TOAN THPTQG NAM 2017 DE 18 DA CHINH

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng sau đây là phương trình tham số của đường thẳng .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có.[r]

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh: ………

Câu 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 2 x23x4

với trục hoành là:

Câu 2 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm m để phương trình f x  3 m

có 5 nghiệm thực phân biệt

A  5 m 4 B 4m5 C 2m 1 D 6m3

Câu 3 Biết đường thẳng y2x cắt đồ thị hàm số 1

2

x y x





tại hai điểm phân biệt ,A B với A là điểm

có hoành độ âm Tính độ dài đoạn thẳng OA

Câu 4 Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2

y x





1 2

y 

D y 0 Câu 5 Cho hàm số yf x 

có xlim y 2

   

, xlim y

, lim1





 

và lim1







Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 6 Cho hàm số

1

3 2

y x x 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 0

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu của hàm số.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x1,x 1

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng giá trị cực đại của hàm số.

Câu 7 Cho hàm số y x 35x2m4x m

, với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành Ox

A. m    ;4

B. m    ;4 \ 3  

Câu 8 Gọi ,m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 6x2 trên đoạn 3 1; 2 Tính tổng m M

A m M 14 B m M 11 C m M 15 D m M 20

Câu 9 Cho hàm số

1 2

x y

x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 10 Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

O

A y x3 3x2 B y x 3 3x23x2

C y x33x2 3x2 D y x 33x2

Câu 11 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 tại điểm có hoành độ bằng 1

A.

y x

B

y x

C

y x

D

y x

Câu 12 Tìm m để hàm số 1 4   2

m

đạt cực tiểu tại điểm x 2

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số y x  có tập xác định D 0;

B Hàm số y x 2017 có tập xác định D 0;

C Hàm số ylog3x2 có tập xác định D  D Hàm số 12

log

có tập xác định D    ;0

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y x 33x

A y' 3 x23x1 B y' 3 x23 ln 3x C y' 3 x23 log 3x D

' 3

ln 3

x

y  x 

Câu 15 Giải phương trình 1 log 2x3  0

5 2

x 

C

5 2

x 

D x 5 Câu 16 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 10.25 29.10 10.4 01, 2 x x x

   Tính 3x1 3x2

A.

4

3

P 

B

29 10

P 

C

10 3

P 

D P  24359

Câu 17 Cho các số thực dương ,a b và a 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2

loga bloga b

B

loga a 1 loga b b

 

 

 

 

C logaa b   1 loga b

D loga blogb a1

Câu 18 Một công ty gửi ngân hàng 500 triệu với lãi suất 7,8% / năm với phương thức lãi kép Hỏi sau 6

năm công ty nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

   



   

   

A. S     ; 3

B S  1; 

C S    3; 

D S    ;1

Câu 20 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 10x 105

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos3x

A.   1sin3

3

f x dx x C



B.   1sin3

3

f x dx x C



C f x dx  3sin3x C

D f x dx  3sin3x C

Câu 22 Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn 3; 4

, f 3 1, f  4  Tính 6  

4

3

'





2 5

cos





sin

1

4

0

H t dt

1

0

1 2

H   t t dt

C 2 22

0

1

H   t dt

1 2 0

1

H   t dt

Câu 24 Biết tích phân

2 2 1

4 1

ln 2 ln 3

x







, với ,a b là các số nguyên Tính hiệu a b

A a b 1 B a b 5 C a b 1 D a b 5

Câu 25 Cho hàm số f x 

thỏa mãn

   

1

0

2x1 f x dx' 9



và f  0  f  1  Tính 5  

1

0

K f x dx

Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x 3 3x và 1 y2x2 1

A.

45

3

S 

B

71 6

S 

C

7 12

S 

D

95 12

S 

Câu 27 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3

thì thiết diện là một hình tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2x 1

A.

158

3

V 

B

79 3

V 

C

79 6

V 

D V 10 Câu 28 Cho số phức z 7 9i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 9 B Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 9

C Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 9i D Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 9i

Câu 29 Cho hai số phức z111 10 i và z2   Tính môđun của số phức 4 i

1 2

z

z

A.

1

2

13

13

z

1 2

13

z

1 2

221

z

1 2

17

z

z 

Câu 30 Kí hiệu z a bi  với ,a b   là số phức thỏa mãn điều kiện  

7

3

Tính a b

A.

5 2

a b 

B

5 2

a b 

C

1 3

a b 

D

1 3

a b 

Câu 31 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

A z 3 i

B z 1 3i

C z 1 3i

D z 3 i

Câu 32 Gọi z z lần lượt là hai nghiệm phức có phần ảo là số thực âm tương ứng của hai phương trình1, 2 2

4z   và 1 0 2

2 10 0

z  z  Xác định số phức w z z 1 2

A.

1 3

2 2

w  i

B

3 1

2 2

w  i

C

7 1 2

w  i

D

5 1 2

w  i

Câu 33 Trong các số phức sau, số nào là số thuần ảo?

A.  3 i 2017

B 1 i 2018

C 1 i 2017

D 1 3i2016

Câu 34 Biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 i z   z 3 4i

là một đường

tròn Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

A. I  3; 4 B

3

;1 4

I  

  C I3; 4 

D

3

; 1 4

I   

Câu 35 Một hình lập phương có thể chia thành bao nhiêu hình tứ diện?

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang cân AD BC/ / 

với AB CD 2 ,a BC3a,

5

AD a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD

trùng với trung điểm H của cạnh

AD và SH a 6 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A.

3

8 6

3

B V 4 2a3 C

3

4 2 3

D V 8 6a3

Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3, góc giữa hai mặt phẳng A BC' 

và ABC

bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.

A.

3

9

8

V  a

B

3

3 3 4

C

3

27 8

D

3

9 3 4

Câu 38 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB , AD và , G là trọng

tâm của tam giác BCD Kí hiệu V' là thể tích của khối tứ diện BMNG Tính tỉ số

'

V

V

A.

' 1

8

V

' 1 6

V

' 1 4

V

' 1 12

V

V 

Câu 39 Một dụng cụ dùng bỏ thức ăn dạng lỏng cho gia súc được làm từ nửa hình trụ có bán kính

40

R cm và đường sinh l 120cm Người ta đổ bao nhiêu lít thức ăn vào dụng cụ sao cho cách mép trên

của dụng cụ 8cm (Hình vẽ dưới đây) Cho biết 1dm  lít; 13 1 dm10cm (kết quả làm tròn theo hàng đơn vị)

120cm

80cm

8 cm

30cm



O

30cm

Câu 40 Từ nửa hình tròn tâm O bán kính bằng 30 cm , người ta uốn cong thành một hình nón (hình vẽ dưới

đây) Tính chiều cao h của hình nón đó

A h15 3cm B h15cm C

15 2

h cm

D

15 3 2

Câu 41 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 6 Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

A. S tp 6 3 B S tp 6 2 1 

C S tp 3 6 D S tp 3 3 1 

Câu 42 Cho khối cầu có thể tích bằng 36 Tính bán kính R khối cầu đó.

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z2 4x2z1 0

Tìm tọa độ

tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S

A. I2;0;1 , R 6

B I2;0; 1 ,  R 6

C I2;0; 1 ,  R2

D I2;0; 1 ,  R4

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

x y z

 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng 

A.

1 4

3 2

2

 





 



  

4

2 3

1 2

 





 



  

4

2 3

1 2

 





 



  

1 4

3 2 2

 





 



  



Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A0;1; 2 ,  B2;3; 1 ,  C4;0; 3 

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành

A D6; 2; 2 

B D   6; 2; 2

C D2; 2; 4  

D D  2; 2; 4

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x 4y z   và1 0

  : 2y2z 5 0

Tính góc giữa hai mặt phẳng   và  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y32z 42 16

và điểm

0; 1;3

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và cắt mặt cầu  S

tại hai điểm ,A B sao

cho AB 8

A.

:

x y z

:

x y z

:

x y z

:

x y z



Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

  song song với mặt phẳng  P x y:  2z 6 0 Tính khoảng cách h giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P .

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1;0; 2 

và đường thẳng

2

1

 





 



  

Gọi M là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng ' d Tính độ dài OM'.

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I2; 1;6 

và đi qua điểm N3; 2; 1 

A.   S : x 22 y12z 62 51

B   S : x22y12z62 59

C   S : x 22y12z 62 59

D   S : x22 y12z62 51

HẾT