Việc phân tích trường nhiệt độ và ứng suất trong kết cấu dầm bê tông cốt thép có ý nghĩa vô cùng quan trọng, nhằm mục đích đánh giá khả năng chịu tải của kết cấu trong điều kiện hỏa hoạn
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Giới thiệu về truyền nhiệt
Khi tồn tại một gradient nhiệt độ bên trong một vật rắn, nhiệt lượng sẽ truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp Phương trình truyền nhiệt cơ bản có được bằng cách xét một tấm phẳng có diện tích A, độ dày Δx(hình 2.1) Mặt bên trái có nhiệt độ là T 1 , và mặt còn lại có nhiệt độ là T 2 Quan sát bằng thực nghiệm chỉ ra rằng nhiệt lượng tỉ lệ thuận với diện tích và chênh lệch nhiệt độ giữa hai mặt, nhưng tỉ lệ nghịch với độ dày tấm Hệ số tỉ lệ là hằng số k:
= − Δ (2.1) trong đó, k là đại lượng đặc trưng cho độ dẫn nhiệt của tấm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu Phương trình 2.1 còn được gọi là phương trình Fourier
Hình 2 1 Mô hình tác động của nhiệt
Phương trình Fourier cũng được thể hiện dưới dạng vi phân theo hướng trong hệ trục tọa độ: d d
Phương trình Fourier đối với bài toán thông lượng nhiệt đa hướng:
Sử dụng phương trình cân bằng đối với vi phân thể tích, dx dy dz, trong hệ tọa độ Cartesian để xác định sự phân bố nhiệt độ của vật rắn (hình 2.2) Từ đó, ta có thể xác định dòng nhiệt tại mặt mong muốn, hoặc tìm ứng suất nhiệt
Thông lượng nhiệt vuông góc với mặt phẳng của một vi phân thể tích kiểm soát được biểu thị bằng các số hạng: Q Q Q '' x , '' y , '' z Thông lượng nhiệt của mặt đối diện có thể xác định bằng cách sử dụng chuỗi Taylor mở rộng bậc 1:
Khi năng lượng được sinh ra, biểu thức nhiệt lượng sinh ra được thể hiện bởi:
E gen =q x y z (2.7) trong đó, q là nhiệt lượng trên đơn vị thể tích, W/ m 3 Nếu quá trình tạo nhiệt không ổn định, tổng năng lượng của thể tích kiểm soát có thể tăng hoặc giảm Phương trình năng lượng tích lũy:
Tổng của năng lượng sinh ra trong thể tích và lượng trao đổi nhiệt phải bằng năng lượng tích lũy có trong thể tích kiếm soát Phương trình bảo toàn năng lượng có thể thể hiện dưới dạng sau:
Thế các phương trình từ 2.4 đến 2.8 vào phương trình 2.9, ta được phương trình bảo toàn năng lượng:
Số hạng Q Q Q '' x , '' y , '' z viết dưới dạng Fourier:
Kết luận, ta được phương trình truyền nhiệt trên đơn vị thể tích trong hệ tọa độ Cartesian:
Khi hệ đạt đến trạng thái cân bằng, tỉ số được bỏ qua Nếu độ dẫn nhiệt không phụ thuộc vào hướng, phương trình truyền nhiệt được viết gọn:
Phương trình năng lượng là phương trình vi phân từng phần bậc 2 theo hướng và bậc 1 theo thời gian Điều kiện biên trên bề mặt, cũng như điều kiện ban đầu cần được xác định Trong các bài toán truyền nhiệt, có 3 dạng điều kiện biên: nhiệt độ, thông lượng nhiệt và nhiệt đối lưu
Nhiệt độ hằng, hay còn gọi là điều kiện biên Dirichlet, thể hiện trạng thái mà tại đó nhiệt độ trên mặt không đổi theo thời gian Phương trình toán học của điều kiện này:
T x t = T (2.16) Điều kiện biên thứ hai, hay còn gọi là điều kiện Neumann, tương ứng với thông lượng nhiệt không đổi trên bề mặt Thông lượng nhiệt ảnh hưởng bởi gradient nhiệt độ theo phương trình Fourier:
Trường hợp đặc biệt của điều kiện Neumann là môi trường cách nhiệt, khi đó thông lượng nhiệt bằng không:
− ∂ ∂ (2.18) Điều kiện thứ ba là đối lưu bề mặt Dẫn nhiệt đối lưu phải đạt trạng thái cân bằng tại bề mặt vật thể Hệ số truyền nhiệt (h) và nhiệt đô môi trường lưu chất ( T ∞ ) phải biết trước
Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán truyền nhiệt
Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp hiệu quả để giải các bài toán dẫn nhiệt.Kết quả có thể dùng để xác định nhiệt lượng của hệ, hoặc sự phân bổ nhiệt độ cho phân tích nhiệt-ứng suất.Bước đầu tiên trong xây dựng phần tử hữu hạn cho bài toán dẫn nhiệt là lựa chọn loại phần tử Phần tử tam giác tuyến tính là dạng đơn giản nhất cho bài toán hai chiều Nhiệt độ tại các node, T T T i , , j m được thể hiện dưới dạng ma trận:
(2.20) trong đó, Ns là hàm dạng tuyến tính được viết bởi:
Ma trận gradient nhiệt độ tương đương với ma trận biến dạng sử dụng trong các bài toán phân tích ứng suất:
Thông lượng nhiệt và gradient nhiệt độ tỉ lệ với nhau thông qua ma trận hệ số dẫn nhiệt [D]:
⎨ ⎬⎩ ⎭ (2.26) và ma trận [D] được xác định bởi:
Thay phương trình 2.20 vào phương trình 2.25 ta được:
Ma trận gradient nhiệt độ cũng có thể viết dưới dạng rút gọn:
Ma trận độ cứng được viết dưới dạng phương trình thế năng:
Trong đó số hạng thứ nhất thể hiện cho truyền nhiệt, số hạng thứ hai thể hiện cho sự đối lưu Phương trình phần tử được phát biểu dưới dạng { } [ ]{ } f = K T và ma trận lực biểu thị nhiệt lượng tại biên phần tử:
P là chu vi phần tử
A là diện tích vuông góc với dòng nhiệt
Q là nhiệt lượng sinh ra trong phần tử q’’ là thông lượng nhiệt tại biên phần tử
L là chiều dài cạnh phần tử
Phương pháp phần tử hữu hạn cho nứt kết cấu bê tông cốt thép
Trong phân tích sự làm việc của kết cấu BTCT bằng ANSYS, mô hình bê tông có vai trò quan trọng Để mô hình hóa phần tử bê tông, phần tử SOLID65 được lựa chọn Phần tử SOLID65 là phần tử khối gồm tám nút với ba bậc tự do tại mỗi nút theo phương x, y, z Tính chất quan trọng của phần tử này là cho phép định nghĩa vật liệu phi tuyến xét được nứt (theo ba phương), nén vỡ, biến dạng dẻo và từ biến, dùng để mô tả vật liệu bê tông có chưa hàm lượng cốt thép
Hình 2 3 Dạng hình học của phần tử SOLID65
Trong ANSYS, phần tử LINK180 được lựa chọn để mô hình hóa cho cốt thép Phần tử gồm hai nút, mỗi nút có 03 bậc tự do theo các phương x, y, z Phần tử này làm việc kéo, nén một phương, có khả năng biến dạng dẻo do vậy thích hợp để mô phỏng cốt thép Hình dạng hình học, vị trí các nút và hệ tọa độ của phần tử như trình bày ở hình vẽ sau:
Hình 2 4 Dạng hình học của phần tử link 180
2.3.3 Mô hình phần tử cốt thép trong bê tông
Có ba mô hình khác nhau để mô hình hóa cốt thép trong cấu kiên BTCT bằng mô hình PTHH: mô hình smeared (phân tán), mô hình embeded (nhồi), mô hình discrete (rời rạc)
Mô hình “smeared” (phân tán): Cốt thép được giả thiết là phân tán vào các phần tử bê tông theo một góc định hướng cho trước Phương pháp này cho phép chia lưới PTHH cốt thép dưới dạng một miền đều chạy dọc theo các phần tử bê tông Để có thể xem bê tông và cốt thép là một vật liệu tổ hợp bê tông-thép thì cần giả thiết lực dính bám giữa chúng là hoàn toàn
Mô hình “embeded”: Các phần tử cốt thép được liên kết vs các phần tử bê tông tại các nút, và chuyển vị của cốt thép tương thích với phần tử bê tông Khi hàm lượng cốt thép lớn hơn thì mô hình này rất hiệu quả.Tuy nhiên, khi đó làm tăng thời gian tính toán Đồng thời việc định nghĩa điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và thép khiến mô hình hóa trở nên phức tạp nên mô hình này ít được sử dụng đây là mô hình có lực bám dính hoàn toàn giữa bê tông và cốt thép
Mô hình “discrete”: Cốt thép được mô hình hóa bằng phần tử thanh rời rạc có liên kết chốt ở 2 đầu, thông qua nút chung của phần tử bê tông và cốt thép Vì thế, việc khảo sát ứng suất trong bê tông và cốt thép thuận tiện hơn Trong khi hai mô hình ở trên coi lực bán dính giữa bê tông và cốt thép là hoàn toàn, thì ở mô hình này có thể xét được sự trượt của chúng Nhược điểm của mô hình này là việc chia lưới bô tông và cốt thép phụ thuộc lẫn nhau, đồng thời cũng như mô hình “embeded” mô hình này không xét được thể tích chiếm chỗ của cốt thép trong bê tông
Trong phân tích PTHH của kết cấu bê tông, có ba mô hình được dùng để mô hình hóa vết nứt trong bê tông: mô hình nứt đơn(discrete), mô hình nứt phân tán (smeared) và mô hình nứt gãy (fracture)
- Mô hình “discrete” được giới thiệu bởi Ngo và Scordelis, các viết nứt được mô hình bằng cách tách các nút của lưới PTHH, để tạo ra một mô hình vết nứt rời rạc Với mô hình này, độ cứng của cấu kiện sẽ thay đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông qua việc thay đổi tính chất hình học của từng phần tử
- Mô hình “discrete” được giới thiệu bởi Ngo và Scordelis, các viết nứt được mô hình bằng cách tách các nút của lưới PTHH, để tạo ra một mô hình vết nứt rời rạc Với mô hình này, độ cứng của cấu kiện sẽ thay đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông qua việc thay đổi tính chất hình học của từng phần tử
- Mô hình “Smeared” được giới thiệu bởi Rashid , mô hình này xem biến dạng liên tục tại vết nứt được phận tán vào trong phân tử bê tông nên kích thước hình học của phần tử không bị thay đổi Khi đó, ứng xử của bê tông khi nứt sẽ phụ thuộc vào hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu kéo
Tùy theo mục đích phân tích mà ta lựa chọn mô hình vết nứt phù hợp Trong phân tích nếu quan tâm đến ứng xử tổng thể của kết cấu, quan hệ ứng xử giữa tải trọng và chuyển vị, mà không quá quan tâm đến hình dạng vết nứt thực và ứng suất cục bộ thì mô hình vết nứt “Smeared” là hợp lí Ngược lại nếu quan tâm đến các ứng xử cục bộ, khảo sát chi tiết ứng xử mà bê tông có và không có liên kết với cốt thép, thì mô hình
“discrete” là hợp lí Còn những bài toán mà trong đó sử dụng lí thuyết là cơ học phá hủy thì mô hình vết nứt “fracture” là ưu tiên lựa chọn Nói chung đối với các bài toán áp dụng trong ngành kỹ thuật mà liên quan về mặt cấu trúc thì mô hình vết nứt
“Smeared” bao giờ cũng được chọn
Hình 2 8 Các mô hình nứt bê tông
2.3.4 Tiêu chuẩn nứt bê tông
Tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke trong ANSYS được sử dụng cho mô phỏng này Bê tông sẽ bị nứt hoặc bị nén vỡ nếu thỏa mãn điều kiện ở phương trình
+ F là hàm của trạng thái ứng suất chính (σ σ σ xp , yp , zp )
+(σ σ σ xp , yp , zp )là ứng suất chính theo các phương chính x, y, z
+ S là bề mặt phá hoại được biểu diễn bởi những giá trị của ứng suất chính và năm thông số f f f f t , ', , c cb 1
+ f f t , ' c là cường độ kéo và nén một trục của bê tông
Bề mặt phá hoại có thể được định nghĩa bởi hai thông số f t và f c '
Ba thông số còn lại được mặc định théo Willam và Warnke như sau :
Tuy nhiên, các giá trị mặc định này chỉ hợp lệ cho các trạng thái ứng suất trong đó điều kiện h 3f c σ ≤
Trạng thái ứng suất thủy tĩnh 1
Khi khả năng nén vỡ của bê tông được bỏ qua với f ' = −1 , bê tông bị nứt khi có 1 thành phần ứng suất chính vượt quá giá trị cường dộ chịu kéo f t
Cả hàm F và bề mặt phá hoại S đều được biểu thị dưới dạng các ứng suất chính σ σ 1 , 2 và σ 3 trong đó:
1 3 max , , min , , xp yp zp xp yp zp σ σ σ σ σ σ σ σ
Và σ σ σ 1 ≥ 2 ≥ 3 Sự phá hoại của bê tông được phân thành 4 trường hợp
Trong mỗi miền, các hàm độc lập mô tả F và bề mặt phá hoại S Bốn hàm mô tả hàm tổng quát F được kí hiệu là F F F 1 , , 2 3 và F 4 trong khi các hàm mô tả S được kí hiệu là
Bài toán trường cặp đôi một chiều nhiệt-kết cấu
Trong các bài toán thực tế, các tính chất vật lý tương tác qua lại đồng thời trong cùng một thời điểm Điều này có thể thấy được ở nhiều ví dụ như mô hình ứng suất trong đĩa phanh bởi sinh nhiệt do ma sát Ảnh hưởng của nhiệt độ lên khả năng chịu tải của dầm bê tông cốt thép cũng là một ví dụ
Mô hình chia làm hai bài toán: nhiệt và kết cấu Bài toán nhiệt được phân tích để tính toán các trường nhiệt độ trên dầm BTCT tại các thời điểm khác nhau.Các trường nhiệt độ này là tải nhiệt của lửa dưới dạng nhiệt độ, được thêm vào bài toán phân tích cấu trúc.Để thể hiện hai dạng phân tích, phương pháp cặp đôi (coupling) cần được sử dụng
Có hai dạng phương pháp phân tích cặp đôi Phương pháp thứ nhất là phân tích lần lượt, khi đó mỗi loại phân tích được tính toán riêng biệt, sau đó kết quả của bài toán này sẽ được chuyển sang bài toán kia dưới dạng điều kiện biên Phương pháp thứ hai của bài toán cặp đôi là phân tích trực tiếp, khi đó mỗi phần tử sẽ được thực hiện cả hai phân tích đồng thời cả nhiệt độ và cấu trúc cùng lúc
Trong bài luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt (sequential coupling) cho mô hình dầm BTCT chịu tải trọng của cơ và nhiệt theo thời gian
Hình 2 12 Phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt
Hình 2 13 Phương pháp phân tích cặp đôi trực tiếp
2.4 Tiêu chuẩn Thử nghiệm chịu lửa - các bộ phận công trình xây dựng (TCVN 9311-1 (2012))
Tiêu chuẩn này quy định phương pháp thử nghiệm nhằm xác định tính chịu lửa các bộ phận công trình, trong điều kiện chịu lửa tiêu chuẩn Các số liệu thu được cho phép phân loại tính năng các cấu kiện dựa trên khoảng thời gian mà các cấu kiện được thử nghiệm thỏa mãn các tiêu chí quy định
Các tài liệu viện dẫn sau rất cần thiết khi áp dụng tiêu chuẩn này.Đối với các tài liệu viện dẫn có ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi, bổ sung (nếu có)
2.4.3 Thuật ngữ định nghĩa Trong tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong ISO 13943 và các thuật ngữ sau đây:
2.4.3.1 Tính chất thực của vật liệu (actual material properties)
Tính chất của một vật liệu được xác định từ các mẫu đại diện được lấy ra từ các mẫu thử chịu lửa theo các yêu cầu về tiêu chuẩn sản phẩm có liên quan
2.4.3.2 Thử nghiệm hiệu chuẩn (calibration test)
Quy trình đánh giá các điều kiện thử thông qua thực nghiệm
Bất kỳ thay đổi nào về kích thước hay hình dạng của một cấu kiện xây dựng do tác động của kết cấu và/hoặc tác động nhiệt gây ra Sự biến dạng bao gồm cả hiện tượng võng, giãn nở hoặc co ngót của cấu kiện
2.4.3.4 Bộ phận công trình (elements of building construction)
Thành phần của kết cấu xây dựng như tường, vách ngăn, sàn, mái, dầm hoặc cột 2.4.3.5 Tính cách nhiệt (insulation)
Khả năng của một bộ phận ngăn cách trong tòa nhà có một mặt tiếp xúc với lửa, nhằm hạn chế sự tăng nhiệt độ của bề mặt không tiếp xúc với lửa dưới mức cho phép
Khả năng của một bộ phận ngăn cách trong tòa nhà có một mặt tiếp xúc với lửa, ngăn chặn ngọn lửa và khí nóng truyền qua hoặc ngăn chặn hiện tượng bùng cháy ở mặt không tiếp xúc lửa
2.4.3.7 Khả năng chịu tải (loadbearing capacity)
Khả năng chịu tải thử nghiệm của mẫu thử cho cấu kiện chịu tải, trong điều kiện thích hợp, mà không vượt quá các tiêu chuẩn quy định về cả mức độ và tốc độ biến dạng 2.4.3.8 Cấu kiện chịu tải (loadbearing element)
Cấu kiện được dùng để đỡ ngoại tải trong tòa nhà và tiếp tục chịu tải khi xảy ra cháy 2.4.3.9 Mặt phẳng áp lực trung hòa (neutral pressure plane) Độ cao mà tại đó áp lực bên trong và bên ngoài lò thử nghiệm là bằng nhau
2.4.3.10 Độ cao sàn danh nghĩa và Độ cao sàn giả định tương ứng với vị trí của bộ phận tòa nhà đang sử dụng
2.4.3.11 Ngăn cản biến dạng (restraint)
Sự ngăn cản hiện tượng giãn nở hoặc xoay (gây ra bởi các tác động nhiệt và/hoặc tác động cơ học) trong các điều kiện đã cho tại vị trí biên, mép cạnh hoặc gối đỡ mẫu thử
CHÚ THÍCH: Các ví dụ và các kiểu ngăn cản biến dạng là ngăn cản biến dạng theo phương dọc, theo phương ngang và ngăn cản biến dạng xoay
2.4.3.12 Bộ phận ngăn cách (separating element)
Một bộ phận dùng để phân chia hai khu vực liền kề nhau trong một tòa nhà khi có cháy
2.4.3.13 Kết cấu đỡ (supporting construction)
Phần kết cấu có thể được yêu cầu thử nghiệm cho một số bộ phận của tòa nhà, mà tại đó mẫu thử được lắp ráp, chẳng hạn phần tường có cửa được lắp vào
2.4.3.14 Kết cấu thử nghiệm (test construction)
Tổ hợp hoàn chỉnh gồm mẫu thử và kết cấu đỡ
Một bộ phận (hoặc một phần) công trình được sử dụng để xác định tính chịu lửa hoặc xác định vai trò của nó về tính chịu lửa cho một bộ phận khác của công trình.
Thiết bị thử (TCVN 9311-1 (2012))
Các thiết bị được dùng để tiến hành thử nghiệm chủ yếu bao gồm những loại sau: a) Một lò thử nghiệm được thiết kế đặc biệt để tạo cho mẫu thử các điều kiện thử được quy định trong các điều khoản phù hợp; b) Thiết bị điều khiển cho phép điều chỉnh nhiệt độ lò thử nghiệm tuân theo quy định tại 6.1; c) Thiết bị điều khiển và kiểm soát áp lực khí nóng trong lò theo như quy định tại 6.2; d) Một khung để đặt mẫu thử và có thể được lắp đặt cùng với lò thử nghiệm để đảm bảo các điều kiện về hơi nóng, áp lực và điều kiện đỡ phù hợp; e) Thiết bị gia tải và ngăn cản biến dạng mẫu thử, bao gồm việc điều khiển và việc kiểm soát các tải trọng; f) Thiết bị đo nhiệt độ trong lò thử nghiệm và trên bề mặt không bị đốt nóng của mẫu thử, và những vị trí bên trong phạm vi kết cấu mẫu thử khi cần; g) Thiết bị đo độ biến dạng của mẫu thử tại vị trí đã được quy định trong các điều khoản phù hợp; h) Thiết bị để đánh giá tính toàn vẹn của mẫu thử, để xác định có phù hợp với các tiêu chuẩn tính năng đã được mô tả ở điều 10 và để xác định thời gian thử nghiệm đã trôi qua
Lò thử nghiệm phải được thiết kế để sử dụng nhiên liệu dạng khí hoặc lỏng và phải có khả năng: a) Nung nóng một mặt của cấu kiện ngăn cách thẳng đứng hoặc nằm ngang; b) Nung nóng cột ở tất cả các mặt; c) Nung nóng bức tường ở nhiều mặt; d) Nung nóng dầm ở ba hoặc bốn mặt, tùy yêu cầu
CHÚ THÍCH: Lò thử nghiệm được thiết kế sao cho các tổ hợp của hai cấu kiện trở lên có thể được thử nghiệm đồng thời, với điều kiện mọi yêu cầu của mỗi cấu kiện riêng biệt phải được tuân thủ
Các lớp lót lò phải được làm từ những vật liệu có khối lượng riêng nhỏ hơn 1000 kg/m3.Các vật liệu lót này phải có độ dày không nhỏ hơn 50 mm và chiếm ít nhất 70
% diện tích bề mặt tiếp xúc với lửa ở phía bên trong lò thử nghiệm
Thiết bị chất tải phải có khả năng chất tải lên các mẫu thử theo mức tải trọng như quy định ở tại 6.3 Có thể chất tải bằng thủy lực, bằng cơ học hoặc sử dụng các quả nặng
Thiết bị chất tải phải có khả năng mô phỏng các điều kiện tải trọng đều, tải trọng tập trung, tải trọng đúng tâm hoặc tải trọng lệch tâm phù hợp với kết cấu thử nghiệm.Thiết bị chất tải còn phải có khả năng duy trì tải trọng thử nghiệm ở giá trị không đổi (trong khoảng ± 5 % giá trị yêu cầu) mà không làm thay đổi sự phân bố tải trọng trong suốt thời gian chịu tải Thiết bị này phải có khả năng theo dõi độ biến dạng tối đa và tốc độ biến dạng của mẫu thử trong thời gian thử nghiệm
Thiết bị chất tải không được phép ảnh hưởng lớn tới sự truyền nhiệt qua mẫu thử hoặc cản trở việc sử dụng các lớp đệm phân cách của cặp nhiệt kế Thiết bị này không được ảnh hưởng tới phép đo nhiệt độ bề mặt và/hoặc độ biến dạng và phải cho phép quan sát tổng thể mặt không tiếp xúc trực tiếp với lửa Tổng diện tích các điểm tiếp xúc giữa thiết bị chất tải và bề mặt mẫu thử không được vượt quá 10 % tổng diện tích bề mặt của mẫu thử nằm ngang
Trường hợp cần thiết phải chuẩn bị cho việc duy trì đặt tải sau khi ngừng việc cấp nhiệt
2.5.4 Khung để cố định và đỡ
Các khung đỡ và các thiết bị chuyên dụng khác cần phải được sử dụng sao cho có thể tái tạo được các điều kiện biên và điều kiện đỡ phù hợp với các mẫu thử nghiệm theo như quy định
Tóm tắt chương 2
Ba cách mô hình cốt thép trong Ansys, tác giả sử dụng mô hình Discrete
Tiêu chuẩn nứt bê tông trong Ansys, đó là tiêu chuẩn tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke Đối với 1 trong 2 dạng bài toán cặp đôi coupling, tác giả sử dụng phương pháp tính lần lượt 1 chiều.
LẬP PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO BÀI TOÁN
Giới thiệu về mô hình
Bài nghiên cứu thực nghiệm được sử dụng cho mô hình số thực hiện bởi Dwaikat và Kodur [2].Bài toán kiểm nghiệm một dầm bê tông cốt thép được đốt trong lò nung thử nghiệm Dầm bê tông cốt thép có kích thước L3952mm x W254mm x D406mm như hình
Hình 3 1 Mô hình thực nghiệm dầm bê tông cốt thép của Kodur
Cốt thép trong dầm gồm 3 thanh cốt thép chịu kéo có đường kính 19mm và 2 thanh cốt thép chịu nén có đường kính 13mm Bao ngoài các thanh cốt thép là các cốt đai chịu ứng suất tiếp có đường kính 6mm, khoảng cách giữa 2 cốt đai kế nhau là 150mm
Hình 3 2 Mặt cắt ngang dầm bê tông cốt thép Ứng suất nén tới hạn của bê tông hiện tại là 58.2 MPa Ứng suất chảy dẻo của cốt thép là 420 MPa và của cốt đai là 280 MPa
Mô hình này mô phỏng lại các yếu tố cấu trúc trong một tòa nhà điển hình trong một trận hỏa hoạn thực sự Vì vậy, lò nung trong bài kiểm tra này sử dụng 2 thành phần: khung tải lực và buồng lửa để áp tải nhiệt như hình
Hình 3 3 Lò thử nghiệm cấu trúc – nhiệt ở phòng thí nghiệm tại MSU’s Civil
Kịch bản đốt trong lò theo tiêu chuẩn ASTM E119, với nhiệt độ tăng dần theo thời gian được liệt kê dưới đây:
Bảng 3 1 Nhiệt độ trong lò thử nghiệm thay đổi theo thời gian
Hình 3 4 Đồ thị nhiệt độ trong lò thử nghiệm thay đổi theo thời gian theo tiêu chuẩn
Mô tả bài toán nhiệt- kết cấu một chiều trong ANSYS
Trong bài luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích cặp đôi lần lượt (sequential coupling) trong phần mêm Ansys theo các bước sau:
1 Phân tích nhiệt, từ đó tính toán trường nhiệt độ trên dầm BTCT
2 Chuyển đổi dạng bài toàn từ nhiệt sang kết cấu
3 Áp các tải nhiệt từ bải toán nhiệt vào bài toán kết cấu dưới dạng điều kiện biên nhiệt, song song với điều kiện biên tải trọng
Trong bài toán số này cần thông qua các giả định sau:
+ Tất cả tính chất vật liệu nhiệt (độ dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng, độ giãn nở nhiệt và khối lượng riêng) cho cả bê tông và cốt thép cần phải xác định riêng rẽ và thay đổi theo nhiệt độ tăng dần
+ Tương tác giữa bê tông cốt thép là đầy đủ (full bond) Việc này có hai lợi ích: đơn giản mô hình bài toán và tạo điều kiện cho quá trình hội tụ
+ Bỏ qua sự nứt gãy của vỏ bê tông
Lựa chọn loại phần tử trong thư viện phần tử Ansys phụ thuộc vào nhiều thông số như: loại phần tử hỗ trợ bài toán nhiệt hay cấu trúc, hình dạng phần tử và dạng kết quả mong muốn
Chọn phần tử cho bài toán nhiệt: trong phân thích nhiệt, loại phần tử LINK 33 và SOLID 70 được chọn để mô phỏng cho tính chất nhiệt của bê tông và cốt thép LINK
33 là dạng phần tử 2 node đơn trục với 1 bậc tự do nhiệt độ ở mỗi node Phần tử này có thể sử dụng cả bài toán nhiệt 3D tĩnh và bài toán nhiệt 3D quá độ LINK 33 sử dụng cho cốt thép dọc và ngang vì nó có khả năng dẫn nhiệt giữa 2 điểm
SOLID 70 dùng cho ứng xử của bê tông trong bài toán truyền nhiệt bởi khả năng truyền nhiệt của nó Phần tử này có 8 node với một bậc tự do nhiệt tại mỗi node Mô hình hình học của phần tử và hệ tọa độ được thể hiện trong hình
Hình 3 6 Phần tử SOLID 65 và SOLID 70
Chọn phần tử cho bài toán kết cấu: SOLID 65 được dùng cho mô hình bê tông bởi khả năng thể hiện nứt bởi lực kéo, và gãy bởi lực nén và cũng thể hiện được tính chất biến dạng dẻo và bò Phần tử này có 8 node và mỗi node có 3 bậc tự do SOLID 65 có khả năng mô hình hóa cốt thép theo 3 hướng trục giao Khả năng quan trọng nhất của phần tử này là giải quyết các bài toán phi tuyến
LINK 180 là phần tử thanh 3D thể hiện được ứng suất nén hoặc kéo dọc trục Phần tử này có 2 node với 3 bậc tự do tịnh tiến tại mỗi node Bài toán dùng loại phần tử này có thể phân tích dẻo, bò, biến dạng lớn, chuyển vị lớn
Thông số vật liệu
Vì mô hình chia làm 2 bài toán nhiệt và kết cấu nên sẽ có 2 lần thiết đặt thông số vật liệu cho mô hình bài toán
3.3.1 Thiết đặt thông số cho bài toán nhiệt
Các thuộc tính như khối lượng riêng, nhiệt dung riêng, độ dẫn nhiệt của các phần tử SOLID 70 và LINK 33 đều có phương trình mà giá trị của nó thay đổi theo nhiệt độ
Do đó chúng ta có được các thông số trong bảng sau (lấy từ EUROCODE 2[3,4]): THÔNG SỐ NHIỆT CHO VẬT LIỆU BÊ TÔNG:
Bảng 3 2 Độ dẫn nhiệt của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 9 Đồ thị độ dẫn nhiệt của bê tông thay đổi theo nhiệt độ
• Nhiệt dung riêng (Specific heat):
Bảng 3 3 Nhiệt dung riêng vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 10 Đồ thị nhiệt dung riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Bảng 3 4 Khối lượng riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 11 Đồ thị khối lượng riêng của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ ắ THễNG SỐ NHIỆT CHO VẬT LIỆU CỐT THẫP:
Bảng 3 5 Độ dẫn nhiệt của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 12 Đồ thị độ dẫn nhiệt của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
• Nhiệt dung riêng (Specific heat):
Bảng 3 6 Nhiệt dung riêng của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 13 Đồ thị nhiệt dung riêng của vật liệu cốt thép thay đổi theo nhiệt độ
Bảng 3 7 Khối lượng riêng của vật liệu cốt thép
Hình 3 14 Đồ thị khối lượng riêng của vật liệu cốt thép
Thiết đặt thông số cho bài toán kết cấu
ắ THễNG SỐ CƠ HỌC CHO VẬT LIỆU Bấ TễNG:
Bao gồm các thông số cần nhập trong ANSYS để tính toán bài toán kết cấu:
- Linear elastic isotropic (Module đàn hồi):
Bảng 3 8 Module đàn hồi của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
Hình 3 15 Đồ thị Module đàn hồi của vật liệu bê tông thay đổi theo nhiệt độ
- Nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening plasticity (Mises plasticity) (Đường cong ứng suất – biến dạng):
Trong đó, phương trình đường cong được xác định theo EURO CODE 2 [3,4] (trang 21) như hình dưới đây:
Hình 3 16 Phương trình quan hệ đường cong ứng suất và biến dạng
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress c1 0.0025 5.82E7 0.004 5.82E7 0.0055 5.65E7 0.007 5.3E7 0.01 4.9E7 0.015 4.3E7 cu1 0.02 0 0.0225 0 0.025 0 0.0275 0 0.03 0 0.0325 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress c1 0.0025 3.49E7 0.004 2.5E7 0.0055 1.57E7 0.007 8.73E7 0.01 3.49E6 0.015 1.16E6 cu1 0.02 0 0.0225 0 0.025 0 0.0275 0 0.03 0 0.0325 0
Bảng 3 9 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu bê tông
Hình 3 17 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu bê tông
- Non-metal plasticity concrete (Xác định các hệ số nứt bê tông)
Hình 3 18 Hệ số nứt cho bê tông
- Secant thermal expansion (độ giãn nở nhiệt):
Bảng 3 10 Độ giãn nở nhiệt thay đổi theo nhiệt độ của bê tông
Hình 3 19 Đồ thị độ giãn nở nhiệt thay đổi theo nhiệt độ của bê tông ắ THễNG SỐ CƠ HỌC CHO VẬT LIỆU THANH CỐT THẫP VÀ CỐT ĐAI:
- Linear elastic isotropic (Module đàn hồi):
Bảng 3 11 Module đàn hồi của vật liệu thép thay đổi theo thời gian
Hình 3 20 Đồ thị module đàn hồi của vật liệu thép thay đổi theo thời gian
- Nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening plasticity (Mises plasticity) (Đường cong ứng suất – biến dạng):
Trong đó, phương trình đường cong được xác định theo EURO CODE 2 [3,4] (trang 23) như hình dưới đây:
Hình 3 21 Phương trình đường cong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng cho vật liệu thép
Ta được bảng đường cong ứng suất biến dạng của thanh cốt thép:
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0021 4.2E8 0.002 4.2E8 0.002 3.42E8 0.002 2.56E8 0.001 1.76E8 0.001 1.51E8 sy, θ 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 4.2E8 0.02 3.27E8 st, θ 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 4.2E8 0.15 3.27E8 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.001 7.56E7 0.001 2.94E7 0.001 2.1E7 0.001 1.68E7 0.001 8.4E6 0.001 4.2E6 sy, θ 0.02 1.97E8 0.02 9.66E7 0.02 4.6E7 0.02 2.5E7 0.02 1.68E7 0.02 8.4E6 st, θ 0.15 1.97E8 0.15 9.66E7 0.15 4.6E7 0.15 2.5E7 0.15 1.68E7 0.15 8.4E6 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Bảng 3 12 Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt thép
Hình 3 22 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt thép
Bảng đường cong ứng suất biến dạng của thanh cốt đai:
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0014 2.8E8 0.0014 2.8E8 0.0012 2.26E8 0.0011 1.7E8 0.0008 1.17E8 0.0008 1E8 sy, θ 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.8E8 0.02 2.1E8 st, θ 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.8E8 0.15 2.1E8 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Strain Stress(Pa) Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress Strain Stress sp,θ 0.0008 5E7 0.0007 1.9E7 0.0007 1.4E7 0.0008 1.2E7 0.0007 5.6E6 0.0007 2.8E6 sy, θ 0.02 1.3E8 0.02 6.4E7 0.02 3E7 0.02 1.6E7 0.02 1.1E7 0.02 5.6E6 st, θ 0.15 1.3E8 0.15 6.4E7 0.15 3E7 0.15 1.6E7 0.15 1.1E7 0.15 5.6E6 su, θ 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0
Bảng 3 13 Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt đai
Hình 3 23 Đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của vật liệu cốt đai
- Secant thermal expansion (độ giãn nở nhiệt):
Bảng 3 14 Độ giãn nở nhiệt của vật liệu thép
Hình 3 24 Đồ thị độ giãn nở nhiệt của vật liệu thép
Xây dựng mô hình trên Ansys
Bởi vì bài toán đối xứng nên chúng ta chỉ xét một nửa mô hình bài toán để đơn giản hóa cũng như tăng tốc độ tính toán
Xét một nửa chiều dài dầm có kích thước L1987.5mm x W254mm x D406mm, với chia lưới số phần tử như hình (53 elements x 6 elements x 10 elements)
Hình 3 25 Kích thước nửa mô hình dầm bê tông cốt thép
Bê tông cốt thép được mô hình chính xác theo tỉ lệ của mô hình thực tế Mỗi node của cốt thép trùng với mỗi node của bê tông, được thể hiện ở ảnh sau:
Hình 3 26 Phân bố cốt thép và cốt đai bên trong dầm
Sau khi chia lưới cho bê tông và cốt thép, số node và số phần tử của mô hình lần lượt là: 4158 nodes và 3718 elements.
Đặt điều kiện biên nhiệt và giải bài toán nhiệt
Bài toán mô phỏng lại quá trình đốt của lửa trong lò, nhiệt độ tăng dần theo thời gian, do đó tại mỗi bước thời gian sẽ có một nhiệt độ khác nhau
Nhiệt độ (°C) 20 760 843 927 978 1010 1031 1052 1072 1093 Chúng ta sẽ tạo 9 loadsteps với nhiệt độ và thời gian tương ứng trong bảng
Vì mô hình mô tả sự cháy của lửa, nên quá trình dẫn nhiệt đến chủ yếu từ nhiệt đối lưu.Hệ số truyền nhiệt đối lưu của các mặt chịu lửa (2 bên và phía dưới) là
25W/m2°C.Hệ số truyền nhiệt đối lưu của mặt còn lại không chịu lửa (mặt trên) là 9W/m2°C
Nhiệt độ ban đầu cho dầm bê tông cốt thép là 20°C (nhiệt độ phòng)
Loại phương pháp phân tích nhiệt cho bài toán này là quá độ (Transient.)
Hình 3 27 Thiết đặt điều kiện biên nhiệt đối lưu cho 9 loadsteps
Đặt điều kiện biên kết cấu và giải bài toán kết cấu
Sau khi kết thúc quá trình giải bài toán nhiệt, phương pháp phân tích được chuyển sang phân tích kết cấu Do đó, loại phần tử cũng sẽ đổi từ Link 33 sang link 180 và từ Solid 70 sang Solid 65 Chúng ta có thể dùng lệnh [ETCHG] để chuyển đổi dạng phân tích:
Hình 3 28 Chuyển đổi dạng phân tích bài toán
Nhưng mặc định của ANSYS sẽ chuyển đổi Solid 70 sang Solid 185 Do đó chúng ta cần phải thêm Solid 65 để mô hình hóa cho vật liệu bê tông Việc xóa mesh cũ và gán lại thông số vật liệu Solid 65 cho khối bê tông là điều cần thiết Điều kiện biên nhiệt độ cũ của bài toán nhiệt cũng phải được xóa hoàn toàn
Với bài toán kết cấu, do bài toán đối xứng, chúng ta thêm vào các ràng buộc chuyển vị bằng 0 tại các node theo các phương như hình
Dầm BTCT chịu tải trọng theo phương y có độ lớn: 50kN
Hình 3 29 Đặt điều kiện biên cho bài toán kết cấu
Kết quả bài toán nhiệt trong dầm BTCT
Sau khi giải bài toán nhiệt độ, kết quả nhiệt phải được kiểm tra trước khi chuyển nó sang bài toán phân tích kết cấu
Kết quả phân bố nhiệt độ sau 4h dưới tác dụng của lửa:
Hình 3 30 Trường phân bố nhiệt độ tổng thể trên dầm tại thời điểm 4h (14400s)
Hình 3 31 Trường phân bố nhiệt độ mặt cắt dầm tại thời điểm 2h (7200s)
Hình 3 32 Trường phân bố nhiệt độ mặt cắt dầm tại thời điểm 3h (10800s)
Kết quả nhiệt độ trong mô hình số được so sánh với kết quả của mô hình thực nghiệm Kodur tại 3 điểm như hình theo bảng sau:
Bảng 3 15 Kết quả nhiệt độ tại 3 điểm theo thời gian
Hình 3 33 3 nodes trong mô hình số và mô hình thực nghiệm
Ta được bảng kết quả so sánh nhiệt độ:
Hình 3 34 Đồ thị nhiệt độ tại các điểm
Nhận xét: kết quả nhiệt độ thu được tính bởi Ansys và kết quả nhiệt độ của Kodur rất sát nhau.
Kết quả bài toán kết cấu của dầm BTCT
Ứng suất trong dầm tăng dần theo thời gian: có thể thấy ứng suất khá lớn tại các mặt tiếp xúc với lửa:
Hình 3 35 Ứng suất von-mises trên dầm tại thời điểm 900s
Hình 3 36 Ứng suất von-mises trên dầm tại thời điểm 1800s
Chuyển vị deflection theo phương Y theo thời gian:
Hình 3 37 Chuyển vị theo phương Y, y_max = -0.004 (m)
Hình 3 38 Chuyển vị theo phương Y, y_max = -0.009 (m)
Theo bài toán mô hình của Kodur, kết quả dầm bị phá hủy tại thời điểm 180 phút.Sử dụng Ansys chúng ta xác định được dầm bị phá hủy tại cùng thời điểm khoảng 190 phút, rất gần với bài toán thực nghiệm
Hình chỉ ra so sánh giữa biến dạng của bài toán số và mô hình thực nghiệm theo phương Y
Hình 3 39 Đồ thị so sánh giữa chuyển vị của mô hình số và mô hình của Kodur theo thời gian
Kết quả nứt của dầm dưới tải trọng lửa và tải trọng cơ:
Hình 3 40 Nứt trong bê tông
Hình 3 41 Nứt trong bê tông lan rộng
Có thể thấy các vết nứt lan rộng từ mặt dưới dầm (tiếp xúc với lửa nhiều nhất) và lan dần sang 2 phương còn lại.