CD51Dang dai so va cac phep toan tren tap so phuc

2  Giải phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.. + Tổng các hệ số biến[r]

Trang 1

Chú đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SÓ THỰC TRÊN TẬP SÓ PHỨC

A KIÊN THỨC CƠ BẢN

1 Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z? =w được gọi là một căn

bac hai cua w

©

2 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax” +bx+=0 (a,b,c ERK;az 0) Xét A=b* —4ac , ta c6

e A=0:phuong trình có nghiệm thực x= -—

a

-b+4[A 2a ˆ

=b+ij|A |

2a

se A >0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: x,; =

e A<0: phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x,, =

va Chú ý

*® Mọi phương trình bậc ø: A z”+Az”'+ +A ¡z+A, =0luôn có ø nghiệm phức (không

nhất thiết phân biệt)

* Hệ thức Vi-éf đôi với phương trình bậc hai với hệ sô thực: Cho phương trình bậc hai

ax’ +bx+c=0 (a z 0) có hai nghiệm phân biệt +,, x, (thực hoặc phức) Ta có hệ thức Vi-ét

S=xX,+x,=-—

a

Cc P=x,=—

a

B KY NANG CO BAN

1 Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức

e© Trường hợp w là sô thực: Nêu z là một sô thực

+ a<(QÔÐ, a có các căn bậc hai là tila]

+ a=0, a có đúng một căn bậc hai là 0

+ >0, ø có hai căn bậc hai la Va

Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của — I là ¡ và —¿¡ Hai căn bậc hai của —z”(alà số thực khác 0) là

ai Va —di

e Truong hop w=a+bi (a,be R,b#0)

GỌI z=Xx+ yi (x, ye R) là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi zŸ = w, tức là

Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w=—5 +12¡

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé

Trang 2

Goi z=x+yi (x, yeR) 1a mot can bậc hai của số phức ww=—5+12i

Vay w=-5+12i co hai căn bậc hai là 2+3¡ và —2—3¡

2 Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng tốn liên quan

e«_ Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: zˆ—z+1=0

Ta cĩ A=bˆ—4àe=-3<0

` HH eae as 1+i3

Phương trình cĩ hai nghiệm phức phân biệt là x,„ = 7

e«_ Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp I: Phân tích da thức thành nhân tử:

- Bước 1: Nhâm I nghiệm đặc biệt của phương trình

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình cĩ một nghiệm x =1

+ Tổng các hệ số biễn bậc chăn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình cĩ một nghiệm

x=-l

+ Dinh ly Bodu:

Phân dư trong phép chia đa thức ƒ (x) cho x—ø bằng giá trị của đa thức ƒ (x) tai x=a

Tuc la f (x) = (x-a)g(x)- f(a)

Hệ quả: Nếu f (a)=0 thi f (x):(x-a)

Néu f (x)i(x—-a)thi f (a) =0 hay f (x) =0 cé mot nghiém x=a

— Buéc 2: Dua phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai băng cách hân tích đa thức ở

về trái của phương trình thành nhân tử (dùng hang đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) nhu sau:

Với da thức f(x)=a,x"+a,,x"'+ 4ax+a, cha cho x-a cĩ thương là

— Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng cĩ dạng giống nhau

— Bước 2: Đặt ấn phụ, nêu điều kiện của ân phụ (nếu cĩ)

— Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ân mới

- Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm

C KY NANG SU DUNG MAY TINH

1 Chọn chế độ tính tốn với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX

Nhập s6 thuan ao i: Phim ENG

Trang 3

2 Tìm các căn bậc hai của một số phức

Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z=—3—4¿ có kết quả:

— Nhân Shift + (Pol), ta nhập Po/(—3:4)

— Nhân Shift — (Rec), ta nhập Rec(VX, Y: 2) , ta thu được kết quả X =l;Y =2

— Vậy 2 số phức cân tìm là 1+2¡ và —1— 2

Trang 4

D BÀI TẬP TRAC NGHIEM

Trong C, phương trình 2x” +x+1=0 có nghiệm là:

C 4 =2(-1+V7i):x, =2(1-V7i) D x, =>(1+ V7!) = (-1-V7i)

Khai căn bậc hai số phức z=—3+ 47 có kết qua:

A z¡ =l+2i;z¿ =—]l— 2i B z, =14 21; z, =1-2i

C z¿ =l+2¡;z; =—l+2¡ D z=-l+2/;z¿ =—Ì—21

Trong C, nghiệm của phương trình zÌ—8§=0 là:

Á z=2;z; =1+A3;zy =1— A3i B z, =2:z, =—-14+ V3i:z, =-1- V3i

C z, =-2:z, =-1+ V3i: z, = -1- V3i D z¿=-—2:z, =1+3i;z, =1—A3i

Trong C, phương trình |z|+ <=2+4i có nghiệm là:

Trong C, phương trình Z” + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

Trong C, phương trình z” —z+1=0 có nghiệm là:

_ 2+ARi „_ 1# Mỗi „_ 1+ vãi

Tính căn bậc hai của số phức z=8+6¿ ra kết quả:

Trong C, nghiệm của phuong trinh z* +75 =0 là:

Trang 5

Cho z=3+4i Tim can bac hai ctia z

C 2+i va -2-i D V3 +2i va —V3 -2i

Cho z=1-—i Tim can bac hai dang luong gidc cla z:

Trang 6

Phương trình sau có mây nghiệm thực: z”+2z+2=0

Tìm các căn bậc hai của —9

Trong C, phương trình z'“+4=0 có nghiệm là:

Giải phương trình z”—2z+7=0 trên tập số phức ta được nghiệm là:

Tập nghiệm trong C của phương trình z” + z”+z+1=0 là:

A {-i3i;1;-1} B {-i;i;1} C {-i;-1} D {-i;i;-1}

Trên tập số phức, phuong trinh bac hai c6 hai nghiém a = 4+3i; 8 =-2+i 1a:

Trang 7

Phương trình (2+¡)z” + az+b= 0(a,b C) có hai nghiệm là 3+¿ và 1—2¡ Khi đó a=?

Với mọi số ảo z, số z”+|z [ là:

A Số thực âm B Số 0 C Số thực đương D Số áo khác 0

Trong trường số phức phương trình zÌ+1=0 có mây nghiệm?

Trên tập số phức, cho phương trình sau: (z + i)’ +4z” =0 Có bao nhiêu nhận xét đúng trong

s6 cdc nhan xét sau?

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé

Trang 8

2 Phương trình vô nghiệm trên trường s6 phire C

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6 Phương trình có hai nghiệm là số thực

Phuong trinh z° —9z*+8=0 cé bao nhiéu nghiệm trên tập số phức?

Gia str z,,z, 1a hai nghiém cia phuong trinh z*—2z+5=0 và A, 8 là các điểm biểu diễn của

zZ,,Z,- Toa độ trung điểm 7 của đoạn thăng AB la:

Cho phuong trinh z? +mz—6i=0 Dé phuong trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5

thì mm có dạng m= +(a+bi)(a,b R) Giá trị a+2b là:

Trong tập số phức, gid tri cla m dé phương trình bậc hai z* +mz+i=0 cé tong binh phuong

hai nghiệm băng —4¿ là:

Cho phuong trinh z* —mz+2m—1=0 trong đó m 1a tham số phức Giá trị của m để phương trinh c6 hai nghiém z,,z, thoa man z +z; =—10 là:

A, m=2+2V2i B m=2+2V2i C m=2-2V2i D m=-2-2V2i

Gọi z,,z, 1a hai nghiém cua phương trình z”+2z+8=0, trong đó z¡ có phần ảo dương Giá

Phương trình xÝ +2x?-24x+72=0 trên tập số phức có các nghiệm là:

A, 2+iV¥2 hoac -2+2iV2 B 2+iV2 hoac 1+2iV2

C 1+2/2 hoặc -2+2¡42 D -1+2¡42 hoặc -2+2/V2

Goi z,,z, la cdc nghiém phức của phương trình zf +A43z+7=0 Khi đó A= z¡ +Z¿ CÓ giá tri

`

là:

Trang 9

A 23 B V23 C 13 D 413

Trang 10

E DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM

I— ĐÁP ÁN 1.2

I2 3141516171819 | 10} 11} 12) 13} 14] 15 | 16} 17) 18 | 19 | 20 AFIA|B|IAIC|IBID|B|B|AIC|DIC|IAIC|IDIC|BID|ID

21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 CID|C|B|ID|A|D|IA|AIDIBIC|B|D|B|A|A|BICIỊẠC

41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58

CIB|IB|IC|B|IC|ID|IDIDID|IBIA|AIC|ID|B|AI|A

II -HUONG DAN GIẢI

Caul Trong C, phuong trinh 2x* +x+1=0 c6 nghiém 1a:

A x, = + I— Vii): X, = 2( ti) B =.(+ñi): X;= “(i -V7i)

Câu 2 Khai căn bậc hai số phức z=—3+4¿ có kết quả:

Trang 11

A=b?~ 4ac =(3i} —4.14=-25<0

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:

—3i+5i _.,

2 a= —3i — 5ï — _đị

2

Ta chọn đáp án A

Trong C, phương trình z” - z+1=0 có nghiệm là:

Trang 12

2

Tính căn bậc hai của số phức z=8+6¿ ra kết quả:

Trang 13

Câu 13 Cho z=3+4¡ Tìm căn bậc hai của z

Câu 14 Cho z=1-i Tim can bac hai dạng lượng giác của z:

Trang 16

Vì z=1+2¡ là một nghiệm của phương trình z” +z+b=0 nên ta có:

Trang 17

Phương trình sau có mây nghiệm thực: z”+2z+2=0

Căn bậc hai của số phức 4+65 là:

Hướng dân giải:

Ta có: 33— 56i =(7—4i}` >z=7—4i

Do đó phân thực của z là 7

Trang 18

Câu 34 Tập nghiệm trong C của phuong trinh z+ z*+z+1=0 1a:

Goi z=a+ bi(a,b E R) là số phức thỏa mãn điều kiện trên Ta có:

Trang 19

Gọi z=a+bi(a,be lR) là nghiệm của phương trình Ta có:

b=0 Vậy phương trình có 4 nghiệm phức

Trang 20

—>|z=l+¡ï

z=l_-iï

Với mọi số ảo z, số z”+|z [° là:

A Số thực âm B Số 0 C Số thực đương D Số áo khác 0

Trang 21

1 Phuong trinh vô nghiệm trên trường số thực R

2 Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6ó Phương trình có hai nghiệm là số thực

Trang 22

Giả sử z,,z, là hai nghiệm của phương trình z”—2z+5=0 và A, 8 là các điểm biểu diễn của

Z¡;Z¿ Tọa độ trung điểm 7 của đoạn thăng AB la:

Hướng dân giải:

Goi z,,Z, 1a hai nghiệm của phương trình đã cho

S=zZz,+2, = Ly

Theo Viet, ta co: qd

P=z.z,= “=-6i

a Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm băng 5 Ta có:

=m =+(3-2i)

>a=3;b=—2>a+2b=3-4=-1

Ta chon dap an A

z—l 2z-1

Trang 23

Cau 52

Cau 53

Cau 54

Trong tập số phức, gid tri cla m dé phương trình bậc hai z* +mz+i=0 cé tong binh phuong

hai nghiệm băng —4¿ là:

A (1-i)

Hướng dẫn giải:

Gọi z,z„ là hai nghiệm của phương trình

b S=zZ,+%,=-—-=-m

cl, P=z.z;,=—=I

Trang 24

Phương trình x” +2x”-24x+72=0 trên tập số phức có các nghiệm là:

A, 2+iV¥2 hoac -2+2iV2 B 2+iV2 hoac 1+2iV2

P=z.z,= “=7

a

A=z‡+z‡ =(S?”—2P) —2P? =(3-2.1)”~2.49 =23

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	694,43 KB