a/ Chứng minh bốn điểm A, K, H, I cùng thuộc một đường tròn.. b/ Chứng minh tam giác AMC cân.[r]
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: Lớp: Trờng:
Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Cõu 1: (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a/ x2−6 x −7=0 b/ 3 5 3 x y x y Cõu 2: (2,0 điểm) Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) cú phương trỡnh: y=x2 a/ Vẽ Parabol (P) b/ Tỡm tọa độ cỏc điểm thuộc Parabol (P) cú tung độ bằng 4 Cõu 3: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh: x2 2(m 1)x m 4 0 (m là tham số) a/ Giải phương trỡnh khi m = 4 b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh Chứng minh rằng biểu thức:
B x (1 x ) x (1 x )1 2 2 1 khụng phụ thuộc vào m Cõu 4: (3,0 điểm ) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và dõy AB cố định (AB < 2R) Gọi I là điểm chớnh giữa cung lớn AB, K là trung điểm dõy AB, M là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ BI ( M khỏc B và I) Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với MI tại H cắt tia BM tại C a/ Chứng minh bốn điểm A, K, H, I cựng thuộc một đường trũn b/ Chứng minh tam giỏc AMC cõn c/ Tỡm vị trớ điểm M để chu vi tam giỏc AMC lớn nhất Cõu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa món điều kiện:
2 xy xz 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 3yz 4xz 5xy x + y + z . Bài làm
Đề a
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
điểm Câu 1
(2 điểm)
a/ x2 – 6x – 7 = 0 có a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 => phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 7
b/
Vậy: nghiệm của hpt (x,y) = (-1; -2)
0,5 0,5 0,75
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
a/ L p b ng giá tr : ậ ả ị
Vẽ đồ thị:
b/ Ta có:
Với y = 4 thay vào hàm số y = x2 được x2 = 4 => x = 2 hoặc x = -2 Vậy tọa độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 4 là: (2; 4) ; (-2; 4)
0,25
0,75
0,5 0,5
Câu 3
(2 điểm)
2
x 2(m 1)x m 4 0 (1)
a/ Với m = 4, thay vào phương trình được:
x2 – 10x = 0 x(x – 10) = 0 => x = 0 hoặc x = 10
=> phương trình có 2 nghiệm x = 0; x = 10
b/ Theo vi et ta có:
1 2
1 2
2( 1) (2) 4 (3)
x x m
Theo bài ra: Bx (1 x ) x (1 x )1 2 2 1 = (x1 + x2) – 2x1x2
=> B = 2(m +1) – 2(m – 4) = 10 không phụ thuộc vào m
1,0
0,5
0,5
o
y
x
Trang 3Câu 4
(3điểm)
a/ Trong đường tròn (O) có:
I là điểm chính giữa cung lớn AB và K trung điểm của dây AB
=> I, O, K thẳng hàng => IK vuông góc với AB => góc IKA = 900
Lại có: góc IHA = 900 (do AH vuông góc với IM)
góc IKA = góc IHA = 900
Bốn điểm A, K, H, I cùng thuộc đường tròn đường kính AI
b/ Trong đường tròn (O) có: tứ giác ABMI nội tiếp
góc ABI = góc AMI và góc IMC = góc IAB
Mà góc IAB = góc IBA => góc AMI = góc IMC
MI là phân giác góc AMC Lại có: MI vuông góc với AC tại H => tam giác AMC cân tại M
c/ Tam giác AMC cân tại M (câu b) có MH vuông góc AC tại H => chu vi tam giác
MAC là 2(AM + AH)
Lại có AH = AM sinIMA = AM.sinIBA
2(AM + AH) = 2AM.(1 + sinIBA) mà AM 2R
2(AM + AH) 4R (1 + sinIBA) không đổi, do I, A, B và đường tròn (O; R)
cố định Dấu “=” xảy ra AM là đường kính hay M đối xứng với A qua O
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
Câu 5
( 1 điểm)
Áp dụng BĐT cô si kết hợp với giả thiết
Ta có: 1 2 2 3 2 2 (1)
x z
xy xz x y x y z
Mặt khác:
3yz 4zx 5xy
2 4 6 2(3 2 ) (2)
yz xz yz xy xz xy
Từ (1) và (2) => A 4 Dấu “=” xảy ra x = y = z = 1/3
Vậy: GTNN của A là 4 khi và chỉ khi x = y = z = 1/3
0,25
0,5
0,25