Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 - 2018
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho 1 VD
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình
hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa
BÀI TẬP
Bài 1 Tính:
a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4)
d (x – 2)(x – x2 + 4) e (2x2 - 1
3xy+ y2).(-3x3) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) Bài 2 Tính:
a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
c x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 d 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4 Tính nhanh:
a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52
Bài 5: Tìm x, biết
a 3x(x – 2) – x + 2 = 0 b 4x(x – 3) – 2x + 6 = 0
c 2x(x – 4) + x – 4 = 0 d 2x3 + 4x = 0 e 3x3 – 6x = 0
e (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17 f 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
g (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 36 h (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a 1 – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c 1 – 4x2 d 8 – 27x3
e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g x3 + 8y3
Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
a 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 b 16x – 5x2 – 3 c x2 – 5x + 5y – y2 d 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
e x2 + 4x + 3 f (x2 + 1)2 – 4x2 g x2 – 4x – 5 h x5 – 3x4 + 3x3 – x2
Bài 9 Làm phép chia:
a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)e (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
f (x4 + x³ – 3x² + 4x – 5) : (x + 1) g (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1)
Bài 10:
a Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
b Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2
c đa thức x4 – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a A = x2 – 6x + 11 b B = x2 – 20x + 101
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a A = 4x – x2 + 3 b B = – x2 + 6x – 11
Bài 13 Rút gọn phân thức
Trang 2a 3x(1 x)
2(x 1)
b
2 3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
2 2
21 21
d)
3 2 2
2 1
e)
2 2
9 6
2 18
x x x
Bài 14 Thực hiện các phép tính
2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
2x y 2x y ) 4 2 1 7 2 1
b
x y x y
) 3 2 6
x c
1 x x 1
e) 1 2 21
xy x y xy
5x 10 4 2x
o)
4
3 3
12x 15y 5y 8x f) x x
g) 52 7 2 11
6 x y 12 xy 18 xy h)
x x x i) 2
k) 4 2 5 62
x
Bài 15 Thực hiện các phép tính
a 5x 10 4 2x
2 2
1 4x 2 4x
:
x 4x 3x
2
: ( ) 11x 33x d
2
x 4 x 4 3x 12 2x 4
f 43 5 : 54 2
15x y z 12x y e 2 x 1 2 4
x 5x 4 x 4x
5x 1 x 1 3x y 3x y
x 2 (x 2)(4x 7)
Bài 15: Cho phân thức: P =
2 3x 3x (x 1)(2x 6)
a Tìm điều kiện của x để P xác định
b Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 16: Cho biểu thức
2 2
C 2x 2 2 2x
a Tìm x để biểu thức C có nghĩa
b Rút gọn biểu thức C
c Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5
Bài 17 Cho biểu thức A = 2x 12
x x
a Tìm điều kiện để A có nghĩa
b Tính giá trị của A khi x = 0 và khi x = 3
Bài 18 Điền vào chổ trống biểu thức thích hợp
a x² + 4x + 4 = b x² – 8x + 16 = c (x + 5)(x – 5) =
d x³ + 12x + 48x + 64 = e x³ – 6x + 12x – 8 =
g (x + 2)(x² – 2x + 4) = h (x – 3)(x² + 3x + 9) = i x² + 2x + 1 =
k 27x³ – 64 = ℓ x² – 4x + 4 = m x² + 6x + 9 =
n 8x³ + 27 =
Bài 19 Cho biểu thức P =
2 3x 3x (x 1)(2x 6)
a Tìm điều kiện của x để P xác định
b Tìm giá trị của x sao cho P = 1
Bài 20 Cho biểu thức P =
2 2
x 1 1 x
a Tìm x để biểu thức P có nghĩa
b Rút gọn biểu thức P
c Tìm giá trị của x sao cho P = –1
Bài 21 Cho biểu thức A =
2
x 2x x 5 50 5x 2x 10 x 2x(x 5)
a Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3
Trang 3Bài 22 Cho biểu thức A = x 2 2 5 1
a Tìm điều kiện x để A xác định Rút gọn A
b Tìm x để A = –3/4
c Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 23 Cho biểu thức A = 1 2 2x 10
x 5 x 5 (x 5)(x 5)
a Rút gọn A
b Tìm giá trị của x sao cho A = –3
Bài 24 Cho biểu thức A = 3 1 18 2
x 3x 39 x
a Rút gọn A
b Tìm giá trị của x sao cho A = 4
HÌNH HỌC
Bài 1: ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình
thoi
Bài 2: Cho ABC vuông ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là
điểm đối xứng của M qua N
a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ
d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có 0
60
ˆ
A , AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F Chứbg minh E là trung điểm của CF
c Chứng minh MCF đều
d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 4: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a Chứng minh BC = 2MN
b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 5: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường
thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I
a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b Chứng minh AB = OI
c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Bài 6: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của
M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 7 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Trang 4b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID
c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d Vẽ HE AB tại E, HF AC tại F Chứng minh AM EF
Bài 8 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB E
là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh M đối xứng với N qua A
d vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 9 Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20° Tính số đo góc C và D
Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D Tính số đo các góc A và D
Bài 11 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AH, BK của hình
thang Chứng minh rằng DH = CK
Bài 12 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC
Gọi K là giao điểm của AC và EF
a Chứng minh AK = KC
b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính các độ dài EK, KF
Bài 13 Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA
a Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
b Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM
Bài 14 Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình
vuông đó
Bài 15 Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi
C là điểm đối xứng với A qua O Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O
Bài 16 Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180° Hỏi đa giác này có mấy cạnh?
Bài 17 Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều
Bài 18 Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều
Bài 19 Một hình chữ nhật có diện tích 15m² Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì
diện tích sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 20 Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB) CM: AB.OM = OA.OB Bài 21 Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm
a Tính diện tích tam giác ABC
b Tính đường cao ứng với cạnh bên
Bài 22 Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và
góc ABC = 135°
Bài 23 Cho hình thoi ABCD, AC = 9 cm, BD = 6 cm Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA
a Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
b Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ và diện tích hình thoi ABCD
c Tính diện tích tam giác BMN
Bài 24 Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm Tính độ dài cạnh của hình vuông đó
Bài 25 Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm Tính độ dài cạnh hình thoi đó
Bài 26 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là
điểm đối xứng với M qua D
a Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM
d Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Bài 27 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm Tính diện tích hình
chữ nhật ABCD
Trang 5Bài 28 Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10 Tính diện tích hình thoi
MNPQ
Bài 29 Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm², tính độ dài đường chéo của hình vuông
ABCD
Bài 30 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60° Gọi E và F lần lượt là trung điểm
của BC và AD
a Chứng minh AE vuông góc BF
b Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c Lấy điểm M đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d Chứng minh M, E, D thẳng hàng
Bài 31 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song và cùng chiều với tia
CB Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AC
a Tính các góc BAD và DAC
b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi
d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 32 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD
a Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN
là hình chữ nhật
c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
Bài 33 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC
a Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b Chứng minh H đối xứng với K qua A
c Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông?
Bài 34 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC
a Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b Tính độ dài đoạn AM
c Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS
Bài 35 Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
của điểm D trên cạnh AB, AC
a Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật
b Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN
KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 1
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Khoanh tròn chữ Đ hoặc S tương ứng với phát biểu đúng hoặc sai
a (a + 5)(a – 5) = a² – 5 Đ S
b x³ – 8 = (x – 2) (x² + 2x + 4) Đ S
c Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo Đ S
d Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau Đ S
Câu 2 (2 điểm)
a Đa thức x² – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là
b Giá trị của x để x(x + 1) = 0 là
A x = 0 B x = –1 C x = 0; x = 1 D x = 0; x = –1
c Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm Độ dài đường trung bình của hình thang đó là
d Hình thoi ABCD có góc BAC = 60° và diện tích 8 3 thì có cạnh là
II Tự luận
Trang 6Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau
a
x 49 4 x
x 7 x 2
2 2
1 x 1 x 1 x
Bài 2 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
a Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh
Bài 3 Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0 Tính giá trị của biểu thức
M = (x + y)2015 + (x – 2)2016 + (y + 1)2017
KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 2
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Các phân thức 2xy 2; y 2; 2xy
x y xy x y xy có mẫu thức chung là
A x² – y² B x(x² – y²) C xy(x² – y²) D xy(x² + y²)
Câu 2 Tập các giá trị của x để 2x² = 3x
Câu 3 Kết quả của phép tính x 4 232
x 4x 4x 16
A 1
x 4
x 4
Câu 4 Kết quả rút gọn phân thức
2 2
x 5x 6
x 4
Câu 5 Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau
A Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
B Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân
C Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông
D Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân
Câu 6 Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là
A Hình thang cân B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thoi
II Tự luận
Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a x² – 2x + 2y – xy b x² + 4xy – 16 + 4y²
Bài 2 Tìm a để đa thức x³ + x² – x + a chia hết cho x + 2
Bài 3 Cho biểu thức A = ( x 21 ) : ( 1 22 )
a Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định và rút gọn A
b Tính giá trị biểu thức A khi x = 1/2
Bài 4 Cho ΔABC cân tại A Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao
cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC) Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN
a Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
b Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi
KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 3
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Giá trị của biểu thức P(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 bằng
Câu 2 Kết quả rút gọn biểu thức (a + b)² – (a – b)² là
Câu 3 Thương của phép chia (x³ – 1) : (x – 1) là
A x² + x + 1 B x² – 2x + 1 C x² + 2x + 1 D x² – x + 1
Câu 4 Rút gọn biểu thức P =
2
2
5x 4x 1 x 1
: 3x 1 3x 4x 1
và phân tích thành nhân tử
Trang 7A (5x – 1)(x + 2) B (5x + 1)(x – 2) C (5x – 1)(x – 1) D (x – 2)(x + 2)
Câu 5 Giá trị của phân thức x 1
2x 6
được xác định khi
Câu 6 Số dư của phép chia (x³ + 2) : (x² – 2x) là
Câu 7 Một hình hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 9 cm, đường chéo của hình chữ nhật đó là
Câu 8 Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là
Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AA’, BB’, CC’ Trục đối xứng của tam giác ABC là
Câu 10 Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm là
A đường tròn tâm có bán kính bằng 2 cm
B hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2 cm
C đường trung trực của đoạn thẳng bằng 2 cm
D hai đường thẳng song song cùng vuông góc với đường thẳng a và cách nhau 2 cm
Câu 11 Hình nào sau đây là hình thoi?
A Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
B Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
C Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc
D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
Câu 12 Cho tam giác ABC Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC Tứ giác
ADEC là hình thang cân nếu
A Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC cân tại C
C Tam giác ABC cân tại B D Tam giác ABC cân tại A
Câu 13 Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy
còn lại là
Câu 14 Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng
Câu 15 Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm; 10 cm Diện tích của hình chữ nhật đó là
Câu 16 Số đo độ một góc của một ngũ giác đều là
Câu 17 Khoanh tròn Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau
a –x² + 10x – 25 = –(5 – x)² Đ S
b 2
x 3 có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là 1; 2 Đ S
c x² – x + 1 > 0 với mọi giá trị x Đ S
d Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là A³ + B³ = (A – B)(A² + AB + B²) Đ S
B Tự luận
Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a x² – 2xy – 9 + y²
b x² – 12x + 20
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau
a x 2 x 18 x 2
x 6 6 x x 6
2 2
:
x 4x 4 2 x
Bài 3 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm
đối xứng với H qua điểm M
a Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I LỚP 8
Đề số 4
Trang 8I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Giá trị x thỏa mãn x² + 16 = 8x là
Câu 2 Kết quả của phép tính 15x²y²z : (3xyz) là
Câu 3 Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x² thành nhân tử là
A (x – 1)² B –(x – 1)² C –(x + 1)² D (–x – 1)²
Câu 4 Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống sau (2x + y²)( ) = 8x³ + y6
A 2x² + 2xy² + y4 B 2x² – 2xy² + y4 C 4x² + 2xy² + y4 D 4x² – 2xy² + y4
Câu 5 Kết quả phép tính
2
:
1 x (1 x)(1 2x x )
A 2 – x B (1 – x)(2 + x) C 2x(1 – x) D (x – 1)(2 – x)
Câu 6 Kết quả của phép tính x 2 24x
x 22 xx 4
A x 2
Câu 7 Đa thức M trong đẳng thức
2
x 1 2x 2
A 2x² – 2 B 2x² – 4 C 2x² + 2 D 2x² + 4
Câu 8 Điều kiện xác định của phân thức 3x 12
x 9
là
Câu 9 Khẳng định nào sau đây là SAI?
A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
B Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
C Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
D Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, BC = 5cm Diện tích của tam giác ABC là
Câu 11 Trong hình vẽ, biết ABCD là hình thang vuông, BMC là tam giác đều Số
đo của góc ABC là
A 60°
B 130°
C 150°
D 120°
Câu 12 Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 10cm và 24cm Độ dài cạnh hình thoi là
Câu 13 Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng
a Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau và 1 là hình thoi
b Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 3 là hình chữ nhật
c Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai góc đối bằng 90° 4 là hình bình hành
II TỰ LUẬN
Câu 14 Thực hiện phép tính
2 2
2x 6 x 3x
: 3x x 1 3x
Câu 15 Cho biểu thức P =
2
8x 12x 6x 1 4x 4x 1
a Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Câu 16 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA
a Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I LỚP 8
A
B
M
Trang 9Đề số 5
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Kết quả của phép tính (2x² – 32) : (x – 4) là
A 2(x – 4) B 2(x + 4) C x + 4 D x – 4
Câu 2 Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x² – 10x + 25 bằng
Câu 3 Rút gọn biểu thức P =
x 1 x x 1 x 1
Câu 4 Giá trị của biểu thức M = –2x²y³ tại x = –1, y = 1 là
Câu 5 Tập hợp các giá trị của x để 3x² = 2x là
Câu 6 Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau: ( )(x² – 5x + 7) = 3x³ – 15x² + 21x
Câu 7 Kết quả của phép tính x 3 26x
x 3x 3x 9
Câu 8 Kết quả của phép tính 5x3 22 10x : 4 54
x y 3x y
là
Câu 9 Trong hình vẽ, biết ABHD là hình chữ nhật, AB = BC = 5cm và DC = 8cm
Diện tích của tam giác HBC là
A 4,5 cm²
B 6 cm²
C 12 cm²
D 16 cm²
Câu 10 Tứ giác MNPQ có các góc M, N, P, Q theo thứ tự tỉ lệ với 1; 2; 2; 1 Khi đó
A M = N = 60° B M = N = 120° C M = P = 60° D N = P = 120°
Câu 11 Khẳng định nào sau đây SAI?
A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
D Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tổng diện tích các tam giác AMQ, BMN, CNP, DPQ là
Câu 13 Hãy điền chữ khoanh tròn Đ hoặc S tương ứng nếu các câu sau là đúng (hoặc sai) Cho hình chữ
nhật ABCD, M thuộc đoạn AB Khi đó ta có
a Diện tích của tam giác MDC không đổi khi điểm M thay đổi trên đoạn AB Đ S
b Diện tích của tam giác MDC sẽ thay đổi khi điểm M thay đổi trên đoạn AB Đ S
Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 12cm² Gọi I là trung điểm AD, O là giao điểm hai đường
chéo Tổng diện tích hình thang OIAB và tam giác OCD là
A 9 cm² B 7,5cm² C 10,5 cm² D 4,5 cm²
II TỰ LUẬN
Câu 15 Phân tích đa thức x² + 4xy – 16 + 4y² thành nhân tử
Câu 16 Tính (3x³ + 10x² –1) : (3x + 1)
Câu 17 Cho biểu thức M =
(x ≠ 0 và x ≠ 2)
a Rút gọn biểu thức M
b Tính giá trị của M với x = 1/2
Câu 18 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy hai
điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN
a Tứ giác MNCB là hình gì? Giải thích
b Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi
H C
D
Trang 10ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 6
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Chọn hằng đẳng thức viết đúng
A (A – B)² = A² – AB + B² B (A + B)³ = A³ + 3AB + 3AB² + B³
C A³ – B³ = (A – B) (A² + 2AB + B²) D A³ + B³ = (A + B) (A² – AB + B²)
Câu 2 Cho đẳng thức (x + 1)² = x² + + 1; chọn đơn thức thích hợp trong các đơn thức sau để điền vào
chỗ trống
Câu 3 Đa thức –4x + 6 phân tích thành nhân tử cho kết quả là
A –2(2x + 3) B 2(2x – 3) C 2(3 – 2x) D –2(3 – 2x)
Câu 4 Biểu thức M =
2
x 6x 9 x 3
:
(x ≠ 0; x ≠ –3) có giá trị là
Câu 5 Kết quả của phép tính (x² – 3x + 1) : (x – 2) là
Câu 6 Cho đẳng thức y x x y
; điền vào chỗ “ ” để được đẳng thức đúng
A 4 – x B x – 4 C x + 4 D Một kết quả khác
Câu 7 Số dư của phép chia (x² + 2x + 3) : (x – 2) là
Câu 8 Kết quả của phép cộng x 1
x 1 1 x
(x ≠ 1) là
Câu 9 Các phát biểu sau đúng hay sai?
a Tứ giác có các góc bằng nhau là hình thoi
b Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
c Tứ giác có 4 góc vuông là hình vuông
d Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
e Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
f Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
g Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
h Hình thoi có 3 góc bằng nhau là hình vuông
II TỰ LUẬN
Bài 1 Cho biểu thức P = 2x x 6x2
x 33 x9 x
a Rút gọn biểu thức P
b Tính giá trị của biểu thức P tại x = 3/4
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A; trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc
với AC
a Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b Gọi D là điểm đối xứng với M qua E Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c Tính tỉ số diện tích ΔAEF và ΔABC
Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x² – 4xy + 2y² – 90x + 2017
ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 7
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Hằng đẳng nào trong các hằng đẳng thức sau viết đúng?
A (A + B)² = A² + AB + B² B (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³
C A³ – B³ = (A – B)(A² – 2AB + B²) D A³ + B³ = (A + B)(A² – 2AB + B²)
Câu 2 Cho đẳng thức (x – y)² = x² – + y²; đơn thức nào trong các đơn thức sau điền vào chỗ “ ” để được
hằng đẳng thức đúng
Câu 3 Đa thức 8 – 4x phân tích thành nhân tử cho kết quả là
A –4(x + 2) B 4(x – 2) C 4(2 – x) D –4(2 – x)