A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993... Ph ng trình Poisson & Laplace1... A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993... A., Theory and Pro
Trang 1i n dung
1 M t ch t đi n môi có h ng s đi n môi t ng đ i r = 3,6; d ch chuy n đi n
D = 285 nC/m3 Tìm đ l n c a c ng đ đi n tr ng E, véct phân c c P, & h s phân c c
đi n e S: 8,94 kV/m; 206 nC/m2; 2,6
2 Cho E = – 3ax + 4ay – 2az V/m trong vùng z < 0, v i r = 2,0 Tính E trong vùng z > 0 v i
r = 6,5 S: – 3ax + 4ay – 0,615az V/m
3 Vùng x > 0 là chân không, có D = 2a x – 4ay + 1,5az C/m2 Tìm P trong vùng x < 0, bi t
vùng này ch a đi n môi v i r = 5,0 S: 1,6ax – 16ay + 6az C/m2
4 Vùng 1, z < 0, là chân không, có D = 5a y + 7az C/m2 Vùng 2, 0 < z ≤ 1m, có r = 2,5 Vùng
3, z > 1m, có r = 3,0 Tính E2, P2 & 3 S: (1/ 0)(5ay + 2,8az) (V/m); 7,5ay + 4,2az C/m2; 25,02o
5 Giao di n gi a đi n môi & chân không đ c mô t b ng ph ng trình 4y + 3z = 12 m Phía
có g c t a đ là chân không, v i D = ax + 3ay + 2az C/m2 phía bên kia, ch t đi n môi có
r = 3,6 Tính D2 & 2 S: 5,14 C/m2; 44,4o
6 M t t song ph ng có di n tích m i b n t là 0,3 m2, kho ng cách gi a hai b n t là 5,5
mm Vùng không gian gi a hai b n t đ c l p đ y b ng ba ch t đi n môi v i các thông s
l n l t là r1 = 3,0; d1 = 1,0 mm; r2 = 4,0; d2 = 2,0 mm; r3 = 6,0; d3 = 2,5 mm; Giao di n
gi a các l p đi n môi vuông góc v i E & D Tính đi n dung c a t S: 2,12 nF
Tài li u tham kh o: Edminister, J A., Theory and Problems of
Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993
Trang 2Ph ng trình Poisson & Laplace
1 Cho V = 2xy2z3, = 0, & đi m P(1, 2, –1) Tìm: (a) V P; (b) E P; (c) v P; (d) ph ng trình c a m t đ ng th đi qua P; (e) V có th a mãn ph ng trình Laplace không?
2 Cho V(x, y) = 4e 2x + f(x) – 3y2 trong vùng chân không có v = 0 Gi s E x & V đ u tri t tiêu
g c t a đ Tìm f(x)
3 Cho V = (A 4 + –4)sin4 , (a) ch ng minh r ng u2V = 0; (b) tìm A & B sao cho V = 100 V
& |E| = 500 V/m P( = 1; = 22,5o; z = 2)
4 Cho V = cos2 / (V) trong chân không (a) Tìm m t đ đi n tích kh i đi m A(1/2, 60o
, 1) Tìm m t đ đi n tích m t c a b m t m t v t d n đi qua đi m B(2, 30o
, 1)
5 Các m t d n 2x + 3y = 12 & 2x + 3y = 18 có đi n th l n l t là 100 V & 0 Gi s = 0,
tính: (a) V P(5, 2, 6); (b) E P
6 Cho hai m t c u d n đi n đ ng tâm có bán kính l n l t là 5mm & 20mm Gi a 2 m t c u
là m t l p đi n môi lý t ng M t c u trong có đi n th 100 V, m t c u ngoài có đi n th 0 V
Tính: (a) V(r); (b) E(r); (c) V t i r = 3 cm; (d) v trí c a m t đ ng h ng 0 V
7 M t ng máng hình ch nh t đ c t o thành t 4 m t d n n m các v trí x = 0, x = 8 cm, y
= 0 & y = 5 cm trong không khí M t y = 5 cm có đi n th 100 V Ba m t còn l i có đi n th
0V Có 2 khe h không khí 2 góc c a m t y = 5 cm Tính đi n th x = 3 cm, y = 4 cm
Hình 1
Trang 38 Dùng ph ng pháp l i đ tính đi n áp hai đi m x & y trong Hình 1
Hình 2
9 Dùng ph ng pháp l i đ tính đi n áp đi m x trong Hình 2
Tài li u tham kh o: W H Hayt, J A Buck Engineering
Electromagnetics McGraw-Hill, 2007
Trang 4T tr ng d ng
1 Xét hai vòng dây gi ng h t nhau, có r = 3 m & I = 20 A, đ ng tr c, n m trên 2 m t ph ng
song song v i nhau, cách nhau 10 m Tính H trung đi m c a đo n th ng n i 2 tâm c a 2
vòng dây S: 0,908an A/m
2 Cho m t s i dây n m d c theo tr c y v i dòng 10 A ch y theo h ng +y, & m t t m ph ng
có K = 2ax A/m, n m z = 4m Tính H đi m (2, 2, 2)m S: 0,398ax + 1,0ay – 0,398az A/m
3 Cho A = cosxsinya x + sinxcosya y, tính rôta c a A m t đi m b t k S: 0
4 M t v t d n hình tr tròn có bán kính 10–2 m n m trong t tr ng H = ( /2 – 2/3.10–2)a
A/m Tính dòng đi n t ng bên trong nó
5 Tính dòng t thông t ng ch y qua m t ph ng z = 0 trong h t a đ tr v i ≤ 5 10–2
m,
bi t B = (0,2/ )sin2 a T S: 3,14 10–2 Wb
6 M t t m ph ng có K = K0ay , n m z = b, b > 2; m t t m ph ng khác có K = K0(–a y), n m
z = –b Tín dòng t thông ch y qua m t đ c xác đ nh b ng x = const, –2 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ L
Gi s môi tr ng t do S: 4 0K0L
7 M t t m ph ng có K = K0(–a y ), n m x = 0; m t t m ph ng khác có K = K0ay , n m x =
a Tính véct t th gi a hai t m S: ( 0K0x + C)a y
Tài li u tham kh o: Edminister, J A., Theory and Problems of
Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993
Trang 5L c t
1 M t ph n t dòng dài 2 m n m d c theo tr c y, trung đi m c a nó trùng v i g c t a đ Bên trong nó là dòng đi n 5 A ch y theo h ng ay M t t tr ng B tác d ng lên ph n t này m t
l c là 1, 5(ax+az) / 2 N Tính B S: 0,106(–ax + az) T
2 M t t m ph ng có K = 30ay A/m n m trong m t ph ng z = –5m & m t s i dây d n n m trên tr c y có dòng 5 A ch y theo h ng ay Tính l c tác d ng lên m i đ n v dài c a s i dây S: 94,2 N/m (hút)
3 Hai t m ph ng vô t n, m i t m có m t đ dòng K0, song song v i nhau & có chi u dòng
đi n ng c nhau Tính l c tác d ng lên m i đ n v di n tích c a các t m S: 2
0K0/2
μ
4 M t dây d n dài 0,25m n m d c theo tr c y, có dòng đi n 25 A ch y theo h ng ay Tính công su t c n có đ d ch chuy n t nh ti n s i dây t i v trí x = 5m v i v n t c không đ i trong
3s, n u B = 0,06az T S: –0,625 W
5 M t tr tròn có tr c trùng v i tr c z Trên m t tr có 550 dây d n, m i dây có dòng đi n 7,5A T tr ng B = 38sin a mT Dòng ch y theo h ng az v i 0 < < & theo h ng –az
v i < < 2 Tính công su t c n có đ quay tr tròn 1600 vòng/phút theo h ng –a S:
60,2W
6 M t khung dây hình ch nh t có m t c nh dài n m trên n a d ng c a tr c y, c nh r ng
n m trên n a d ng c a tr c x N u khung dây đ c đ t trong t tr ng B = B0az thì công đ
d ch chuy n nó d c theo tr c x v i m t v n t c không đ i s b ng bao nhiêu? S: 0
7 Tính v n t c ti p tuy n c a m t proton trong t tr ng 30 T, bi t qu đ o tròn c a nó có bán kính 1 cm S: 14,4 m/s
Tài li u tham kh o: Edminister, J A., Theory and Problems of
Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993
Trang 6H ph ng trình Maxwell
1 Vùng 1 n m phía có g c t a đ c a m t ph ng 6x + 4y + 3z = 12, vùng này có r1 = 5 Vùng 2 có r1 = 5 Cho H1 = (3ax – 0,5ay)/ 0 (A/m) Tìm B2 & 2 S: 12,15ax + 0,60ay +
1,58az (T); 56,6o
2 Giao di n gi a hai vùng vuông góc v i m t trong ba tr c t a đ Descartes Cho B1 =
0(43,5ax + 24,0az) & B2 = 0(22,0ax + 24,0az), tính t s tg 1/ tg 1 S: 0,506
3 Môi tr ng trong m t tr tròn có r1 = 1000 Ngoài tr tròn là môi tr ng t do Tìm B2
bên ngoài tr n u bên trong tr có B1 = 2,5a T S: 2,5a mT
4 Trong h t a đ c u, vùng 1 là vùng có r < a, vùng 2 là a < r < b, & vùng 3 là r > b Vùng 1
& 3 là môi tr ng t do, trong khi r2 = 500 Cho B1 = 0,2ar T, tính H trong các vùng S:
0,2/ 0 A/m, 4.10–4/ 0 A/m, 0,2/ 0 A/m
5 T m ph ng có K = (8/ 0)ay A/m, nó n m x = 0, phân tách vùng 1, x < 0, r1 = 3, v i vùng
2, x > 0, r2 = 1 Cho H1 = (10/ 0)(ay + az) A/m, tính H2 S: (10ay + 2az)/ 0 A/m
6 M t ph ng x = 0 có m t đ dòng K, nó chia không gian thành hai vùng, vùng 1 có x < 0, r1
= 2, vùng 2 có x > 0 & r2 = 7 Cho B1 = 6az + 4ay + 10az T & B2 = 6az – 50,96ay + 8,96az T
Tìm K S: (3,72ay – 9,28az)/ 0 A/m
7 Trong không gian t do có D = D m sin( t + z)a x Dùng các ph ng trình Maxwell ch ng minh r ng ωμ0D msin(ω βt z) y
β
−
Tài li u tham kh o: Edminister, J A., Theory and Problems of
Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993