BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I 10NC 1: Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :.. Dùng ký hiệu khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên..[r]
Trang 1BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I (10NC)
1: Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
2
:" : 2 3 " ; :" : 2 0"
2 : Mệnh đề nào sau đây là sai?
a) x Nx 2 chia hết cho 3 x chia hết cho 3 b) x Nx chia hết cho 3 x 2 chia hết cho 3
c) x Nx 2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6 d) x Nx 2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9
3 : Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) x Rx2 x 2 4 b) x Rx 2 4 x2
c) x Rx2 x 2 4 d) x Rx 2 4 x2
4:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai:
a) " x Q : 2x 3 6 " b) " x R : 5x x5 "
c) " x R : x2 x 2 0 " d) " x Q : x chia het cho 5"
5: Phủ định của mệnh đề chứa biến:" x R : x2 2 0" là mệnh đề:
a) " x R : x2 +2 < 0" b) " x R : x2 +2 0"
c) " x R : x2 2 < 0 " d) “ x R : x2 2 0 "
6: Cho định lý : “ Nếu x , y R sao cho x ≠ –2 và y ≠ –3 thì 3x + 2y +xy ≠ –6"
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh định lý trên
7: CMR: Với mọi số nguyên n, nếu 5n + 1 là một số chẵn thì n là số lẻ.
8: Chứng minh định lý: “Với n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 3 thì 2 n chia hết cho 3”
9:Chứng minh bằng phản chứng định lí : “ Nếu a b 0 thì trong hai số a, b cĩ ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 0”
10 : Tập hợp nào sau đây rỗng? (0,5đ)
a) B{x N (3x2)(3x 2 4x1)0}
b) C{x Z(3x2)(3x 2 4x1)0}
c) D{x Q(3x2)(3x 2 4x1)0}
11: Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử B = {xN/ x 2 > 6 và x < 8}
C = xN/ x 4 và x là bội của 3
12 : Cho hai tập hợp :
A x x B x x
Dùng ký hiệu khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
.
13: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau :
A n n n B x x x x
Trang 2
HèNH HỌC:VECTO
A Khái niệm véc tơ
1. Cho ABC Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác ⃗0
2 Cho tứ giác ABCD: a/ Có bao nhiêu vectơ khác ⃗0
b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR : MQ→ = NP→
3. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN→
b/ Xác định các vectơ bằng NP→
2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ EH→ và FG→ bằng AD→
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.
3. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CI→ = DA→ CMR :
a/ I là trung điểm AB và DI→ = CB→ b/ AI→ = IB→ = DC→
4. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD Dựng MK→ = CP→ và KL→ =
BN→
a/ CMR : KP→ = PN→ b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL→ = ⃗0
B Các phép toán véctơ
1. Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AC→ + BD→ = AD→ + BC→
5. Cho 5 điểm A, B, C, D, E CMR : AB→ + CD→ + EA→ = CB→ + ED→
6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→
7. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC→ + BF→ + GD→ + HE→ = AD→ + BE→ + GC→ + HF→
8. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :
a/ DO→ + AO→ = AB→ b/ OD→ + OC→ = BC→
c/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0 d/ MA→ + MC→ = MB→ +
MD→ (với M là 1 điểm tùy ý)
9. Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB CMR : OD→ + OC→ = AD→ + BC→
10 Cho ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA ' → , BB ' → , CC ' →
CMR : AA ' → + BB ' → + CC ' → = BA ' → + CB ' → + AC ' → .
Trang 311 Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a TÝnh |AB AD |
theo a
§3 CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
1.Phép giao 2 Phép hợp 3 Hiệu của 2 tập hợp
AB = x|xA và xB
¿
x ∈ A
x ∈ B
¿{
¿
Tính chất
A A=A
A =
A B=B A
AB = x| xA hoặc xB
x ∈ A
¿
x ∈ B
¿
¿
¿
¿
Tính chất
A A=A
A =A
A B= B A
A\ B = x| xA và xB
x A\B x A
x B
Tính chất A\ =A A\A= A\B≠B\A
4 Phép lấy phần bù: Nếu A E thì C E A = E\A = x ,xE và xA
BÀI TẬP §3
3.1 Cho các tập A = {0 ; 1; 2; 3}, B = {0 ; 2; 4; 6}, C = {0 ; 3; 4; 5} Tính
A B, B C, C\A, (A B)\ (B C)
3.2 Cho A = {xN | x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định A B ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (A B)\ (AB) = (A\B) (B\ A) 3.3 Cho R={3k-1| k , -5≤ k ≤5}, S={x | 3<|x|≤
19
2 }, T= {x | 2x24x+2=0} Tính R S, S T, R\S
3.4 Cho A={0;2;4;6;8}, B={0;1;2;3;4}, C={0;3;6;9} Tính
a) (A B) C và A (B C) Cĩ n hận xét gì về hai kết quả?
b) (A B) C
d) (A B) C
e) (A \ B) C
3.5 Cho A={0;2;4;6;8;10}, B={0;1;2;3;4;5;6}, C={4;5;6;7;8;9;10} Tính
a) B C, A B, B C, A\B, C\B b) A (B C)
3.6 Cho E = { x | 1 x < 7}
Trang 4§4 CÁC TẬP HỢP SỐ
1 Các tập số đã học
Tập số thực (-;+)
Đoạn [a ; b] xR, a x b
Khoảng (a ; b )
Khoảng (- ; a)
Khoảng(a ; + )
xR, a < x < b
xR, x < a
xR, a< x Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (- ; a]
Nửa khoảng [a ; )
xR, a x < b
xR, a < x b
xR, x a
xR, a x [a ; b]= xR, a x b, R+=[0;+), R=(;0]
BÀI TẬP §4-C1 4.1 Viết lại các tập sau về kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng Biểu diễn chúng trên trục số.
A={x | x≥ 3}
B={ x | x<8}
C={x | 1<x< 10}
D={ x | 6 < x ≤ 8}
E={ x |
1
2≤x≤
5
F={ x | x1<0}
4.2 Viết các khoảng, đoạn sau về dạng kí tập hợp
3
2;1]
4.3 Xác định AB, AB, A\B, B\A và biểu diễn kết quả tên trục số
a) A = { x | x 1 } B ={x | x 3 }
b) A = {x | x 1 } B ={ x | x 3 }
c) A = [1;3] B = (2;+)
d) A = (-1;5) B = [ 0;6)
4.4 Cho A={x | x2≥0 }, B={x | x5>0} Tính A B, A B, A\B, B\A 4.5 Xác định các tập sau và biểu diễn chúng trên trục số a) (5;3) (0;7) b) (1;5) (3;7) c) \(0;+) d) (;;3) (2;+) 4.6 Xác định A\B , A B, A B và biểu diễn chúng trên trục số a) A=(3;3) B=(0;5) b) A=(5;5) B=(3;3) c) A= B=[0;1] d) A=(2;3) B=(3;3) 4.7 Xác định tập hợp C D, biết a) C=[1;5] ;D=(3;2) (3;7) b) C=(5;0) (3;5) ;D=(1;2) (4;6) 4.8 Xác định các tập sau 0 //////////// [ ]/////////
////////////( ) /////////
)/////////////////////
///////////////////(
////////////[ ) /////////
////////////( ]
]/////////////////////
///////////////////[
Trang 5a) (3;5] b) (1;2) c) [3;5]
4.9 Xác định các tập sau
a) \((0;1) (2;3)) b) \((3;5) (4;6)) c) (2;7)\[1;3] d) ((1;2) (3;5))\(1;4) 4.10 Xác định các tập sau
a) (;
1
3) (
1
11
2 ;7) (2;
27