Giải toán dao động bằng cách viết phương trình dao động điều hòa 99 ers

CLUB Yêu Vật Lý - 99 ers https://www.facebook.com/groups/clubyeuvatly99res/ Biên Soạn và Sáng Tác: Hinta Vũ Ngọc Anh Sáng Lập Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý Sinh Viên Viện Vật Lý Kỹ Thuật - ĐH

CLUB Yêu Vật Lý - 99 ers

https://www.facebook.com/groups/clubyeuvatly99res/

Biên Soạn và Sáng Tác: Hinta Vũ Ngọc Anh

Sáng Lập Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

Sinh Viên Viện Vật Lý Kỹ Thuật - ĐHBK Hà Nội

Lý Thuyết

Phương trình dao động của li độ: xA cos  t 0

Phương trình dao động của vận tốc: v A cos t 0

2



0

a  A cos     t

0

F m A cos     t

II Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s Tại thời điểm t = 0, chất điểm có li

độ 6 cm Tại thời điểm t = 290

3 s, chất điểm có li độ −A/2 Viết phương trình dao động của vận tốc

Lời giải:

Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: xA cos  t 0

Tại t = 0, xA cos    t 0 6 A cos0 (1)

Tại t = 290

Từ (1) và (2): 0

0 0

6 A

0

 

    

      

  



Vậy: v 12 cos 2 t

2



Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có

li độ 4 cm Tại thời điểm t = 9,5 s, chất điểm có li độ A/2 lần thứ 19 Viết phương trình dao động của vận tốc

Lời giải:

Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: xA cos  t 0

Tại t = 0,5, xA cos    t 0 4 A cos     0 4 A cos0 (1)

             (2)

Từ (1) và (2): 0

0

2 3 2 3





  

 





   





Nếu 0 2

3



  thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 19 (thỏa mãn)

3



   thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 20 (loại)

Vậy: v 16 cos 2 t 5

6



6 s, chất điểm có

li độ 3 cm Tại thời điểm t = 97

12 s, chất điểm có vận tốc −6π cm/s Viết phương trình dao động của gia tốc

chất điểm

Lời giải:

Giả sử vật dao động điều hòa với: xA cos  t 0 và v A cos t 0

2



      

Tại t = 13

13

6

          

  (1)

Tại t = 97

97

Từ (1) và (2):

0

0

0

0 3

2

3

   

 

   

     

     

  



a24 cos 2 t   cm/s

II Bài tập tự luyện

3



 

    

  cm/s Tại t = 1,5 s,

chất điểm có li độ −2,5 cm lần thứ 2 Chu kì dao động của chất điểm là

Lời giải:

Ta có: x 5 cos t

6

  

   

  

Khi t = 1,5 thì: x1 5 cos 1,5 2,5

6

  

        

Vì chất điểm có li độ −2,5 cm lần thứ 2 → T 1,5 4

3

Vật T = 2π/ω = 2 s

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 2 s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm

có li độ 2,5 cm và có vận tốc dương Tại thời điểm t = t1 (t1 < 2 s), chất điểm có li độ x1 Tại thời điểm

1

t2t , chất điểm có li độ x2 Biết rằng x2x15 cm Li độ của chất điểm tại t = 3t1 là

Lời giải:

Ta có phương trình dao động là x 5cos t

3



 

   

Ta có: x2 x1 5cos 2 t1 5cos t1 5

Suy ra t1 1 s

Vậy khi t = 3 s thì x 5cos 3 2,5

3



 

     

Chọn D

điểm có vận tốc −5ω cm/s lần thứ 2 Tại thời điểm t2 = 25

6 s, chất điểm có vận tốc là 2,5π cm/s Li độ của chất điểm tại thời điểm t = 16,69 s xấp xỉ bằng

Lời giải:

Ta có: x 5cos t 0 v 5 cos t 0

2



           

 

Tại t1 = 3,5 s, v 5 5 cos 3,5 0 sin 3,5 0 1

2



             

Tại t2 = 25



              

Từ (1) suy ra: 3, 5 0 k2

2



Thay k = 1 và ta có: 3,5 0 5 0 2,5 3,5

2



Thay vào (2) ta được: 2 sin 25 2,5 3,5

6

           

Suy ra:   0

Vậy x5cos  t  tại thời điểm t = 16,69 s thì x5cos.16, 69   2,8 cm

Chọn A

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 1 s Tại thời điểm t = 2,5 s, chất điểm

có li độ là x1 Tại thời điểm t = 6 s, chất điểm có li độ x2 Biết rằng x2 x110 3 Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 9 s có thể là

Lời giải:

Giả sử: x10 cos 2 t   0

Tại t = 2,5 s, x110 cos 2 2, 5     0 10 cos0

Tại t = 6,0 s, x2 10 cos 2 6    0 10 cos0

0

/ 6

/ 6

  



Nếu 0

6



  thì: v 20 cos 2 9 2 10

3



 

       

  cm/s (có đáp án thỏa mãn)

Nếu 0

6



3



 

      

  cm/s (đề bài không cho đáp án)

Chọn A

cm Tại t2 = 23

6 s chất điểm có li độ x = 4 cm Tại t3 =

19

4 s, chất điểm có li độ x = 0 cm lần thứ 10 Vận tốc của vật tại thời điểm t4 = 9,9 s xấp xỉ bằng

Lời giải:

Giả sử phương trình dao động của vật là xA cos  t 0

Tại t1 = 1,5:  8 A cos.1,5 0 (1)

Tại t2 = 23

23

6

 

    

Tại t3 = 19



 

          

Thay k = 9 (vì là lần thứ 10) vào ta có: 19 0 9 0 19 19



Từ (1), (2) và (3) ta có:  0

0

Suy ra:        2 0 0 A 8 cm

(Vì chất điểm qua li độ x = 0 lần thứ 10 → 6T 19 2, 6

4

Nên: x 8cos 2 t v 16 cos 2 t

2



 

        

 

Vậy tại t4 = 9,9, v 16 cos 2 9,9 29,5

2



     

Chọn A

Xem cách giải khác tại:

https://drive.google.com/file/d/0B4icx53pLSRFU1V3RmJyNFNfUWc/view?usp=sharing

- Hết -

Hà Nội − Ngày 30/5/2016