de kscl dau nam Toan 9

Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc của xe máy.. Kẻ FI vuông góc AC tại I.[r]

ĐỀ KSCL Đ Â Ù N ĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài : 60 phút

ĐÊ 1:

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2

– 7x + 10 b) xy2 y3  4x 4y

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a,

2 2

7 7 :

4 8 4 4 4

:

5

x

Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 6 giờ một xe máy khởi hành từ A đi đến B Sau đó 2 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h Cả hai

xe cùng đến B vào lúc 10 giờ 30 phút Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc của xe máy

Bài 4: (4 điểm) Cho ∆ABC nh n (AB < AC) có hai đọ ường cao BD và CE c t ắ nhau t i H ạ

a) Ch ng minh: ∆ABD ứ ∽ ∆ACE

b) Ch ng minh: HD.HB = HE.HCứ

c) AH c t BC t i F K FI vuông góc AC t i I Ch ng minh: ắ ạ ẻ ạ ứ

IF

IC=

FA FC

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2  4xy 2x 2y 2 0    

Tính giá trị của biểu thức: M x y  2010x 2  2011y 1  2012

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM(đề: 01 )

1

a) xy2 y3 4x 4y y x y2   4x y 

x y y   2  4

x y y    2 y2

b, x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10

= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 2)(x – 5)

1 1

2

a)

2

5 5 ( 1) 3( 1) ( 1).3( 1)

b,

2

1

1

3

Đổi 10 giờ 30 phút = 10,5 giờ.

- Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (Đk: x > 0).

- Khi đó:

Vận tốc của ô tô là: x + 30 (km/h)

Thời gian của xe máy đi là: 10,5 – 6 = 4,5(h)

Thời gian của ô tô đi là: 4,5 – 2 = 2,5(h)

Quãng đường xe máy đi từ A đến B là: 4,5x(km)

Quãng đường ô tô đi từ A đến B là: 2,5(x + 30)(km)

Vì quãng đường đi được của hai xe bằng nhau, nên ta có phương trình:

4,5x = 2,5(x + 30)

 4,5x = 2,5x + 75  2x = 75  x = 37,5 (TMĐK)

Vậy: vận tốc của xe máy là 37,5(km/h).

Quãng đường AB là: 37,5.4,5 = 168,75(km).

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

4

a)Xét ∆ABD và ∆ACE có:

^A : chung

⇒ ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) b)Xét ∆HEB và ∆HDC có:

E ^H B=D ^H C (2 góc đ i đ nh)ố ỉ

⇒ ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g)

⇒ HB

HC=

HE

HD⇔HD HB=HE HC

c)Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đ ườ ng cao c t nhau t i H ắ ạ

⇒ H là tr c tâm c a ∆ABC ự ủ

⇒ AH ¿ BC t i F ạ Xét ∆CIF và ∆CFA có:

^C : chung

⇒ ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g)

⇒ IF

IC=

FA FC

1

1 0,5

0,25

0,5 0,25

5

Biến đổi: 3x 3y2 2 4xy 2x 2y 2 0    

2 x 2xy y x 2x 1 y 2y 1 0

2 x y x 1 y 1 0

Đẳng thức chỉ có khi:

 







 



y 1

và tính đúng M x y  2010x 2  2011y 1  2012     0 1 0 1

0,25 0,25