Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn O và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AQMT ta có: SA.SM = SD.. do ME là phân giác của.[r]
Trang 1GỬI THẦY BÙI THANH LIÊM Bài 3: Cho đường tròn (O) lấy hai điểm A, M (dây AM khác đường kính) Điểm I trên đoạn
OA (I khác O và A) Đường tròn (I; IA) cắt đường tròn đường kính IM tại B và C Các tia
MB, MI, MC lần lượt cắt (O) theo thứ tự tại D, E và F Đường thẳng DF cắt MA, ME, AE theo thứ tự tại S, T và Q Chứng minh rằng :
a) SD.SF = ST.SQ
b) Ba điểm B, C, Q thẳng hàng
a) Theo tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau:
ME là phân giác của góc DAE EF
Lại có: = sdEF − sdDA = sdDAE − sdDA = sdAE =
Tứ giác AQMT nội tiếp
Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AQMT ta có:
SA.SM = SD SF
SA.SM = ST SQ
Suy ra: SD.SF = ST SQ
b) Gọi Ax là tia đối của tia AF = ( đối đỉnh)
Do tứ giác ADME nội tiếp (O) = (cùng bù )
Lại có: = (do ME là phân giác của ) ; và = = sdEF
Suy ra: = AQ là phân giác ngoài góc A của tam giác DAF
Phần sau chứng minh = và vận dụng định lí Menelaus để suy ra 3 điểm Q, B, C thẳng hàng (tương tự cách làm của thầy Liêm đã đưa ra)
x
T S
Q
E
F D
B
C O
A M
I