dầm (hình 2.19)

Từ hình 2.19 cho thấy momen uốn của dầm gây ra là do lực tác dụngF hoặc là biến dạng ngang do tải ngang P tác dụng vào cấu trúc dầm Quá trình uốn của dầm

có thể gây ra ứng suất tập trung tại đỉnh (khía) của vết nứt Ứng suất này có thể phát triển vết nứt dẫn tới phá hủy toàn bộ cấu trúc dầm Ảnh hưởng của vết nứt/khía được mô hình hóavề sự gián đoạn về độ dốc hình dạng chuyển vị (hình 2.20) Vì vậy để sửa chữa cấu trúc bị nứt bằng cách dùng miếng áp điện nhằm giảm ứng suất tập trung tại đầu (khía) vết nứt là cần thiết Bằng cách điều chỉnh điện áp đầu vào miếng áp điện để tạo ra một momen uốn chống lại momen uốn do tải trọng ngoài gây ra trên vị trí vết nứt (hình 2.20)

Hình 2.20: Độ dốc của dầm bị nứt trước và sau sữa chữa

Ưu điểm của công trình nghiên cứu này là:

+Sữa chữa dầm đơn giản, ít tốn thời gian, tài chính… Đồng thời làm cho quá trình sử dụng cấu trúc dầm, tấm… được lâu dài hơn, hiệu quả cao

 Do đặc tính phân cực của vật liệu áp điện, chúng đã được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng của việc tăng cường cấu trúc, đặc biệt là cho cấu trúc chịu tải trọng động hoặc điều kiện làm việc khác nhau Việc tăng cường cấu trúc thông qua vật liệu áp điện chủ yếu được thực hiện bằng cách tăng khả năng uốn hoặc rung của các cấu trúc với kích thích chủ động bên ngoài tạo ra bởi bộ áp điệnnhư:

Meressi và Panden (1993) [12] đã tìm ra phương pháp gia cố cấu trúc bằng cách đặt một lực kéo được xác định trước bởi một cặp miếng áp điện gắn trên bề mặt của cấu trúc để chống lại tải trọng nén bên ngoài trực tiếp và nâng cao khả năng uốn hoặc rung của cấu trúc dầm chính

Hình 2.21: Sự tăng cường cho dầm bằng sử dụng vật liệu áp điện

Hình 2.21 cho thấy cột bằng vật liệu đẳng hướng với chiều rộng b, độ dày h, chiều dài L, tỷ khối ρ và mô đun Young E Một cặp miếng áp điện được gắn trên bề mặt của cột Mỗi lớp áp điện có độ dày h1, tỷ khối qe và hệ số áp điện e31 x biểu thị

tọa độdọc theo chiều dài của cột với gốc của nó ở đầu bên trái và w (x, t) là viết tắt của chuyển vị động của cột theo hướng z với chiềuhướng xuống Các lớp áp điện được bố trí từ x = L1 đến L2 Cột là cố định tại x = 0 và ràng buộc ngang bởi một lò

xo với hệ số độ cứng k tại x = L Khi lực chủ động /bị động (F / P), là lớn hơntải uốn hoặc rung giới hạn của cấu trúc thì uốn hoặc rung sẽ xảy ra

Các lớp áp điện được đặt đối xứng và phân cực theo hướng ngang h của cột, sau đó áp dụng điện áp bằng nhau V lên lớp áp điện trên và dưới sẽ gây ra những ứng suất kéo giống nhau trên mặt trên và mặt dưới của cột nếu liên kết là hoàn hảo Điều này ảnh hưởng ứng suất với lực kéo tập trung tại x = L1 và L2, được đưa ra :

Ở đâycường độ điện trường φz = V / h1 Như vậy lực căng gây ra bởi các lớp

áp điện có thể được sử dụng để tăng cường khả năngchịu rung động và uốn phụ thuộc vào lực bị động/ chủ động (P / F) tại x = L

Ưu điểm của công trình nghiên cứu nàycó kết luận là:

+Tăng cường cấu trúc bằng cách sử dụng momen uốn được sinh ra bởi miếng áp điện để chống lại momen uốn do tải trọng ngoài hoặc trọng lượng bản thân của cấu trúc

+ Dầm, tấm làm việc hiệu quả cao hơn, chịu được tải trọng ngoài lớn hơn khi làm việc so với việc không dán miếng áp điện lên dầm, tấm

3.2Tình hình nghiên cứu trong nước

Hiện nay tại Việt Nam, việc nghiên cứu về sự tương tác đa trường vẫn chưa phát triển mạnh

Trong bài báo của P Phung-Van, T Thoi,T Le-Dinh3 và H Xuan [8] đã phân tích dao động tự do và dao động tĩnh và điều khiển động học tấm composite được tích hợp bộ kích và cảm biến bằng phương pháp làm mịn hóa hóc cắt không liên tục dự trên các ô cơ bản(CS-FEM-DSG3) Trong các tấm composite

Nguyen-có gắn tấm tinh thể áp điện này, coi điện thế là hàm tuyến tính theo chiều dày của

vòng lập kính với các cảm biến và bộ kích áp điện được phân bố trên tấm Độ chính xác và tin cậy của phương pháp đưa ra được kiểm tra thông qua việc so sánh với lời giải phương pháp số

Thân Trọng Huy [7]đã tìm ra phương pháp chế tạo gốm áp điện ít chứa chì“Nghiên cứu chế tạo và các tính chất của gốm áp điện [(1-x)Pb(Zr,Ti)O3 + xPb(Mn1/3Nb2/3)O3]x = 0 ÷ 12%mol (PZT-PMnN) pha tạp la” …

Các bài báo cáo về tương tác đa trường của PGS TS Nguyễn Hoài Sơn Seminar khoa học định kỳ của nhóm Tính toán Cao Cấp Trong Khoa học và Kỹ thuật (GACES) thuộc Khoa Xây dựng và Cơ học Ứng dụng, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Chương 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Giới thiệu về lý thuyết tấm mỏng

Tấm là một kết cấu được giới hạn bởi hai mặt song song và cách nhau một khoảng t (gọi là chiều dày tấm) mặt trung gian là mặt phẳng cách đều mặt phẳng tấm tùy theo tỷ số giữa bề dày tấm và kích thước nhỏ nhất của mặt phẳng tấm(t/b)

mà người ta có thể chia tấm thành hai loai sau:

Tấm dày: 𝑡

𝑏 ≥1

5 Tấm mỏng: khi 1

20 ≤ 𝑡

𝑏 ≤1

5 và điều kiện độ võng lớn nhất: wmax=𝑡

4 Các giả thuyết cơ bản:

- Giả thuyết Kirchoff: phần tử thẳng và vuông góc với mặt trung gian trước biến dạng, thì sau biến dạng vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung gian bị uốn cong (mặt đàn hồi)

- Các điểm thuộc mặt trung gian chỉ có chuyển vị theo phương vuông góc với mặt tấm (u=v=0; w<>0)

- Các lớp song song với mặt trung gian vẫn tiếp tục song song với mặt

đó sau khi bị biến dạng

Hình3.1: Các thành phần nội lực (Kirchoff)

Các thành phần chuyển vị (u,v) theo phương (x,y) tương ứng tại một điểm bất

kỳ trên tấm được biểu diễn theo độ võng w và các góc xoay của mặt trung gian tấm như sau:

Hình3.2: Quan hệ giữa các góc xoay của mặt trung hòa và đạo hàm độ võng

Biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc tấm:

𝜀𝑥 =𝜕𝑢

𝜕𝑥 = −𝑧

𝜕2𝑤

𝜕𝑥2

Với giả thiết của Kirchhoff, trong trường hợp tấm đàn hồi đẳng hướng, bài

toán chuyển về bài toán ứng suất phẳng:

xy y

x E

0 1

0 1

xy y x

k k

k E

z

2 / ) 1 ( 0 0

0 1

0 1

y x

w y

w x

w k

k k k

E là module đàn hồi,  là hệ số possion

{k}: vectơ độ cong của tấm chịu uốn

Liên hệ giữa ứng suất và nội lực: kết hợp (2.4) và (2.5) ta được:

2 /





 h

h y



 /22 /

h

h xy

∞

2 Quan hệ ứng suất và biến dạng vật liệu composite

2.1 Quan hệ ứng suất và biến dạng trong một lớp vật liệu composite

26

Tấm vật liệu composite được tạo thành từ nhiều lớp liên tiếp, trong đó phương của sợi hay phương cơ bản là khác nhau Để nghiên cứu ứng xử đàn hồi của nó, ta phải qui về một hệ qui chiếu chung cho cả tấm vật liệu và nhiệm vụ đặt ra là phải biến đổi ứng xử cơ học của mỗi lớp từ hệ cơ sở sang hệ qui chiếu chung

Ta ký hiệu hệ tọa độ của lớp là (1,2,3) trong đó trục 1 là trục song song với phương của sợi, trục hai là trục vuông góc với phương của sợi vì trạng thái ứng suất phẳng song song với mặt phẳng (1,2) Gọi hệ tọa độ toàn cục của tấm là (x,y,z), mặt phẳng nằm trong là mặt phẳng trung bình của tấm Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong các hệ tọa độ này là như sau [6]:

Ứng suất phẳng trong hệ toàn cục được biểu diễn qua ứng suất trong hệ tọa độ chính:

Tương tự biến dạng được chuyển đổi như sau:

Trong đó: m=cos 𝜃, n=sin 𝜃 Đặt

S'11  S11 cos4 S22 sin 4 2S12  2S66 cos2 sin 2

S'12  S12 cos4  sin 4S11  S22 –S66cos2 sin 2

S'16 Q11  Q12  2Q66 cos3 sin Q12  Q22  2Q66 cos sin 3

S'22  S11 sin 4  S22 cos4 S12  S66 cos2 sin 2

S'26 S11  2S12  S66 cos sin 3S12 S66 2S22 cos3 sin 

S'66  S66 cos4  sin 4S11  S22S12  S66 cos2 sin 2

Lý thuyết tấm Mindlin chỉ cho phép bỏ qua ứng suất pháp nhưng phải kể đến các ứng suất trượt trong tấm, có nghĩa là ta phải kể đến các biến dạng trượt khi đó quan hệ của ứng suất và biến dạng trong trường hợp này có thể biểu diễn như sau:

𝑄11′ 𝑄12′ 𝑄16′ 0 0

𝑄12′ 𝑄22′ 𝑄26′ 0 0

𝑄16′00

𝑄26′00

2.2Quan hệ ứng suất và biến dạng trong nhiều lớp vật liệu composite

Hình 3.4: Hệ trục tọa độ vật liệu (1,2,3) và hệ qui chiếu chung(x,y,z)[5]

Xét tấm composite trong nhiều lớp trong đó mỗi lớp là composite đồng phương Chọn mặt phẳng XOY là mặt phẳng qui chiếu, trùng với mặt phẳng trung bình, phương của oz trùng với phương chiều dày tấm Tấm composite nhiều lớp được đánh số từ dưới lên trên , mỗi lớp được xác định bởi chiều cao hk-1,hk

Theo Kirchoff tấm chịu uốn tuân theo các giả thiết sau:

 Pháp tuyến thẳng và luôn vuông góc với mặt trung bình

 Bỏ qua biến dạng cắt ngang( γxz=γyz =0)

 Các lớp song song với mặt trung bình không có tác dụng tương hỗ với nhau(σz=0)

30

cứu sau này của ông có xét đến biến dạng trượt ngang Và để tìm quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong tấm composite nhiều lớp ta sử dụng giả thuyết sau:

 Pháp tuyến thẳng nhưng không vuông góc với mặt trung bình

 Biến dạng trong tấm thõa mãn sơ đồ bậc nhất

Có xét đến biến dạng trượt ngang

2.2.1 Trường chuyển vị

Trong lý thuyết tổng quát của tấm nhiều lớp, người ta giả thiết rằng chuyển vị của một điểm bất kỳ M(x,y,z) có dạng đa thức bậc ba của z và chỉ phụ thuộc vào x,y như sau:

u(x,y,z)=u(x,y,0) + zψx(x,y)+z2ψx(x,y) +z3ϕx(x,y) v(x,y,z)=v(x,y,0) + zψy(x,y)+z2φy(x,y) + z3ϕy(x,y) (3.15) w(x,y,z)=w(x,y,0)+zψz(x,y) + z2φz(x,y)

Khi giải những bài toán liên quan đến tấm dày và cần độ chính xác cao, người ta sử dụng sơ đồ bậc cao này, nhưng khi cần đến những kết quả không đòi hỏi độ chính xác cao, ta có thể dùng lý thuyết bậc nhất của Mindlin có kể đến biến dạng của mặt cắt ngang

Theo lý thuyết bậc nhất của Mindlin, từ sơ đồ bậc cao của lý thuyết tấm nhiều lớp,

ta bỏ đi các số hạng tương ứng với bậc z lớn hơn 1, ta thu được sơ đồ chuyển vị của một điểm:

u(x,y,z)=u0(x,y)+zψx(x,y) v(x,y,z)=v0(x,y)+zψy(x,y) (3.16) w(x,y,z)=w0(x,y)

Trường chuyển vị theo sơ đồ () sẽ phụ thuộc vào 5 hàm số độc lập u0, v0, w0 là các chuyển vị thẳng của mặt trung bình theo các trục (x,y,z) và là các góc quay quanh trục x,y

Và các độ cong theo các phương x,y:

kx=ψx’x ; ky=ψy’y; kxy=ψx’y+ψy’x

𝑄26′00

𝑘𝑦0

𝑘𝑧00

𝑁 𝑥, 𝑦 =

𝑁𝑥

𝑁𝑦

𝑁𝑥𝑦 =

ℎ𝑘−1

𝑛 𝑘=1

Biểu thức trên đây cho thấy lực màng (Nx,Ny,Nz), các momen uốn và xoắn (Mx, My, Mxy) không chỉ phụ thuộc vào biến dạng màng (ɛ0xx, ɛ0yy, ɛ0xy)mà còn phụ