Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.. Tải trọn bộ Word tất cả chuyên đ[r]
Trang 1ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Phương trình, Bất PT mũ và logarit
1
Chuyên đề
2
Chuyên đề
3
Chuyên đề
Trang 2Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2 LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng
( 410 câu giải chi tiết )
Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
SỐ PHỨC
Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM
4
Chuyên đề
5
Chuyên đề
Trang 3BÀI TOÁN THỰC TẾ
6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x( )xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b (có thể a là ; b là
) và điểm x0( ; )a b
Nếu tồn tại số h sao cho 0 f x f x 0
với mọi x(x0 h x; 0h) và x x 0 thì ta nói hàm
số ( )f x đạt cực đại tại x 0
Nếu tồn tại số h sao cho 0 f x f x 0
với mọi x(x0 h x; 0h) và x x 0 thì ta nói hàm
số ( )f x đạt cực tiểu tại x 0
2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số yf x( ) liên tục trên K (x0 h x; 0h)và có
đạo hàm trên K hoặc trên K\{ }x , với 0 h 0.
6
Chuyên đề
7
Chuyên đề
8
Chuyên đề
Trang 4 Nếu f x ' 0
trên khoảng (x0 h x; )0 và '( ) 0f x trên ( ;x x0 0h) thì x là một điểm cực0
đại của hàm số ( )f x
Nếu f x 0
trên khoảng (x0 h x; )0 và ( ) 0f x trên ( ;x x0 0h) thì x là một điểm cực0
tiểu của hàm số ( )f x
Minh họa bằng bảng biến thiến
Chú ý.
Nếu hàm sốyf x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì 0 x được gọi là điểm cực đại (điểm0
cực tiểu) của hàm số; f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí( )0
hiệu là f CÑ(f CT), còn điểm M x f x( ; ( ))0 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
B KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2 Tính f x
Tìm các điểm tại đó f x
bằng 0 hoặc f x
không xác định
Bước 3 Lập bảng biến thiên.
Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2 Tính f x
Giải phương trình f x
và ký hiệux i i 1, 2,3, là các nghiệm của nó.
Bước 3 Tính f x
và f x i
Bước 4 Dựa vào dấu của f x i
suy ra tính chất cực trị của điểm x i
2 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2
0
y ax bx cx d a
Ta cóy 3ax22bx c
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y có hai nghiệm phân biệt0
2
3 0
Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :
2
2 2
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
3 2 3 2 2
3 9
x i
a
Trang 5Hoặc sử dụng công thức
18
y y y a
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
3
4e 16e AB
a
với
2 3 9
e
a
3 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số: y ax 4bx2c a 0
có đồ thị là C
3
2
0
4 2 ; 0
2
x
x
a
C
có ba điểm cực trị y có 3 nghiệm phân biệt0 2 0
b a
Khi đó ba điểm cực trị là:
với b2 4ac
Độ dài các đoạn thẳng:
4
2 , 2
Các kết quả cần ghi nhớ:
ABC vuông cân BC2 AB2AC2
2
ABC đều BC2 AB2
16 2 16 2 2 8 8
BAC , ta có:
3
cos tan
2
4 2
ABC
S
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là
3 8 8
R
a b
Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là
2
2
2
4 2
4 16 2
16 2 2
r
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là:
0
C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: y x 33x2 x2
Bấm máy tính: MODE 2
Trang 6
3 2 3 6 1
3 3 3 3 3 3
x i x
Ví dụ 2: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ( nếu có ) của đồ thị hàm số:
3 3 2 2
y x x m x m
Bấm máy tính: MODE 2
3 2 2 2 2 1 1003000 1999994
x i m A x
Ta có:
1003000 1999994 1000000 3000 2000000 6 3 2 6
Vậy đường thẳng cần tìm:
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Đồ thị hàm số yf x( ) có mấy điểm cực trị?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3
C Hàm số đạt cực đại tại x 4 D Hàm số đạt cực đại tại x 2
A Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 2 x 0
B.Hàm số đạt cực tiểu tại x và đạt cực đại 2 x 0
C Hàm số đạt cực đại tại x và cực tiểu tại 2 x 0
D Hàm số đạt cực đại tại x và cực tiểu tại 0 x 2
x24y00y3
Trang 7A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C Hàm số không có cực trị D Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
thẳng AB là:
C y2x1. D yx2.
2 3 3 2
y x
Khi đó giá trị của biểu thức M2 2n bằng:
A x CD 1. B
2 3
CD
C x CD 3. D. x CD 12.
A y CD 2. B. y CD 1. C y CD 1. D y CD 2.
3 2
x
?
A
4 3 2
1
3 2
y x x x x
B y x23x 2.
C y 4x212x8. D
1 2
x y x
A y10x4 5x27. B y17x32x2 x 5.
C
2 1
x y x
2 1
1
y x
2
3 13 19
3
y
x
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A 5x 2y13 0. B y3x13.
C y6x13. D 2x4y1 0.
A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số không có cực trị
A Hàm số có đúng 1 điểm cực trị B Hàm số có đúng 3 điểm cực trị
C Hàm số có đúng hai điểm cực trị D Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Trang 8Câu 14.Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) ( x1)(x 2) (2 x 3) (3 x5)4 Hỏi hàm số
( )
yf x có mấy điểm cực trị?
1
2 3
( 2 )
y x x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B Hàm số đạt cực đại tại x 1
C Hàm số không có điểm cực trị D Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
biểu thức S x12x22 bằng:
A Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0
B Nếu f x( ) 00 thì hàm số đạt cực trị tại x 0
C.Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi 0 xchạy qua x 0
D Nếu f x( )0 f x( ) 00 thì hàm số không đạt cực trị tại x 0
A Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x( ) 00
B.Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x( ) 00
C Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
D Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x( ) 00 hoặc f x( ) 00
khẳng định đúng?
A Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x( ) 00 hoặc f x( ) 00
B Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x( ) 00
C Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
D.Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x( ) 00
A Nếu hàm số yf x( ) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m
B Nếu hàm số yf x( ) không có cực trị thì phương trình f x( ) 00 vô nghiệm
C Hàm số yf x( ) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba
D.Hàm số y ax 4bx2 với c a luôn có cực trị.0
A 0 hoặc 1 hoặc 2 B 1 hoặc 2 C 0 hoặc 2 D 0 hoặc 1.
2
( ) 2 4
yf x x x
có đồ thị như hình vẽ:
Trang 9Hàm số yf x( ) có mấy cực trị?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số yf x( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
B Đồ thị hàm số yf x( ) có hai điểm cực trị
C.Đồ thị hàm số yf x( ) có ba điểm cực trị
D Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm có một điểm cực trị
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Trang 10A Hàm số yf x( ) đạt cực đại tại x 1
B.Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm cực tiểu
C Hàm số yf x( ) đồng biến trên ( ;1)
D Đồ thị hàm số yf x( ) có hai điểm cực trị
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số yf x( ) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
B Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại
C Đồ thị hàm số yf x( ) có bốn điểm cực trị
D.Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
A
1 1
y x
x
B y x 33x27x 2.
C.y x4 2x23. D
2 1
y x
x
A
2
2
1
x
B y x 33 x2 C.yx42x23. D
1 2
x y x
A.Đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d a ,( 0) luôn có cực trị
B Đồ thị hàm số y ax 4bx2 c a,( 0) luôn có ít nhất một điểm cực trị
ax b
cx d
luôn không có cực trị
D Đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d a ,( 0) có nhiều nhất hai điểm cực trị
Trang 11A.x 1. B.x 1. C.x 3. D x 3.
A y x 5 5x25x13. B y x 4 4x3.
C.
1
y x
x
D y2 x x .
A y x 31. B.y x 43x22. C y3x4. D
2 1
3 2
x y x
1
4 7
x y x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A (3;1) B ( 1; 1). C
1 85
;
3 27
D. (1;3)
A. m 2. B m 2. C m 2. D m 2.
3 2
1
4 5 17 3
y x x x
Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x x 1, 2
Khi đó, tích số x x có giá trị là:1 2
A Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tạix 1
C Hàm số đạt cực đại tại x 1
D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
Khi đó, giá trị của biểu thức P a 3b 3ab là:
Trang 12Câu 41.Hàm số y x 3 3x2mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi?
A (3;0) B. (1;3) C (1;4) D (3;1).
A m 1. B. m 1. C m 1. D mtùy ý
A Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị
D Hàm phân thức không thể có cực trị.
A Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B Hàm số không có cực trị.
C Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
A y x 33 x2 B y x 3 x. C y x 4 3x22. D. y x 3.
đó, giá trị của tổng x1x2 là:
( 1; 1)
A thì hàm số có phương trình là:
A y2x3 3x2 B. y2x3 3x2
C y x 33x23x D y x 3 3x 1
A. y x 4 1 B y x 3x22x 1
1
2 1
x y x
Trang 13Câu 53.Điều kiện để hàm số y ax 4bx2 (c a có 3 điểm cực trị là:0)
A. ab 0. B ab 0. C b 0. D c 0.
3 2
1
2 (4 1) 3 3
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1 2
m
B Với mọi m, hàm số luôn có cực trị
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1 2
m
D Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1.
A.y x 43x22. B. y x 3 5x27.
C
2
2 1 3
x y
x
D y2017x62016 x4
A. (1;2) B (0;1) C (2;3) D 3;4
Giá trị của 2a2 là:b
Câu 60.Cho hàm số y x 4 5x2 đạt cực trị tại 3 x x x Khi đó, giá trị của tích 1, ,2 3 x x x là:1 2 3
3 2
1
2 4 1 3
y x x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số không có cực trị
C Hàm số có cực đại , không có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu không có cực đại
Trang 14Câu 65.Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau
x
x 0 x 1 x 2
y – ║ + 0 – +
y
Khi đó hàm số đã cho có :
A.Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu
C 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
có 3 điểm cực trị ?
A.
1 0
m m
B.m 1 C. 1 m0. D m 1
không có cực trị?
A
8 3
m
B
5 3
m
C
5 3
m
D
8 3
m
1 1 3
y x mx m x
đạt cực đại tại 2
x ?
A.Không tồn tại m B 1 C 2 D 3
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
C Hàm số có giá trị cực tiểu là
1 3
D Hàm số không có cực trị
3 2 2 1 3
m
y x x mx
có 2 điểm cực trị thỏa mãn x C Đx C T
A m 2. B.2m0 C 2m2. D.0m2.
6 3
có cực đại
và cực tiểu
3001
Trang 15A.2m3 B.
2 3
m m
2 3
m m
D 2m3
có 2 cực trị ?
A.m 3;1 \ 2
C.m ; 3 1;
( 3) 4 3 3
đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 1 x1x2
A
7
2
2 m
B. 3 m1 C.
3 1
m m
D.
7
3
2 m
(m 2) 3 1 3
đạt cực tiểu tại x 2
A.
3 1
m m
B.m 3 C.m 1 D
3 1
m m
( 1) 3 2
đạt cực trị tại
1, 2
x x thỏa mãn x12x2 1
A.
2 m 2
2 3 2
m m
C.
6 6
1 ;1 \ 0
2 2
m
D m 2
chỉ có đúng một cực trị
A.0m1 B.
0 1
m m
C.
0 1
m m
D 0m1
có ba điểm cực trị
A.m ;0 . B.m 0;1 3;
C.m ;0 1;3
D m 1;3.
của một tam giác vuông cân
có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Trang 16A Không tồn tại m. B.m 0 C.
0 1
m m
D.m 1
đỉnh của một tam giác đều
A Không tồn tại m. B. 3
0 3
m m
C.m 33 D.m 3
4 2
1
2 3 4
có đồ thị là ( )C Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực
trị của đồ thị ( )C là:
3 có cực trị.
A.m 1 B.m C.m 1 D.m 1
có 3 điểm cực trị
A.
3
m m
3
m m
2
y m x mx
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
A.
3 2
m
B.
1 2
m
1 2
m
hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm
2
lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Trang 171 2
m
1 2
m
2 3 1
có hai điểm cực trị có hoành độ x , 1 x sao cho 2 x x1 22x1x2 1
2 3
m
C.
2 3
m
D.
1 2
m
Tìm tất cả các giá
trị của tham số thực m để : x12x22 x x1 2 7
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có
cực đại mà không có cực tiểu
A m ;0 1;
B.m 0;1 .
C.m 0;1. D m ;0 1;
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
A.
1 2
m
B.
1 2
m
Tải trọn bộ Word tất cả chuyên đề 12 tại địa chỉ
https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq
(Bôi đen rồi nhấn chuột phải chọn Copy và Paste dán vào Trình duyệt Web)