Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s.. Đưa vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 = 2cm rồi truyền cho vật vận [r]
Trang 1Chương I: Dao động điều hòa
LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Phương trình dao động điều hòa có dạng x=Acos(ωt + φ) => để viết phương trình dao động chúng ta cần
tìm ba đại lượng A, ω, φ
I Phương pháp đại số
* A =
2
_ _ _dai quy dao
chieu
2 2
v
x
* A =
max
v
2 2
*
2 2
x A
v
*
max max max
v a A v
Tại t = 0:
sin
cos
0
0
A v
A x
Giải hệ phương trình trên ta thu được giá trị của góc
tan
0
0
x
v
Chú ý: * Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo=0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo ≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2(s) và biên độ dao động là 2(cm) Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?
a Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
b Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?
a Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm
b Gốc thời gian khi vật qua li độ x =
2
3 5
cm theo chiều dương của trục tọa độ
Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:
a Vật có biên độ 4cm, chu kỳ dao động là 2(s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều
âm
b Vật có biên độ A=5cm, tần số dao động là 10Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x=-2,5 2
cm theo chiều âm
Trang 2Chương I: Dao động điều hòa
a Viết phương trình dao động của vật
b Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?
Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc
v1=4cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s
a Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật
b Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v0 = 3,24 cm/s và x0 > 0
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O Tần số góc của dao động là 3 rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = 4 cm và vận tốc v0 = 12 3 cm/s Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O Trong thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s Viết phương trình dao động của vật ?
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100N/m Đưa vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 = 2cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 20.π cm/s theo chiều dương trục toạ độ Hãy viết phương trình dao động của con lắc (lấy π2
= 10)
II Bài toán đồ thị
Từ đồ thị dao động đã cho từ đó xác định các đại lượng:
+ Biên độ dao động: A
+ Chu kỳ dao động: T => tần số góc của dao động
+ Pha ban đầu của dao động: Tại t=0
sin
cos
0
0
A v
A x
Chú ý chiều chuyển động => dấu của vận tốc để xác định đúng giá trị của góc
v>0 => <0 và v<0 => >0; các vị trí đăc biệt là VTCB hay VTB
Hoặc tại thời điểm t=0:
tan
0
0
x
v
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị Phương trình dao động của chất điểm là
Trang 3Chương I: Dao động điều hòa
A x = 2cos(5πt + π) (cm) B x = 2cos
2 5 ,
2
C x = 2cos2,5.t (cm) D x = 2cos
2 5 ,
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị Phương trình dao động của chất điểm là
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị Phương trình dao động của chất điểm là
A x = 4cos
3 3
6
5
C x = 4cos
6 3
6
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động Xác
định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương
A x = 5cos(4t +
2) cm
C x = 5cos(2t +
2) cm
Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời
Trang 4Chương I: Dao động điều hòa
C x = 2cos(10t -
2
2
) cm
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2
cm thì vận tốc của vật là 20 2 cm/s Xác định phương trình dao động của vật?
A x = 4cos(10t -
4
4
) cm
C x = 4cos(10t +
4
4
) cm
Câu 5: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =
4
1 s Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A x = 10cos(4t + /2) cm B x = 5cos(8t - /2) cm
C x = 10cos(8t + /2) cm D x = 20cos(8t - /2) cm
Câu 6: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz Xác định phương trình dao
động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm
A x = 8cos(20t + 3/4 cm B x = 4cos(20t - 3/4) cm
C x = 8cos(10t + 3/4) cm D x = 4cos(20t + 2/3) cm
Câu 7: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở
vị trí biên dương
A x = 5cos(t + ) cm B x = 10cos(t) cm
C x = 10cos(t + ) cm D x = 5cos(t) cm
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao
động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy π= 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là
A x = 6 cos(20t – π/6) (cm) B x = 4cos(20t +π/3) (cm)
C x = 4cos(20t – π/3) (cm) D x = 6cos(20t +π/6) (cm)
Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s Tại thời điểm t=0s vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:
A x = 5cos(2t -
2) cm
C x = 5cos(t +
2) cm
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10Hz
Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm Phương trình dao động của vật là
A x = 4cos(20πt + π) cm B x = 4cos20πt cm
C x = 4cos(20πt – 0,5π) cm D x = 4cos(20πt + 0,5π) cm
Câu 11: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của
vật:
Trang 5Chương I: Dao động điều hòa
A x = Acos(
2
2
t
2
2
t
C x = Acos t
T
2
T
2
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị
Phương trình dao động của chất điểm là
A x = 2cos(0,25πt ) (cm) B x = 2cos
2 25 ,
0
C x = 2cos
2 4 ,
0
Câu 13: Đồ thị dưới đây biểu diễn x = Acos(ωt +φ) Phương trình dao động là
A x = 3cos(2πt) cm B x = 3cos(π t + π/2) cm
C x = 3cos(πt) cm D x = 3cos(2π t+ π) cm
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình vẽ Lấy π2=10 Phương trình dao động của vật là:
Trang 6Chương I: Dao động điều hòa
A x = 10πcos(πt +π)cm B x = πcos(πt)cm
C x = 10πcos(πt)cm D x = πcos(πt + π)cm
Câu 16: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây?
A x = 3cos t
2
C x = 3cos(2t) cm D x = 3cos(t) cm
Câu 17: Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa
như hình vẽ Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc
của vật theo thời gian là
v cos t cm / s
B v 4 cos cm / s
6 3
C.v 4 cos t cm / s
3 3
v cos t cm / s
Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với li độ x1 và x2 như đồ thị Phương trình dao động tổng hợp là:
A x = 2cos(t – π/3)cm B x = 2cos(t + 2π/3)cm
C x = 2cos(t – π/6 )cm D x = 2cos(t +5π/6)cm
0,5
1,5
x (cm)
3
O
– 3
t (s) 2,5
4
t(s)
0 x(m)
4
1
4
7 2