[r]
Trang 1Bài 1 Tìm x, y nguyên sao cho
2 2
1 4
x y
là số chính Phương Đk: y 0
Ta có
2
2
1 4
x
y
= k2 ( k nguyên) x2 1 4y2 k y2 2
Đặt x2 = 4m2, y2= m (m Nguyên )
Ta có 4m2 + 1 + 4m = k2m
4m2 +m( 4 – k2) +1 = 0
= (4 – k2)2 –16 Phương trình có nghiệm nguyên khi là số chính phương
Suy ra :(4 – k 2 ) 2 –16 = n 2 ( n nguyên )
(4 – k2 + n)(4- k2 – n) = 16
vì (4 – k2 + n) và(4- k2 – n) cùng tính chẵn lẻ
Ta có
2 2 2 2
suy ra k2 = 9
Thay k2= 9 ta có 4m2 -5m +1 = 0 suy ra m = 1 thì
(x,y) (2; 1); 2;1 ;( 2;1);( 2; 1)