MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN THI VÀO 10

⇒ E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH⇒ Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH... Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm.. Bài 7:

3 2

y x

y x

Bài 5: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của

xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

-Hết -III/- HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM:

Bài 1 a Nêu đúng định lí Vi-ét (SGK trang 51)

( )cm h

h

R xq

s h

01,8

7.14,3.23522

3 2

y x

y x

9 3

y x

y x

x

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 5 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK : x > 0

Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách đi là

x

100 (h) Thời gian xe du lịch đi là

20

100 +

100 +

x =

6 5

Giải phương trình được x 1 = 40; x 2 = - 60 (loại)

Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h

Vận tốc của xe du lịch là 100 – 40 = 60 km/h

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 6 Vẽ hình đúng

⇒ E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

⇒ Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung

điểm của AH.

b) B AˆC = 50 0 ⇒ F IˆE= 100 0 (Hệ quả góc nội tiếp)

⇒ Số đo cung FHE là : n = 1000

⇒ Độ dài cung FHE :

180

100 2 180

l

= 3,49 (cm 2 )

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Phụ ghi : Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt được số điểm tương đương

Duyệt của BGH Duyệt của tổ chuyên môn Giáo viên soạn

Câu 2 Cho phương trình mx2 − 2.(m− 1) x+ = 2 0 (*)

a) Xác định các hệ số Điều kiện để * là PT bậc hai.

b) Giải phương trình khi m = 1

c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Câu 3.

Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính

a) Diện tích xung quang của hình trụ.

a/ Chứng minh BEM ACB· =· , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.

b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC Chứng minh AK 2

= KE.KM

PHÒNG GD&ĐT VĂN YÊN

TRƯỜNG PTDTBT THCS LANG THÍP ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

Năm học : 2012 – 2013

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120

x giờ, xe thứ hai đi từ A đến

x

0,25

0,25

0,5y

x

⇔120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x

⇔x 2 – 10x – 1200 = 0

∆ ’ = 25 + 1200 = 1225 = 35 2 ; ∆ ' = 35 Phương trình có hai nghiệm là : x 1 = 40 (TM)

x 2 = - 30 ( Loại) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) Vận tốc của xe thứ hai là

= sđMB¼ (góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM ACB· = ·

Mà BEM MEF 180· +· = 0 => MCF MEF 180· +· = 0

Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn

b/ Ta có: ·KAE = 1

2 sđ »AE (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

·AMK = 12sđ »AE => ·KAE = ·AMK ; Và ·AKM chung

Đề 3 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19 Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của

(1,0đ)

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S xq = 2 πr.h = 2.3,14.6.9 ≈ 339,12 (cm2 ) 0,5b) Thể tích của hình trụ là:

Từ (1) và (2) => hay CA là tia phân giác của ( đpcm ) 0,5

-Hết -Duyệt của BGH Duyệt của tổ chuyên môn

Tân Sơn ngày 4 tháng 5 năm 2013

GV ra đề

1

1 2

ĐỀ 6

Bài 1: (3 điểm)

Giải các hệ phương trình, phương trình sau:

a/ + = −33x x y−2y=51b/ x2 – 5x + 4 = 0c/ x4 – 2x2 – 3 = 0

Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H

a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp

b/ Chứng minh DH là tia phân giác của ·EDF

c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M Chứng minh tam giác BMH cân

2

x y

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4

(Giải tìm được x 1 = 1; x 2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm)

0,25đ0,25đ

t1 = – 1 (loại); t2 = 3 (nhận)

Với t = t2 = 3 ⇒ x2 = 3 ⇔x = 3 hoặc x = – 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = – 3

0,25đ0,25đ

0,25đ0,25đ

0,25đ0,25đ

Bài 3: (2 điểm)

a/ (1đ)

x2 – 2mx – 1 = 0

∆’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m

Vì ∆’ > 0 với mọi giá trị m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp.

Ta có ·FDH = ·FBH (do BFHD nội tiếp)

hay FDH· =FBE· (do H∈ BE) (1)

Ta có EDH· =·ECH (do DHEC nội tiếp)

hay EDH· =ECF· (do H∈ CF) (2)

mà FBE ECF· =· (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ·FDH = ·EDH

⇒ DH là tia phân giác của ·EDF

c/ (0,75đ)

Ta có BMA BCA· =· (các góc nột tiếp cùng chắn »AB)

hay BMH· =DCE· (do H∈AM, D∈BC, E∈AC)

Ta có BHM· =·DCE (do ·BHM là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác DHEC

0,25đ0,25đ0,25đ

Nguyễn Thị Kim Mai

Đề 7 Bài 1(1,5điểm): Cho hai hàm số 1 2

3

y= x và y= − +x 6

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bài 2(1,5điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện

tích bằng 320m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất?

Bài 3(2điểm): Cho phương trình x2 – (m+5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị

của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 40

Bài 4(3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC của đường tròn (O)(B, C là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB và

AO).

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm

I của đường tròn này

HƯỚNG DẪN CHẤM

TOÁN 9 (Học sinh giải theo cách khác có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa)

Bài 1 Cho hai hàm số 1 2

y= x 1

2

3 1 3

0 1 3

3 12

Hàm số y = -x + 6:

Cho x = 0 ⇒ y = 6Cho y = 0 ⇒ x = 6

x y

1b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó 0,5đ

Phương trình hoành độ giao điểm :

Bài 2 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn

chiều dài 4m và diện tích bằng 320m 2 Tính chiều dài

và chiều rộng của mảnh đất?

1,5đ

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m) ; x>0

Chiều dài của mảnh đất là x+4 (m)

3a Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có

hai nghiệm với mọi giá trị của m.

Với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai

nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét:

m2=-3-6=-9 Vậy m∈ −{ 9;3}

Bài 4 Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường

tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O)(B,

C là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn

(O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm giữa A và E, tia

AD nằm giữa hai tia AB và AO).

3,5đ

4a Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một

đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này.

1,5

O A

B

C

E

Ta có ABO = 900(tính chất tiếp tuyến)

⇒ B thuộc đường tròn đường kính AO (1)

Tương tự, ACO = 900(tính chất tiếp tuyến)

⇒ C thuộc đường tròn đường kính AO (2)

Từ (1) & (2) ⇒ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AO

4b Chứng minh rằng: AB 2 = AD.AE 1đ

1

1

1 D

O A

⇒AO là đường trung trực của BC ⇒AO⊥BC tại H

Ta có ∆ABO vuông tại B có BH là đường cao

⇒DHO + Ê2 = 1800 Vậy tứ giác DEOH nội tiếp

Bài 5 Một tấm kim loại hình vuông có cạnh 5cm được khoan

thủng 4 lỗ như hình dưới (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm

kim loại dày t = 2cm, đường kính mũi khoan d = 8mm

Tính thể tích phần còn lại của tấm kim loại?

1,5đ

Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm Tấm kim

loại dày 2cm=20mm chính là chiều cao của hình trụ Vậy

thể tích một lỗ khoan hình trụ là V1=π.16.20 ≈ 1005

(mm3) ≈ 1,005(cm3)

Thể tích của 4 lỗ khoan là: Vlỗ khoan = 4V1 ≈ 4,02(cm3)

Thể tích của tấm kim loại là: Vkl=5.5.2=50(cm3)

Thể tích phần còn lại của tấm kim loại là:

V=Vkl-Vlỗ khoan ≈50 – 4,02 ≈ 45,98 (cm3)

ĐỀ 8 Bài 1(1,5đ)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

2 ( ) :P y =x ; ( ) :d y= 2x+ 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).

Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện:

a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm

c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc ·MON với góc ·MON

d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm

O đã cho.

-Hết -ĐỀ 8

TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN Môn: TOÁN – Lớp 9

Năm học: 2011 – 2012

Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)

c x

y y

=



⇒  =

 Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(− 1;1 ; B(1;9))

a b x

a) C/m: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

0,25 0,25

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện:

c) Tìm một biểu thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc giá trị của m.

Ta có: x 1 + x 2 – 1 = x 1 x 2 ⇔ x1 + x2 – x1.x2 = 1

Vậy: Một biểu thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc giá trị của m là: x 1 + x 2 – x 1 x 2

0,25 0,25

Bài 4:

Vẽ hình đúng

(4,0điểm)

0,5

a) Tứ giác PMNO có µP= 90 0 và µN= 90 0 (Tính chất tiếp tuyến)

⇒ µP + µN= 180 0 ⇒ Tứ giác PMNO nội tiếp

0,5 0,5 b) Tính độ dài đoạn MN:

Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có

⇒ ·OHM = ·ONM = 90 0

·OHM và ·ONM cùng nhìn đoạn OM một góc 90 0

⇒ Tứ giác MNHO nội tiếp

⇒ ·MHN = ·MON ( vì cùng chắn cungMN)

0,25

0,25 0,25 d) Gọi diện tích cần tính là S VP

0,25 0,25

* Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-Hết -Trường THCS Văn Khê ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Nhóm toán 9 NĂM HỌC 2010 – 2011

( Thời gian làm bài 90 phút)

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm)

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm)

Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:







Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó:

A Hàm số luôn đồng biến, B Hàm số đồng biến khi x > 0,

C Hàm số luôn nghịch biến D Hàm số đồng biến khi x < 0

Câu 3: Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:

a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau

b) Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng hiệu hai cung bị

Bài 1 : (2điểm) Cho phương trình x2 −(2m+ 1) x m+ 2 + 2 , trong đó m là tham số.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

b) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để 3x x1 2 + = 7 5(x1 +x2)

Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nênmỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năngsuất của mỗi người là như nhau

Bài 4: (3,5điểm)

Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đườngthẳng DC tại K

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường trònđó

b) Chứng minh KM ⊥DB

c) Chứng minh KC KD KH KB =

d) Giả sử hình vuông ABCD có là a Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm Iquay một vòng quanh đường kính

Nhóm toán 9- Trường THCS Văn Khê

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9

4

m≥ thì PT đã cho có nghiệm

0,250,250,250,25

1b

(1,0đ) Với

7 4

m≥ , PT đã cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có:

x1 + =x2 2m+ 1 và 2

1 2 2

x x =m +Theo đề bài : 3x x1 2 + = 7 5(x1 +x2) ⇔ 3(m2 + + = 2) 7 5 2( m+ 1)

⇔ 3m2 − 10m+ = ⇔ 8 0 1

7 2 4

0,250,25

2

(2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên và x> 3

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: 144

x (dụng cụ)

Số công nhân thực tế khi làm việc là: x− 3 (người)

Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: 144

3

x− (dụng cụ)Theo đề bài ta có phương trình: 144 144 4

3

x − x =

−

0,250,25

0,250,250,25

Rút gọn, ta có phương trình : x2 − − 3x 108 0 = ∆ = + 9 432 441 = ⇒ 441 21 = 1

3 21

12 2

x = + =

(nhận) ; 2

3 21

9 2

x = − = −

(loại)Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người

0,250,250,50,25

⇒H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD

0,250,250,25

0,25

3b

(0,5đ)

b) Chứng minh KM ⊥DB.Trong ∆KBD có: DH BC⊥⊥DK gt BK gt( )( )

3c

(1,0đ)

c) Chứng minh KC KD KH KB =

Xét ∆KCB và ∆KHD có: C = H = 900; K là góc chung ⇒ ∆KCB ∆KHD(g-g)

⇒ KC KB

KH = KD

⇒ KC KD KH KB = (đpcm)

0,250,25

0,250,25

2

R a=Vậy thể tích của hình cầu là: 4 3

3 πa

= (đơn vị thể tích)

0,250,250,250,25

H

K B

A